1、2.1.1椭圆及其标准方程课时跟踪检测一、选择题1(2019上饶月考)椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k等于()A1 B1C D解析：椭圆的方程可化为x21，椭圆的焦点为(0,2)，则14，k1，故选B.答案：B2在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA|PB|4，若APB60，则APB的面积为()A. BC2 D3解析：由|PA|PB|4|AB|，可知P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a4,2c2，a2，c1，b ，若APB60，|PA|2|PB|22|PA|PB|cos 60|AB|2，(|PA|PB|)23|PA|PB|AB|2，163|PA|PB|4，|
2、PA|PB|4，SAPB|PA|PB|sin 60，故选B.答案：B3若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是()A. BC. D解析：方程1表示焦点在y轴上的椭圆8sin 4，sin .又0，b0)，则解得椭圆的方程为1，故选C.答案：C5(2019凌源联考)在以F1，F2为左、右焦点的椭圆1(m0)上有一点P，且满足m，则实数m的取值范围为()A3m6 B33解析：由正弦定理，可得m(其中|PF1|PF2|2m)，得|PF2|，由椭圆方程可知a2m2，b2m29，c2a2b29，m3|PF2|m3，m3m3，解得1m0，即m3，3m|AB|，点C的轨迹是以A，B两点为焦点的椭圆2
3、a20,2c12，a10，c6，b264.又A，B在y轴上，圆心C的轨迹方程为1.11(2019黄冈月考)命题p：方程x23xm0有实数解，命题q：方程1表示焦点在x轴上的椭圆(1)若命题p为真，求m的取值范围；(2)若命题pq为真，求m的取值范围解：(1)x23xm0有实数解，(3)24m0，m.p为真时，实数m的取值范围为.(2)椭圆焦点在x轴上，2m.故q为真时，m的取值范围为.pq为真，2m且m，2m.故m的取值范围为.12P为椭圆1上一点，F1，F2为左、右焦点，若F1PF260.(1)求F1PF2的面积；(2)求P点的坐标解：(1)a5，b3，c4.设|PF1|m，|PF2|n，则
4、mn10，m2n22mn100.在F1PF2中，由余弦定理，得m2n22mncos 60(2c)2，即m2n2mn64.得mn12.SF1PF2mnsin 603.即F1PF2的面积为3.(2)设P(x，y)，由SF1PF22c|y|3，得|y|.y.将y代入椭圆方程，得x.P点的坐标为或，或.13(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21 B1C.1 D1解析：设|F2B|t，|AF2|2t，|AB|BF1|，|BF1|3t，|BF2|BF1|2a，4t2a，t，|AF1|a，A(0，b)，由2，可得B，将B代入1中，得1，得a23，b2a2c22，椭圆C的方程为1，故选B.答案：B6
