1、福建省莆田第一中学2018届高三数学上学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2如图，设全集为U=R，A=x|x（x2）0，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|x13曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 4已知平面向量=（0，1），=（1，1），| +|=，则的值为（）A3 B2C3或1D2或15若tan（+）=3，则=（）A
2、1B1C2D26已知等比数列中，则的值为（ ）A2B4C8D167设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, ,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件8九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米9已知函数f（x）=，当x1x
3、2时，0，则a的取值范围是（）A（0， B，C（0，D，10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A3024 B1007C2015 D201611已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 12已知函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.若函数为奇函数，则_14在等差数列中，若，则_.15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 16已知定义在上的函数满足：函数的图像关
4、于点对称；对任意的，都有成立；当时， 则 _.三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数.（1）当时，求函数的取值范围；（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.18在数列an中，设f（n）=an，且f（n）满足f（n+1）2f（n）=2n（nN*），且a1=1（1）设，证明数列bn为等差数列；（2）求数列an的前n项和Sn19.如图，在中，是边上一点（）求的面积的最大值；（）若的面积为4，为锐角，求的长20如图，在直三棱柱中， ， ，点分别为的中点.（1）证明： 平面；（2）若，求三棱锥的体积21.已知函数（）求函数的单调区间；（）若
5、时，关于的不等式恒成立，求整数的最小值选做题:二选一（本题满分10分）请用2B铅笔在所选答题号框涂黑22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线： ，以平面直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.已知直线 ： .()试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；()在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值23选修 4-5不等式选讲已知. ()当，解不等式； ()对任意， 恒成立，求的取值范围.莆田一中2017-2018学年度上学期第一学段考试试卷高三 数学文科 参考答案1-5. DBACD 6-10. BABAA 11-12. DA 13
6、. -1 14. 15. 16. 217（1） 3分 时，4分 . 5分函数的取值范围为：. 6分（2），8分令，即可解得的单调递增区间为：，. 12分18（1）证明：由已知得，得，bn+1bn=1， 又a1=1，b1=1，bn是首项为1，公差为1的等差数列（2）解：由（1）知，两边乘以2，得，两式相减得=2n1n2n=（1n）2n1，19。因为在中，是边上一点，所以由余弦定理得：所以所以所以的面积的最大值为（2）设，在中，因为的面积为，为锐角，所以所以，由余弦定理得，所以，由正弦定理，得，所以，所以，此时，所以,所以的长为20试题解析：解：（）证明：连接，点，分别为， 的中点，所以为的一条中
7、位线， 平面， 平面， 所以平面 （）设点，分别为，的中点，则，由，得，解得，又平面， 所以三棱锥的体积为.21（）（1分）当时，由，得，由，得所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（3分）当时，由，得，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（5分）（）令（6分）当时，所以函数在上单调递增，而，所以关于的不等式不恒成立；（8分）当时，若，；若，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以（10分）令，因为，又在上是减函数，所以当时，故整数的最小值为1（12分）22由题意知，直线的直角坐标方程为： ，曲线的参数方程为（为参数）（2）设点的坐标，则点到直线的距离为，当时，点，此时23（1）依题意，得 则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得， ，当且仅当，即时取等号， ，.- 9 -
