1、包头四中2016-2017学年度第二学期第一次月考高一年级数学试题满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1下列命题正确的是（ ）A. 向量与是两平行向量B. 若都是单位向量，则C. 若，则四点构成平行四边形D. 两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 2在等差数列中，若，则公差等于A.1 B.2 C.3 .4 3在中，则等于（ ）A60 B45 C120 D150 4在中，若，则的值为A、 B、 C、 D、 5在等差数列中，则（ ）A.
2、 7 B. 8 C. 9 D. 10 6若三点共线，则m的值为 （ ）A. B. C. -2 D. 27若，则（ ）A. B. C. D. 8若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）A， B，C， D， 9ABC中，若，则该三角形一定是（ ）A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 10已知等差数列的前项和为，若，则取最大值时，的值为（ ）A3 B4 C5 D6 11如图，正方形中，是的中点，若，则（ ） A B C D2 12在中，若，则向量在上的投影是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二
3、、填空题（每小题5分，共20分）13.已知数列满足，且，则 14如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40m的C、D两点，测得ACB60，BCD45，ADB60，ADC30，则AB的距离是_m. 15等差数列的前项和分别为，若=，则=_16如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知向量，（1）求与的夹角；（2）若，求实数的值18（12分）已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值 19（12分）已知A、B、C
4、为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.（1）求A的大小；（2）若，求三角形ABC的面积. 20（12分）如图,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,求的长. 21（12分）已知等差数列的前三项为，记前项和为（1）设，求和的值；（2）设，求的值 22（12分）在中，角的对边分别为，的外接圆半径，且满足（1）求角和边的大小；（2）求的面积的最大值。a高一数学月考参考答案1-12题每题5分,共60分1(5分)A2(5分)D【解析】试题分析：公差考点：等差数列3(5分)D【解析】试题分析：由已知得根据余弦定理.考点：1、余弦定理；2、特殊角的三角函数值.
5、 4(5分)B【解析】 试题分析：由正弦定理可知是直角三角形，.考点：正弦定理、余弦定理5(5分)C6(5分)A7(5分)C【解析】由于两个向量垂直，根据向量加法的几何性质可知，平行四边形为矩形，对角线相等8(5分)D【解析】试题分析：不共线的向量就能作为基底，D选项对于的坐标分别是不共线，故可以作为基底.考点：向量基本运算.9(5分)D【解析】试题分析：由，得，得或，选D考点：正弦定理和余弦定理的应用10(5分)C【解析】试题分析：设等差数列的公差为,则有,算出,所以,故当时,取最大值,选C.考点：等差数列的基本计算.11(5分)B【解析】试题分析：设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系
6、，则,，依题意，即，解得.考点：向量运算.12(5分)B13-16题每题5分,共20分13(5分)6【解析】试题分析：因为，所以由，可依次推得：考点：数列递推公式14(5分)20【解析】由已知知BDC为等腰直角三角形，故DB40；由ACB60和ADB60知A、B、C、D四点共圆，所以BADBCD45；在BDA中，运用正弦定理可得AB20.15(5分)【解析】试题分析：等差数列的性质在等差数列中，又，考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的性质16(5分)2817题10分17(10分 )（1）与的夹角为；（2）.【解析】试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得，再由平面向量数量积的定义可
7、求得，从而可知夹角为；（2）由可知，再由已知条件，可求得，从而可以得到关于的方程即可解得.试题解析：（1）， 2分； 5分又，； 6分（2）当时， 8分，则， 12分考点：平面向量的数量积.18-22题每题12分,共60分18(12分) (1) an32n；(2) k7.【解析】试题分析：(1) 由于数列an是等差数列，又因为a11，a33 ，所以其公差d=，从而由等差数列的通项公式ana1(n1)d 就可写出数列an的通项公式；(2)由(1)就可由等差数列的前n项和公式求出其前n项和，再由Sk35得到关于k的方程，解此方程可得k值；注意kN*试题解析：(1)设等差数列an的公差为d，则ana
8、1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.考点：等差数列19(12分)（1），（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.试题解析：（1），由正弦定理可知，而在三角形中有：，由、可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.（2）由余弦定理，得，即：，.故得
9、：.考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.20(12分) (1) (2) 【解析】试题分析:(1)题目已知三角形的三条边,利用的余弦定理即可得到该角的余弦值.(2)利用(1)问得到的的余弦结合正余弦之间的关系即可求的该角的正弦值,再利用正余弦之间的关系即可得到,而与之差即为,则利用正弦的和差角公式即可得到角的正弦值,再利用三角形的正弦定理即可求的边长.(1)由关于的余弦定理可得,所以.(2)因为为四边形内角,所以且,则由正余弦的关系可得且,再由正弦的和差角公式可得,再由的正弦定理可得.考点：三角形正余弦定理 正余弦之间的关系与和差角公式21(12分) (1) ；（2）【解析】试题分析：(1)由等差数列 的前三项为 可列出关系式，从而求出的值，求出数列的首项与公差，由数列的前项和公式可求的值；（2）由（1）可知，所以，即是等差数列，由等差数列求和公式求之即可试题解析：（1）由已知得 ，又 ，即，公差由，得，即解得或（舍去）（2）由，得，是等差数列则；【考点】等差数列的性质与前项和公式22(12分) (1) ,(2) 【解析】解：（1）由题意得： (1分) (3分) (4分)又 (6分)（2） (7分) (9分) (10分) （此时） (12分)考点：三角恒等变换 解三角形- 12 -
