1、宁夏育才中学孔德校区2017-2018学年高一数学12月月考试题第一卷（选择题，共计48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 （） A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 2过点M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为（） A1 B4 C1或3 D 1或43.正方体内切球和外接球半径的比为( ) A B C D1:24.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（） A倍 B倍 C2倍 D倍5.三棱锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是ABC的（ ）A内心 B外心 C垂心 D重心正视图俯
2、视图侧视图4226.某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）A16 B16 C64+16 D 16+7.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为( )ABCD8.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则9设m ，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则10如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）ABD平面CB1D1 BAC1BDC异面直线AD与CB1角为60 D AC1平面CB1D111 一个棱锥的三视
3、图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是( )（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 (12题图）A B C D12如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 （） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 （每小题4分，共16分）13长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥（如图）， 剩下几何体的体积为 （13题图） 14圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为15.已知点A（1，1），B（2，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB始终有交点，则
4、直线l的斜率k的取值范围为 16.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为 三 、解答题17（8分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，求此几何体的表面积与体积 18（8分）如图，四边形ABCD为梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.19.(10分）如图所示，已知PA垂直于O所在的平面， AB是O的直径，C是O上任意一点，过点A作AEPC于点E，求证： AEPB.20（10分）如图，在空间四边形中，AC,BD为其对
5、角线，E,F,G,H分别为棱AC,BC,BD,AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形求证： AB平面EFGH21.（10分）如图，四棱锥V-ABCD中，BCD=BAD=90，又BCV=BAV=90求证：平面VDB平面ABCD；22.（10分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点（）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA平面BDE；（）求证：平面BDE平面SAC；（）当二面角EBDC的大小为45时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由高一数学月考试题参考答案一选择题DABBB DCBCC AA二填空题13. 50 1
6、4. 15. 16. 三解答题17. 18. 19. 证明：（1）因为AB是O的直径，所以ACB=90，即ACBC又因为PAO所在平面，即PA平面ABC又BC平面ABC，所以BCPA又因为ACPA=A，所以BC平面PAC因为AE平面PAC，所以BCAE又已知AEPC，PCBC=C，所以AEPB 20. EFGH,EF在平面ABD外EF平面ABDEFABAB在平面EFGH外ABEFGH 21 .证明：四棱锥V-ABCD中，BCD=90，BCV=90，BCCD，BCVC，CDVC=C，BC平面VDC，VD平面VDC，VDBC，BAD=90，BAV=90，BAAV，BAAD，AVAD=A，BA平面VAD，VD平面VAD，VDAB，ABBC=B，VD平面ABCD，VD平面BDV，平面VDB平面ABCD 22. 解答：（本小题满分12分）证明：（1）连接OE，当E为侧棱SC的中点时，OE为SAC的中位线，所以SAOE，（3分）因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA平面BDE（5分）（2）因为SB=SD，O是BD中点，所以BDSO，（7分）又因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC，（9分）因为ACSO=O，所以BD平面SAC（11分）又因为BD?平面BDE，所以平面BDE平面SAC（12分）- 7 -
