1、湖北省武汉市武昌区2020届高三数学四月调研测试试题 文注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U = R ，集合 A = x | 0 x 2， B = x | x - 1 0, b 0) 的焦距为 8，一条渐近线方程为
2、y =x ，则CA. B. C. D.4某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40) ，40,60) ，60,80) ，80,100.若低于 60 分的人数是 18 人，则该班的学生人数是A. 45B. 48C. 54D. 605已知l ， m 是两条不同的直线， m 平面a ，则“ l / a ”是“ l m ”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知向量 a = (1,-2) ，b = (3,-1) ，则A. a / bB. a bC. a / ( a-b )D. a ( a -b )7已知点(m,8) 在幂函数 f
3、 ( x) = (m - 1)xn 的图像上，设a = f () ，b = f (ln ) ，c = f ( n ) ，则A. b a cB. a b c C.b c a D.a c 0,w 0,0 j 0, n 0) 过圆C : x2 + y 2 - 2x + 2 y - 1 = 0 的圆心，则 的最小值是 .14从分别写有 1，2，3，4 的 4 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为 .15给出以下式子： oo3 tan 25+tan 35+ tan 25 tan 35 ； 2(sin 35 cos 25+ cos 35
4、 cos 65) ； .3其中，结果为 的式子的序号是 .16已知椭圆C : =1(a b 0) 的左、右焦点分别为F1 ，F 2 ，椭圆的焦距为2c ，过C 外一点 P(c,2c) 作线段 PF1 ， PF2 分别交椭圆C 于点 A 、 B ，若| PA |=| AF1 | ，则| PF2 | = | BF2 |三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（本题 12 分）已知等差数列an的各项均为正数， Sn 为等差数列an的前 n 项和，a
5、1=1， a4a5 = 11 .（1）求数列an的通项 an；（2）设bn = a n 3n ，求数列b n 的前 n 项和Tn18（本题 12 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，A1A 丄平面 ABC， ACB = 90o ，AC=CB=C1C=1, M，N 分别是 AB，A1C 的中点.(1)求证：直线 MN 平面 ACB1；(2)求点 C1 到平面 B1MC 的距离.19（本题 12 分）某校共有学生 2000 人，其中男生 900 人，女生 1100 人，为了调查该校学生每周平均体育锻炼时间，采用分层抽样的方法收集该校 100 名学生每周平均体育锻炼时间（单位： 小时）.（
6、1）应抽查男生与女生各多少人？（2）根据收集 100 人的样本数据，得到学生每周平均体育锻炼时间的频率分布表：时间（小时）0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6频率0.050.200.300.250.150.05若在样本数据中有 38 名男学生平均每周课外体育锻炼时间超过 2 小时，请完成每周平均体育锻炼时间与性别的列联表，并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”?男生女生总计每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时每周平均体育锻炼时间超过 2 小时总计附： K 2n(ad - bc)2.(a + b)(c + d )(a + c)(b + d )P（ K
7、 2 k ）00.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.87920（本题 12 分）已知 A 是抛物线 E ： y 2 = 2 px( p 0) 上的一点，以点 A 和点 B(2, 0) 为直径两端点的圆C 交直线 x = 1 于 M ， N 两点.（1）若| MN |= 2 ，求抛物线 E 的方程；（2）若0 p 1 ，抛物线 E 与圆( x - 5)2 + y 2 = 9 在 x 轴上方的交点为 P ，Q ，点G 为PQ 的中点， O 为坐标原点，求直线OG 斜率的取值范围.21（本题 12 分）已知函数 f ( x) = x2 + (t - 2)x -
8、 t ln x + 2 .（1）若 x = 2 是 f ( x) 的极值点，求 f ( x) 的极大值；（2）求实数t 的范围，使得 f ( x) 2 恒成立.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）在平面直角坐标系xOy中，直线l 的参数方程为（ t为参数），以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 r 2 - 4r cosq = 3 .（1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）直线l 与圆C 交于 A ， B 两点，点 P(2,1) ，求| PA | | PB | 的值.23选修 4-5：不等式选讲（本题 10 分） 已知函数 f ( x) =| x - a | （1）当a = -1 时，求不等式 f ( x) | 2x + 1 | -1 的解集；（2）若函数 g( x) = f ( x)- | x + 3 | 的值域为 A ，且-2,1 A ，求a 的取值范围.
