1、1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角1在同一平面内不重合的两条直线的位置关系可能是(C)A相交或垂直 B垂直或平行C平行或相交 D平行或相交或重合2下列说法中正确的是(D)A不相交的两条直线是平行线B在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线C在同一平面内，两条直线不相交就重合D在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线3下列各组角中，是对顶角的一组是(A)A2和4 B1和4C2和5 D1和54下列图形中1和2是对顶角的是(D)5直线AB和直线CD相交于点O，若AOC40，则BOC等于(C)A40 B60 C140 D1606如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，已知160，240
2、，则3 80 .7(教材P40，习题2.1，T5改编)当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象如图所示，若142，228，则光的传播方向改变了 14 .8如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线(1)写出AOC的对顶角；(2)若AOC38，BOE108，求DOE和AOE的度数解：(1)AOC的对顶角是BOD.(2)因为AOC38，所以BODAOC38.所以DOEBODBOE38108146.所以COE180DOE34.9若A34，则A的余角的度数为(C)A146 B54 C56 D6610计算：30角的余角的补角是 120 .11已知一个角的补角是这个角的余角的4倍
3、，求这个角的度数解：设这个角为x，则补角为180x，余角为90x，由题意，得4(90x)180x，解得x60，即这个角为60.易错点对余角、补角的定义认识不清导致出错12如图所示，O是直线AE上的一点，OB是AOC的平分线，OD是COE的平分线(1)图中互余的角有哪几对？(2)图中互补的角有哪几对？解：(1)互余的角有：AOB与COD，AOB与EOD，COB与COD，COB与EOD.(2)互补的角有：AOB与BOE，BOC与BOE，AOC与COE，DOE与AOD，COD与AOD.13下列说法正确的是(C)A两条直线相交所成的角是对顶角 B相等的角必是对顶角 C对顶角一定相等 D若两个角不是对顶
4、角，则这两个角不相等14如图，直线AB，CD相交于点O，因为13180，23180，所以12，其推理依据是(C)A同角的余角相等 B对顶角相等C同角的补角相等 D等角的补角相等15下列各图中，1与2互为邻补角(注：两角互补且有一条公共边的角叫做邻补角)的是(D)16如图，直线AB，CD相交于点O，若BOD40，OA平分COE，则AOE 40 .17如图，直线AB，CD相交于点O.已知BOD75，OE把AOC分成两个角，且AOEEOC23.(1)求AOE的度数；(2)若OF平分BOE，问OB是DOF的平分线吗？试说明理由解：(1)因为AOEEOC23，所以设AOE2x，则EOC3x，所以AOC5
5、x.因为AOCBOD75，所以5x75，解得x15，所以AOE2x30.(2)OB是DOF的平分线理由如下：因为AOE30，所以BOE180AOE150.因为OF平分BOE，所以BOF75.因为BOD75，所以BODBOF.所以OB是DOF的平分线18探索研究：A：观察如图所示的各图，寻找对顶角(不含平角)：(1)如图a，图中共有 2 对不同的对顶角；(2)如图b，图中共有 6 对不同的对顶角；(3)如图c，图中共有 12 对不同的对顶角；(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n1) 对对顶角；(5)若2 018条直线相交于一点，则可形成 4 070 306 对对顶角B：(1)3条直线两两相交最多有 3 个交点，此时有 6 对不同的对顶角；(2)4条直线两两相交最多有 6 个交点，此时有 12 对不同的对顶角；(3)n条直线两两相交最多有 个交点，此时有 n(n1) 对不同的对顶角；(4)计算2 018条直线两两相交最多有 2 035 153 个交点，则可形成 4 070 306 对不同的对顶角
