2017届高考物理一轮复习 专题一 质点的直线运动 考点-15教学案（含解析）（打包52套）.zip

1专题一 质点的直线运动考纲展示 命题探究考 点 一 直 线 运 动 中 的 基 本 物 理 量基础点知识点 1 质点、时间时刻、参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。(2)把物体看作质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略不计。2．时间与时刻时刻 时间意义 一瞬间 两个时刻的间隔在时间轴上的表示 一个点 一段间隔对应物理量 位置、瞬时速度、瞬时加速度、瞬时功率等 位移、平均速度、平均加速度、平均功率等通常说法(举例) 第几秒初、第几秒末、最后一秒初前(头)几秒内、后几秒内、第几秒内3.参考系(1)定义：在描述物体运动时，用来作参考的物体。(2)参考系的四性①标准性：选作参考系的物体都假定不动，被研究的物体都以参考系为标准。②任意性：参考系的选取原则上是任意的，通常选地面为参考系。③统一性：比较不同物体的运动必须选同一参考系。④差异性：对于同一物体的运动，选择不同的参考系结果一般不同。知识点 2 位移、路程、速度、速率1．位移和路程位移 路程定义 表示质点的位置变动，它是质点由初位置 指向末位置的有向线段 等于质点运动轨迹的长度区别 (1)位移是矢量，方向由初位置指向末位置2(2)路程是标量，没有方向联系 (1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程(2)其他情况下，位移的大小小于路程2.速度和速率(1)平均速度：在变速运动中，物体所发生的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝ ，是矢量，其方向就是对应位移的方向。xt(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或经过某一位置的速度，是矢量。(3)速率：瞬时速度的大小，是标量。知识点 3 加速度1．定义式： a＝ ，单位是 m/s 2。Δ vΔ t2．物理意义：描述速度变化的快慢。3．方向：与速度变化的方向相同，是矢量。4．物体加速、减速的判断：根据 a 与 v 方向的关系判断物体是加速还是减速。重难点一、对质点的理解1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在。2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断。3．质点不同于几何“点” ，是忽略了物体的大小和形状的有质量的点，而几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。4．物体可被看做质点主要有三种情况：(1)多数情况下，平动的物体可看做质点。(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点。(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点。二、对速度(率)的理解1．平均速度与瞬时速度的区别与联系(1)区别：平均速度是过程量，表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；瞬时速度是状态量，表示物体在某一位置或某一时刻的运动快慢程度。(2)联系：瞬时速度是运动时间 Δ t→0 时的平均速度。2．平均速度与平均速率的区别平均速度的大小不能称为平均速率，因为平均速率是路程与时间的比值，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。特别提醒在变速直线运动中，若运动物体在前一半时间内的平均速度为 v1，在后一半时间内的平均速度为 v2，则全程的平均速度为 ＝ ＝ ＝ 。若运动物体在前一vx总t总 v1t总2＋ v2t总2t总 v1＋ v22半位移内的平均速度为 v1，在后一半位移内的平均速度为 v2，则全程的平均速度为3＝ ＝ ＝ 。vx总t总 x总x总2v1＋ x总2v2 2v1v2v1＋ v2三、速度、速度变化量和加速度的关系速度( v) 速度变化量(Δ v) 加速度( a)物理意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢和方向，是状态量定义式 v＝ xt Δ v＝ v－ v0 a＝ ＝Δ vΔ t v－ v0Δ t方向 与位移 x 同向，即物体运动的方向 由 v－ v0或 a 的方向决定与 Δ v 的方向一致，由 F 的方向决定，而与 v0、 v 方向无关联系 三者无必然联系， v 很大，Δ v 可能很小，甚至为 0， a 也可很大或很小特别提醒(1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。(2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小由加速度和速度变化的时间决定。(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。(4)a＝ 是加速度的定义式，加速度的决定式是 a＝ ，即加速度的大小由物体受到Δ vΔ t Fm的合力 F 和物体的质量 m 共同决定，加速度的方向由合力的方向决定。1．思维辨析(1)研究物体的运动时，只能选择静止的物体作为参考系。( )(2)研究花样游泳运动员的动作时，不能把运动员看作质点。( )(3)在直线运动中，物体的位移大小一定等于其路程。( )(4)子弹击中目标的速度属于瞬时速度。( )(5)加速度是反映速度变化大小的物理量。( )(6)加速度为正值，表示速度的大小一定越来越大。( )(7)一个物体的加速度为零，则该物体一定保持静止状态或匀速直线运动状态。( )答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)× (7)√2．(多选)在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为 1 m。整个过程中机器人所用时间是 2 s，则 ( )2A．机器人的运动轨迹是一条直线B．机器人不会两次通过同一点C．整个过程中机器人的位移大小为 2 m24D．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反答案 CD解析 在坐标系中画出机器人的运动轨迹如图所示，可见其运动轨迹不是直线，图线的交点表示机器人两次通过同一点，A、B 均错误；整个过程中机器人的位移为从点(0,0)到点(2,2)的有向线段，大小为 2 m，C 正确；(0,0)、 (2,2)、(5,5)三个坐标点在一条直2线上，故可得出整个过程中机器人的位移与由点(5,5)到点(2,2)的位移方向相反，D 正确。3．关于速度、速度的变化和加速度的关系，下列说法中正确的是( )A．速度变化的方向为正，加速度的方向为负B．物体加速度增大，速度一定越来越大C．速度越来越大，加速度一定越来越大D．加速度可能既不与速度同向，也不与速度反向答案 D解析 由加速度的定义可知，速度变化的方向为正，加速度的方向为正，A 错误；物体做减速运动时，物体加速度增大，速度反而越来越小，B 错误；若物体做加速度逐渐减小的加速运动，速度越来越大，加速度反而越来越小，C 错误；在曲线运动中，加速度既不与速度同向，也不与速度反向，可以与速度方向垂直，D 正确。[考法综述] 本考点在高考中处于基础地位，单独命题考查本考点的频率很低，交汇命题一般以运动学问题和动力学问题为载体，考查描述运动的基本概念，因此复习本考点时应掌握：5 个概念——质点、参考系、位移、速度、加速度5 个区别——位移和路程、时间和时刻、平均速度和瞬时速度、平均速度和平均速率、速度变化量和速度变化率1 个关系——加速度方向和速度方向之间的关系命题法 1 对质点和参考系的理解5典例 1 在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，那便是金星，如图所示。下面说法正确的是( )A．地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的[答案] D[解析] 金星通过太阳和地球之间时，我们才会看到金星没有被太阳照亮的一面呈黑色，选项 A 错误；因为太阳的大小对所研究问题的影响起着至关重要的作用，所以观测“金星凌日”不能将太阳看成质点，选项 B 错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项 C 错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项 D 正确。【解题法】 判断一个物体是否运动的方法(1)依据题意选取恰当的参考系或明确题目所选的参考系；(2)分析被研究物体相对参考系的位置变化的情况。命题法 2 对平均速度和瞬时速度的理解典例 2 物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，沿 AB、 ABC、 ABCD、 ABCDE 四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列说法错误的是( )A．物体在 AB 段的平均速度为 1 m/s6B．物体在 ABC 段的平均速度为 m/s52C． AB 段的平均速度比 ABC 段的平均速度更能反映物体处于 A 点时的瞬时速度D．物体在 B 点的速度等于 ABC 段的平均速度[答案] D[解析] 由图可知， AB 段位移为 1 m，由平均速度公式得 ＝ ＝1 m/s，A 正确；同理vxtABC 段位移为 m，平均速度为 m/s，B 正确；Δ t 越小，该时间段内的平均速度越接近552该位移内的某点瞬时速度，C 正确；只有做匀变速直线运动的物体，中间时刻的瞬时速度才等于该段位移的平均速度，D 错误。【解题法】 平均速度和瞬时速度的三点注意(1)求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)v＝ 是平均速度的定义式，适用于所有的运动。Δ xΔ t(3)粗略计算时我们可以用很短时间内的平均速度来求某时刻的瞬时速度。命题法 3 速度( v)、速度变化量(Δ v)和加速度( a)的关系典例 3 我国新研制的隐形战机歼­20，已经开始挂弹飞行。在某次试飞中，由静止开始加速，当加速度 a 不断减小至零时，飞机刚好起飞，则此过程中飞机的( )A．速度不断增大，位移不断减小B．速度不断增大，位移不断增大C．速度增加越来越快，位移增加越来越快D．速度增加越来越慢，位移增加越来越慢[答案] B[解析] 飞机的加速度不断变小，但速度不断变大，只是增加变慢而已，速度变大时，位移增加变快，B 正确。【解题法】 对速度与加速度关系的三点提醒(1)速度的大小和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。(2)速度的方向和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同，也可能相反，两者的方向还可能不在一条直线上。(3)物体做加速运动还是减速运动，关键是看物体的加速度与速度的方向关系，而不是看加速度的变化情况。加速度的大小只反映速度变化(增加或减小)的快慢。Error!① a和 v同 向 是 加 速 加 速 直 线 运 动 Error!② a和 v反 向 是 减 速 减 速 直 线 运 动 71．如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间 Δ t。测得遮光条的宽度为 Δ x，用 近似代表滑块通过光电门时的瞬Δ xΔ t时速度。为使 更接近瞬时速度，正确的措施是( )Δ xΔ tA．换用宽度更窄的遮光条B．提高测量遮光条宽度的精确度C．使滑块的释放点更靠近光电门D．增大气垫导轨与水平面的夹角答案 A解析 瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度， ＝ ，当vΔ xΔ tΔ t→0 时， 可看成物体的瞬时速度，Δ x 越小，Δ t 也就越小，A 项正确；提高测量遮Δ xΔ t光条宽度的精确度，不能减小 Δ t，B 项错误；使滑块的释放点更靠近光电门，滑块通过光电门的速度更小，时间更长，因此 C 项错误；增大气垫导轨与水平面的夹角并不一定能使更接近瞬时速度，D 项错误。Δ xΔ t2．(多选)科学研究表明，在太阳系的边缘可能还有一颗行星——幸神星。这颗可能存在的行星是太阳系现有的质量最大的行星，它的质量是木星质量的 4 倍，它的轨道与太阳的距离是地球与太阳的距离的几千倍。根据以上信息，下列说法正确的是( )A．幸神星质量太大，不能看做质点B．研究幸神星绕太阳运动，可以将其看做质点C．比较幸神星运行速度与地球运行速度的大小关系，可以选择太阳为参考系D．幸神星运行一周的位移要比地球运行一周的位移大答案 BC解析 物体能否看做质点与物体的质量无关，A 错。幸神星的形状和大小相对其到太阳的距离来说属于次要的因素，因此可以看做质点，B 对。比较两个物体运动的快慢，要选择同一参考系，C 对。幸神星运行一周的位移和地球运行一周的位移均为零，D 错。83．如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。请问摄影师选择的参考系是( )A．大地 B．太阳C．滑板运动员 D．步行的人答案 C解析 由于滑板运动员和摄影师以相同的速度运动，故以滑板运动员作为参考系，摄影师是静止的，故滑板运动员的图片是清晰的，但由于背景相对于滑板运动员是运动的，所以背景相对于摄影师是运动的，所以拍摄的背景是模糊的。故在“追拍法”中摄影师选择的参考系是滑板运动员，故 C 正确。4．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是 v1，经过一小段时间之后，速度变为 v2，Δ v 表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与 v1的方向相同C．汽车的加速度方向与 v1的方向相反D．汽车的加速度方向与 Δ v 的方向相反答案 C9解析 根据图象，汽车的速度变小，做的是减速直线运动，选项 A 错误；汽车的加速度与 Δ v 方向相同，所以与 v1、 v2的方向都相反，选项 B、D 错误，选项 C 正确。5．(多选)关于速度、速度的变化量、加速度，正确的说法是( )A．物体运动时速度的变化量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可以为零C．某时刻物体速度为零，其加速度可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大答案 BC解析 由 a＝ 可知，在 Δ v 越大，但不知道 Δ t 的大小时，无法确定加速度的大小，Δ vΔ t故 A 错；高速匀速飞行的战斗机，速度很大，但速度变化量为零，加速度为零，所以 B 对；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，所以 C 对；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，故 D 错。6．如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 4 s 内通过的位移分别为 1 m、2 m、3 m、4 m，则( )A．他 4 s 末的瞬时速度为 4 m/sB．他第 2 s 内的平均速度为 1.5 m/sC．他 4 s 内的平均速度为 2.5 m/sD．他 1 s 末的速度为 1 m/s答案 C解析 由 ＝ 可得小明在第 2 s 内的平均速度为 2 m/s，前 4 s 内的平均速度为 ＝vxt vm/s＝2.5 m/s，C 正确，B 错误；因小明的运动不是匀变速直线运动，故无法1＋ 2＋ 3＋ 44确定小明的瞬时速度大小，A、D 均错误。7．飞机从停机坪沿直线滑出，在第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移分别是 2 m、4 m、6 m，那么( )A．飞机做匀加速运动B．飞机做匀速运动10C．3 s 内的平均速度是 2 m/sD．3 s 内的平均速度是 4 m/s答案 D解析 不能确定飞机是否做匀加速运动，一定不是做匀速运动，A、B 错误；3 s 内的平均速度是 v＝ m/s＝4 m/s，C 错误，D 正确。2＋ 4＋ 631考 点 三 运 动 图 象 追 及 相 遇 问 题基础点知识点 1 直线运动的图象1．直线运动的 x­t 图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。②斜率的正负：表示物体速度的方向。(3)两种特殊的 x­t 图象①若 x­t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。(如图甲所示)②若 x­t 图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。(如图乙所示)2．直线运动的 v­t 图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。②斜率的正负：表示物体加速度的方向。(3)两种特殊的 v­t 图象①匀速直线运动的 v­t 图象是与横轴平行的直线。(如图甲所示)②匀变速直线运动的 v­t 图象是一条倾斜的直线。(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义2①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。知识点 2 追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。重难点一、运动图象的理解及应用1． x－ t 图象和 v－ t 图象的比较x－ t 图象和 v－ t 图象有形同意不同、意同形不同的可比性，对两种图象的理解和对比可加深对两类图象的认识。x－ t 图象 v－ t 图象①表示物体做匀速直线运动， v＝ ＝ k，Δ xΔ t斜率表示物体的速度，斜率的绝对值越大，表示速度越大①表示物体做匀加速直线运动，a＝ ＝ k，斜率表示物体的加速度，斜率Δ vΔ t的绝对值越大，表示加速度越大②表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动③表示物体反向做匀速直线运动， t2时刻前，x0； t2时刻后， x0； t2时刻后， vx0则相遇两次，设 t1时刻 Δ x1＝ x0两物体第一次相遇，则 t2时刻两物体第二次相遇注： x0是开始时两物体间的距离2.相遇问题在同一直线上相向运动的两物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避碰问题中，关键是把握临界状态，避碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为零。3．分析追及与相遇问题的关键(1)一个临界条件——速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的5临界条件，也是分析问题的切入点。(2)两个关系——时间关系和位移关系。时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是从同一地点开始运动，还是从一前一后的不同地点开始运动等。通过画运动示意图找出两物体的位移关系是解题的突破口。特别提醒(1)紧抓“一图三式” ，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式是解题的关键。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好” “恰好”“最多” “至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解的讨论分析。1．思维辨析(1)x­t 图象和 v­t 图象都表示物体运动的轨迹。( )(2)x­t 图象和 v­t 图象都只能描述直线运动。( )(3)x­t 图象上两图线的交点表示两物体相遇。( )(4)v­t 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇。( )(5)同一直线上同向运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。( )(6)同一直线上同向运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。( )(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)√ (6)√ (7)√2．如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移－时间( x­t)图象，由图象可以看出在 0～4 s 这段时间内( )A．甲、乙两物体始终同向运动 B．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为 3 m答案 D解析 由图象可知，甲物体在 2 s 后运动方向改变，所以选项 A 错误；2 s 末甲、乙6距离最大为 3 m，所以选项 B 错误，选项 D 正确；0～4 s 这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故选项 C 错误。3．(多选)如图所示是一辆汽车和一辆摩托车同时同地沿同一方向做直线运动的 v­t 图象，则由图象可知( )A．40 s 末汽车在摩托车之前B．20 s 末汽车运动方向发生改变C．60 s 内两车相遇两次D．60 s 末汽车回到出发点答案 AC解析 由图象可知，两车同时同地出发，在 t＝20 s 和 t＝60 s 时两车均相遇，C 正确；汽车运动方向不变，20 s 时加速度方向发生变化，B、D 均错误； t＝20 s 后， v 汽车 v 摩托 ，故汽车在摩托车之前，A 正确。[考法综述] 本考点在高考中的地位很突出，既有单一命题考查 v­t 图象、 x­t图象的几率，又有与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识等为载体交汇命题的可能，有一定的综合性，试题难度一般为中等，因此在复习中一定要理解并掌握住：2 类图象—— x­t 图象、 v­t 图象1 类问题——追及、相遇问题2 种思想方法——临界法、图象法命题法 1 对运动图象的认识与理解典例 1 (多选)一物体自 t＝0 时开始做直线运动，其速度图线如图所示。下列选项正确的是( )7A．在 0～6 s 内，物体离出发点最远且为 30 mB．在 0～6 s 内，物体经过的路程为 40 mC．在 0～4 s 内，物体的平均速率为 7.5 m/sD．5～6 s 内，物体所受的合外力做负功[答案] BC[解析] 0～5 s 内，物体向正方向运动，5～6 s 内，物体向负方向运动，故 5 s 末物体离出发点最远为 35 m，A 错误；由面积法求出 0～5 s 内的位移 x1 ＝35 m,5～6 s 内的位移 x2＝－5 m，则总路程为 40 m，B 正确；由面积法求出 0～4 s 内的路程 x＝30 m，平均速率 v＝ x/t ＝7.5 m/s，C 正确；由图象知 5～6 s 内，物体做加速运动，物体所受合外力与位移同向，合外力对物体做正功，D 错误。【解题法】 可从 v­t 图象中读出的四个物理量(1)运动速度：从速度轴上直接读出。(2)运动时间：从时间轴上直接读出时刻，取差得到运动时间。(3)运动加速度：从图线的斜率得到加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向。(4)运动的位移：从图线与时间轴围成的面积得到位移，图线与时间轴围成的面积表示位移的大小，第一象限的面积表示与规定的正方向相同，第四象限的面积表示与规定的正方向相反。命题法 2 运用图象分析解决问题典例 2 (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 v­t8图象如图所示。对这两质点在 0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )A． t＝2 s 时，甲、乙两质点相遇B．在甲、乙两质点相遇前， t＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D． t＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面[答案] BD[解析] 由图可知，甲的加速度 a 甲 ＝－ m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度 a 乙23＝0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C 错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s 前两者距离在增大， t＝1 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故 B 正确；t＝2 s 时，分别求它们的位移 x 甲 ＝2×2 m－ × ×22 m＝ m， x 乙 ＝1×2 m＋ ×0.5×22 12 23 83 12m＝3 m，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确。【解题法】 图象法解决追及相遇问题的方法技巧(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂。如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用 v­t 图象进行讨论，则会使问题简化。(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论。(3)思路展示：→ → →审 题 审 图 ， 确 定追 及 或 相 遇 类 型 借 助 v­t图 象确 定 速 度 相 等 时的 临 界 物 理 量 确 定 三 个 关 系 v、 x、 t 列 方 程利 用 图 象 或 方 程 组 求 解 ， 注 意 数 学 方 法 的 应 用 。必 要 时 对 计 算 结 果 进 行 合 理 性 讨 论命题法 3 多种图象间的转换和综合问题典例 3 一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a­t 图象如图所示。下列 v­t图象中，可能正确描述此物体运动的是( )9[答案] D[解析] 要确定 v 的变化，就要了解 a 大小怎么变， a 和 v 的方向关系如何。由图可知，在 0～ 时间内 a＝ a00，若 v0≥0，物体做匀加速运动；若 v00，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻 t，使得 y＝ f(t)≤0，则这两个物体能相遇思路二：设两物体在 t 时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程f(t)＝0，若方程 f(t)＝0 无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程 f(t)＝0 存在正实数解，说明这两个物体能相遇图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积相对运动法用相对运动的知识求解追及问题时，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量，在追及问题中，常把被追物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为： x 相对＝ x 后 － x 前 ， v 相对 ＝ v 后 － v 前 ， a 相对 ＝ a 后 － a 前 ，且上式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移—时间图象如图所示。下列表述正确的是( )A．0.2～0.5 小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的小D．0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等答案 B12解析 由题图可知，0.2～0.5 小时内，甲、乙均做匀速运动，加速度为零，A 项错误；位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5 小时内，甲的速度比乙的速度大，B 项正确；0.6～0.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km，C 项错误；在 0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km，D 项错误。2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在 t＝0 到 t＝ t1的时间内，它们的 v－ t图象如图所示，在这段时间内( )A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于v1＋ v22C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A解析 根据匀变速直线运动的规律， ＝ ，由所给 v­t 图象可知， 甲 ，vv1＋ v22 v v1＋ v22乙 t，说明运动还没有停止，则可以应用题目所给的时间 t 直接求解位移。17一辆汽车以 72 km/h 的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方 40 m 处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5 m/s2，则从刹车开始经过 5 s 时汽车前进的距离是多少？此时是否已经到达危险区域？[错解][错因分析] 没有判断 5 s 内汽车的实际运动，误认为开始是匀减速直线运动，整个过程就是匀减速直线运动而导致错误。[正解] 设汽车由刹车开始至停止运动所用时间为 t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度 a＝－5 m/s 2则由 v＝ v0＋ at0，得 t0＝ ＝4 sv－ v0a可见，该汽车刹车后经过 4 s 就已停下，其后的时间内汽车是静止的由运动学公式 x＝ v0t＋ at2知，刹车后经过 5 s 汽车通过的距离为 x＝ v0t0＋ at ＝40 12 12 20m即汽车此时恰好未到达危险区域。[答案] 40 m 汽车恰好未到达危险区域[心得体会]181考 点 二 匀 变 速 直 线 运 动 及 其 公 式基础点知识点 1 匀变速直线运动及其公式1．基本公式(1)速度公式： v＝ v0＋ at。(2)位移公式： x＝ v0t＋ at2。12(3)位移速度关系式： v2－ v ＝2 ax。20这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石。均为矢量式，应用时应规定正方向。2．两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即： v＝ v ＝ 。t2 v0＋ v2(2)任意两个连续相等的时间间隔 T内的位移之差为一恒量，即：Δ x＝ x2－ x1＝ x3－ x2＝…＝ xn－ xn－1 ＝ aT2。3． v0＝0 的四个重要推论(1)1T末、2 T末、3 T末、……瞬时速度的比为：v1∶ v2∶ v3∶…∶ vn＝1∶2∶3∶…∶ n。(2)1T内、2 T内、3 T内……位移的比为：x1∶ x2∶ x3∶…∶ xn＝1 2∶2 2∶3 2∶…∶ n2。(3)第一个 T内、第二个 T内、第三个 T内……位移的比为：xⅠ ∶ xⅡ ∶ xⅢ ∶…∶ xn＝1∶3∶5∶…∶(2 n－1)。(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为： t1∶ t2∶ t3∶…∶ tn＝1∶( －1)∶2( － )∶…∶( － )。3 2 n n－ 1知识点 2 自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动(1)条件①物体只受重力作用；②从静止开始下落。(2)运动性质：初速度 v0＝0，加速度为重力加速度 g的匀加速直线运动。(3)基本公式①速度公式： v＝ gt；②位移公式： h＝ gt2；12③速度位移关系式： v2＝2 gh。22．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。(2)基本公式①速度公式： v＝ v0－ gt；②位移公式： h＝ v0t－ gt2；12③速度位移关系式： v2－ v ＝－2 gh；20④上升的最大高度： H＝ ；v202g⑤上升到最高点所用时间： t＝ 。v0g重难点一、对匀变速直线运动公式的理解和应用1．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号。一般规定初速度的方向为正方向，当 v0＝0 时，一般以 a的方向为正方向。2．如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。3．物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以将全程看做匀变速直线运动，应用基本公式求解。如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意 x、 v、 a等矢量的正负号及物理意义。这类运动往往又叫做双向可逆类运动。特别提醒刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度 a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。二、匀变速直线运动推论的应用1．中间时刻速度公式的应用在匀变速直线运动中，任一时间 t中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t内的平均速度，即 v ＝ ，利用本公式求位移、时间及加速度时更方便、迅速。t2 v(1)已知某瞬时速度，能迅速解出以这个时刻为中间时刻的一段时间内物体运动的位移3或时间，避免常规解法中用位移公式列出含有 t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。(2)已知两段时间的位移，可以分别求出两段时间内的平均速度，即中间时刻的瞬时速度，然后应用速度公式 v＝ v0＋ at，可以求出加速度或者运动时间。2．位移差公式的应用匀变速直线运动中，在任意两个连续相等的时间 T内的位移之差为一恒量，即Δ x＝ xn＋1 － xn＝ aT2。在匀变速直线运动问题中，若已知条件中出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用 Δ x＝ aT2求解。(1)根据在任意两个连续相等的时间 T内的位移之差是否相等判断物体是否做匀变速直线运动。如根据下图纸带中 Δ x＝1.58 cm，可知与纸带相连的物体做匀加速直线运动。(2)已知物体做匀变速直线运动，根据在连续相等的时间 T内的位移之差，求解加速度或时间。特别提醒这个相等时间，如果不是“第 1个 T秒内”和“第 2个 T秒内” ，而是“第 m个 T秒内”和“第 n个 T秒内” ，这时 Δ x＝( n－ m)aT2。现举例说明(如图所示)：一物体做匀变速直线运动，连续四段时间 t1、 t2、 t3、 t4内的位移分别为x1、 x2、 x3、 x4，若 t1＝ t2＝ t3＝ t4＝ T，则 x3－ x1＝ x4－ x2＝2 aT2。若各段时间不相等，则等式不成立。三、自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动的特点(1)自由落体运动是初速度为零，加速度为 g的匀加速直线运动。(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。2．竖直上抛运动的两种研究方法(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。(2)全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－ g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取 v0的方向为正方向，则 v0时，物体正在上升； v0时，物体在抛出点上方； h0，说明物体 5 s末在抛出点上方 25 m处，故路程为1265 m，位移大小为 25 m，方向向上，A、B 正确。速度的变化量 Δ v＝ aΔ t＝－50 m/s，C11错误。5 s末物体的速度 v＝ v0＋ at＝－20 m/s，所以平均速度 ＝ ＝5 m/s0，方向vv0＋ v2向上，D 错误。【解题法】 竖直上抛类问题的易错提醒(1)在竖直上抛运动中，物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能有多解。(2)计算直线运动的速度变化量时需注意初、末速度的方向，通过规定正方向可把矢量运算转换为代数运算。1．如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔 8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为 5 s和 2 s。关卡刚放行时，一同学立即在关卡 1处以加速度 2 m/s2由静止加速到 2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是( )A．关卡 2 B．关卡 3C．关卡 4 D．关卡 5答案 C解析 关卡刚放行时，该同学加速的时间 t＝ ＝1 s，运动的距离为 x1＝ at2＝1 m，va 12然后以 2 m/s的速度匀速运动，经 4 s运动的距离为 8 m，因此第 1个 5 s内运动距离为 9 m，过了关卡 2，到关卡 3时再用时 3.5 s，大于 2 s，因此能过关卡 3，运动到关卡 4前共用时 12.5 s，而运动到第 12 s时，关卡关闭，因此被挡在关卡 4前，C 项正确。2．在离地高 h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A. B.2vg vgC. D.2hv hv答案 A解析 根据竖直上抛运动的对称性，可知向上抛出的小球落回到出发点时的速度也是v，之后的运动与竖直下抛的物体运动情况相同。因此，上抛的小球与下抛的小球运动的时间差为 t＝ ＝ ，A 正确。－ v－ v－ g 2vg123．(多选)一根轻质细线将 2个薄铁垫圈 A、 B连接起来，一同学用手固定 B，此时A、 B间距为 3L， A距地面为 L，如图所示。由静止释放 A、 B，不计空气阻力，从开始释放到 A落地历时 t1， A落地前瞬间速率为 v1，从 A落地到 B落在 A上历时 t2， B落在 A上前瞬间速率为 v2，则( )A． t1t2B． t1＝ t2C． v1∶ v2＝1∶2D． v1∶ v2＝1∶3答案 BC解析 对 A有 L＝ gt ，且 v1＝ gt1，对 B有 3L＋ L＝ g(t1＋ t2)2，且 v2＝ g(t1＋ t2)，12 21 12联立解得 t1＝ t2， v1∶ v2＝1∶2，B、C 正确。4．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为 1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第 1次、第 2次闪光的时间间隔内移动了 0.2 m；在第 3次、第 4次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m，由上述条件可知( )A．质点运动的加速度是 0.6 m/s2B．质点运动的加速度是 0.3 m/s2C．第 1次闪光时质点的速度是 0.1 m/sD．第 2次闪光时质点的速度是 0.3 m/s答案 B解析 由 Δ x＝ aT2和逐差法可得质点运动的加速度是 0.3 m/s2，选项 A错误，B 正确；第 1次、第 2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度 v＝0.2 m/s，第 1次闪光时质点的速度是 v1＝ v－ aT/2＝(0.2－0.3×0.5) m/s＝0.05 m/s，第 2次闪光时质点的速度是v2＝ v＋ aT/2＝(0.2＋0.3×0.5) m/s＝0.35 m/s，选项 C、D 错误。5．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增大为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。答案 5713解析 设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻 t0)的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a；在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2。由运动学公式得v＝ at0， s1＝ at ， s2＝ vt0＋ (2a)t12 20 12 20设汽车乙在时刻 t0的速度为 v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、 s2′。同样有v′＝(2 a)t0， s1′＝ (2a)t ， s2′＝ v′ t0＋ at12 20 12 20设甲、乙两汽车行驶的总路程分别为 s、 s′，则有s＝ s1＋ s2， s′＝ s1′＋ s2′联立以上各式解得，甲、乙两汽车各自行驶的总路程之比为 ＝ 。ss′ 57