1、河北省正定县第一中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为120分，考试时间90分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1、设a，b，cR，且ab，则()Aacbc B. Ca2b2 Da3b32、如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()3、已知两条直线yax2和3x(a2)y10互相平行，则a等于()A1或3 B1或3 C1或3 D1或34、已知，,则()A1 B2 C1
2、或2 D或25、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于()A1 B. C2 D36、设各项均不为0的数列an满足an1an，Sn是其前n项和，若a2a42a5，则S4()A4 B8 C3-3 D667、圆(x2)2y24与圆(x-2)2(y-1)29的位置关系为()A内切 B相交 C外切 D相离8、圆x2y2-2x-2y10上的点到直线x-y2的距离的最大值是()A2 B.1 C.1 D219、某气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为元(nN*)，使用它直至报废最合算(所谓报废最合
3、算是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止，一共使用了()A600天 B800天 C1 000天 D1 200天10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2 C.a2 D5a211、一条光线从点(-2，-3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y-2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A-或- B-或- C-或- D-或-12、若数列an满足 - d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16为（ ）A 18 B19 C20 D21第卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题
4、共4个小题，每小题5分；共20分13、不等式x2-x2的解集为_14、空间一点P(1，2，3)到原点的距离为_15、已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.16、已知圆O：x2y29及点C(2，1)，过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，直线l的方程为 三、解答题：本大题共4个小题，共40分解答要写出文字说明、证明过程或推演步骤17、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，求经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程.18、（本小题满分10分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(a2c)cos Bbcos A0.(1)求B；(2)
5、若b3，ABC的周长为32，求ABC的面积.19、（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ABC为正三角形，D，E分别是BC，CA的中点(1)证明：平面PBE平面PAC.(2)在BC上是否存在一点F，使AD平面PEF？说明理由20、（本小题满分10分）已知一个圆同时满足下列条件：与x轴相切；圆心在直线3xy0上；被直线l：xy0截得的弦长为2.求此圆的方程.2019-2020学年度第一学期高二开学考试卷数学答案1、解：A选项，当c0时，ac0b时，显然B不正确； C选项，当a1，b-2时，a2b时，有a3b3，D正确故选D2、解：A，B中PQ綊RS，D中直线PQ与RS相交
6、(或RPSQ)，即直线PQ与RS共面，均不满足条件；C中的直线PQ与RS是两条既不平行，又不相交的直线，即直线PQ与RS是异面直线故选C.3、解：因为直线yax2的斜率存在且为a，所以a20，直线3x(a2)y10可化为yx.因为两条直线平行，所以a且2，解得a1或3.故选A.4、解：选C.（用正弦定理、余弦定理均可）5、解：圆x2y24的圆心O(0，0)到直线3x4y50的距离d1，弦AB的长为22.故选C.6、解：易知q，由a2a42a5a2a5，故a34，a12，于是S466.故选D.7、解：两圆圆心分别为O1(-2，0)，O2(2，1)，半径长分别为r12，r23.因为，3-232，所
7、以两圆相交故选B.8、解：已知圆的标准方程为(x-1)2(y-1)21，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离d加上半径，因为d，半径为1，所以距离的最大值是1.故选B.9、解：设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为4.95，当且仅当时，取得最小值，此时n800.故选B.10、解：过三棱柱的侧棱AD及球心O作一平面截球，得如图所示的平面，设点G为正ABC的重心，连接AO，OG，则OGAG，在直角三角形AGO中，设OAR，OG，AGa，故R2(a)2，解得R2a2，故球的表面积S4R24a2a2.故选B.11、解：点A(-2，-3)关于y轴的对称点为A(2，-3)，因此可设反射光线所在
8、直线的方程为y3k(x-2)，化为kx-y-2k-30.因为反射光线与圆(x3)2(y-2)21相切，所以圆心(-3，2)到直线的距离d1，即12k225k120，解得k-或-.故选D12、解：由题中调和数列的定义,易得xn1-xnd，所以数列xn是等差数列,则x1x20x2x19x10x11，所以x1x2x2010(x5x16)200，x5x1620. 故选C.13、解：由x2-x2，解得-1x2，即不等式x2-x2的解集为x|-1x2故填x|-1x214、解：利用空间两点间的距离公式，点P到原点的距离是. 15、解：当n2时，anSn-Sn-12n1，当n1时，a1S14211，因此an
9、故填16、解：当直线l的斜率不存在时，l的方程为x2，则P，Q的坐标分别为(2，)，(2，-)，所以SOPQ222.当直线l的斜率存在时，设l的方程为y-1k(x-2)，则圆心到直线PQ的距离为d，且|PQ|2，则SOPQ|PQ|d2d，当且仅当9-d2d2，即d2时，SOPQ取得最大值.因为20)，则解得D2， E0，F0，故圆的方程为x2y22x0.法二设O(0，0)，A(1，1)，B(2，0)，则kOA1，kAB1，所以kOAkAB1，即OAAB，所以OAB是以角A为直角的直角三角形，则线段BO是所求圆的直径，则圆心为C(1，0)，半径r|OB|1，圆的方程为(x1)2y21，即x2y2
10、2x0.（也可设圆的标准方程、或通过求两弦的的垂直平分线的交点，即圆心来解，注意方法多样化）18、解(1)由已知及正弦定理得(sin A2sin C)cos Bsin Bcos A0，(sin Acos Bsin Bcos A)2sin Ccos B0，sin(AB)2sin Ccos B0，又sin(AB)sin C，且C(0，)，sin C0，所以cos B，因为0B，所以B.(2)由余弦定理，得9a2c22accos B.所以a2c2ac9，则(ac)2ac9.因为abc32，b3，所以ac2，所以ac3，所以SABCacsin B3.19、解：(1)证明：因为PA底面ABC，BE平面ABC，所以PABE.又ABC是正三角形，E是AC的中点，所以BEAC，又PAACA.所以BE平面PAC.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAC.(2)存在满足条件的点F，且F是CD的中点理由：因为E、F分别是AC、CD的中点，所以EFAD.而EF平面PEF，AD平面PEF，所以AD平面PEF.20、解：由可设所求圆的方程为(xa)2(yb) 2b2，由知b3a，而圆心(a，b)到直线l的距离为d，又由知，联立解得a1，b3或a1，b3.故此圆的方程为：(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29- 7 -
