1、高 二 数 学（文）第 1 页 共 4 页高 二 数 学（文）参 考 答 案一、选 择 题：1-6：B D B C C B 7-1 2 A D C C A D二、填 空 题：1 3.4 5 1 4.8 1 5.3 2 1 6.e a 3 0（或 者 e 3 0，）三、解 答 题：1 7.解：（I）N n b bn n,21 且,11b nb 是 首 项 为 1，公 比 2 q 的 等 比 数 列，1 分故n nnq b b 211.2 分对 于 数 列 na，:22n n Sn 当 2 n 时：,1 1 221 n n Sn两 式 相 减 得：,n an 4 分当 1 n 时：,1,2 1 1
2、 21 121 S a S 满 足,n an 5 分综 上 所 求：,n an N n bnn,2.6 分（I I）由（I）知：,2nn nn b a 7 分100 22 2 1 1 1002 100 2 2 2 1 n nb a b a b a T 8 分,2 100 2 2 2 1 2101 3 2100 T 9 分两 式 相 减 得：,2 1002 12 1 22 100 2 2 2 2101100101 100 3 2100 T 1 1 分化 简 得.2 1 9 8 2 2 9 91 0 11 0 0 M T 1 2 分1 8.解：（I）证 明：A B C D 四 边 形 是 菱 形，
3、=2,6 0,A B A C A C B D A B C 1 分 1,2,.A O A O A A A O A O 又 3 分又 B O A O O B A A O 面,即 B D A A C 面 5 分.A B D A B C D 平 面 平 面 6 分（I I）即 求 三 棱 锥 M O C D 的 体 积.由（I）知：O C D 的 面 积1 1 31 32 2 2O C DS O C O D 7 分1 123 3A M M D M O C D d O A 到 平 面 的 距 离 9 分故 所 求 多 面 体 M O C D 的 体 积1 1 3 1 3.3 3 2 3 18O C DV
4、 S d 1 2 分1 9 解：（1）根 据 题 意，5 6 7 86.54x，1 5 1 7 2 1 2 72 04y，1 分174 8 7 6 52 2 2 2412 iix，540 27 8 21 7 17 6 15 541 ii iy x 2 分高 二 数 学（文）第 2 页 共 4 页所 以 45.6 4 17420 5.6 4 54044)()(2 41224141241 iiii iiiii ix xy x y xx xy y x xb 4 分所 以 6 5.6 4 20 x b y a 5 分所 以y关 于x的 线 性 回 归 方 程 6 4 x y 6 分（2）依 题 意，销
5、 售 额2()(2 2 1)(4 6)8 9 6 1 2 6(2,1 0)f x x x x x x 8 分其 对 称 轴 为9 662(8)x 9 分又 因 为)(x f y 为 开 口 向 下 的 抛 物 线，故 当 6 x 时()f x最 大.所 以()f x的 最 大 值 为 162 126 6 96 36 8)6(f 1 1 分答：预 计 当 6 x 时，该 商 品 的 月 销 售 额 最 大 为 1 6 2 千 元 1 2 分2 0.解：（I）由 题 意 知：3,1 bc c 1 分又2 2 2c b a,2,3 a b 3 分故 所 求 椭 圆 E 的 方 程 为：13 42 2
6、 y x 4 分（I I）当 直 线l不 与x轴 垂 直 时：设),1(:x k y l 与 椭 圆 E 联 立 方 程 化 简 得：,0 12 4 8)3 4(2 2 2 2 k x k x k设),(),(2 2 1 1y x B y x A 所 以3 412 4,3 48222 1 222 1 kkx xkkx x 6 分故1 2 1 21 2 1 2 1 2(1)(1)1 1=2 34 4 4 4 4 4A M B My y k x k xk k kx x x x x x（+）8 分又32163 4843 412 483 4816)(4841412222222 1 2 12 12 1
7、kkkkkkx x x xx xx x 9 分 0)32(3 2 k k kB M A M 1 0 分 当 直 线 l 与x轴 垂 直 时，此 时 根 据 对 称 性 易 得 0A M B Mk k 为 定 值 1 1 分综 上：A M B Mk k 为 定 值 0.1 2 分高 二 数 学（文）第 3 页 共 4 页2 1.解：（I）xaxaa x g x x a ax x g11)(),0(,l n 1)(2 分 当 0 a 时，上单调递增；在),0()(,0)(x g x g 3 分当 0 a 时，.),0()(,0)(上单调递减 在 x g x g 4 分（I I）当 1 a 时，x
8、x x g l n 1)(，要 证 原 不 等 式 成 立，即 证：x x x exl n 1 对 任 意),0(x 恒 成 立.5 分证 明：法 一：x x x xe x e e xl n l n,只 需 证 明：1 l nl n x x ex x在),0(x上 恒 成 立.7 分令,l n x x t 则 t 在),0(单 调 递 增 且,R t 即 转 化 为 求 证1 t et在 R t 上 恒 成 立.8 分构 造 函 数 R t t e t ht,1)(,1)(te t h 单调递减，时，当)(,0)()0,(t h t h t 单调递增 时，当)(,0)(),0(t h t h
9、t 1 0 分.1:,0)0()(t e h t ht即 1 1 分综 上 所 述：当 1 a 时，)()(x g x f 对 任 意),0(x 恒 成 立.1 2 分法 二：令),()()(x g x f x h 则)l n 1()(x x x e x hx，所 以)1)(1()(xe x x hx，6 分令xe x mx1)(，可 得)(x m y 在），（0 上 递 增 且 存 在 唯 一 零 点0 x，使 得 0100 xex 1 0 分同 时 0)()(0 m i n x h x h.故 原 不 等 式 得 证 1 2 分2 2.解：（I）由2,x ty t 消 去 参 数 t 得
10、直 线 l 的 普 通 方 程 为：2 0.x y 2 分2 2 2 2(1 2 c o s 2)3(4)3 0,c o s 2 2 c o s 1,c o s 1 又 由c o s,s i nxy 得：2 2 24 3 0 x x y 4 分化 简 得 曲 线2C 的 普 通 方 程 为：221.3yx 5 分高 二 数 学（文）第 4 页 共 4 页（I I）由（I）知：(2,0)P，直 线 l 的 倾 斜 角 为 45，可 得 直 线l标 准 的 参 数 方 程 为22,222x ty t(t 为 参 数)，6 分代 入 曲 线2C 的 普 通 方 程2213yx 化 简 得：26 2
11、9 0 t t，设 其 两 根 为2 1,t t 8 分则 由 t 的 几 何 意 义 可 知：1 2 1 26 2.P M P N t t t t 1 0 分2 3.解：（I）由 2 3 0 x 得：32x，由 2 1 0 x 得：1.2x 1 分当32x 时：(2 3)(2 1)6 x x 此 时：322x，2 分当3 12 2x 时：(2 3)+(2 1)6 x x 此 时：3 12 2x，3 分当12x 时：(2 3)+(2 1)6 x x 此 时：112x，4 分故 所 求 不 等 式 的 解 集 为：2 1 x x.5 分（I I）由 a b a b 得：2 3 2 1(2 3)(2 1)4 x x x x 6 分4 m，即：2 2 24.a b c 7 分由 柯 西 不 等 式 得：2 2 2 2 2 2 2()(1 2 2)(2 2)a b c a b c 9 分所 以2(2 2)4 9 3 6,a b c 即：+2+2 6 a b c，1 0 分
