1、第23课时等腰三角形(60分)一、选择题(每题6分，共30分)12016中考预测等腰三角形的一个内角是80，则它的顶角的度数是(B)A80 B80或20C80或50 D2022016内江如图231，在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E.若E35，则BAC的度数为 (A)A40 B45 C60 D70图231【解析】AEBD，CBDE35，CBA70，ABAC，CCBA70，图232BAC18070240.32016黄石如图232，在等腰ABC中，ABAC，BDAC，ABC72，则ABD (B)A36 B54C18 D64【解析】ABAC，ABC72，A
2、BCACB72，A36，BDAC，ABD903654.图2334如图233，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为(D)A6 B7C8 D9【解析】ABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，MNBMCN.BMCN9，MN9，故选D.图23452016遂宁如图234，在ABC中，AC4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，BCN的周长是7 cm，则BC的长为 (C)A1 cm B2 cmC3 cm
3、D4 cm【解析】MN是线段AB的垂直平分线，ANBN，BCN的周长是7 cm，BNNCBC7(cm)，ANNCBC7(cm)，ANNCAC，ACBC7(cm)，又AC4 cm，BC743(cm)二、填空题(每题6分，共30分)图23562017丽水如图235，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若AB6，CD4，则ABC的周长是_20_.72016绍兴由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可如图236，衣架杆OAOB18 cm，若衣架收拢时，AOB60，如图236，则此时A，B两点之间的距离是_18_cm.图236【解
4、析】OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOAOB18 cm.图23782016乐山如图237，在等腰三角形ABC中，ABAC，DE垂直平分AB，已知ADE40，则DBC_15_.【解析】DE垂直平分AB，ADBD，AED90，AABD，ADE40，A904050，ABDA50，ABAC，ABCC(180A)65，DBCABCABD655015.92017益阳如图238，将等边ABC绕顶点A沿顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是_60_. 图238 图23910如图239，在等边ABC中，AB6，点D是BC的中点将ABD绕点A旋转后得到
5、ACE，那么线段DE的长度为_3_.图2310三、解答题(共8分)11(8分)2017衡阳如图2310在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：BEDCFD.证明：ABAC，BC.DEAB，DFAC，DEBDFC.又BDCD，BEDCFD(AAS)(20分)图231112(8分)如图2311，点D，E在ABC的边BC上，连结AD，AE.ABAC；ADAE；BDCE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：；.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答)_；_；(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明)解：(2)选择，AB
6、AC，BC，又BDCE，ABDACE，ADAE.图231213(12分)2016南充如图2312，ABC中，ABAC，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AECE.求证：(1)AEFCEB；(2)AF2CD.证明：(1)ADBC，CEAB，BCECFD90，BCEB90，CFDB，CFDAFE，AFEB，在AEF与CEB中，AEFCEB(AAS)；(2)ABAC，ADBC，BC2CD，AEFCEB，AFBC，AF2CD.(12分)14(12分)2016铜仁已知，如图2313，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EFFD.求证：ADCE.图2313第14题答图证明：如答图所示，作DGBC交AC于G，则DGFECF，在DFG和EFC中，DFGEFC(AAS)，GDCE，ABC是等边三角形，ABACB60，DGBC，ADGB，AGDACB，AADGAGD，ADG是等边三角形，ADGD，ADCE.5
