（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第十二章 证明与数学归纳法、复数（课件+习题）（打包6套）.zip

第 1讲 直接证明与间接证明最新考 纲 1.了解直接 证 明的两种基本方法 —— 分析法和 综 合法；了解分析法和 综 合法的思考 过 程和特点； 2.了解反 证 法的思考 过 程和特点 .知 识 梳 理1.直接 证 明充分2.间 接 证 明间 接 证 明是不同于直接 证 明的又一 类证 明方法，反 证 法是一种常用的 间 接 证 明方法 .(1)反 证 法的定 义 ：假 设 原命 题 (即在原命 题 的条件下， 结论 不成立 )， 经过 正确的推理，最后得出矛盾，因此 说 明假 设错误 ，从而 证 明 的 证 明方法 .(2)用反 证 法 证 明的一般步 骤 ： ① 反 设 —— 假 设 命 题 的 结论 不成立； ② 归谬 —— 根据假 设进 行推理，直到推出矛盾 为 止； ③ 结论 —— 断言假 设 不成立，从而肯定原命 题的 结论 成立 .不成立原命 题 成立诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )(1)综 合法是直接 证 明，分析法是 间 接 证 明 .( )(2)分析法是从要 证 明的 结论 出 发 ，逐步 寻 找使 结论 成立的充要条件 .( )(3)用反 证 法 证 明 结论 “ab”时 ， 应 假 设 “ab”.( )(4)反 证 法是指将 结论 和条件同 时 否定，推出矛盾 .( )××××答案 D答案 B4.(2016·烟台一模 )用反 证 法 证 明命 题 ： “ 三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时 ， 应 假 设 ( )A.三个内角都不大于 60°B.三个内角都大于 60°C.三个内角至多有一个大于 60°D.三个内角至多有两个大于 60°答案 B答案 等 边 三角形考点一 综 合法的 应 用规 律方法 用 综 合法 证题 是从已知条件出 发 ，逐步推向 结论 ， 综 合法的适用范 围 ： (1)定 义 明确的 问题 ， 如 证 明函数的 单调 性、奇偶性 ， 求 证 无条件的等式或不等式； (2)已知条件明确 ， 并且容易通 过 分析和 应 用条件逐步逼近 结论的 题 型 .在使用 综 合法 证 明 时 ， 易出 现 的 错误 是因果关系不明确 ， 逻辑 表达混乱 .(1)证 明 由已知得 SA2＋ AD2＝ SD2，∴ SA⊥ AD.同理 SA⊥ AB.又 AB∩ AD＝ A， ∴ SA⊥ 平面 ABCD.考点二 分析法的 应 用规 律方法 分析法是逆向思 维 ， 当已知条件与 结论 之 间 的联 系不 够 明 显 、直接 ， 或 证 明 过 程中需要用到的知 识 不太明确、具体 时 ， 往往采用分析法 ， 特 别 是含有根号、 绝对值 的等式或不等式 ， 从正面不易推 导时 ， 常考 虑 用分析法 .注意用分析法 证题时 ， 通 过 反推 ， 逐步 寻 找使 结论 成立的充分条件 ， 正确把握 转 化方向是使 问题顺 利 获 解的关 键 .考点三 反 证 法的 应 用规 律方法 (1)当一个命 题 的 结论 是以 “ 至多 ” 、 “至少 ” 、 “ 唯一 ” 或以否定形式出 现时 ， 可用反 证 法来 证 ， 反 证 法关 键 是在正确的推理下得出矛盾 ， 矛盾可以是与已知条件矛盾 ， 与假 设 矛盾 ， 与定 义 、公理、定理矛盾 ， 与事 实 矛盾等 .(2)用反 证 法 证 明不等式要把握三点： ① 必 须 否定 结论 ； ② 必 须 从否定 结论进 行推理； ③ 推 导 出的矛盾必 须 是明 显 的 .[思想方法 ]分析法和 综 合法各有 优 缺点 .分析法思考起来比 较 自然，容易 寻 找到解 题 的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较 繁； 综 合法从条件推出 结论 ， 较简 捷地解决 问题 ，但不便于思考 .实际证题时 常常两法兼用，先用分析法探索证 明途径，然后再用 综 合法叙述出来 .[易 错 防范 ]1.用分析法 证 明 时 ，要注意 书 写格式的 规 范性，常常用 “要 证 (欲 证 )……”“ 即 证 ……”“ 只需 证 ……” 等，逐步分析，直到一个明 显 成立的 结论 .2.在使用反 证 法 证 明数学命 题时 ，反 设 必 须 恰当，如 “ 都是 ” 的否定是 “ 不都是 ”“ 至少一个 ” 的否定是 “ 不存在” 等 .第 2讲 数学 归纳 法及其 应 用最新考 纲 1.了解数学 归纳 法的原理； 2.能用数学 归纳 法 证明一些 简单 的数学命 题 .知 识 梳 理1.数学 归纳 法证 明一个与正整数 n有关的命 题 ，可按下列步 骤进 行：(1)(归纳 奠基 )证 明当 n取 __________________时 命 题 成立；(2)(归纳递 推 )假 设 n＝ k(k≥ n0， k∈ N*)时 命 题 成立， 证 明当 __________时 命 题 也成立 .只要完成 这 两个步 骤 ，就可以断定命 题对 从 n0开始的所有正整数 n都成立 .第一个 值 n0(n0∈ N*)n＝ k＋ 12.数学 归纳 法的框 图 表示诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×”) (1)用数学 归纳 法 证 明等式 “ 1＋ 2＋ 22＋ … ＋ 2n＋ 2＝ 2n＋ 3－1” ， 验证 n＝ 1时 ，左 边 式子 应为 1＋ 2＋ 22＋ 23.( )(2)所有与正整数有关的数学命 题 都必 须 用数学 归纳 法 证 明.( )(3)用数学 归纳 法 证 明 问题时 ， 归纳 假 设 可以不用 .( )(4)不 论 是等式 还 是不等式，用数学 归纳 法 证 明 时 ，由 n＝ k到 n＝ k＋ 1时 ， 项 数都增加了一 项 .( )√×××解析 三角形是 边 数最少的凸多 边 形 ， 故第一步 应检验 n＝ 3.答案 C解析 根据数学 归纳 法 ， 则 n＝ k(k≥ 2为 偶数 )时 ， 下一个偶数 为 k＋ 2.答案 B解析 n＝ k时 ， 等式左 边 ＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ k2， n＝ k＋ 1时， 等式左 边 ＝ 1＋ 2＋ 3＋ … ＋ k2＋ (k2＋ 1)＋ (k2＋ 2)＋ … ＋ (k＋ 1)2.比 较 上述两个式子 ， n＝ k＋ 1时 ， 等式的左 边 是在假设 n＝ k时 等式成立的基 础 上 ， 等式的左 边 加上了 (k2＋ 1)＋(k2＋ 2)＋ … ＋ (k＋ 1)2.答案 D考点一 用数学 归纳 法 证 明等式规 律方法 (1)用数学 归纳 法 证 明等式 问题 ， 要 “ 先看 项 ”， 弄清等式两 边 的构成 规 律 ， 等式两 边 各有多少 项 ， 初始值 n0是多少 .(2)由 n＝ k时 等式成立 ， 推出 n＝ k＋ 1时 等式成立 ， 一要找出等式两 边 的 变 化 (差异 )， 明确 变 形目 标 ；二要充分利用 归纳 假 设 ， 进 行合理 变 形 ， 正确写出 证 明 过 程， 不利用 归纳 假 设 的 证 明 ，就不是数学 归纳 法 .考点二 用数学 归纳 法 证 明不等式规 律方法 应 用数学 归纳 法 证 明不等式 应 注意的 问题(1)当遇到与正整数 n有关的不等式 证 明 时 ， 应 用其他 办 法不容易 证 ， 则 可考 虑应 用数学 归纳 法 .(2)用数学 归纳 法 证 明不等式的关 键 是由 n＝ k成立 ， 推 证 n＝ k＋ 1时 也成立 ， 证 明 时 用上 归纳 假 设 后 ， 可采用分析法、 综 合法、求差 (求商 )比 较 法、放 缩 法等 证 明方法 .【 训练 2】 （ 2016·温州十校 联 考 ） 设 函数 f(x)＝ ln(1＋ x)，g(x)＝ xf′(x)， x≥ 0，其中 f′(x)是 f(x)的 导 函数 .(1)令 g1(x)＝ g(x)， gn＋ 1(x)＝ g(gn(x))， n∈ N*，求 gn(x)的表达式；(2)若 f(x)≥ ag(x)恒成立，求 实 数 a的取 值 范 围 ；(3)设 n∈ N*，比 较 g(1)＋ g(2)＋ … ＋ g(n)与 n－ f(n)的大小，并加以 证 明 .7.考点三 归纳 —— 猜想 —— 证 明第 3讲 复 数最新考 纲 1.理解复数的基本概念； 2.理解复数相等的充要条件； 3.了解复数的代数表示法及其几何意 义 ； 4.会 进 行复数代数形式的四 则 运算； 5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意 义 .知 识 梳 理1.复数的有关概念ab a＝ c且 b＝ da＝ c且b＝－ dx轴2.复数的几何意 义复数集 C和复平面内所有的点 组 成的集合是一一 对应 的，复数集 C与复平面内所有以原点 O为 起点的向量 组 成的集合也是一一 对应 的，即Z(a， b)诊 断 自 测1.判断正 误 (在括号内打 “√” 或 “×” )(1)复数 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)中，虚部 为 bi.( )(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比 较 大小 .( )(3)原点是 实轴 与虚 轴 的交点 .( )(4)复数的模 实质 上就是复平面内复数 对应 的点到原点的距离，也就是复数 对应 的向量的模 .( )××√√答案 A3.(2015·全国 Ⅱ 卷 )若 a为实 数，且 (2＋ ai)(a－ 2i)＝－4i， 则 a＝ ( )A.－ 1 B.0 C.1 D.2解析 因 为 a为实 数 ， 且 (2＋ ai)(a－ 2i)＝ 4a＋ (a2－ 4)i＝－ 4i， 得 4a＝ 0且 a2－ 4＝－ 4， 解得 a＝ 0， 故 选 B.答案 B答案 B5.(人教 A选 修 1－ 2P63B1改 编 )已知 (1＋ 2i) ＝ 4＋ 3i， 则 z＝________.答案 2＋ i考点一 复数的概念答案 (1)A (2)D (3)D规 律方法 处 理有关复数的基本概念 问题 ， 关 键 是找准复数的 实 部和虚部 ， 从定 义 出 发 ， 把复数 问题转 化成 实 数 问题 来 处 理 .答案 (1)C (2)C考点二 复数的运算考点三 复数的几何意 义规 律方法 因 为 复平面内的点、向量及向量 对应 的复数是一一 对应 的 ，要求某个向量 对应 的复数 时 ，只要 找出所求向量的始点和 终 点 ，或者用向量相等直接 给 出 结论 即可 .答案 (1)A (2)A[思想方法 ]1.复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根 .除法 实际 上是分母 实 数化的 过 程 .2.复数 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)是由它的 实 部和虚部唯一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数 问题转 化 为实 数 问题 的主要方法 .对 于一个复数 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，既要从整体的角度去 认识 它，把复数看成一个整体；又要从 实部、虚部的角度分解成两部分去 认识 .[易 错 防范 ]1.判定复数是 实 数， 仅 注重虚部等于 0是不 够 的， 还 需考 虑它的 实 部是否有意 义 .2.两个虚数不能比 较 大小 .3.注意复数的虚部是指在 a＋ bi(a， b∈ R)中的 实 数 b，即虚部是一个 实 数 .