1、课时作业(十)1设a，b，c，d，m，n都是正数，P，Q，则()APQBPQCPQ D不确定答案A解析利用柯西不等式有(manc)()()2()2，即，即PQ，故选A.2已知a，b，x1，x2为互不相等的正数，若y1，y2，则y1y2与x1x2的关系式为()Ay1y2x1x2 D不能确定答案C3已知1(ab0)，设Aa2b2，B(xy)2，则A，B间的大小关系为()AABCAB DAB答案D解析Aa2b21(a2b2)()(a2b2)(ab)2(xy)2B.4函数y2的最大值是()A. B.C3 D5答案B解析y12.5已知3xy10，则x2y2的最小值为()A. B1C10 D100答案C解
2、析3xy10，100(3xy)2(3x1y)2(3212)(x2y2)10(x2y2)，x2y210.6设x，yR，且x2y8，则的最小值为()A. B.C. D.答案B解析(x2y)()()2.7已知p，qR，且p3q32，则pq的最大值为()A2 B8C. D4答案A解析设m(p，q)，n(p，q)，则p2q2ppqq|mn|m|n|.(pq)22(p2q2)，p2q2.(pq)48(pq)，pq2.8若3x22y21，则3x2y的取值范围是()A0， B，0C， D5，5答案C9设a，bR，a2b23，则3ab的最大值为()A30 B30C. D答案C10已知a，bR，且ab1，则的最大
3、值是()A2 B2C. D12答案B11已知2x2y21，则2xy的最大值为_答案解析2xyx1y.12设xy0，则(x2)(y2)的最小值为_答案9解析(x2)(y2)(xy)29.13已知a，bR，且ab1，则的最小值是_答案解析因为a，bR且ab1，所以()(ab)，由柯西不等式得()(ab)()2(1)2.当且仅当时等号成立，此时a1，b2.14设x0，y0，xy4，则的最小值为_答案1解析4()(xy)()()2()2()2()2()2(11)24，1.15已知a，b，c为正数，且满足acos2bsin2c，求证：cos2sin2.证明由柯西不等式，得cos2sin2(cos)2(sin)2(cos2sin2)(acos2bsin2).16设实数a，b，c满足a2b3c4，求证：a2b2c2.证明因为a2b3c4，由栖西不等式，得(a2b2c2)(149)(a2b3c)216，所以a2b2c2，当且仅当时，等号成立，即当a，b，c时，等号成立，所以a2b2c2.1已知函数f(x)34，则函数f(x)的最大值为_答案52设x，yR，则(xy)()的最小值是_答案524
