2017届高考数学二轮复习 滚动训练 文（打包6套）.zip

1专题一、二 滚动训练(一)(用时 40分钟，满分 80分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·辽宁师大附中测试)设全集 U＝{1,2,3,4,5}，若集合 A， B满足 A∩ B＝{2}，(∁UA)∩ B＝{4}，(∁ UA)∩(∁ UB)＝{1,5}，则下列结论正确的是( )A．3∉ A且 3∉B B．3∈ A且 3∉BC．3∉ A且 3∈ B D．3∈ A且 3∈ B解析：选 B.画出韦恩图，可知 B正确．2．(2016·河南洛阳期中)下列说法正确的是( )A．命题“若 x2＜1，则－1＜ x＜1”的逆否命题是“若 x2≥1，则 x≤－1 或 x≥1”B．命题“∀ x∈R，e x＞0”的否定是 “∀x∈R，e x≤0”C． “a＞0”是“函数 f(x)＝|( ax－1) x|在区间(－∞，0)上单调递减”的充要条件D．若“ p∨ q”为真命题，是 p， q中至少有一个为真命题解析：选 D.对于 A，若“ x2＜1，则－1＜ x＜1”的逆否命题是“若 x≤－1 或 x≥1，则x2≥1” ；对于 B， “∀x∈R，e x＞0”的否定是“∃ x0∈R，e x0≤0” ； a＝0 时函数 f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，所以选项 C错误；D 正确．3．设复数 z＝1＋i(i 是虚数单位)，则 ＋ z2＝( )2zA．1＋i B．2－iC．－1－i D．－1＋i解析：选 A. ＋ z2＝ ＋(1＋i) 2＝1－i＋2i＝1＋i，故选 A.2z 21＋ i4．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 S为( )2A． a1＋ x0[a3＋ x0(a0＋ a2x0)]的值B． a3＋ x0[a2＋ x0(a1＋ a0x0)]的值C． a0＋ x0[a1＋ x0(a2＋ a3x0)]的值D． a2＋ x0[a0＋ x0(a3＋ a1x0)]的值解析：选 C.由程序框图知，输出的 S＝ a0＋ x0[a1＋ x0(a2＋ a3x0)]，故选 C.5．已知命题 p：| x＋1|＞2，命题 q：5 x－6＞ x2，则綈 q是綈 p的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：基本法：选 B.由| x＋1|＞2 得 x＜－3 或 x＞1，所以綈 p：－3≤ x≤1；由5x－6＞ x2得 2＜ x＜3，所以綈 q： x≤2 或 x≥3，所以綈 q是綈 p的必要不充分条件．速解法：由| x＋1|＞2 得 x＜－3 或 x＞1，由 5x－6＞ x2得 2＜ x＜3，所以 p是 q的必要不充分条件，所以綈 q是綈 p的必要不充分条件．6．为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数 y＝lg x的图象上所有的点( )x＋ 310A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度解析：选 C.∵ y＝lg ＝lg( x＋3)－1，∴为了得到函数 y＝lg 的图象，只需把函数x＋ 310 x＋ 310y＝lg x的图象上所有的点向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度．7．已知定义在 R上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝ f(x)，当 x∈[3,4]时， f(x)＝ln x，则( )A． f ＜ f(sin12) (cos 12)B． f ＞ f(sinπ3) (cosπ3)C． f(sin 1)＜ f(cos 1)3D． f ＞ f(sin32) (cos32)解析：选 C.由题意得 f(x)是定义在 R上周期为 2的偶函数，∵ f(x)在[3,4]上是增函数，∴函数 f(x)在[－1,0]上是增函数，在[0,1]上是减函数，∵0＜cos 1＜sin 1＜1，∴选 C.8．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ x－1 ， y＝ x ， y＝( x－1) 2， y＝ x3中有123个是增函数；②若 log m3log3mlog3n，故 02，故方程 f(x)＝ 有 2个实数根，④正确．故选 C.12 3 129．(2016·河南伊川测试)如图， y＝ f(x)是可导函数，直线 l： y＝ kx＋2 是曲线 y＝ f(x)在 x＝3 处的切线，令 g(x)＝ xf(x)， g′( x)是 g(x)的导函数，则 g′(3)＝( )A．－1 B．0C．2 D．4解析：选 B.由函数图象得， f(3)＝1， k＝ f′(3)＝－ ，13∵ g′( x)＝ f(x)＋ xf′( x)，∴ g′(3)＝1＋3× ＝0.(－13)10．(2016·河北唐山一中月考)已知函数 f(x)＝ ，则 y＝ f(x)的图象大致为( )1x－ ln x－ 14解析：选 A.令 g(x)＝ x－ln x－1，则 g′( x)＝1－ ＝ ，由 g′( x)＞0 得 x＞1，即函1x x－ 1x数 g(x)在(1，＋∞)上单调递增，由 g′( x)＜0 得 0＜ x＜1，即函数 g(x)在(0,1)上单调递减，所以当 x＝1 时，函数 g(x)取得最小值， g(x)min＝ g(1)＝0，于是对任意的 x∈(0,1)∪(1，＋∞)，有 g(x)＞0，故排除 B、D，因为函数 g(x)在(0,1)上单调递减，则函数 f(x)在(0,1)上单调递增，故排除 C，选 A.11．(2016·山东莱州一中一检)函数 f(x)＝ x2＋ ax＋ b的部分图象如图所示，则函数 g(x)＝ln x＋ f′( x)的零点所在的区间是( )A. B．(1,2)(14， 12)C. D．(2,3)(12， 1)解析：选 C.由函数图象得， a＋ b＋1＝0,0＜ b＜1，∴－2＜ a＜－1，∵ g(x)＝ln x＋2 x＋ a在(0，＋∞)上是增函数，且 g(1)＝ a＋2＞0， g ＝ a＋1－ln (12)2＜0，∴函数 g(x)＝ln x＋ f′( x)的零点所在的区间是 .(12， 1)12．设 0＜ a≤1，函数 f(x)＝ x＋ ， g(x)＝ x－ln x，若对任意的 x1， x2∈[1，e]，都有axf(x1)≥ g(x2)成立，则 a的取值范围为( )A．(0,1] B．(0，e－2]5C．[e－2,1] D.[1－1e， 1]解析：选 C.f′( x)＝1－ ＝ ，ax2 x2－ ax2g′( x)＝1－ ＝ ，1x x－ 1x∵ x∈ [1，e]，0＜ a≤1，∴ f′( x)≥0， g′( x)≥0，即 f(x)， g(x)在 x∈[1，e]时单调递增，对任意的 x1， x2∈[1，e]，都有 f(x1)≥ g(x2)成立，即 f(x)min≥ g(x)max，即 f(1)≥ g(e)，∴1＋ a≥e－1，∴ a≥e－2，又 0＜ a≤1，得 e－2≤ a≤1.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．函数 f(x)＝ln x＋2 x－6 的零点在区间( a， a＋1)( a∈Z)内，则 a＝________.解析：因为函数 f(x)＝ln x＋2 x－6 的定义域为(0，＋∞)，所以 a≥0，函数 f(x)＝ln x＋2 x－6 在(0，＋∞)上是单调递增函数， f(1)＝－4＜0， f(2)＝ln 2－2＜0， f(3)＝ln 3＞0，所以函数 f(x)＝ln x＋2 x－6 的零点在区间(2,3)内，所以 a＝2.答案：214．(2016·辽宁沈阳高三质检)设 x， y满足约束条件：Error!，若 z＝ x－ y，则 z的最大值为________．解析：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，目标函数所在直线在点 B(3,0)处取得最大值，即 zmax＝3.答案：315．已知直角梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ ADC＝90°， AD＝2， BC＝1， P是腰 DC上的动点，则| ＋3 |的最小值为________．PA→ PB→ 6解析：建立平面直角坐标系如图所示．设 P(0， y)， C(0， b)，则 B(1， b)， A(2,0)，则 ＋3 ＝(2，－ y)＋3(1， b－ y)＝(5,3 b－4 y)．PA→ PB→ ∴| ＋3 |2＝25＋(3 b－4 y)2(0≤ y≤ b)，PA→ PB→ 当 y＝ b时，| ＋3 |最小，34 PA→ PB→ | ＋3 |min＝5.PA→ PB→ 答案：516．已知函数 f(x)＝4 x＋1， g(x)＝4 － x.若偶函数 h(x)满足 h(x)＝ mf(x)＋ ng(x)(其中m， n为常数)，且最小值为 1，则 m＋ n＝________.解析：由题意， h(x)＝ mf(x)＋ ng(x)＝ m·4x＋ m＋ n·4－ x， h(－ x)＝ m·4－ x＋ m＋ n·4x，∵ h(x)为偶函数，∴ h(x)＝ h(－ x)，∴ m＝ n，∴ h(x)＝ m(4x＋4 － x)＋ m，∵4 x＋4 － x≥2，∴ h(x)min＝3 m＝1，∴ m＝ ，13∴ m＋ n＝ .23答案：231专题一～三 滚动训练(二)(用时 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合 M＝{－2,0,2}， N＝{ x|x2＝ x}，则 M∩ N＝( )A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{1} D．{0}解析：选 D.由 x2＝ x，得 x＝0 或 x＝1，所以 N＝{0,1}，所以 M∩ N＝{0}，故选 D.2．设 i 是虚数单位，则复数 z＝ 的共轭复数 为( )5＋ i1－ i zA．2－3i B．－2－3iC．－2＋3i D．2＋3i解析：选 A.因为 z＝ ＝ ＝2＋3i，所以 ＝2－3i，故选 A.5＋ i1－ i  5＋ i  1＋ i 1－ i  1＋ i z3．已知 α ∈ ，sin α ＝ ，则 tan ＝( )(π 2， π ) 513 (α ＋ π 4)A．－ B.717 177C. D．－717 177解析：选 C.因为 α ∈ 所以 cos α ＝－ ，所以 tan α ＝－ ，所以(π 2， π ) 1213 512tan ＝ ＝ ＝ ，故选 C.(α ＋π 4)tan α ＋ tanπ 41－ tan α tanπ 4－ 512＋ 11＋ 512 7174．函数 y＝sin 在 x＝2 处取得最大值，则正数 ω 的最小值为( )(ω x＋π 6)A. B.π 2 π 3C. D.π 4 π 6解析：选 D.由题意得，2 ω ＋ ＝ ＋2 kπ( k∈Z)，解得 ω ＝ ＋ kπ( k∈Z)，π 6 π 2 π 6∵ ω ＞0，∴当 k＝0 时， ω min＝ ，故选 D.π 65．已知 O 是坐标原点，若点 M(x， y)为平面区域Error!上的一个动点，则目标函数z＝－ x＋2 y 的最大值是( )2A．0 B．1C．3 D．4解析：选 D.作出点 M(x， y)满足的平面区域，如图所示，由图知当点 M 为点 C(0,2)时，目标函数 z＝－ x＋2 y 取得最大值，即为－1×0＋2×2＝4，故选 D.6．阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为 31，则①处应填的表达式为( )A． i≤3 B． i≤4C． i≤5 D． i≤6解析：选 B.第一次循环，得 S＝3， i＝2；第二次循环，得 S＝7， i＝3；第三次循环，得S＝15， i＝4；第四次循环，得 S＝31，此时满足题意，输出的 S＝31，所以①处可填i≤4，故选 B.7．若函数 y＝log ax(a＞0，且 a≠1)的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是( )解析：选 B.由函数 y＝log ax(a＞0，且 a≠1)的图象可知， a＝3，所以 y＝3 － x， y＝(－ x)3＝－ x3及 y＝log 3(－ x)均为减函数，只有 y＝ x3是增函数，选 B.8．已知函数 f(x)＝ x－cos x，则 f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )(12)3A．1 B．2C．3 D．4解析：选 C.作出 g(x)＝ x与 h(x)＝cos x 的图象，可以看到其在[0,2π]上的交点个数(12)为 3，所以函数 f(x)在[0,2π]上的零点个数为 3，故选 C.9．设 x， y∈R，则“ x≥1 且 y≥1”是“ x2＋ y2≥2”的( )A．即不充分又不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件解析：选 D.当 x≥1， y≥1 时， x2≥1， y2≥1，所以 x2＋ y2≥2；而当 x＝－2， y＝－4 时，x2＋ y2≥2 仍成立，所以“ x≥1 且 y≥1”是“ x2＋ y2≥2”的充分不必要条件，故选 D.10．已知等边△ ABC 的边长为 2，若 ＝3 ， ＝ ，则 · 等于( )BC→ BE→ AD→ DC→ BD→ AE→ A．－2 B．－103C．2 D.103解析：选 A.如图所示， · ＝( － )·( ＋ )＝ ·BD→ AE→ AD→ AB→ AB→ BE→ (12AC→ － AB→ ) (AB→ ＋ 13AC→ － 13AB→ )＝ · ＝ 2－ 2＝ ×4－ ×4＝－2，故选 A.(12AC→ － AB→ ) (13AC→ ＋ 23AB→ ) 16AC→ 23AB→ 16 2311．对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足( x－3) f′( x)≤0，则必有( )A． f(0)＋ f(6)≤2 f(3)B． f(0)＋ f(6)＜2 f(3)C． f(0)＋ f(6)≥2 f(3)D． f(0)＋ f(6)＞2 f(3)解析：选 A.由题意知，当 x≥3 时， f′( x)≤0，所以函数 f(x)在[3，＋∞)上单调递减或为常数函数；当 x＜3 时， f′( x)≥0，所以函数 f(x)在(－∞，3)上单调递增或为常数函数，所以 f(0)≤ f(3)， f(6)≤ f(3)，所以 f(0)＋ f(6)≤2 f(3)，故选 A.12．已知函数 f(x)＝ x＋ ， g(x)＝2 x＋ a，若∀ x1∈ ，∃ x2∈[2,3]，使得 f(x1)≥ g(x2)，4x [12， 3]4则实数 a 的取值范围是( )A． a≤1 B． a≥1C． a≤0 D． a≥0解析：选 C.由题意知 f(x)min ≥ g(x)min(x∈[2,3])，因为 f(x)min＝4， g(x)(x∈ [12， 3])min＝4＋ a，所以 4≥4＋ a，即 a≤0，故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)13．设函数 f(x)＝Error!若 f(x0)＞1，则 x0的取值范围是________．解析：在同一直角坐标系中，作出函数 y＝ f(x)的图象和直线 y＝1，如图所示，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由 f(x0)＞1，得 x0＜－1 或 x0＞1.答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)14．(2016·陕西咸阳质检)观察下列特殊的不等式：≥2× ，52－ 225－ 2 72≥ × 3，45－ 3542－ 32 52 (72)≥ × 5，98－ 2893－ 23 83 (112)≥2×7 5，910－ 51095－ 55…由以上特殊不等式，可以猜测：当 ab0， s， r∈ Z 时，有 ≥________ .as－ bsar－ br解析： ≥2× ＝ × 2－1 ，52－ 225－ 2 72 21 (5＋ 22 )≥ × 3＝ × 5－2 ，45－ 3542－ 32 52 (72) 52 (4＋ 32 )≥ × 5＝ × 8－3 ，98－ 2893－ 23 83 (112) 83 (9＋ 22 )≥2×7 5＝ × 10－5 ，910－ 51095－ 55 105 (9＋ 52 )由以上特殊不等式，可以猜测，当 ab0， s， r∈Z 时，有 ≥ s－ r.as－ bsar－ br sr(a＋ b2 )5答案： s－ rsr(a＋ b2 )15．在△ ABC 中，内角 A、 B、 C 所对边分别是 a、 b、 c，若 a＝－ ccos(A＋ C)，则△ ABC 的形状一定是________．解析：由题意，得 a＝ ccos B，即 cos B＝ ，又由余弦定理，得 ＝ ，整理得ac ac a2＋ c2－ b22aca2＋ b2＝ c2，所以△ ABC 为直角三角形．答案：直角三角形16．已知 f(x)＝sin 2x－ cos 2x，若对任意实数 x∈ ，都有| f(x)|＜ m，则实数3 (0，π 4]m 的取值范围是________．解析：因为 f(x)＝sin 2x－ cos 2x＝2sin ， x∈ ，所以 ∈3 (2x－π 3) (0， π 4] (2x－ π 3)，所以(－π 3， π 6]2sin ∈(－ ，1]，所以 |f(x)|＝|2sin |＜ ，所以 m≥ .(2x－π 3) 3 (2x－ π 3) 3 3答案：[ ，＋∞)31专题一～四 滚动训练(三)(用时 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集 U＝R，集合 A＝{ x|x＜－2 或 x＞3}， B＝{ x|x2－3 x－4≤0}，则集合 A∩ B 等于( )A．{ x|－2≤ x≤4} B．{ x|3＜ x≤4}C．{ x|－2≤ x≤－1} D{x|－1≤ x≤3}解析：选 B.因为 B＝{ x|x2－3 x－4≤0}＝{ x|－1≤ x≤4}，所以 A∩ B＝{ x|x＜－2 或 x＞3}∩{ x|－1≤ x≤4}＝{ x|3＜ x≤4}，故选 B.2．下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若 x＝ y，则 sin x＝sin y”的逆否命题为真命题B．函数 f(x)＝tan x 的定义域为{ x|x≠ kπ， k∈Z}C．命题“∃ x∈ R，使得 x2＋ x＋1＜0”的否定是“∀ x∈R，均有 x2＋ x＋1＜0”D． “a＝2”是“直线 y＝－ ax＋2 与 y＝ x－1 垂直”的必要不充分条件a4解析：选 A.命题“若 x＝ y，则 sin x＝sin y”为真命题，由于原命题与逆否命题同真假，所以其逆否命题也为真命题．故选 A.3．不等式 ≤ x－2 的解集是( )4x－ 2A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：选 B.①当 x－2＞0，即 x＞2 时，不等式可化为( x－2) 2≥4，∴ x≥4；②当x－2＜0，即 x＜2 时，不等式可化为( x－2) 2≤4，∴0≤ x＜2.∴原不等式的解集为[0,2)∪[4，＋∞)．4．已知函数 f(x)＝sin (x∈R， ω ＞0)的最小正周期为 π，将 y＝ f(x)的图象向(ω x＋π 4)左平移| φ |个单位长度，所得图象关于 y 轴对称，则 φ 的一个值是( )A. B.π 2 3π8C. D.π 4 π 8解析：选 D.函数 f(x)＝sin (x∈R， ω ＞0)的最小正周期为 π，所以(ω x＋π 4)2＝π， ω ＝2.2πω从而 f(x)＝sin (x∈R， ω ＞0)．(2x＋π 4)将各选项代入验证可知选 D.5．已知 ＋ ＝1( x＞0， y＞0)，则 x＋ y 的最小值为( )2x 8yA．12 B．14C．16 D．18解析：选 D.x＋ y＝( x＋ y) ＝10＋ ＋ ≥10＋2 ＝18.(2x＋ 8y) 2yx 8xy 2yx·8xy当且仅当 x＝6， y＝12 时，( x＋ y)min＝18.6．已知| a|＝1，| b|＝6， a·(b－ a)＝2，则向量 a 与 b 的夹角是( )A. B.π 6 π 4C. D.π 3 π 2解析：选 C.由条件得 a·b－ a2＝2，设向量 a 与 b 的夹角为 α ，则a·b＝ a2＋2＝| a|·|b|cos α ＝6cos α ，又∵| a|＝1，∴cos α ＝ ， α ∈[0，π]，∴ α ＝ .12 π 37．执行如图所示的程序框图，若输出 i 的值为 2，则输入 x 的最大值是( )A．5 B．6C．11 D．22解析：选 D.执行该程序可知Error!，解得Error!，即 80 时，由 f′( x)＝3 ax2－1≥0，得 x≥ 或 x≤－ ，当 0 时， f(x)13a 13a 13a 13在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增，[－ 1， － 13a] (－ 13a， 13a) ( 13a， 1]∴Error!∴Error! ，∴ 0，符合题意．综上可得：0≤ a≤2.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)13．若复数 z＝ m(m－1)＋( m－1)i 是纯虚数，其中 m 是实数，则 ＝________.1z解析：∵ z＝ m(m－1)＋( m－1)i 是纯虚数，∴Error! 解得 m＝0.∴ z＝－i，∴ ＝ ＝i.1z 1－ i答案：i14．若函数 f(x)＝ x3－ x2＋ ax＋4 恰在[－1,4]上单调递减，则实数 a 的值为13 32__________．解析：∵ f(x)＝ x3－ x2＋ ax＋4，13 32∴ f′( x)＝ x2－3 x＋ a.又函数 f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4 是 f′( x)＝0 的两根，∴ a＝－1×4＝－4.答案：－415．设 x， y 满足约束条件Error!则 z＝ x＋4 y 的最大值为________．解析：法一：作出可行域如图阴影部分所示．作直线 y＝－ x，并向上平移，由数形结合可知，14当直线过点 A(1,1)时， z＝ x＋4 y 取得最大值，最大值为 5.法二：分别求出点 A(1,1)，点 B ，点 C(－1，－1)，(2，12)把三点坐标分别代入 z＝ x＋4 y 得到 5,4，－5，故 z＝ x＋4 y 的最大值为 5.答案：516．已知 cos ＝ ，cos cos π＝ ，cos cos πcos π＝ …根据以上等式可猜想出的π 3 12 π 5 25 14 π 7 27 37 18一般结论是________．6解析：第 n 个式子有 n 个余弦相乘，角度的分母为奇数 2n＋1，分子分别为π、2π、3π，…， nπ，结果为 .12n∴一般结论 cos cos …cos ＝ .π2n＋ 1 2π2n＋ 1 nπ2n＋ 1 12n答案：cos cos …cos ＝π2n＋ 1 2π2n＋ 1 nπ2n＋ 1 12n1专题一～五 滚动训练(四)(用时 40 分钟，满分 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合 A＝{ x∈N| x2－3 x－10＜0}， B＝{ x＋ y|x∈ A， y∈ A}，则集合 B 中所含元素个数为( )A．7 B．9C．11 D．13解析：选 B.A＝{ x∈N| x2－3 x－10＜0}＝{x∈N|－2＜ x＜5}＝{0,1,2,3,4}，所以集合 B 中最小的元素为 0，最大的元素为 8，共 9 个元素，故选 B.2．复数 z 的共轭复数为 ，i 为虚数单位，且 z＋2i· ＝5＋4i，则 z 等于( )z zA．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i解析：选 A.设 z＝ a＋ bi(a， b∈R)， ＝ a－ bi，z则 a＋ bi＋2i·( a－ bi)＝5＋4i，即 a＋2 b＋i·(2 a＋ b)＝5＋4i，所以Error! 所以 a＝1， b＝2， z＝1＋2i.故选 A.3．设函数 f(x)＝Error!则函数 f(x)的零点个数为( )A．2 B．3C．4 D．0解析：选 A.当 x＞0 时，令 log2x2＝0，解得 x＝1；当 x≤0 时，令 2|x|－4＝0，解得 x＝－2.故选 A.4．函数 f(x)＝ln( x2＋2)的图象大致是( )解析：选 D.因为 x2＋2＞0，所以 f(x)的定义域为 R，排除 B；f(－ x)＝ f(x)，所以图象关于 y 轴对称，排除 C；f(0)＝ln 2＞0，故排除 A，选 D.5．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是( )2A．4 B．5C．6 D．7解析：选 B.第一次， n＝3×5＋1＝16， k＝1；第二次， n＝ ＝8， k＝2；162第三次， n＝ ＝4， k＝3；第四次， n＝ ＝2， k＝4；82 42第五次， n＝ ＝1， k＝5.22此时满足条件输出 k＝5，故选 B.6．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. ＋ π B. ＋ π13 23 13 23C. ＋ π D．1＋ π13 26 26解析：选 C.由三视图及四棱锥与球的体积公式求解，由三视图知，该四棱锥是底面边长为 1，高为 1 的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为3，从而该几何体的体积为 ×12×1＋ × π× 3＝ ＋ π.故选 C.22 13 12 43 (22) 13 267．设 Sn为等差数列{ an}的前 n 项和．若 a4＜0， a5＞| a4|，则使 Sn＞0 成立的最小正整数n 为( )A．6 B．7C．8 D．9解析：选 C.∵ a4＜0， a5＞| a4|，∴ a4＋ a5＞0，∴ S8＝ ＝ ＞0.8 a4＋ a52 8 a1＋ a82∴最小正整数为 8.8．给出下列四个结论：①命题“若 m＞0，则方程 x2＋ x－ m＝0 有实数根”的逆否命题为“若方程 x2＋ x－ m＝0 无实根，则 m≤0” ；②若 p∧ q 为假命题，则 p， q 均为假命题；③若命题 p，∃ x0∈R， x ＋ x0＋1＜0，则綈 p：∀ x∈R， x2＋ x＋1≥0；20④“ a＞2”是“函数 f(x)＝ x2－ ax－2 在 x∈(－∞，1]上单调递减”的充分不必要条件．其中正确结论的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3解析：选 D.①正确．②若 p∧ q 为假命题，则 p， q 至少有一个为假命题，所以②错误．③正确．函数 f(x)＝ x2－ ax－2 在 x∈(－∞，1]上单调递减，则 a≥2，所以④正确，所以正确结论有 3 个，选 D.9．设 x， y∈R， a＞1， b＞1，若 ax＝ by＝2， a2＋ b＝4，则 ＋ 的最大值为( )2x 1yA．1 B．2C．3 D．4解析：选 B.由 ax＝ by＝2 得x＝log a2＝ ， y＝log b2＝ ， ＋ ＝2log 2a＋log 2b＝log 2(a2·b)1log2a 1log2b 2x 1y≤log 2 2＝2(当且仅当 a2＝ b＝2 时取等号)，故选 B.(a2＋ b2 )10．设函数 f(x)＝3sin( ωx ＋ φ ) 的图象关于直线 x＝ 对称，它(ω ＞ 0， －π 2＜ φ ＜ π 2) 2π3的周期是 π，则( )4A． f(x)的图象过点 (0，12)B． f(x)在 上是减函数[π12， 2π3]C． f(x)的一个对称中心是 (5π12， 0)D．将 f(x)的图象向右平移| φ |个单位得到函数 y＝3sin ωx 的图象解析：选 C.因为函数 f(x)＝3sin( ωx ＋ φ ) 的周期为 π，所以(ω ＞ 0， －π 2＜ φ ＜ π 2)＝π，所以 ω ＝2，又 f(x)＝3sin( ωx ＋ φ ) 的图象关于直线2πω (ω ＞ 0， － π 2＜ φ ＜ π 2)x＝ 对称，所以 2× π＋ φ ＝ ＋ kπ， k∈Z，所以 φ ＝－ π＋ kπ， k∈Z，又2π3 23 π 2 56－ ＜ φ ＜ ，所以 φ ＝ ，所以 f(x)＝3sin .所以 f(0)＝3sin ＝ ，故 A 不正π 2 π 2 π 6 (2x＋ π 6) π 6 32确；当 x∈ 时，2 x＋ ∈ ，而 y＝3sin x 在 上不是单调函数，[π12， 2π3] π 6 [π 3， 3π2] [π 3， 3π2]所以 f(x)在 上不是单调函数，故 B 不正确； f(x)的图象向右平移 个单位长度得[π12， 2π3] π 6到 y＝3sin 的图象，故 D 不正确． f ＝3sin ＝3sin π＝0，所(2x－π 6) (5π12) (2×5π12＋ π 6)以 f(x)的一个对称中心是 .故选 C.(5π12， 0)11．若 x∈[0，＋∞)，则下列不等式恒成立的是( )A．e x≤1＋ x＋ x2B. ≤1－ x＋ x211＋ x 12 14C．cos x≥1－ x212D．ln(1＋ x)≥ x－ x218解析：选 C.设 f(x)＝cos x＋ x2－1，12则 f′( x)＝－sin x＋ x≥0( x≥0)，所以 f(x)＝cos x＋ x2－1 是增函数，12所以 f(x)＝cos x＋ x2－1≥ f(0)＝0，12即 cos x≥1－ x2.故选 C.12512．如图，已知线段 AB＝8，点 C 在 AB 上，且 AC＝2，点 P 为线段 CB 上的动点，若点 A 绕点 C 旋转后，与点 B 绕点 P 旋转后重合于点 D.设 CP＝ x，△ CPD 的面积为 f(x)，则 f(x)取得最大值时 x 的值是( )A．1 B．3C. D．2223 2解析：选 B.在△ CPD 中，设∠ DCP＝ θ ，由余弦定理可知(6－ x)2＝2 2＋ x2－2·2· xcos θ ，则 cos θ ＝ ， sin θ ＝ ， S△ CPD＝ ·2·xsin θ ＝3x－ 8x － 8x2＋ 48x－ 64x 12，即 f(x)＝ ＝ ，在 x＝3 时取得最大－ 8x2＋ 48x－ 64 － 8x2＋ 48x－ 64 － 8 x－ 3 2＋ 8值．故选 B.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上)13．设非零向量 a， b， c 满足| a|＝| b|＝| c|， a＋ b＝ c，则〈 a， b〉＝________.解析：因为 a＋ b＝ c，所以| c|＝| a＋ b|，所以 c2＝ a2＋2 a·b＋ b2，又|a|＝| b|＝| c|， a·b＝－ |b|2，所以 cos〈 a， b〉＝ ＝ ＝－ ，所以12 a·b|a||b| － 12|b|2|a||b| 12〈 a， b〉＝120°.答案：120°14．已知函数 f(x)＝2sin 2 － cos 2x－1， x∈ ，则 f(x)的最小值为(π 4＋ x) 3 [π 4， π 2]________．解析： f(x)＝2sin 2 － cos 2x－1＝1－cos 2 － cos 2x－1＝－cos(π 4＋ x) 3 (π 4＋ x) 3－ cos 2x＝sin 2x－ cos 2x＝2sin ，因为 ≤ x≤ ，所以 ≤2 x－(π 2＋ 2x) 3 3 (2x－ π 3) π 4 π 2 π 6≤ ，所以 sin ≤sin ≤sin ，即 ≤sin ≤1，所以 1≤2sinπ 3 2π3 π 6 (2x－ π 3) π 2 12 (2x－ π 3)≤2，即 1≤ f(x)≤2，所以 f(x)的最小值为 1.(2x－π 3)答案：115．下面图形由小正方形组成，请观察图 1 至图 4 的规律，并依此规律，则第 n 个图形中小正方形的个数是________．6解析：由题意得 a1＝1， a2＝3， a3＝6， a4＝10，所以 a2－ a1＝2， a3－ a2＝3， a4－ a3＝4，…， an－ an－1 ＝ n，等式两边同时累加得 an－ a1＝2＋3＋…＋ n，即 an＝1＋2＋…＋ n＝ ，n n＋ 12所以第 n 个图形中小正方形的个数是 .n n＋ 12答案：n n＋ 1216．若直线 l 与曲线 f(x， y)＝0 相切于不同的两个点，则称直线 l 为曲线 f(x， y)＝0 的“二重切线” ．现有下列曲线：① y＝ x2；② y＝ x2－| x|；③ y＝e x＋ln x；④ y＝sin x＋cos 2x.则存在“二重切线”的曲线有________．解析：作出函数的图象如图所示．由图知②显然存在“二重切线” ，因为④为周期函数，所以也存在“二重切线” ．答案：②④1专题一～六 滚动训练(五)(用时 40分钟，满分 80分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合 A＝{ x|log2(x2－ x)＜1}， B＝(－1,2)，则( )A． A＝ B B． A∩∁ RB＝∅C． A∪∁ RB＝R D． A∩ B＝∅解析：选 B.A＝{ x|log2(x2－ x)＜1}＝{ x|0＜ x2－ x＜2}＝{ x|－1＜ x＜0 或 1＜ x＜2}，所以A是 B的真子集，所以 A∩∁ RB＝∅，故选 B.2．复数 z满足 z(1＋i)＝3－i(i 为虚数单位)，则 z的共轭复数的虚部为( )A．2 B．－2C．2i D．－2i解析：选 A.因为 z＝ ＝ ＝ ＝1－2i，所以 ＝1＋2i，所以 的虚3－ i1＋ i  3－ i  1－ i2 2－ 4i2 z z部为 2，故选 A.3．已知过点(－1,2)的直线 l与直线 4x－2 y－1＝0 平行，则直线 l在 x轴上的截距为( )A．2 B．4C．－2 D．3解析：选 C.由已知可得所求直线的斜率为 2，所以所求直线方程为 y＝2 x＋4，令 y＝0，得x＝－2，即直线 l在 x轴上的截距为－2.故选 C.4．下列函数中，与函数 y＝ x3的奇偶性、单调性均相同的是( )A． y＝e x B． y＝2 x－12xC． y＝ln| x| D． y＝tan x解析：选 B.因为 y＝ x3为奇函数，在 R上单调递增， y＝2 x－ 也是奇函数，在 R上单调递12x增，所以只有 B正确． y＝e x为非奇非偶函数， y＝ln| x|为偶函数， y＝tan x为奇函数，但定义域不为 R.故选 B.5．如图所示的程序框图，若输入 a＝2，则输出的 i的值为( )2A．2 B．3C．4 D．5解析：选 C.a＝2， i＝1 得， m＝2,2＜18； i＝2，得 m＝5,5＜18； i＝3，得m＝8＋log 23,8＋log 23＜18； i＝4，得 m＝18，输出 i＝4.故选 C.6．下列命题中的假命题是( )A．∀ x∈R,2 1－ x＞0B．∀ x∈(0，＋∞)，2 x＞ xC．∃ a∈ R，函数 y＝ xa的图象经过第四象限D．∃ α ∈R，使函数 y＝ xα 的图象关于 y轴对称解析：选 C.对于 A，B，由指数函数性质可知是真命题．对 C，当 x＞0 时， y＝ xa＞0 恒成立，从而图象不过第四象限，所以为假命题．对 D，当 a＝2 时， y＝ x2的图象关于 y轴对称．7．函数 f(x)＝－cos xlg|x|的部分图象是( )解析：选 A.函数 f(x)＝－cos xlg|x|为偶函数，所以图象关于 y轴对称，所以排除B，D；当 x→0 时， f(x)＞0，排除 C，故选 A.8．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为 7，则 a等于( )3A．2 B.32C．1 D.12解析：选 B.由三视图知几何体是正方体削去一个角，如图：∴几何体体积 V＝2 3－ × ×a×2×2＝8－ ＝7，解得 a＝ .13 12 2a3 329．抛物线 y2＝2 px(p＞0)上一点 M(1， m)(m＞0)到焦点的距离为 5，双曲线 － y2＝1 的左x2a顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行，则实数 a等于( )A．9 B．3C. D.13 19解析：选 D.因为抛物线 y2＝2 px(p＞0)上一点 M(1， m)(m＞0)到焦点的距离为 5，所以 1＋＝5，所以 p＝8，所以抛物线方程为 y2＝16 x，所以 m2＝16，所以 m＝4，所以 M(1,4)．因p2为双曲线 － y2＝1 的左顶点为 A(－ ，0)，所以直线 AM的斜率为 ，所以x2a a 41＋ a＝ ，所以 ＝ ，所以 a＝ ，故选 D.41＋ a 1a a 13 1910．已知双曲线 C1： － ＝1( a＞0， b＞0)的离心率为 2，若椭圆 C2： ＋ ＝1 的右焦x2a2 y2b2 x24 y2m点到双曲线 C1的渐近线的距离是 ，则椭圆 C2的方程是( )32A. ＋ ＝1 B. ＋ ＝1x24 y27 x24 y234C. ＋ ＝1 D. ＋ y2＝1x24 y22 x24解析：选 D.因为双曲线 C1： － ＝1( a＞0， b＞0)的离心率为 2，所以x2a2 y2b2＝ ＝ e2－1＝3，所以双曲线的渐近线为 y＝± x＝± x.设椭圆 C2： ＋ ＝1 的b2a2 c2－ a2a2 ba 3 x24 y2m右焦点为( c,0)，所以 ＝ ＝ ，所以 c＝ ，则 4－ m＝3，所以 m＝1，所以椭|3×c|3＋ 1 3c2 32 3圆 C2的方程是 ＋ y2＝1.故选 D.x2411．已知 f(x)＝sin 2 .若 a＝ f(lg 5)， b＝ f ，则( )(x＋π4) (lg 15)A． a＋ b＝0 B． a－ b＝0C． a＋ b＝1 D． a－ b＝1解析：选 C.f(x)＝sin 2 ＝ ＝ ，(x＋π4) 1－ cos(π2＋ 2x)2 1＋ sin 2x2a＝ f(lg 5)＝ ＋ sin(2lg 5)，12 12b＝ f ＝ f(－lg 5)＝ ＋ sin(－2lg 5)＝ － sin(2lg 5)，(lg 15) 12 12 12 12∴ a＋ b＝1.故选 C.12．设 x， y满足约束条件Error!若目标函数 z＝ abx＋ y的最大值为 8，其中 a， b均大于0，则 a＋ b的最小值为( )A．8 B．6C．4 D．2解析：选 C.由 z＝ abx＋ y得 y＝－ abx＋ z，所以直线的斜率为－ ab＜0，作出可行域如图阴影部分所示，由图象可知当目标函数经过点 B时，直线的截距最大，此时 z＝ abx＋ y＝8.由Error! 得Error!即 B(1,4)，代入 z＝ abx＋ y＝8，得 ab＝4，所以 a＋ b≥2 ＝4，当且仅ab当 a＝ b＝2 时取等号，所以 a＋ b的最小值为 4.二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)513．设 Sn是等差数列{ an}的前 n项和， a1＝6， a5＝ a3，则 Sn的最大值为________．12解析：设等差数列的公差为 d，因为 a5＝ a3，所以 a1＋4 d＝ (a1＋2 d)，所以 d＝－1，所12 12以 an＝6＋( n－1)(－1)＝－ n＋7，由 an≥0 得 n≤7.所以 Sn的最大值为 S6＝ S7＝6 a1＋d＝6×6＋ ×(－1)＝21.6×52 6×52答案：2114．已知函数 f(x)＝ mx＋1 ＋1( m＞0， m≠1)的图象恒过定点 A，若点 A在圆( x－ a＋1)2＋( y＋ b－2) 2＝25 的内部(含边界)，则 a＋ b的最大值是________．解析：由函数 f(x)＝ mx＋1 ＋1( m＞0， m≠1)的图象恒过定点 A，知 A点坐标为(－1,2)，又点 A在圆( x－ a＋1) 2＋( y＋ b－2) 2＝25 的内部(含边界)，所以 a2＋ b2≤25，又因为≤ a2＋ b2，所以( a＋ b)2≤50，即 a＋ b的最大值是 5 ，当且仅当 a＝ b＝ 时取 a＋ b 22 2 522等号．15．若等边△ ABC的边长为 2 ，平面内一点 M满足 ＝ ＋ ，则 · ＝________.3 CM→ 16CB→ 23CA→ MA→ MB→ 解析：∵等边三角形的边长为 2 ，3∴如图，建立直角坐标系，∴ ＝( ，－3)， ＝(－ ，－3)，CB→ 3 CA→ 3∴ ＝ ＋ ＝ .CM→ 16CB→ 23CA→ (－ 32， － 52)∴ ＝ ＋OM→ OC→ CM→ ＝(0,3)＋ ＝ .(－32， － 52) (－ 32， 12)∴ M ， ＝ ，(－32， 12) MA→ (－ 32， － 12)＝ ，MB→ (332， － 12)∴ · ＝ · ＝－2.MA→ MB→ (－ 32， － 12) (332， － 12)答案：－2616．设函数 y＝ f(x)， x∈R 的导函数为 f′( x)，且 f(x)＝ f(－ x)， f′( x)＜ f(x)．则下列三个数：e f(2)， f(3)，e 2f(－1)从小到大依次排列为________．(e 为自然对数的底数)解析：构造函数 g(x)＝ ， g′( x)＝ ＜0，所以 g(x)在 R上为f xex [f′  x － f x ]exe2x减函数，所以 g(1)＞ g(2)＞ g(3)，即 ＞ ＞ ，得 e2f(1)＞e f(2) ＞ f(3)，f 1e f 2e2 f 3e3又 f(－1)＝ f(1)，所以 f(3)＜e f(2)＜e 2f(－1)．答案： f(3)＜e f(2)＜e 2f(－1)