学练考2015-2016学年高中数学 第一章 空间几何体课件（打包4套）新人教A版必修2.zip

1.1 空间几何体的结构 空间几何体的结构 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征1.1.2│ 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)通过实物操作，增强学生的直观感知．(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类．(3)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的结构特征．(4)会表示有关几何体以及柱、锥、台体的分类．【 过程与方法 】(1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征．(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识．【 情感、态度与价值观 】(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活中，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力．(2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．1.1.2│ 重点难点【 重点 】让学生感受大量空间实物及模型．【 难点 】让学生概括出柱、锥、台的结构特征．重点难点1.1.2│ 教学建议教师可通过提供丰富的实物模型引导学生对观察到的实物进行分类，考虑到柱、锥、台、球的结构特征的概括是本节的重难点，可采用多媒体辅助教学，利用多媒体演示，让学生通过观察比较，从而发现规律，概括出几何体的结构特征，突破难点．教学建议1.1.2│ 新课导入【 导入一 】在我们生活中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？新课导入1.1.2│ 新课导入【 导入二 】1.1.2 │ 预习探究 预习探究6 4直角1.1.2│ 预习探究 全等的 相似的 平行四 边 形 三角形 梯形 相互平行且相等 相交于 顶 点 交于一点 全等的 相似的 相似的 平行四 边 形 三角形 梯形 1.1.2│ 预习探究 [讨论 ] 若一个几何体有两个平面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台． (填 “√” 或 “ ×”)( )× 1.1.2 │ 预习探究 平行且半径相等的 平行但半径不相等的矩形 扇形 扇 环 平行且相等 相交于 顶 点 延 长线 交于一点 平行且半径相等 不相等 都不相等 圆 矩形 等腰三角形 等腰梯形 圆 1.1.2│ 预习探究 [讨论 ] 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥． (填 “√” 或 “ ×”)( ) × 1.1.2 │ 预习探究 拼接 截去或挖去一部分1.1.2 │ 备课素材备课素材1．空间几何体的结构特征(1)柱体上下底面平行，侧面展开图为矩形．(2)锥体侧面交于一点，侧面展开图为扇形或多个三角形的组合．(3)台体侧棱交于一点，侧面展开图为扇环形或多个梯形的组合．2．柱、锥、台体间的关系：台体的上底扩大与下底相等为柱体，台体的上底缩小为一点，变为锥体．1.1.2 │ 备课素材3．旋转体的轴截面的特征：(1)圆柱的轴截面为矩形，且一边为圆柱底面直径，另一边为圆柱的高．(2)圆锥的轴截面为等腰三角形，腰为圆锥的母线，底为圆锥的底面直径．(3)圆台的轴截面为等腰梯形，腰为圆台的母线，上下底分别为圆台上下底面的直径．考点类析► 考点一 柱、锥、台体的结构特征例 1 (1)下列叙述正确的是 ( )A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点￿[答案 ] D1.1.2│ 考点类析 1.1.2│ 考点类析 (2)下列叙述正确的是 ( )A．直角三角形围绕一边旋转而成的几何体是圆锥B．用一个平面截圆柱，截面一定是圆面C．圆锥截去一个小圆锥后，剩下的是一个圆台D．通过圆台侧面上一点有无数条母线[答案 ] C1.1.2│ 考点类析 (3) 请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称．① 由五个面围成，其中一个面是四边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；② 由七个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其余各面都是全等的矩形．[答案 ] ① 具有棱锥的特征，是四棱锥② 具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，是五棱柱► 考点二 简单组合体的理解例 2 请描述如图 1­1­1所示的几何体是如何形成的．(1)____________________________________________；(2)____________________________________________；(3)____________________________________________． 1.1.2│ 考点类析 是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体 是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体 是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体 1.1.2│ 考点类析 解 ：如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体． 1.1.2│ 考点类析 ► 考点三 空间几何体的表面展开与折叠 [导入 ] 若知道空间几何体表面上两点，如何求两点间最短的表面距离？解 ：在几何体的表面上求两点间的最短距离问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用 “ 化曲为直 ” 的方法转化为平面问题来处理． 1.1.2│ 考点类析 例 4 如图 1­1­3所示，有一个底面半径为 1，高为 2的圆柱体，在 A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由 A点爬到 B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 1.1.2│ 考点类析 1.1.2│ 考点类析 [小结 ] 在几何体的表面上求连接两点的曲线长的最短问题，常转化为求其展开图中相应的线段长，即用 “化曲为直 ” 的方法转化为平面问题来处理．1.1.2│ 考点类析 【 拓展 】 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是 () [答案 ] C 1.1.2 │ 备课素材备课素材1．多面体中柱、锥、台体的空间结构特征，关键是弄清底面形状与侧棱特点，如柱体侧棱平行、锥体与台体侧棱交于一点．[例 ]利用集合的观念辨析四棱柱、平行六面体、直四棱柱、正四棱柱、正方体的关系．解：用集合来表示他们的关系为 {正方体 }⊂ {正四棱柱 }⊂ {直四棱柱 }⊂ {平行六面体 }⊂ {四棱柱 }．1.1.2 │ 备课素材2．旋转体主要弄清圆柱、圆锥、圆台是由什么样的平面图形旋转形成，还有轴截面中的边长与旋转体中母线与半径的关系．[例 ]圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3倍，轴截面的面积等于 392 cm2，母线与轴的夹角是 45° ，求这个圆台的高、母线长和底面半径．解：圆台的轴截面如图 1­1­10，1.1.2 │ 备课素材设圆台上、下底面半径分别为 x cm和 3x cm，延长 AA1交 OO1的延长线于 S.在 Rt△SOA 中， ∠ ASO＝ 45° ，则 ∠ SAO＝ 45°.所以 SO＝ AO＝ 3x.所以 OO1＝ 2x.又 (6x＋ 2x)·2x ＝ 392，解得 x＝ 7，所以圆台的高 OO1＝ 14 cm，母线长 l＝ OO1＝ 14 cm，底面半径分别为 7 cm和 21 cm.1.1.2 │ 备课素材3．空间几何体侧面上两点间的最短距离问题常常归结为求平面上两点间的最短距离问题，先把侧面展开成平面图形，再用平面几何的知识来解决．[例 ]如图 1­1­11，在正三棱柱 ABC ­ A1B1C1中， AB＝ 3， AA1＝4.M为 AA1的中点， P是 BC上一点，且由 P沿棱柱侧面经过棱CC1到 M的最短路线长为 ，求 P点的位置．1.1.2 │ 备课素材解：如图 1­1­12所示，把正三棱柱的侧面展开后，设 CP＝ x，根据已知可得方程 22＋ (3＋ x)2＝ 29，解得 x＝ 2.所以 P点的位置在 BC上离 C点距离为 2的地方．1．． 2 空间几何体的三视图和 空间几何体的三视图和直观图直观图1． 2.1 中心投影与平行投影1． 2.2 空间几何体的三视图1． 2.3 空间几何体的直观图1.2.3│ 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)了解中心投影与平行投影的原理．(2)能画出简单空间图形 (长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 )的三视图．(3)会用斜二测画法画出平面图形与空间几何体的直观图．【 过程与方法 】主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图与直观图的作用，培养学生的应用意识与空间想象能力．【 情感、态度与价值观 】感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神．1.2.3│ 重点难点[重点 ] 画出简单组合体的三视图及用斜二测画法画空间几何体的直观图．[难点 ] 识别三视图所表示的空间几何体；用斜二测画法画空间几何体的直观图重点难点1.2.3│ 教学建议通过多媒体、动画演示投影、三视图、直观图的形成过程，使学生直观、生动地感悟本节内容，使抽象问题形象化、具体化，加速学生对投影、三视图、直观图的理解．教学建议1.2.3│ 新课导入【 导入 】如图所示的五个图片是我们经常玩的手影游戏，请同学们考虑它们是怎样得到的？(1) (2) (3) (4) (5)解：通过光的照射将手的影子投到屏幕上形成的．新课导入1.2.3│ 预习探究 预习探究► 知识点一 中心投影与平行投影一点 一点 一束平行 平行 [思考 ] 中心投影与平行投影在光源与影子上有什么区别与联系？1.2.3│ 预习探究 解 ： (1)中心投影为点光源，而平行投影的光源为平行光束；(2)中心投影的大小和光源与实物体的距离有关，而平行投影的大小与光源的位置无关． 1.2.3│ 预习探究 ► 知识点二 三视图从前向后 与侧视图的高一致，与 俯视图的长一致从左向右 与俯视图的宽一致，与 正视图的高一致从上向下 与正视图的长一致，与 侧视图的宽一致 [探究 ] 三视图分别反映物体的哪些位置关系 (上下、左右、前后 )？哪些数量关系 (长、宽 )?1.2.3│ 预习探究 解 ：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．1.2.3│ 预习探究 直观图 45°或 135° 不变 为原来的一半 1.2.3│ 预习探究 ∠ xOz＝ 90°且 ∠ yOz＝ 90° 长度不变长度减半长度不变1.2.3 │ 备课素材备课素材1．中心投影与平行投影的区别与联系：(1)中心投影的光源为点光源，而平行投影的光源为平行光束．(2)中心投影的形状大小与光源与实物体的距离有关，而平行投影与光源的位置无关．2．三视图(1)正 (主 )视图观测实物体的长与高；侧视图观测实物体的宽与高；俯视图观测实物体的长与宽．(2)画空间几何体的三视图时，注意看不到的线要用虚线画出．(3)由三视图还原空间几何体时，先由俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．考点类析► 考点一 几何体的三视图1.2.3│ 考点类析 [答案 ] B 1.2.3│ 考点类析 [答案 ] D 1.2.3│ 考点类析 D [解析 ] 选项 A， B， C都有可能，选项 D的正视图应该有一条看不见的虚线，故 D项是不可能的． 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 ► 考点三 几何体的直观图[导入 ] 将直观图还原成平面图形，应注意哪些问题？直观图与三视图间有什么区别与联系？解 ：由直观图还原平面图形时，关键在于确定点的位置，在直观图中平行于 x′轴、 y′轴的线段，在平面图形中平行于 x轴、 y轴，且在直观图中平行于 x′轴的线段在平面图形中长度不变，但平行于 y′轴的线段长度在平面图形中变为它的 2倍．1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 1.2.3│ 考点类析 [小结 ] 根据直观图求原图形的面积有两种方法：方法一，由直观图还原出原图形，进而知道相关的量，从而求出原图形的面积；方法二，根据直观图的面积与原图形的面积的关系进行求解．1.2.3 │ 备课素材备课素材1．三视图中长、宽、高与几何体的长、宽、高相对应，而不是所对的面或边．[例 ]若一个正三棱柱的三视图如图 1­12­11所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是多少？解：从侧视图中得到高为 2.由正三棱柱的底面正三角形的高为 2，得边长为 4.1.2.3 │ 备课素材2．画几何体的三视图时，要注意虚实分明．[例 ]将正方体 (如图 1­2­12(1)所示 )截去两个三棱锥，得到图1­2­12(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 ( )1.2.3 │ 备课素材[错解 ]选 A或 D.[错因 ]几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线，错选 A或 D都是没有抓住看到的轮廓线在面上的投影位置，从而导致失误．[正解 ]由 D1， D， A三点分别向正方体右侧面作垂线， D1A的射影为 C1B，且为实线， B1C被遮挡应为虚线．故选 B.1.2.3 │ 备课素材3．直观图还原平面图形求面积时，直观图中与 y′ 轴平行的线段的长度的 2倍才是原平面图形的高．[例 ]用斜二测画法画出某三角形的直观图如图 1­2­14所示，则该三角形的面积为 ________．[答案 ] 4[解析 ] 由斜二测画法知，该三角形为直角三角形，且∠ AOB＝ 90° ， AO＝ 4， BO＝ 2，故 S＝ ×2×4 ＝ 4.1.2.3│ 当堂自测当堂自测C [解析 ] 俯视图应为两个实线同心圆． 1.2.3│ 当堂自测1.2.3│ 当堂自测1.2.3│ 当堂自测1.3 空间几何体的表面积与 空间几何体的表面积与体积体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3.2 球的体积和表面积1.3.2│ 三维目标三维目标【 知识与技能 】(1)通过对柱、锥、台和球体的研究，了解柱、锥、台、球的表面积和体积的求法．(2)能运用公式求解柱体、锥体、台体和球体的全面积与体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系．(3)培养学生空间想象能力和思维能力．【 过程与方法 】(1)让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状．(2)让学生通过对照比较，理顺柱体、锥体、台体三者间的面积和体积的关系．【 情感、态度与价值观 】使学生通过对表面积和体积公式的探究过程，体会数学的转化思想和类比的思想，从而增加学习的积极性．1.3.2│ 重点难点【 重点 】柱体、锥体、台体与球体的表面积和体积计算．【 难点 】台体的表面积和体积公式的推导．重点难点1.3.2│ 教学建议先让学生从熟悉的正方体和长方体的展开图为切入点，分析几何体的展开图与其表面积的关系，然后通过 “ 探究 ” 和 “思考 ” 引导学生归纳圆柱、圆锥和圆台的表面积公式；类比初中正方体、长方体、圆柱的体积公式，得出一般柱体的体积公式，并进一步比较柱、锥、台体体积公式间的联系．教学建议1.3.2│ 新课导入【 导入一 】在 1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，被誉为世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物．在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔的？这真是一个十分难解的谜．胡夫大金字塔是一个正四棱锥外形的建筑，塔底边长 230 m，塔高 146.5 m，你能计算出建此金字塔用了多少石块吗？新课导入1.3.2│ 新课导入据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约 115 000块，平均每块重 2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过 15吨．假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二．据古希腊历史学家希罗多德的估算，修建胡夫金字塔一共用了 20年时间，每年用工 10万人．金字塔一方面体现了古埃及人民的智慧与创造力，另一方面也成为法老专制统治的见证．1.3.2│ 新课导入【 导入二 】在香港栈桥回澜阁西部、西陵峡路东端海滨，有一座新异奇秀的半球形建筑．由香港好世界饮食服务 (中国 )有限公司等三方合资兴建， 1996年 9月正式开业，既是岛城饮食服务业的 “ 特一级 ” 店，又是新增加的一处景点．酒店的总建筑面积 11 380平方米，现酒店管理层决定在半球形屋顶嵌上一层特殊化学材料以更好地保护酒店，那么，需要多少面积的这种化学材料呢？1.3.2│ 预习探究 预习探究► 知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱、棱锥、棱台是由多个平面围成的几何体，沿着若干条棱剪开后，几何体的各面就可以展开在一个平面内，得到一个平面多边形，这个平面多边形就是几何体的 ______________________．2．棱柱的侧面展开图是由 __________构成的平面图形；棱锥的侧面展开图是由 __________构成的平面图形；棱台的侧面展开图是由 ________构成的平面图形．3．多面体的表面积又称全面积，是多面体的底面积与侧面积的和，即多面体各个面的面积和．表面展开图三角形平行四边形梯形1.3.2│ 预习探究 ch 1.3.2│ 预习探究 ► 知识点二 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积一个矩形一个扇形 一个扇环 [探究 ] 根据圆柱、圆锥、圆台之间的关系，你能发现三者的表面积公式之间的关系吗？ 1.3.2│ 预习探究 1.3.2│ 预习探究 1.3.2│ 预习探究 [探究 ] 根据柱体、锥体、台体之间的关系，你能发现三者的体积公式之间的关系吗？1.3.2 │ 备课素材备课素材1．空间几何体的侧面积(1)棱柱、棱锥、棱台的侧面积公式中的高为几何体的斜高(侧面的高 )，旋转体的侧面积公式的高为母线；(2)圆锥侧面展开图中扇形的半径为圆锥的母线．2．空间几何体的体积公式(1)柱、锥、台体体积公式中的高为几何体的高，即为点到面或面到面的距离．(2)台体的体积公式，当 S′ ＝ S时，为柱体体积公式，当S′ ＝ 0时，为锥体的体积公式．考点类析► 考点一 求几何体的表面积和侧面积1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 1.3.2│ 考点类析 (2)现有一个底面直径为 20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为 6 cm，高为 20 cm的圆锥形铅锤，铅锤完全浸没在水中．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降 ( )A． 0.6 cm B． 0.15 cmC． 1.2 cm D． 0.3 cmA [解析 ] 略． 1.3.2│ 考点类析 [答案 ] (1)C (2)B 1.3.2 │ 备课素材备课素材1．解决旋转体的表面积问题时，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可．棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形 (或梯形 )求解．[例 ]如图 1­3­3所示，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，圆柱、圆锥、球的表面积分别是 S1， S2， S3，则它们的大小关系是 ( )1.3.2 │ 备课素材A． S3S2S1 B． S1S2S3C． S1S3S2 D． S3S1S2[解析 ] C 设球的半径为 R，则 S3＝ 4π R2， S1＝ 2π R2＋2π R×2R ＝ 6π R2， S2＝ π R2＋ π R×R ＝ (1＋ )π R2，因此S1S3S2.1.3.2 │ 备课素材2．求几何体体积的常用方法：公式法、等积法、补体法、分割法．[2014· 辽宁卷 ] 某几何体的三视图如图 1­3­4所示，则该几何体的体积为 ( )1.3.2 │ 备课素材1.3.2 │ 备课素材3．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．[例 ]有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各侧棱，一球过正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．解：设正方体棱长为 a，作轴截面如图 1­3­5.1.3.2 │ 备课素材1.3.2│ 当堂自测当堂自测1.3.2│ 当堂自测1.3.2│ 当堂自测第一章 空间几何体本章总结提升本章总结提升本章总结提升 │ 单元回眸单元回眸【 知识网络 】 本章总结提升 │ 单元回眸【 知识辨析 】判断下列说法是否正确． (请在括号中填写 “√” 或“ ×”)1．底面是正多边形的棱柱是正棱柱． ( )2．一个平面截圆锥，一定得到一个圆锥和一个圆台．( )3．由斜二测画法可知平面图形的面积是其直观图面积的 2倍． ( )4．正方体的三视图总是三个全等的正方形． ( )5．有两个面互相平行，其余各面均为平行四边形的几何体一定是棱柱． ( )6．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台． ( )× × × × × × 本章总结提升 │ 整合创新整合创新②④ 本章总结提升 │ 整合创新正六棱柱 圆台 一个圆锥和一个圆柱的组合体 本章总结提升 │ 整合创新本章总结提升 │ 整合创新本章总结提升 │ 整合创新【 变式 】 已知一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图 T1­2所示，则该四棱锥的体积是 ( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 4[答案 ] B本章总结提升 │ 整合创新本章总结提升 │ 整合创新本章总结提升 │ 整合创新