1、12345仁 寿 一 中 南 校 区 2 0 1 8 级 高 二 下 期 中 考 试 教 师 版一 选 择 题1.命 题 p：x 0 R，x20 x 0 1 0 的 否 定 是(C)A x 0 R，x20 x 0 1 0 B x R，x2 x 1 0C x R，x2 x 1 0 D x 0 R，x20 x 0 1 1”是“l o(x+2)0”的(B)A.充 要 条 件 B.充 分 而 不 必 要 条 件 C.必 要 而 不 充 分 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【解 析】由 l o(x+2)1,即 x-1,而 x|x 1 x|x-1,所 以“x 1”是“l o(x+2)0”
2、的 充 分 不 必 要 条 件.6.已 知 命 题；命 题：(0,)2x，则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是（C）A.B.C.D.详 解：命 题，即，因 此 是 真 命 题，命 题，令，因 此 函 数 在 单 调 递 增，因 此 是 假 命 题，为 真 命 题，7.已 知 函 数 f(x)x2 2 c o s x，若 f(x)是 f(x)的 导 函 数，则 函 数 f(x)的 图 象 大 致 是(A)解析：选 A 设 g(x)f(x)2x 2 s i n x，g(x)2 2 c o s x 0，所 以 函 数 f(x)在 R 上 单 调 递 增，故 选 A.68.若 f(x)x2 a
3、l n x 在(1,2)上 存 在 单 调 增 区 间,则 实 数 a 的 取 值 范 围 为(D)A(，1)B(，1 C(，8 D(，8)解析：选 D 由 f(x)x2 a l n x，得 f(x)2 x ax，f(x)在(1,2)上 存 在 单 调 增 区 间 2 x ax 0 在(1，2)上 有 解，即 a 2 x2在(1，2）上 有 解，a 8.9.函 数 f(x)在 定 义 域 R 内 可 导，若 f(x)f(2 x)，且 当 x(，1)时，(x 1)f(x)0，设 a f(0)，b 1()2f，c f(3)，则 a，b，c 的 大 小 关 系 为(A)A c a b B c b a
4、 C a b c D b c a解析：因 为 当 x(，1)时，(x 1)f(x)0，所 以 函 数 f(x)在(，1)上 是单 调 递 增 函 数，所 以 a f(0)f12 b，又 f(x)f(2 x)，所 以 c f(3)f(1)，所 以 c f(1)f(0)a，所 以 c a 0,则 a 的 取 值 范 围 是(C)A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)【解 析】当 a=0 时,显 然 f(x)有 2 个 零 点,不 符 合 题 意;当 a 0 时,f(x)=3 a x2-6 x=3 x(a x-2),易 知 函 数 f(x)在(-,0)上 单 调 递 增.又 f
5、(0)=1,当 x-时,f(x)=x2(a x-3)+1-,故 不 适 合 题 意;当 a 07时,f(x)在 上 单 调 递 减,在 上 单 调 递 增,在(0,+)上 单 调 递 减,只 需 f 0 就 满 足 题 意.由 f 0,得+1 0,解 得 a 2(舍 去).故 a 6 或 m 0)，若 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件，则实 数 m 的 取 值 范 围 是分 析：:2 10,:1 1 p x q m x m,若 p是 q的 必 要 不 充 分 条 件，等 价 于 q 是 p 的 必要 不 充 分 条 件01 2 91 10mm mm 三 解 答 题1 7.（1 0 分）已
6、 知 函 数 x x x f 3)(3.（1）求)(x f 的 极 值。（2）.若 3,3 x,函 数 b x f x g)()(有 三 个 零 点，求 b 的 取 值 范 围。解：（1）1,1,0 3 3)(2 x x x x f，x x f x f),(),(的 变 化 情 况 如 下 表：8所 以)(x f 单 调 递 减 区 间 是)1,(,(1,+),)(x f 单 调 递 增 区 间 是（-1,1）极 小 值 是 2)1(f，极 大 值 是 2)1(f 5 分（2）若 3,3 x,)(x f 的 最 小 值 是 1 8,最 大 值 是 2，所 以 b x f x g)()(有 三
7、个 零 点,b 的取 值 范 围 是(-2,0 1 0 分1 8.（1 2 分）设 函 数()2 l n.af x a x xx（1）.若(2)0 f，求()f x 的 单 调 区 间；（2）.若()f x 在 定 义 域 上 是 增 函 数，求 实 数 a 的 取 值 范 围。解：22 4(),1 0,4 5a af x a a ax x 3 分 2 22 1()(2 5 2),()0,0 x,25 2f x x x f x xx，1()0,22f x x 所 以()f x 单 调 增 区 间 是1(0,),(2,)2，单 调 减 区 间 是1(,2)26 分（2）22 22 2()a ax
8、 x af x ax x x 8 分所 以22 0 ax x a 在(0,)上 恒 成 立，2 22 2 2,111 1x xax xxx 1 a 1 2 分1 9.（1 2 分）设 命 题 p:函 数2()l g(2 2 1)f x ax x 的 值 域 为 R,命 题 q:1,1,m 不 等 式2 25 3 8 a a m 恒 成 立。（1）求 命 题 p 为 真 时 的 a 的 范 围.(2).如 果 p q 为 真 命 题，p q 为 假 命 题,求 实 数 a 的 范 围.解：（1）a=0 时 成 立，2 分00,0 28 4 0,aa aa 所 以 p 为 真 时 的 a 的 范
9、围 是 0,2 6 分(2).2 25 3 8 a a m 恒 成 立,25 3 3,6 1 a a a a 或 8 分x)1,(-1(-1,1)1(1,+)(x f-0+0-)(x f极 小 值极 大 值9如 果 p q 为 真 命 题，p q 为 假 命 题,所 以 p,q 一 真 一 假 1 0 分当 p 真 q 假，a 的 范 围 是 0,2 当 p 假 q 真，a 的 范 围 是 6 1 a a 或 1 2 分2 0.（1 2 分）已 知 函 数 f(x)ex 1 x a x2.(1)当 a 0 时，求 证：f(x)0；(2)当 x 0 时，若 不 等 式 f(x)0 恒 成 立，求
10、 实 数 a 的 取 值 范 围 解：(1)证 明：当 a 0 时，f(x)ex 1 x，f(x)ex 1.2 分当 x(，0)时，f(x)0.故 f(x)在(，0)上 单 调 递 减，在(0，)上 单 调 递 增，f(x)m i n f(0)0，f(x)0.6 分(2)f(x)ex 1 2 a x，令 h(x)ex 1 2 a x，则 h(x)ex 2 a.当 2 a 1，即 a 12时，h(x)0 在 0，)上 恒 成 立，h(x)单 调 递 增，h(x)h(0)=0，即 f(x)0，f(x)在 0，)上 为 增 函 数，f(x)f(0)0，当 a 12时 满 足 条 件 8 分 当 2
11、a 1，即 a 12时，令 h(x)0，解 得 x l n 2 a，当 x 0，l n 2 a)时，h(x)0，h(x)单 调 递 减，h(x)h(0)0，即 f(x)0，f(x)在 区 间 0，l n 2 a)上 为 减 函 数，f(x)0)，1 分 f(x)6 x 7 1x 6 x 1 x 1 x.由 f(x)0，得 0 x 1；由 f(x)0，得16 x 1，函 数 f(x)在0，16 和(1，)上 单 调 递 增，在16，1上 单 调 递 减，5 分 函 数 f(x)的 极 大 值 为 f16 1 31 2 l n 6，极 小 值 为 f(1)4.6 分(2)由 题 意 知，函 数 f
12、(x)的 定 义 域 为(0，)，f(x)2 m x(2 m 1)1x 2 m x 1 x 1 x.由 f(x)0，得 x 12 m或 x 1.7 分1 0 当12 m 1，即 m 12时，f(x)0 恒 成 立，函 数 f(x)在(0，)上 单 调 递 增；8 分 当12 m 1，即 0 m 0，得 0 x 12 m，由 f(x)0，得 1 x 12 m，函 数 f(x)在(0,1)和12 m，上 单 调 递 增，在1，12 m 上 单 调 递 减；1 0 分 当 0 12 m12时，由 f(x)0，得 0 x 1，由 f(x)0，得12 m x 1，1 1 分 函 数 f(x)在)21,0
13、(m和),1(上 单 调 递 增，在)1,21(m1，12 m 上 单 调 递 减；1 2 分2 2，已 知 函 数 f(x)x ex a l n x a x a e。(1)若 f(x)为 单 调 增 函 数,求 a 的 取 值 范 围；(2)若 函 数 f(x)仅 一 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围。解：（1）：(1)()()(1)(1)xxa x x e af x e x xx x 因 为 f(x)为 单 调 增 函 数，()0 f x 在(0,)恒 成 立xa x e 在(0,)恒 成 立()xu x x e 在(0,)是 增 函 数，0 a.所 以 f(x)为 单 调 增 函
14、数，a 的 取 值 范 围 是(,0 5 分（2）(1)0,f 所 以 1 x 是()f x 的 一 个 零 点当 0 a 时，f(x)为 单 调 递 增 函 数，此 时 f(x)仅 一 个 零 点 1 x 7 分当 0 a 时，令()0,0,xf x x e a()(0,)xu x x e 在 上 单 调 递 增，又00 0()0,a 0,(0,),0,xu x x x e a 即00 xa x e 9 分当0(0,),()0,xx x a x e f x 时 当0(,),()0,xx x a x e f x 时()0 f x 在（，0)x 单 调 递 减 函 数，在0(,)x 上 单 调 递 增 函 数，m i n 0()()f x f x x 趋 于 正，负 无 穷 时，函 数)(x f 的 值 都 趋 于 正 无 穷因 为 函 数 f(x)仅 一 个 零 点，所 以0 0()0,1,f x x a e 1 1 分所 以 函 数 f(x)仅 一 个 零 点，a 的 取 值 范 围 是(,0 a e 或 1 2 分
