1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：第一章集合与常用逻辑用语（单元总结与测试）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013郑州模拟)集合=x|y=,xR，=y|y=x2-1,xR，则=( )()(-,1),(,1) ()()z|-1z ()z|0z2.（预测题）设全集U=1,2,3,4,5，集合=1,a-2,5,U=2,4，则a的值为( )()3 ()4 ()5 ()63.已知全集U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的Venn图是( )4.“若a，则b”的否定是( )()若a，则b ()若a
2、，则b()若b，则a ()若b，则a5.集合=yR|y=2x，=-1,0,1，则下列结论正确的是( )()=0,1 ()=(0,+)()(R)=(-,0) ()(R)=-1,06.（2012福州模拟）下列结论错误的是( )()命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题()命题p:x0,1,ex1,命题q:x0R,x02+x0+10,则pq为真()“若am2bm2，则a1”是“x1”的( )()充分不必要条件()必要不充分条件()充要条件()既不充分也不必要条件10.已知a0，设p:存在aR，使y=ax是R上的单调递减函数； q:存在aR，使函数g(x)=lg(2ax2+2x+1)的值域
3、为R，如果“pq”为假，“pq”为真，则a的取值范围是( )()(,1) ()(,+)()(0, 1,+) ()(0, )二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.命题“x0R，使得+2x0+5=0”的否定是_.12.（2012泉州模拟）若命题“x0R,使x02+(a-1)x0+10有解，若p为真，q为假，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选.由3-x20得-x，=x|-x.x2-1-1,=y|y-1.=z|-1z.2.【解析】选.U=2,4,=1,3,5,a-2=3,a=5.3.【解析】选.由N=x|x2+x=0，得N=-1,0，则NM.故选.4.
4、【解析】选.“若a，则b”的否定为“若a，则b”.5.【解析】选.因为=yR|y=2x=y|y0，R=y|y0，(R)=-1,0.6.【解析】选.选项的逆命题“若ab,则am21，则xe满足x1，反之不成立，故选.10.【解析】选.由题意知p:0a1，q:0a,因为“pq”为假，“pq”为真，所以p、q一真一假.当p真q假时，得a1，当p假q真时，a的值不存在，综上知a1.11.【解析】特称命题的否定是全称命题，其否定为“xR，都有x2+2x+50”.答案：xR，都有x2+2x+5012.【解析】由题意可知对xR都有x2+（a-1）x+10成立，（a-1）2-40,解得-1a3.答案：-1，3
5、13.【解析】由U=5知5U且5，若3a+5=5，则a=0，不合题意.若a2+1=5，则a=2或a=-2,当a=2时，=1,3，不合题意.当a=-2时,=1,-1，符合题意，故a=-2.答案：-214.【解析】“若ac2bc2，则ab”是真命题,逆否命题是真命题.又逆命题“若ab，则ac2bc2”是假命题，原命题的否命题也是假命题.答案：115.【解析】p:-4x-a4a-4xa+4,q:(x-2)(3-x)02x3,又p是q的充分条件，即pq,等价于qp,所以，解得-1a6.答案：-1,6【误区警示】解答本题时易弄错p、q的关系，导致答案错误，求解时，也可先求出p、q，再根据其关系求a的取值
6、范围.16.【解析】(1)当a=3时，=x|-1x5,=x|x2-5x+40=x|x1或x4，U=x|1x4,=x|-1x1或4x5,(U)=x|-1x5.(2)当a0时，=，显然=,合乎题意.当a0时，=x|2-ax2+a,=x|x2-5x+40=x|x1或x4.由=，得，解得0a1.故实数a的取值范围是(-,1).17.【解析】=0,-4,又=,所以.(1)=时，=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;(2)=0或=-4时,把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=1,把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,得a=1或7，又因为=0,得a=-1;(3)=0,-4
7、时，=a+10,解得a=1.综上所述实数a=1或a-1.18.【解析】函数y=loga(x+1)在(0,+)上单调递减,0a1，即p:0a1,曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,0，即(2a-3)2-40，解得a或a.即q:a或a.pq为假，pq为真,p真q假或p假q真,即或.解得a1或a.19.【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题.若p为真命题，ax2恒成立，x1,2,a1.若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，4a2-4(2-a)0,即a1或a-2，综上，实数a的取值范围为a-2或a=1.20.【证明】(1)充分性:0m,方程mx2-2x+3
8、=0的判别式=4-12m0，且0,方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根.(2)必要性:若方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根,则有.0m.综合(1)(2)可知，方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0m.21.【解题指南】根据已知先得出p真时a的范围，再通过讨论a得到q真时a的范围，最后根据p真q假，得a的取值范围.【解析】x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，x1+x2=m，x1x2=-2,|x1-x2|=,当m-1,1时，|x1-x2|max=3,由不等式a2-5a-3|x1-x2|对任意实数m-1,1恒成立,可得：a2-5a-33,a6或a-1,若不等式ax2+2x-10有解，则当a0时，显然有解，当a=0时，ax2+2x-10有解，当a0有解，=4+4a0,-1a0有解时a-1.q假时a的范围为a-1由可得a的取值范围为a-1.6
