江西省2017届高三1月联考试题（全科）.zip

1江西省 2017届高三数学 1月联考试题 文一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题只有一项是符合题目要求的1.若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） 1izz2017zA. B. C. D. ii2017i2017i2.已知全集 ，集合 ， ,那么集合 （ UR26Ax4xBUACB）A. B. C. D. 2,41,32,11,33. 设 ，则（ ）.02131)(,log,lcbaA. B. C. D. cabacba4.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 9元，被随机分配为 1.49元，1.31 元，2.19 元，3.40 元，0.61 元，共 5份，供甲、乙等 5人抢，每 人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ）A. B. C. D. 12523655. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若 是周期函数，则 是三角函数”的否命题是“若 是周期函数，则)(xf )(xf )(xf不是三 )(xf角函数”；②命题“存在 ”的否定是“对于任意 ”；③在0,2xR 0,2xR中， ABC“ ”是“ ”成立的充要条件；④命题 或 ，命题 ，siniBA:px3y:5qy则 是p2的必要不充分条件；qA． B． C． D．01236.已知 为奇函数，函数 与 的图像关于直线 对称，若 ，则fxfxg1yx4g（ ）3A. 2 B. C. D. 4 27如图，网格纸上小正方形边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体表面积为 （ ）A． B． 510537C． D．888. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 （ ）xx输入 x 计算 的值(1)2x10?输出结果 x是否A． B． C． D．656239. 已知数列 、 满足 ，其中 是等差数列，且 ，则nab2log,nnaNnb9204a（ ）2017321.bA.2017 B.4034 C. D. 2log01717210.在直角 ABC中,09,CAB,P为 AB边上的点 APB,若,则P的最大值是( )A. B. C. D. 122211. 抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线上的两个动点，且满足(0)ypxFl,AB3．设2AFB线段 的中点 在 上的投影为 ，则 的最小值是( )MlNMABA． B． C． D．3232212. 已知函数 ，与函数 ，若 与 的图象上分别存在kxf)()1(2e2)1(xeg)(fxg点 ， NM,使得 关于直线 对称，则实数 的取值范围是（ ）．xykA. B. C. D. ],1[e]2,[e)2,(e]3,[e二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上。13 .若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是______________．()2xfbb14 已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是______________ ．,xy26yx2zxy15．已知圆 ，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，12:8150Ck为半径的圆与圆 有公共点，则实数 的取值范围为______________.k16. 已知 点为 的重心，设△ 的内角 的对边分别为 且满足GABCABC， ， abc， ，，若 CB则实数 = bcAaos2三、解答题：本大题共 6小题，前 5题每题 12分，选考题 10分，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（ 本小题 12分）已知向量 ， ，函数 ．)1,(cosxa)21,sin3(xb 2)()abxf4A11B1CPQ（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；fx（2）在 中，三内角 ， ， 的对边分别为 ，已知函数 的图象经过点 ，ABCABCcba,fx)21,(A成等差数列，且 ，求 的值.cab、、 918.（本小题满分 12分） 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了 50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：喜欢看“奔跑吧兄弟” 不喜欢看“奔跑吧兄弟”合计女生 5男生 10合计 50若该教师采用分层抽样的方法从 50份问卷调查中继续抽查了 10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有 6人．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有 99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你 的理由；(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的 10位男生中， A1， A2， A3， A4， A5还喜欢看新闻， B1， B2， B3还喜欢看动画片， C1， C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 B1和 C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考：P(χ 2≥ k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式： χ 2＝ ，其中 n＝ a＋ b＋ c＋ d)n ad－ bc 2 a＋ b  c＋ d  a＋ c  b＋ d19. （本小题 12分）如图， 1CBA是底面边长为 2，高为3的正三棱柱，经过 的截A面与上底面相交于 ， 设 .PQ）（ 0115（1）证明： ； 1/BAPQ（2）当 时，在图中作出点 C在平面 内的正投影 （说明作法及理由），并求四棱ABQPF锥 C表面积20. （本小题 12分） 已知右焦点为 的椭圆F与直线 相交于 、2:1(3)xyMa37yP两Q点，且 .PFQ（1）求椭圆 的方程；（2） 为坐 标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点， OABCE并且 为 的重心，试探究 的面积是否为定 值， 若是，求出这个定值；若不是，说明理由.21. （本小题 12分）已知函数 ，在 x=1处 lnfxa的切线与直线 x+2y=0垂直，函数 ．21gfb(1)求实数 的值；a(2)设 是函数 的两个极值点，记 ，若 ，122,xgx12xt3b① 的取值范围；②求 的最小值．t 1222. 选修 4-4：坐标系与参数方程6在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数），在以原点 为极点， 轴xOy3cos:inxaCyOx的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l1)4cos(2（1）求圆 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之(1,0)M1lCABMAB积.23.选修 4－5：不等式选讲（1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取||2|)(axxfx3)(xfRa值范围；（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.,xyz231yz21xyz7参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C B C B B D A A C B二、填空题：13. 14. )2,0( ]0,6[15. 16. 4,3 2117.试题解析： 2)()abxf 2|ba 6sini3cos1xx（1）最小正周期： 由 得：T2()62kkZ()36kxkZ所以 的单调递增区间为： ; 6分()f[,]()36kkZ（2）由 可得： 所以 , 1sin(2)6fA522()6AkZ或 3A又因为 成等差数列，所以 ， 8分,bacabc而 1os9,182BCc， . 12分221()4cos236baaAc32a18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有 50× ＝30 人，故不喜欢看610“奔跑吧兄弟”的同学有 50－30＝20 人，于是可将列联表补充如下：喜欢看“快乐大本营”不喜欢看“快乐大本营”合计8A1B1CPQ女生 20 5 25男生 10 15 25合计 30 20 50（4 分）(2)∵χ 2＝ ≈8.3337.879.50× 20×15－ 10×5 230×20×25×25∴有 99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关． （8 分）(3)从喜欢看“奔跑吧兄弟”的 10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有 N＝5×3×2＝30 个，用 M表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，M由于 由(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)，(A 4，B 1，C 1)，(A 5，B 1，C 1)5个基本事件组成，M所以 P( )＝ ＝ .M530 16由对立事件的概率公式得 P(M)＝1－P( )＝1－ ＝ . （12M16 56分）19. 【解析】：（I）∵平面 平面 ，平面 平面 ，平面/ABC1ABCABQP平面 ， ，，又 ． (5 分)ABQPQPC11/,/（Ⅱ） 点是 中点，理由如下：F当 时， 分别是 的中点，连接 和 , 因为21,11,BACQP1AB是正三棱柱，所以 , (6分)PCFQ取 中点 ，连接 在等腰梯形 中，ABH3,HA，26F连接 中， ,C22CHFF平面 ABF，即 , (9分)HFQP,ABQP平 面所以 点是 在平面 内的正投影。ABQP9(12分)632 ABCPQCBPACQSSS20. （1）设 ， ，则 ， ，即 ，①…………2(,0)Fc3(,)7t(,)7t2317ta247ta分， ，即 ， ②…………………………3 分PFQ371tcA297ct由①② 得 ，又 ， ，…………………………4 分249a23a24a椭圆 的方程为 ．…………………………5 分M2143xy（2）设直线 方程为： ，ABkm由 得 ，2143xykm22(4)8410kx1228346kmxy为重心， ，…………………………7 分O226(,)3kmCOAB点在椭圆 上，故有 ，E228()441kk可得 ，…………………………8 分243mk而 ，2222 28414|1()()19333mkAB mk（或利用 是（）到 距离的 3倍得到），22|||kxcydkdAB…………………………9分，………………………22216| 6| 9| 19312344ABCmmSdk10分10当直线 斜率不存在时， ， ， ，AB|3ABd92ABCS的面积为定值 ．…………………………12 分C9221. 试题解析： 2分1,1)(axf即（2）由 ， 4分2gfbxbg1)()(2,,01)(,0)( 21212  xxbx得 到5分90)(2)( 21121 btxx 910021 tt， 解 上 不 等 式 得 ：即由8分10分]91,(),(ln)(tth ,02)(],ttht12分3ln240)91()(mint 3ln94)(21最 小 值xg22. （Ⅰ）曲线 化为普通方程为： ,由 ，得C21xy1)4cos(2，所以直线 的直角坐标方程为 . 2sincol 05分（2）直线 的参数方程为 （ 为参数），代入 化简得：1l21,.xtyt213xy，得 ，∴ . 10分0t12t12|||MABt23.(1) ||2|||)( axaxxf∵原命题等价于 , , . 5分3minf|| 5或11（2）由于 ，所以,0xyz321321()()xyzxyzxyz223( )()68当且仅当 ，即 时，等号成立. 10 分21xyz:3:1xyz∴ 的最小值为 .3xyz1681江西省 2017届高三数学 1月联考试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数 ， 为 的共轭复数，则 （ ） 1izz2017zA. B. C. D. ii i2017i2.已知全集 ，集合 ， ,那么集合 （ UR260Ax4xBUACB）A. B. C. D. 2,41,32,11,33.若 , , 的大小关系为（ ）lna25b20cosxdA. B. C. D. caabcba4.“微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10元，被随机分配为 1.49元，1.81 元，2.19 元，3.41 元，0.62 元，0.48 元，共 6份，供甲、乙等 6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ）A. B. C. D. 121413165.已知将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到23sincosfxx52的图像，则 在 上的值域为 （ ）ygg,1A. B. C. D. 1,2,231,213,26.已知 为奇函数，函数 与 的图像关于直线 对称，若 ，则fxfxgyx4g（ ）3A. B. 2 C. D. 4 2 127. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． 7383C． D．878. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 ，则输出的 的值是 （ ）3xx输入 x 计算 的值(1)2x10?输出结果 x是否A． B． C． D．65639.已知数列 、 满足 ，其中 是等差数列，且 ，则nab2log,nnaNnb9204a（ ）1232017bA. B. C. D. 6 2log01717210.在直角 ABC中, 09,CAB, 为 边上的点 APB,若P,则 的最大值是( )A. B. C. D. 221211. 已知点 是抛物线 上不同的两点， 为抛物线的焦点，且满足 ，弦,MN24yxF23MFN的中点 到直线 的距离记为 ，若 ，则 的最小值为 （ ）P:l16d2MNdAA. 3 B. C. D. 431312.已知 ，在区间 上存在三个不同的实数 ，使得以32fxm0,2,abc为边长的三角形是直角三角形，则 的取值范围是 （ ）,fabcmA. B. C. D. 42m024242m03二、填空题：本大题共 4小题 ，每小题 5分，共 20分。把答案填在题中的横线上。13.已知数列 为等比数列， 是它的前 项和，若 ，且 与 的等差中项为 ，nanS231a4a7254则 等于 ．5S14.若 A、B、C、D 四人站成一排照相，A、B 相邻的排法总数为 ，则二项式 的展开式中k1kx含 项2x的系数为______________. 15.已知变量 满足约束条件 ，则 的取值范围是______________ ,xy26xy2zxy16. 下列说法中错误的是_______（填序号）①命题 “ 有 ”的否定是,,212,1xMx 0))](([121xff“ 有 ”；,)2x②已知 ，则 的最小值为 ；0aba， 3ab56③设 ，命题“若 ，则 ”的否命题是真命题；,xyR0xy20y④已知 ， ，若命题 为真命题，则 的取值32:p1:qpq)(x范围是 .(,)(1,[,)三、解答题：本大题共 6小题，前 5题每题 12分，选考题 10分，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题 12分）已知向量 ， ，函数 ．)1,(cosxa)21,sin3(xb2fxabA（1）求函数 的最小正周期及单调递增区间；f4（2）在 中，三内角 ， ， 的对 边分别为 ，已知函数 的图象经过点ABCABCcba,fx，)1,(成等差数列，且 ，求 的值.cab、、 9a18. （本小题 12分）某理科考生参加自主招生面试，从 7道题中（4 道理科题 3道文科题）不放回地依次任取 3道作答.（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为 ，答对文科23题的概率均为 ，若每题答对得 10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文） ，求其所得14总分 的分布列与数学期望 .X()EX19. （本小题 12分） 如图 1，在 中， 是 边的中点，现 把 沿ABC002,9,3,PACBABACP折成如图 2所示的三棱锥 ，使得PP．0（1）求证：平面 平面 ；AB（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．C20. （本小题 12分）已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，且F2:1(3)xyMa37yPQ.PQ5（1）求椭圆 的方程；M（2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，试探究OABCEOABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.ABC21. （本小题 12分）已知函数 ， ．21fxlngxa（1）若曲线 在 处的切线的方程为 ，求实数 的值；yf16250xya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒成立，求实hxfgx12， 12hx数 的取值范围；a（3）若在 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值范围．1,e0x0000fxgxf  a22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数） ，在以原点 为极点， 轴的xOy3cos:inxaCyOx非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 .l 1)4cos(2（1）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；C（2）过点 且与直线 平行的直线 交 于 ， 两点，求点 到 ， 两点的距离之(1,0)Ml1lCABMAB积.623.选修 4－5：不等式选讲（1）设函数 ，若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取||2|)(axxfx3)(xfRa值范围；（2）已知正数 满足 ，求 的最小值.,xyz31yz21xyz7数学理科试题参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D A C B A B D B C A D二、填空题：13. 14. 15. 16. ①④ 3124,317.试题解析：…………（3 分）fxabA2|2ba 62sini23cos1xx（1）最小正周期： ， ………………………………（4 分）T由 得： 22()6kxkZ()36kxkZ所以 的单调递增区间为： ; …………………………（6 分）()f [,]()36（2）由 可得： 所以 , 1sin()2A 52()Akk或 3A……（8 分）又 因为 成等差数列，所以 ， ,bacabc而 ……………………（10 分）1os9,182ABCAc， . ………………（12 分）221()4cos236ab3218. 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 ， “该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件A，则………………（4 分）B()4,,735PAB=所以该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为……………………（5 分）()15PA8（2） 的可能取值为 0，10，20，30， ………………………………（6 分）X则 ………………………………………（7 分）13=42P………………………………（8 分）12130+46C…………………………（9 分）2123=9PX…………………………（10 分） 143069所以 的分布列为X0 10 20 30P1236491所以， 的数学期望……………………（12 分）()56EX=19. 试题解析： （1）在图 1中，取 的中点 ，连接 交 于 ，则 ，CPOACBEACP在图 2中，取 的中点 ，连接 ， ，因为 ，CPOAB2P所以 ，且 ，…………………………………………………………（2 分）A3在 中，由余弦定理有 ，………………（3 分）OB22 01313cos7所以 ，所以 ．…………………………………………（4 分）210ABB又 ，所以 平面 ，,ACPOPC又 平面 ，所以平面 平面 …………………………………………（6 分）（2）因为 平面 ，且 ，故可如图建立空间直角坐标系，则AOCPBOE，0,1,0,3,10,2,30B9，………………………………………………（8 分）2,3,1,03ABAC设平面 的法向量为 ，则由 得 ；,mxyz0ACmB)1,3(……………………（10 分）同理可求得平面 的法向量为 ，…………………………………………（11 分）ABP)1,3(n故所求角的余弦值 .……………………………………（12 分）65||,cos|m20. 试题解析：（1）设 ， ，则 ，…………………………（1 分）(,0)Fc3(,)7Pt3(,)7Qt，即 ，①…………………………（2 分）237ta24ta， ，即 ， ②…………………………（3 分）PFQ371tcA297ct由①②得 ，249a又 ， ，…………………………（4 分）23ac椭圆 的方程为 ．…………………………（5 分）M214xy（2）设直线 方程为： ，ABkm由 得 ，2143xykm22(4)8410x1228346kmxy为重心， ，…………………………（7 分）O226()(,)34kmCOAB10点在椭圆 上，故有 ，CE2286()()34341kmk可得 ，………………………………………………………………………………（8 分）24mk而 ，2222 28414|1()()193333mkABk mk点 到直线 的距离 （ 是原点到 距离的 3倍得到） ，…………… ………（9C2|ddAB分），…………………（1022216| 6| 9| 193132344ABCmmSdk分）当直线 斜率不存在时， ， ， ，|ABd92ABCS的面积为定值 ．…………………………………………………………………………（12AB92分）21. 试题解析：（1）由 ，得 ，21lnyfxgxaayx由题意， ，所以 ． ………………………………（1 分）3a（2） ，2lhxfxx因为对任意两个不等的正数 ，都有 ，12， 12hx设 ，则 ，即 恒成立，12x12hxx12hx问题等价于函数 ，即 在 为增函数．……（3 分）F2lnFxa0,所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，20ax≥ ,2≥ ,所以 ，即实数 的取值范围是 ．……………………………（5 分）max1≥ a1,（3）不等式 等价于 ，0000fgxf  00lnaxx整理得 ．01lnxax11设 ，由题意知，在 上存在一点 ，使得 ．………（6 分）1lnamxx1,e0x0mx由 ．2 2()()(xax因为 ，所以 ，即令 ，得 ． ………………………………（7 分）0x10x0m1a① 当 ，即 时， 在 上单调递增，1a≤ ≤ x,e只需 ，解得 ． ………………………………………………（8 分）20m2a② 当 ，即 时， 在 处取最小值．1ea≤ e1≤ mx1a令 ，即 ，可得 ．ln()0aln()a1ln()a考查式子 ，1ltt因为 ，可得左端大于 1，而右端小于 1，所以不等式不能成立．……………（10 分）et≤③ 当 ，即 时， 在 上单调递减，1aemx,e只需 ，解得 ．e0am21a综上所述，实数 的取值范围是 ． …………………………（12 分）,e,22. 试题解析：（Ⅰ）曲线 化为普通方程为： ,………………………（2 分）C213xy由 ，得 ，……………………（4 分）1)4cos(22sinco所以直线 的直角坐标方程为 .……………………………………（5 分）l 02yx（2）直线 的参数方程为 （ 为参数） ，……………………（8 分）1l1,2.ty代入 化简得： ，…………………………（9 分）23xy20t12设 两点所对应的参数分别为 ，则 ， BA, 21,t12t∴ . …………………………………………（10 分）12|||Mt（其它方法酌情给分）23.(1) ……………………（2 分）|2|2||2|)( axaxxf∵原命题等价于 , ……………………………………………………（3 分）3minf所以 , . ………………………………………………（5 分）||a15或（2）由于 ，所以,0xyz2321()()xyzxyzxyz……………………………（8 分）2231(3)()68当且仅当 ，即 时，等号成立.2xyz::31xyz∴ 的最小值为 . …………………………………………（10 分）31xyz68