1、高 三 数 学(理 科)摸 底 测 试 参 考 答 案第 页(共页)成 都 市 级 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试数 学(理 科)参 考 答 案 及 评 分 意 见第卷(选 择 题,共 分)一、选 择 题:(每 小 题分,共 分)B;C;B;D;A;A;C;B;C;C;A;D 第卷(非 选 择 题,共 分)二、填 空 题:(每 小 题分,共 分);三、解 答 题:(共 分)解:()由 已 知,可 得f(x)x a x 分函 数f(x)的 图 象 在 点(,f()处 的 切 线 与 直 线 x y 平 行,f()a 分 a 经 验 证,a 符 合 题 意 分()由()得f(x)xx x f(
2、x)x x(x)(x)分当x变 化 时,f(x)与f(x)的 变 化 情 况 如 下 表:x(,)(,)(,)f(x)f(x)单 调 递 增 极 大 值单 调 递 减 极 小 值单 调 递 增 分当x 时,f(x)取 得 极 大 值;当x 时,f(x)取 得 极 小 值 分 解:()第 三 组 的 频 率 为(),分 a 分又 第 一 组 的 频 率 为,第 二 组 的 频 率 为,第 三 组 的 频 率 为 前 三 组 的 频 率 之 和 为,分这 名 业 主 评 分 的 中 位 数 为 分()由 频 率 分 布 直 方 图,知 评 分 在,)的 人 数 与 评 分 在,的 人 数 的 比
3、值 为 采 用 分 层 抽 样 法 抽 取人,评 分 在,)的 有人,评 分 在,有人 分不 妨 设 评 分 在,)的人 分 别 为A,A,A;评 分 在,的人 分 别 为B,B 高 三 数 学(理 科)摸 底 测 试 参 考 答 案第 页(共页)则 从人 中 任 选人 的 所 有 可 能 情 况 有:A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B 共 种 分其 中 选 取 的人 中 至 少 有人 的 评 分 在,的 情 况 有:A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B 共种 分故 这人 中 至 少 有人 的 评 分 在,的 概 率 为P 分 解:
4、()如 图,取P B中 点H,连 接E H,H C 在 P A B中,E为A P的 中 点,H为P B的 中 点,E H为 P A B的 中 位 线 E H A B,E H A B 分又D C A B,D C A B,E H D C且E H D C 四 边 形C D E H为 平 行 四 边 形 D E C H 分又D E 平 面P B C,C H 平 面P B C,分 D E 平 面P B C 分()如 图,连 接B D D C A B,B C A B,B C D C 在R t B C D中,D C B C,B D D C B C 在 直 角 梯 形A B C D中,易 得A D 在 A B
5、 D中,A D,A B,A D B D A B B D A D 取A D中 点O,连 接P O P A P D,P O A D 平 面P A D 平 面A B C D,平 面P A D 平 面A B C D A D,P O 平 面P A D,P O 平 面A B C D 取A B中 点N O N B D,O N A D 则P O,A D,O N两 两 垂 直以O为 坐 标 原 点,向 量O A,O N,O P的 方 向 分 别 为x轴,y轴,z轴 的 正 方 向,建 立 如图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系O x y z 分则A(,),D(,),B(,),P(,),M(,);A M(,
6、),D M(,)设 平 面A D M的 一 个 法 向 量m(x,y,z)由A M m,D M m 得 x y z,x y z 化 简 得x y z 令z,得m(,)分又 平 面A B D的 一 个 法 向 量n(,)分高 三 数 学(理 科)摸 底 测 试 参 考 答 案第 页(共页)c o s m,n m n|m|n|,分二 面 角M A D B的 余 弦 值 为 分 解:()P在 椭 圆C上,|P F|,|P F|a 在 P F F 中,由 余 弦 定 理 得 c|P F|P F|P F|P F|c o s F P F,即 c(a)(a)c o s化 简,得c a a 分又 椭 圆C的
7、离 心 率e ca,a c 分由,解 得c,a 分 b a c 椭 圆C的 方 程 为xy 分()设A(x,y),B(x,y)由y k x m,xy 消 去y,得(k)x k m x m 分由(k m),k m则x x k m k,x x m k 分|A B|k k m k 分坐 标 原 点O到 直 线l的 距 离d m k,分 S O A B m k k k m k|m|k m k(k m)m k(k m)m k 分当 且 仅 当 k m m,即 k m时,等 号 成 立 分满 足 k m m O A B面 积 的 最 大 值 为 分 解:()函 数f(x)的 定 义 域 为(,),f(x)
8、a x x 分当a 时,则 当x(,)时,f(x)恒 成 立 f(x)在(,)上 单 调 递 减,无 单 调 递 增 区 间;分当a 时,则 由f(x)得x a当x(,a)时,f(x);当x(a,)时,f(x)f(x)在(,a)上 单 调 递 减,在(a,)上 单 调 递 增 分综 上 所 述,当a 时,f(x)在(,)上 单 调 递 减,无 单 调 递 增 区 间;高 三 数 学(理 科)摸 底 测 试 参 考 答 案第 页(共页)当a 时,f(x)在(,a)上 单 调 递 减,在(a,)上 单 调 递 增 分()f(x)a x l n x,x x,x(x x)满 足f(x)f(x),a x
9、 l n x a x l n x,即l n x l n x x x a 分欲 证f(a x)f(a x)a(x x),即 证l n(a x)l n(a x),即 证x x a,又a,x x,即 证x x a亦 证x x x x l n x l n x,即l nx x x x x x,即 证 l nx x x x x x 分 x x,设x x t(t),即 证 l n t t t 分设h(t)l n t t t(t)h(t)tt(t)t 在t(,)上 恒 成 立,分 h(t)在(,)上 单 调 递 减,h(t)h()分 l n t t t 分即f(a x)f(a x)a(x x)成 立 分 解:
10、()由 曲 线C的 参 数 方 程,消 去 参 数,得 曲 线C的 普 通 方 程 为x y 分c o s x,s i n y,直 线l的 直 角 坐 标 方 程 为 x y 分()设 曲 线C上 任 一 点(x,y)经 坐 标 变 换 后 对 应 的 点 为(x,y)据 题 意,得x x,y y 即x x,y y x y,x y 即 曲 线C 的 普 通 方 程 为x y 分直 线l过 定 点P(,),直 线l的 参 数 方 程 为x t,y t(t为 参 数)分将 直 线l的 参 数 方 程 代 入 曲 线C 的 普 通 方 程,整 理 可 得 t t()()()设t,t 为 方 程()的 两 个 实 数 根 则t t,t t 分|P M|P N|t|t|t t|(t t)t t 分
