（陕西专用）2015-2016学年高中数学 第二章 算法初步（课后作业+测评）（打包6套）北师大版必修3.zip

1第二章 算法初步§1 算法的基本思想一、非标准1.计算下列各式的值:① S=1+2+3+…+100;② T=12+22+32+…+10 0002;③ R=1×3×5×…×99×101×…,其中能通过设计算法求解的是( )A.①②③ B.①②C.①③ D.②③解析:③式中参与相乘的奇数有无穷多个,由算法的有限性知它不能通过设计算法来求解,其余两式均能通过设计算法求解 .答案:B2.已知直角三角形的两条直角边长分别为 a,b,求斜边 c的一个算法分为以下三步:①计算 c=;②输入直角三角形的两条直角边长 a,b的值;③输出斜边长 c的值 .其中正确的顺序是( )A.①②③ B.②③① C.①③② D.②①③答案:D3.给出下面的算法:(1)输入 x;(2)若 x0,即 a2+b2c,则点( a,b)在圆O外;若 x-c0,确定新的有解区间为 .A.①④②⑤③ B.①②③④⑤C.①⑤②③④ D.①④⑤③②解析:由二分法的原理知正确的顺序为①④②⑤③ .答案:A6.已知一个学生的语文成绩为 89分,数学成绩为 96分,外语成绩为 99分 .求他的总成绩 D和平均成绩 E的一个算法为:(1)取 A=89,B=96,C=99;(2) ; (3) ; (4)输出计算的结果 .解析:要计算平均成绩,应先计算出三科的总成绩 .算法中可使用符号语言 .答案:计算总成绩 D=A+B+C 计算平均成绩 E=7.给出如下算法:1.输入 x;2.若 x3,则计算 y=;否则,计算 y=;3.输出 y的值 .当输入 x的值为 -1时,输出 y的值为 . 解析:由算法知, x=-1≤3,故 y==2,即输出 y的值为 2.答案:28.著名的数学家华罗庚 “烧水泡茶 ”的方法如下:方法一:(1)烧水;(2)水烧开后,洗刷茶具;(3)沏茶 .方法二:(1)烧水;(2)烧水过程中,洗刷茶具;(3)水烧开后沏茶 .两个方法比较, 更高效 . 答案:方法二9.已知函数 f(x)=x2-2x-3,求 f(3),f(-5),f(5),并计算 f(3)+f(-5)+f(5)的值,设计出解决该问题的一个算法 .解:算法步骤如下:1.x=3;32.y1=x2-2x-3;3.x=-5;4.y2=x2-2x-3;5.x=5;6.y3=x2-2x-3;7.y=y1+y2+y3;8.输出 y1,y2,y3,y.10.两个大人和两个小孩一起渡河,渡口只有一条小船,每次只能渡一个大人或两个小孩,他们四人都会划船,但都不会游泳,他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法 .解:因为一次只能渡过一个大人或两个小孩,而船还要回来渡其他人,所以只能让两个小孩先过河,渡河方案的算法步骤为:1.两个小孩划船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去 .1§2 算法框图的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构一、非标准1.下列问题的算法适宜用选择结构表示的是( )A.求点 P(-1,3)到直线 l:3x-2y+1=0 的距离B.由直角三角形的两条直角边求斜边C.解不等式 ax+b0(a≠0)D.计算 100 个数的平均数解析:解不等式 ax+b0 时,需对 a 分 a0 和 a1 时,由 y=x-2=1,得 x=3;当 x≤1 时,由 y=2x=1,得 x=0,故 x 的值为 0 或 3.答案:B6.下列算法框图的作用是求两条直角边长分别为 a 和 b 的直角三角形的斜边长,则图中横线上应填写的内容是 . 解析:由图可知斜边长 c=,因此空白处应填 .答案:7.给出下列算法框图,其功能是 . 3答案:求两个数 a,b 的差的绝对值8.对任意非零实数 a,b,若 a⊗b 的运算原理如图所示,则 lg 1 000⊗= . 解析:由给定的算法框图易知 a⊗b=∵lg 1 000=3,=4,37,则应交纳水费 y=1.9x-4.9,否则,应交纳水费 y=1.2x;3.输出应交纳的水费 y.算法框图如图所示:12.2 变量与赋值一、非标准1.下列对赋值语句的叙述正确的是( )A.一次只能给 1 个变量赋值B.一次最多可以给 2 个变量赋值C.一次可以给多个变量赋值D.可以给表达式赋值答案:A2.下列给出的赋值语句正确的是( )A.3=A B.M=-MC.B=A=2 D.x+y=0答案:B3.将两个数 a=1,b=2 交换,使 a=2,b=1,下面赋值语句正确的是( )A.a=b,b=aB.b=a,a=bC.a=c,c=b,b=aD.c=b,b=a,a=c解析: “a=b”的含义是把 b 的值赋给 a.选项 A 得到的结果是 a=2,b=2;选项 B 得到的结果是a=1,b=1;选项 C 中 c 的值不明确;选项 D 正确 .答案:D4.在下列算法框图中,若输入 a,b,c 的值分别为 2 013,2 014,2 015,那么输出的 a,b,c 的值分别是( )A.2 013,2 014,2 015 B.2 014,2 013,2 015C.2 015,2 013,2 014 D.2 015,2 014,2 013解析:算法框图的执行过程如下: a=2 013,b=2 014,c=2 015⇒x=2 013⇒a=2 015⇒c=2 014⇒b=2 013,故输出 a=2 015,b=2 013,c=2 014.答案:C5.阅读下边的算法框图,其输出的结果是 . 2解析:在题目所给的算法框图中,首先给出 x 的初始值 2,再把 2x+1=5 赋给变量 y,又把 3y-2=13 赋给变量 b,所以易得最后结果为 13.答案:136.赋值语句 n=2n+1 的作用是 . 答案:将当前变量 n 的值乘以 2 后再加上 1,然后再赋给变量 n7.给出算法语句如下:a=1;b=2;c=a-b;b=a+c-b;输出 a,b,c.则输出结果为 . 解析: c=a-b=1-2=-1,b=a+c-b=1-1-2=-2.答案:1, -2,-18.已知函数 f(x)=3x-4,求 f(f(3))的值,设计一个算法,并画出算法框图 .解:算法步骤如下:1.输入 x=3;2.计算 y=3x-4;3.计算 y=3y-4;4.输出 y 的值 .算法框图如下图所示 .9.三个变量 x,y,z,试将 x 置换给 y,y 置换给 z,z 置换给 x,如图画出的算法框图正确吗?如果不正确,请加以改正 .3解:所给的算法框图表示的算法为:1.y=x,使 y 的值变为了 x;2.z=y,此时的 y 应为上一步的 y,而非原题中的 y,因此其结果是 z 的值也变为了 x;3.x=z,同样的道理,此时的 z 也是上一步的 z.可见这一流程的最终结果是将 x 赋值给了 x 本身,而没有实现相互置换 .故该算法框图不正确 .正确的算法框图如图所示 .1§3 几种基本语句3.1 条件语句一、非标准1.给出以下 4 个问题:①输入一个数 x,输出它的相反数;②求周长为 8 的正方形的面积;③求三个数 a,b,c 中的最小值;④求函数 f(x)=的函数值 .其中不需要用条件语句来描述其算法的有( )A.①② B.②③C.③④ D.①③答案:A2.根据下列算法语句,当输入 x 的值为 75 时,输出 y 的值为( )输入 x;If x≤50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出 y.A.37.5 B.25C.40 D.70解析:当 x=75 时, y=25+0.6×(75-50)=25+15=40,故选 C.答案:C3.根据下列算法语句,当输入 a,b 的值分别为 2,3 时,输出 m 的值为( )输入 a,b;If ab Thenm=aElsem=bEnd If输出 m.A.2 B.3 C.5 D.1解析:由于 a=2,b=3,a0解析:由函数解析式可知当 x0 时, y=1+2x,故应填 x0.答案:D6.写出下列算法的运行结果 .输入 a;3If a≥0 Thenm=-1输出 mElse输出 “无意义 ”End If若 a=-3,则输出 ; 若 a=2,则输出 . 答案:无意义 -17.给出下列程序:输入 a,b,c;If ab Thena=bEnd IfIf ac Thena=cEnd If输出 a.如果输入 -10,-26,8,那么输出的是 . 解析:该程序的功能是输入 a,b,c 的值,求它们中的最小值 .答案: -268.给出下列算法语句:输入 x;If x3 Theny=x2-1Elsey=2End IfEnd If输出 y.则当输入的 x∈[0,5]时,输出 y 的取值范围是 . 解析:该语句的功能是求函数 y=的值 .因为 x∈[0,5],所以当 x∈[0,3)时, y=2x∈[0,6);当 x=3 时, y=2;当 x∈(3,5]时, y=x2-1∈(8,24] .综上, y∈[0,6)∪(8,24] .4答案:[0,6)∪(8,24]9.用基本算法语句描述一个算法,要求输入两个实数,然后由小到大输出这两个数 .解:用算法语句描述为:输入 a,b;If ab Thent=aa=bb=t输出 a,bElse输出 a,bEnd If10.某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 40 元,出厂单价为 60 元 .该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02 元 .根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 500 件 .设一次订购量为 x 件,服装的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P=f(x)的表达式,并画出算法框图,用基本语句描述该算法 .解:当 0x≤100 时, P=60;当 100x≤500 时, P=60-0.02(x-100)=62-.所以 P=f(x)=(x∈N +).算法框图如图所示 .算法语句如下:输入 x;If 0 x≤100 ThenP=60ElseIf 100 x≤500 ThenP=62-x/50Else输出 “无意义 ”End IfEnd If5输出 P.13.2 循环语句一、非标准1.For 语句和 Do Loop 语句的共同点是( )A.循环次数已确定B.循环次数不能确定C.当满足条件时跳出循环D.当不满足条件时跳出循环答案:D2.在下列算法语句中,循环体执行的次数是( )For k=20 To 0 step -3循环体NextA.6 B.7 C.8 D.21解析:依题意知,当 k=20,17,14,11,8,5,2 时执行循环体,共执行了 7 次 .答案:B3.已知下列语句:i=1Doi=i+1Loop While i*i100i=i-1输出 i.最后输出的结果是( )A.i-1 B.100 C.9 D.10解析:由循环语句及赋值语句可知,当 i*i≥100 时跳出循环体,此时 i=10,故最后输出的结果为 9.答案:C4.读下面程序,输出的结果为( )S=1For i=1 To 9S=2*(S+1)Next输出 S.A.786 B.1 534 C.3 070 D.383解析:本循环语句反复执行 S=2(S+1)共 9 次,第 1 次为 S=4,第 2 次为 S=2×(4+1)=10,……,第 9 次为 S=1 534.2答案:B5.设计一个计算 1×3×5×7×9 的算法,下面给出了算法语句的一部分,则在横线①上可以填入下面数据中的( )S=1i=3DoS=S*ii=i+2Loop While i ① 输出 S.A.8 B.9 C.10 D.12解析:由算法知 i 的取值为 3,5,7,9,…,又只需计算 1×3×5×7×9,因此只要保证所填数大于 9,小于等于 11 即可,故选 C.答案:C6.下列算法执行后输出的结果是 . S=1For i =9 To 11S=S*iNext输出 S.解析:输出结果为 S=1×9×10×11=990.答案:9907.下列算法语句的功能是 . i=1S=0DoS=S+1/(2*i+1)i=i+1Loop While i≤10输出 S.答案:计算 +…+的值8.下面是一个用于计算 +…+的算法,试填上适当的语句 .Sum=0i=1Do① ② Loop While i≤203输出 Sum.解析:累加求和需用赋值语句 “Sum=Sum+1/(i*(i+1))”,控制执行循环还要用到赋值语句“i=i+1”,故应填 Sum=Sum+1/(i*(i+1))和 i=i+1.答案:①Sum=Sum+1/( i*(i+1)) ② i=i+19.用两种循环语句分别描述求 +…+的值的算法 .解:用 Do Loop 语句描述如下:s=0i=1Dos=s+i=i+2Loop While i≤999输出 s.用 For 语句描述如下:s=0For i =1 To 500s=s+Next输出 s.10.猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃掉一半,还不过瘾,又多吃了一个,第二天又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃前一天剩下的一半零一个,到第十天早上想吃时,见只剩一个桃子了,求第一天共摘了多少个桃子?画出算法框图,并用语句描述 .解:第十天的桃子数 s1=1;第九天的桃子数 s2=2×(1+1)=4;第八天的桃子数 s3=2×(s2+1)=10;……因此可用 s=2(s+1)实现以上递推关系,设计循环语句解决 .由于循环次数是 9,用 For 语句来描述算法 .算法框图如图所示 .4程序如下:s=1For i =1 To 9s=2*(s+1)Next输出 s.1第二章算法初步测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.(2014 福建高考)阅读如图所示的算法框图,运行相应的程序,输出的 n 的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:第一次循环 n=1,2112成立,则 n=1+1=2;第二次循环,2 222不成立,则输出 n=2.故选 B.答案:B2.(2014 北京高考)执行如图所示的算法框图,输出的 S 值为( )A.1 B.3 C.7 D.15解析:开始时 k=0,S=0.第一次循环, k=00,a=0.8≥1 不成立,输出 0.8.第二次: a=1.2 B.s C.s D.s解析:该程序框图为循环结构 .k=9,s=1 时,经判断执行 “是 ”,计算 1×赋值给 s,然后 k 减少 1 变为8;k=8,s=时,经判断执行 “是 ”,计算赋值给 s,然后 k 减少 1 变为 7;k=7,s=时,经判断执行 “是 ”,计算赋值给 s,然后 k 减少 1 变为 6;k=6,s=,根据输出 k 为 6,此时应执行 “否 ”.结合选项可知,判断框内应填 s,故选 C.答案:C7.(2013 陕西高考)根据下列算法语句,当输入 x 为 60 时,输出 y 的值为( )输入 x;If x≤50 Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)End If输出 y.A.25 B.30 C.31 D.61解析:由算法语句可知 y=所以当 x=60 时, y=25+0.6×(60-50)=25+6=31.答案:C8.(2012 新课标全国高考)如果执行下边的算法框图,输入正整数 N(N≥2)和实数 a1,a2,…,aN,输出A,B,则( )4A.A+B 为 a1,a2,…,aN的和B.为 a1,a2,…,aN的算术平均数C.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数D.A 和 B 分别是 a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数解析:随着 k 的取值不同, x 可以取遍实数 a1,a2,…,aN,依次与 A,B 比较, A 始终取较大的那个数, B始终取较小的那个数,直到比较完为止,故最终输出的 A,B 分别是这 N 个数中的最大数与最小数,故选 C.答案:C9. (2013 河北石家庄质检)阅读算法框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数x 的取值范围是( )A.{x∈R |0≤ x≤log 23}B.{x∈R |-2≤ x≤2}C.{x∈R |0≤ x≤log 23 或 x=2}D.{x∈R |-2≤ x≤log 23 或 x=2}解析:由已知得 f(x)=若 -20,A= B.T0,A=解析:依题意得,全班成绩的平均数应等于班级中所有学生的成绩总和除以总人数,注意到当 T0 时,输入的是某男生的成绩;当 T0 时,输入的是某女生的成绩的相反数 .结合题意知选 D.答案:D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.(2014 天津高考)阅读如图所示的框图,运算相应程序,输出 S 的值为 . 解析:初始时, S=0,n=3;第 1 次运作, S=0+(-2)3=-8,n=3-1=2;6第 2 次运作, S=-8+(-2)2=-4,n=2-1=1,此时满足 n≤1,输出 -4.答案: -412.(2014 福建厦门高三质检)运行如图所示的程序,输出的结果为 . a=2,b=3a=a+bb=b-a输出 a,b.解析: a=2,b=3⇒a=2+3=5⇒b=3-5=-2,故输出 a 和 b 的值分别是 5,-2.答案:5, -213.(2010 北京高考)已知函数 y=下图表示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的算法框图 .①处应填写 ;②处应填写 . 解析:由 y=结合程序框图①处应填 x2,②处应填 y=log2x.答案: x2 y=log2x14.(2014 山东日照模拟)定义某种运算⊗, S=a⊗b 的运算原理如图所示 .设 f(x)=(0⊗x)x-(2⊗x),则 f(2)= , f(x)在区间[ -2,2]上的最小值为 . 解析:根据框图可得 f(2)=(0⊗2)×2-(2⊗2)=0-2=-2;又当 x∈[ -2,0]时, f(x)=-x2+x,当 x∈(0,2]时, f(x)=-x,即 f(x)=易知此分段函数的最小值为 -6.答案: -2 -615.(2014 湖北高考)设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数,将组成 a 的 3 个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a),按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如 a=815,则 I(a)7=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个 a,输出的结果 b= .解析:不妨取 a=815,则 I(a)=158,D(a)=851,b=693;则取 a=693,则 I(a)=369,D(a)=963,b=594;则取 a=594,则 I(a)=459,D(a)=954,b=495;则取 a=495,则 I(a)=459,D(a)=954,b=495.故输出结果 b=495.答案:495三、解答题(本大题共 3 小题,共 30 分)16.(本小题满分 10 分) (2014 山西太原高三模拟)已知某算法的算法框图如图所示,若将输出的(x,y)依次记为( x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),….若程序运行中输出的一个数组是( x,-8),求 x 的值 .解:开始 n=1,x1=1,y1=0→ n=3,x2=3,y2=-2→ n=5,x3=9,y3=-4→ n=7,x4=27,y4=-6→ n=9,x5=81,y5=-8,则 x=81.17.(本小题满分 10 分)(2014 浙江杭州模拟)给出下列算法:①输入 x;②若 x-2,执行第 3,4,5 步;否则,执行第 6 步;③ y=x2+1;④输出 y;⑤执行第 12 步;⑥若 -2≤ x2,执行第 7,8,9 步;否则执行第 10,11,12 步;8⑦ y=x;⑧输出 y;⑨执行第 12 步;⑩ y=x2-1;输出 y;结束 .(1)指出该算法的功能;(2)画出该算法对应的算法框图 .解:(1)该算法的功能为:求函数 y=的函数值 .(2)算法框图如下:18.(本小题满分 10 分)(2014 海南模拟改编) “世界睡眠日 ”定在每年的 3 月 21 日 .2014 年的世界睡眠日中国主题是 “健康睡眠,平安出行 ”,旨在呼吁社会各界共同关注睡眠,科学管理睡眠,杜绝疲劳驾驶,保证人民生命和财产安全 .为此某网站 2014 年 3 月 13 日到 3 月 20 日持续一周的在线调查,共有 200 人参加调查,现将数据整理分组如题中表格所示 .序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1 [4,5) 4.5 8 0.042 [5,6) 5.5 52 0.263 [6,7) 6.5 60 0.304 [7,8) 7.5 56 0.285 [8,9) 8.5 20 0.106 [9,10] 9.5 4 0.02(1)画出频率分布直方图;9(2)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算 .分析中一部分计算见算法框图,求输出的 S 的值,并说明 S 的统计意义 .解:(1)频率分布直方图如图所示 .(2)首先要理解题中算法框图的含义,输入 mi,fi的值后,由赋值语句: S=S+mi·fi可知,算法进入一个求和状态 .令 ai=mi·fi(i=1,2,…,6),数列{ ai}的前 i 项和为 Ti,即 T6=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70.则输出的 S 为 6.70.S 的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间 .