1、 陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文 答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知是虚数单位,复数,则复数的虚部为( ) A.B.C.D.2.有一个三段论推理:“等比数列中没有等于0的项,数列是等比数列,所以”,这个推理( ) A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的 3.设在处可导,则( ) A.B.C.D.4.命题“若,则”的否命题是( ) A.“若则 ”B.“若,则”C.“若,则 ”D.“若,则”5.党的十九大报告中指出:从2020年到2035年,在全面建成小康社会的
2、基础上,再奋斗15年,基本实现社会主义现代化若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿,由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值()(单位:万亿元)关于年份代号的回归方程为,由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值(单位:万元)约为( ) A.14.04B.202.16C.13.58D.140506.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为( ) A.B.C.D.7.关于的不等式的解集为( ) A.B.C. D.8.已知之间的一组数据: x0123y2356则与的线性回归方程表示的直线必过点( )A.(2,2)B.(1.5,0)C.(
3、1,2)D.(1.5,4)9.九章算术是中国古代张苍,耿寿昌所撰写的一部数学专著,全书总结了战国,秦,汉时期的数学成就.其中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为:“今有5人分5钱,各人所得钱数依次为等差数列,其中前2人所得之和与后3人所得之和相等,问各得多少钱?”.则第4人所得钱数为( ) A.钱B.钱C.钱D.1钱10.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入的分别为16,20,则输出的( ) A.14B.0C.2D.411.在中,若满足,则等于( ) A.30B.60C.120D.150 12.“一三
4、五七八十腊,三十一天永不差;四六九冬三十整,唯有二月会变化.”月是历法中的一种时间单位,传统上都是以月相变化的周期作为一个月的长度在旧石器时代的早期,人类就已经会依据月相来计算日子而星期的概念起源于巴比伦,罗马皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天为一周,这个制度一直沿用至今若某年某月星期一比星期三多一天,星期二和星期天一样多,则该月3日可能是星期( ) A.一或三B.二或三C.二或五D.四或六二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知实数满足,则的最小值为_ 14.定义运算,则符合条件的复数对应的点在第_象限 15.已知在时有极值0,则的值为_ 16.已知,,则的最小值为_
5、三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等比数列中,(1)求数列的通项公式 (2)设等差数列中,求数列的前项和.18.(12分)如图,是直角斜边上一点, (1)若,求角的大小; (2)若,且,求的长 19.(12分)已知抛物线和直线,为坐标原点. (1)若抛物线的焦点到直线的距离为,求的值; (2)若直线与直线平行,求直线与抛物线相交所得的弦长. 20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 .(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)若直线与曲线交于,两点,设
6、,求的值 21.(12分)为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度,美中亚裔健康协会日前通过社交媒体,进行了小规模的社区调查,结果显示,多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用,接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的,这跟个人的体质有关系,有的人会出现副作用,而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中,有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用,某组织随机抽取了某地200人进行调查,得到统计数据如下: 无疲乏症状有疲乏症状总计未接种疫苗10020120接种疫苗总计160200(1)求列联表中的数据的值,并确定能否有
7、85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关. (2)从接种疫苗的人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,再从4人中随机抽取2人做进一步调查.问抽到的2人中恰好有1人为有疲乏症状的概率?0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附表:附公式: 22.(12分)已知函数 (1)求与相切且斜率为1的直线方程; (2)若,当时,恒成立,求的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 D 9.【答案】 C
8、10.【答案】 D 11.【答案】 D 12.【答案】 B 二、填空题13.【答案】 -7 14.【答案】 二 15.【答案】 11 16.【答案】 16 三、解答题17.【答案】 (1)解:设等比数列的公比为 ,由 得 ,解得 .5分(2)解:由(1)知 ,得 , 设等差数列 的公差为 ,则 解得 , .10分18.(1)解:在 中,由正弦定理得: , 由题意得: , , , 6分(2)解: ,在 中, ,在 中,由余弦定理得: 12分19.【答案】 (1)解:由 得: , 所以抛物线 的焦点为 . 2分所以 ,化简得: ,所以 6分(2)解:因为直线 与直线 平行,所以 . 设直线 与抛物
9、线 相交于 , ,所以 , .将 代入 得: ,8分 则 , . 所以 .所以所求弦长为 12分20.【答案】 (1)解:直线l的普通方程为 由,曲线C的直角坐标方程为 ,6分(2)解:将 代入 中,化简得 , 所以 , 10分所以 12分21.【答案】 (1)解:由题意得: , , , ,3分因为 .所以有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.6分(2)解:从接种疫苗的 人中按是否有疲乏症状,采用分层抽样的方法抽出4人,可知4人中无疲乏症状的有3人,记为A,B,C;有疲乏症状的有1人,记为m,则从这4人中任意选取2人的所有可能结果为AB,AC,BC,Am,Bm,Cm.设抽到的2人中恰好有1人是有疲乏症状的为事件A,则12分22.(1)解:直线斜率为1且与 相切, ,即 ,解得 ,而 ,切线方程为 .6分(2)解: 在 上恒成立,即 恒成立, 8分 恒成立,设 ,则等价于 上 ,10分又 :在 上 , 单调递增; ,即 ,解得 .12分6