（浙江专用）2017版高考数学一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布练习（打包5套）.zip

1【创新设计】 （浙江专用）2017 版高考数学一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 第 1 讲 随机事件的概率练习基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.把红、蓝、黑、白 4 张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A.对立事件 B.互斥但不对立事件C.不可能事件 D.以上都不对解析 由于每人分得一张牌，故“甲分得红牌”意味着“乙分得红牌”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选 B.答案 B2.(2016·安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件 C＝{抽到三等品}，且已知 P(A)＝0.65， P(B)＝0.2， P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A.0.7 B.0.65 C.0.35 D.0.3解析 事件“抽到的产品不是一等品”与事件 A 是对立事件，由于 P(A)＝0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为 P＝1－ P(A)＝1－0.65＝0.35.答案 C3.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是( )A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球解析 A 中的两个事件不互斥，B 中两个事件互斥且对立，C 中两个事件不互斥，D 中的两个事件互斥而不对立.答案 D4.甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则乙不输的概率是( )12 13A. B. C. D.56 23 12 13解析 乙不输包含两种情况：一是两人和棋，二是乙获胜，故所求概率为 ＋ ＝ .12 13 562答案 A5.在 5 张电话卡中，有 3 张移动卡和 2 张联通卡，从中任取 2 张，若事件“2 张全是移动卡”的概率是 ，那么概率为 的事件是( )310 710A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡解析 至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡” “两张全是联通卡”两个事件，它是“2 张全是移动卡”的对立事件，故选 A.答案 A二、填空题6.在 200 件产品中，有 192 件一级品，8 件二级品，则下列事件：①在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是一级品；②在这 200 件产品中任意选出 9 件，全部是二级品；③在这 200 件产品中任意选出 9 件，不全是二级品.其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件.答案 ③ ② ①7.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点” ，事件 B 为“出现 2 点” ，已知 P(A)＝ ， P(B)＝ ，则“出现奇数点或 2 点”的概率为________.12 16解析 因为事件 A 与事件 B 是互斥事件，所以 P(A∪ B)＝ P(A)＋ P(B)＝ ＋ ＝ .12 16 23答案 238.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为 0.28，若红球有 21 个，则黑球有________个.解析 摸出黑球的概率为 1－0.42－0.28＝0.30，口袋内球的个数为 21÷0.42＝50，所以黑球的个数为 50×0.30＝15.答案 15三、解答题9.一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1 个绿球.从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率.解 法一 (利用互斥事件求概率)记事件 A1＝{任取 1 球为红球}， A2＝{任取 1 球为黑球}，3A3＝{任取 1 球为白球}， A4＝{任取 1 球为绿球}，则 P(A1)＝ ， P(A2)＝ ＝ ， P(A3)＝ ＝ ， P(A4)＝ ，512 412 13 212 16 112根据题意知，事件 A1、 A2、 A3、 A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1∪ A2)＝ P(A1)＋ P(A2)＝ ＋ ＝ .512 412 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪ A2∪ A3)＝ P(A1)＋ P(A2)＋ P(A3)＝ ＋ ＋ ＝ .512 412 212 1112法二 (利用对立事件求概率)(1)由法一知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 A1∪ A2的对立事件为 A3∪ A4，所以取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1∪ A2)＝1－ P(A3∪ A4)＝1－ P(A3)－ P(A4)＝1－ － ＝ .212 112 34(2)因为 A1∪ A2∪ A3的对立事件为 A4，所以取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1∪ A2∪ A3)＝1－ P(A4)＝1－ ＝ .112 111210.某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买， “×”表示未购买.商品顾客人数甲 乙 丙 丁100 √ × √ √217 × √ × √200 √ √ √ ×300 √ × √ ×85 √ × × ×98 × √ × ×(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解 (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 ＝0.2.2001 0004(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2 种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率可以估计为 ＝0.3.100＋ 2001 000(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ＝0.2，2001 000顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 ＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概100＋ 200＋ 3001 000率可以估计为 ＝0.1.1001 000所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.能力提升题组(建议用时：20 分钟)11.一个人掷骰子(均匀正方体形状的骰子)游戏，在他连续掷 5 次都掷出奇数点朝上的情况下，掷第 6 次奇数点朝上的概率是( )A. B. C. D.12 13 16 14解析 无论哪一次掷骰子都有 6 种情况.其中有 3 种奇数点朝上，另外 3 种偶数点朝上.故掷第 6 次奇数点朝上的概率是 ，故选 A.12答案 A12.设事件 A， B，已知 P(A)＝ ， P(B)＝ ， P(A∪ B)＝ ，则 A， B 之间的关系一定为( )15 13 815A.两个任意事件 B.互斥事件C.非互斥事件 D.对立事件解析 因为 P(A)＋ P(B)＝ ＋ ＝ ＝ P(A∪ B)，所以 A， B 之间的关系一定为互斥事件.15 13 815答案 B13.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组，3 个小组分别有 39、32、33 个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示.现随机选取一个成员，他属于至少 2 个小组的概率是________，他属于不超过 2 个小组的概率是________.解析 “至少 2 个小组”包含“2 个小组”和“3 个小组”两种情况，故他属于至少 2 个5小组的概率为 P＝ ＝ .11＋ 10＋ 7＋ 86＋ 7＋ 8＋ 8＋ 10＋ 10＋ 11 35“不超过 2 个小组”包含“1 个小组”和“2 个小组” ，其对立事件是“3 个小组”.故他属于不超过 2 个小组的概率是 P＝1－ ＝ .86＋ 7＋ 8＋ 8＋ 10＋ 10＋ 11 1315答案 35 131514.如图， A 地到火车站共有两条路径 L1和 L2，现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60选择 L1的人数 6 12 18 12 12选择 L2的人数 0 4 16 16 4(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径 L1和 L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解 (1)由已知共调查了 100 人，其中 40 分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，∴用频率估计相应的概率为 0.44.(2)选择 L1的有 60 人，选择 L2的有 40 人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟) 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1(3)设 A1， A2分别表示甲选择 L1和 L2时，在 40 分钟内赶到火车站； B1， B2分别表示乙选择 L1和 L2时，在 50 分钟内赶到火车站.由(2)知 P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，∵ P(A1)＞ P(A2)，∴甲应选择 L1.同理， P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵ P(B1)＜ P(B2)，∴乙应选择 L2.1【创新设计】 （浙江专用）2017 版高考数学一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 第 2 讲 古典概型练习基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1.集合 A＝{2，3}， B＝{1，2，3}，从 A， B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )A. B. C. D.23 12 13 16解析 从 A， B 中任意取一个数，共有 C ·C ＝6 种情形，两数和等于 4 的情形只有12 13(2，2)，(3，1)两种，∴ P＝ ＝ .26 13答案 C2.(2016·北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314” ，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )A. B. C. D.112 512 712 56解析 先从 4 个位置中选一个排 4，再从剩下的位置中选一个排 3，最后剩下的 2 个位置排 1，∴共有 4×3×1＝12 种不同排法，又卡片排成“1314”只有 1 种情况，故所求事件的概率 P＝ .112答案 A3.(2016·西安调研)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.15 25 35 45解析 根据题意知，取两个点的所有情况为 C 种，2 个点的距离小于该正方形边长的情25况有 4 种，故所求概率 P＝1－ ＝ .35答案 C4.连掷两次骰子分别得到点数 m， n，则向量( m， n)与向量(－1，1)的夹角 θ 90°的概率是( )2A. B. C. D.512 712 13 12解析 ∵( m， n)·(－1，1)＝－ m＋ nn.基本事件总共有 6×6＝36(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，…，(5，4)，(6，1)，…，(6，5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(个).∴ P＝ ＝ .1536 512答案 A5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是( )A. B. C. D.23 29 13 79解析 三位同学每人选择三项中的两项有 C C C ＝3×3×3＝27 种选法，其中有且仅有232323两人所选项目完全相同的有 C C C ＝3×3×2＝18(种)选法.∴所求概率为 P＝ ＝ .2323121827 23答案 A二、填空题6.(2015·江苏卷)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为________.解析 这两只球颜色相同的概率为 ，故两只球颜色不同的概率为 1－ ＝ .16 16 56答案 567.(2014·广东卷)从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为________.解析 从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，基本事件共有C ＝120(个)，记事件“七个数的中位数为 6”为事件 A，若事件 A 发生，则7106，7，8，9 必取，再从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数，有 C 种选法.故所求概率 P(A)36＝ ＝ .16答案 168.(2016·台州质量评估)某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为________(用数字作答).解析 法一 6 节课的全排列为 A 种，相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的排法63是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(A C A A ＋2A A )种，由古典概型32322 33概率公式得 P(A)＝ ＝ .15法二 6 节课的全排列为 A 种，先排三节艺术课有 A 种不同方法，同时产生四个空，6 3再利用插空法排文化课共有 A 种不同方法，故由古典概型概率公式得 P(A)＝ ＝ .3415答案 15三、解答题9.先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为 a， b.事件 A：点( a， b)落在圆x2＋ y2＝12 内；事件 B： f(a)＜0，其中函数 f(x)＝ x2－2 x＋ .34(1)求事件 A 发生的概率；(2)求事件 A、 B 同时发生的概率.解 (1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有 6×6＝36 种等可能的结果.满足落在圆 x2＋ y2＝12 内的点( a， b)有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共 6 个.∴事件 A 发生的概率 P(A)＝ ＝ .636 16(2)由 f(a)＝ a2－2 a＋ ＜0，得 ＜ a＜ .34 12 32又 a∈{1，2，3，4，5，6}，知 a＝1.所以事件 A、 B 同时发生时，有(1，1)，(1，2)，(1，3)共 3 种情形.故事件 A、 B 同时发生的概率为 P(AB)＝ ＝ .336 11210.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，求选出的 2 名教师性别相同的概率；(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名老师来自同一学校的概率.解 (1)从甲、乙两校报名的教师中各选 1 名，共有 n＝C ×C ＝9 种选法.13 13记“2 名教师性别相同”为事件 A，则事件 A 包含基本事件总数m＝C ·1＋C ·1＝4，∴ P(A)＝ ＝ .12 12mn 49(2)从报名的 6 人中任选 2 名，有 n＝C ＝15 种选法.26记“选出的 2 名老师来自同一学校”为事件 B，则事件 B 包含基本事件总数m＝2C ＝6.∴选出 2 名教师来自同一学校的概率 P(B)＝ ＝ .23615 25能力提升题组(建议用时：25 分钟)411.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1，点数之和大于 5 的概率记为 p2，点数之和为偶数的概率记为 p3，则( )A.p1＜ p2＜ p3 B.p2＜ p1＜ p3C.p1＜ p3＜ p2 D.p3＜ p1＜ p2解析 随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有 36 种.事件“向上的点数之和不超过 5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共 10 种，其概率 p1＝ ＝ .事件“向上的点数之和1036 518大于 5”与“向上的点数之和不超过 5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于 5”的概率 p2＝ .因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率1318p3＝ .故 p1p3p2.12答案 C12.(2016·河南洛阳联考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为( )A. B. C. D.115 15 14 12解析 由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第 1～3 天，第 2～4 天，第 3～5 天，第 4～6 天，共 4 种.故所求事件的概率 P＝ ＝ .15答案 B13. 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.则从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为________.(注：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米)解析 所种作物总株数 N＝1＋2＋3＋4＋5＝15，其中三角形地块内部的作物株数为 3，边界上的作物株数为 12，从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株的不同结果有 C C ＝36(种).选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有 3＋3＋2＝8(种).1312故从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为＝ .836 295答案 2914.某小组共有 A， B， C， D， E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米 2)如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率.解 (1)从身高低于 1.80 的同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A， B)，( A， C)，( A， D)，( B， C)，( B， D)，( C， D)，共 6 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的 2 人身高都在 1.78 以下的事件有( A， B)，( A， C)，( B， C)，共 3 个.因此选到的 2 人身高都在 1.78 以下的概率为P＝ ＝ .36 12(2)从该小组同学中任选 2 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：( A， B)，( A， C)，(A， D)，( A， E)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( C， D)，( C， E)，( D， E)，共 10 个.由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的 2 人身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的事件有( C， D)，( C， E)，(D， E)，共 3 个.因此选到的 2 人的身高都在 1.70 以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率为P＝ .310