1、课时跟踪训练(四十三) 直线、平面平行的判定与性质 基础巩固一、选择题1若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线解析当直线a在平面内且经过B点时，可使a平面，但这时在平面内过B点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线，故选A.答案A2(2017湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上均有可能解析在三棱柱ABCA1B1C1中，A
2、BA1B1，AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC，过A1B1的平面与平面ABC交于DE.DEA1B1，DEAB.答案B3(2016吉林长春二中模拟)在空间中，设m，n是不同的直线，是不同的平面，且m，n，则下列命题正确的是()A若mn，则B若m，n异面，则C若m，n相交，则，相交D若mn，则解析若mn，则与平行或相交，故A错误；若m，n异面，则，平行或相交，故B错误；若m，n相交，则，一定有公共点，即相交，故C正确；若mn，则与可以平行、相交，故D错误答案C4设a，b是两条直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条
3、平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析对于A，两个平面还可以相交，若，则存在一条直线a，a，a，所以A是的一个必要条件；同理，B也是的一个必要条件；易知C不是的一个充分条件，而是一个必要条件；对于D，可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中，成为相交直线，则有，所以D是的一个充分条件答案D5(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()解析解法一：对于选项B，如图所示，连接CD，因为ABCD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQCD，所以ABMQ，又AB平
4、面MNQ，MQ平面MNQ，所以AB平面MNQ.同理可证选项C，D中均有AB平面MNQ.故选A.解法二：对于选项A，设正方体的底面对角线的交点为O(如图所示)，连接OQ，则OQAB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平行，故选A.答案A6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析连接CD1、AD1，在CD1上取点P，使D1P，连接MP、NP，MPBC，PNAD1BC1，MP平面BB1C1C，PN平面BB1C1C，平面MNP平面
5、BB1C1C，MN平面BB1C1C.答案B二、填空题7(2017广东顺德质检)如图所示，四棱锥PABCD的底面是一直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为_解析取PD的中点F，连接EF、AF，在PCD中，EF綊CD.又ABCD且CD2AB，EF綊AB，四边形ABEF是平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面PAD，BE平面PAD.答案平行8棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面
6、是梯形CD1MN，易求其面积为.答案9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ面AB1，则线段PQ长为_解析连接AB1、AD1，点P是平面AA1D1D的中心，点P是AD1的中点，PQ平面AB1，PQ平面D1AB1，平面D1AB1平面AB1AB1，PQAB1，PQAB1.答案三、解答题10(2017浙江卷改编)如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，AD2CB，E为PD的中点证明：CE平面PAB.证明如图，设PA中点为F，连接EF，FB.因为E，F分别为PD，PA中点，所以EFAD且EFAD，又因为
7、BCAD，BCAD，所以EFBC且EFBC，即四边形BCEF为平行四边形，所以CEBF，因为CE平面PAB，BF平面PAB，因此CE平面PAB.能力提升11(2016云南检测)如图，在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A. B. C44 D45解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SGAC，BGAC，故AC平面SGB，所以ACSB.因为SB平面DEFH，SB平面SAB，平面SAB平面DEFHHD，则SBHD.同理SB
8、FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形因为ACSB，SBHD，DEAC，所以DEHD，所以四边形DEFH为矩形，其面积SHFHD.答案A12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析由AC平面DBB1D1可知ACBE.故A正确EFBD，EF平面ABCD，BD平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确A到平面BEF的距离即为A到平面DBB1D1的距离为，
9、且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，即C正确AEF的面积为，BEF的面积为，两三角形面积不相等，故D错误答案D13(2017湖南十三校联考)过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共有6条答案614.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则当M满足条件_时，有
10、MN平面B1BDD1.解析因为平面NHF平面B1BDD1，所以当M点满足在线段FH上，有MN平面B1BDD1.答案M线段FH15如图，几何体EABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CBCD，BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.证明证法一：如图1，延长AD，BC交于点F，连接EF.因为CBCD，BCD120，所以CBD30.因为ABD为正三角形，所以BAD60，ABC90，因此AFB30，所以ABAF.又ABAD，所以D为线段AF的中点连接DM，由点M是线段AE的中点，因此DMEF.又DM平面BEC，EF平面BEC，所以DM平面BEC.证法二：如图2，取AB的中点N，连接DM，
11、DN，MN，因为M是AE的中点，所以MNBE.又MN平面BEC，BE平面BEC，所以MN平面BEC.又因为ABD为正三角形，所以BDN30，又CBCD，BCD120，因此CBD30，所以DNBC.又DN平面BEC，BC平面BEC，所以DN平面BEC.又MNDNN，故平面DMN平面BEC，又DM平面DMN，所以DM平面BEC.16.如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.求证：EF.证明若AB与CD共面，如图1所示，图1AEEBCFFD，ACEFBD，又EF，BD，EF.若AB与CD异面，如图2所示，连接AC，BD，AD，过E点作EGBD，交A
12、D于G点，连接GF，则AEEBAGGD.图2EG，BD，EG.AEEBCFFD，AGGDCFFD，GFAC，GF，AC，GF，GF，EG、GF平面EFG，EGGFG，平面EFG，又EF平面EFG，EF.延伸拓展一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解(1)证明：由已知得此多面体为直三棱柱取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得NGCF，MGEF，NG平面CDEF，MG平面CDEF，又NGMGG，可得平面MNG平面CDEF，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)由三视图可知ABBCBF2，DECF2，CBF.取DE的中点H，连接AH.ADAE，AHDE，又在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，易得AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.13
