（浙江专用）2017年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语练习（打包4套）.zip

1【步步高】 （浙江专用）2017 年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第 1 练 集合的关系与运算练习训练目标 (1)元素与集合的概念；(2)集合的基本关系；(3)集合的运算.训练题型(1)判断元素与集合、集合之间的关系；(2)求两个集合的交集、并集、补集；(3)根据两集合间的关系或运算求参数范围.解题策略(1)判断集合的关系或进行集合的运算，要先对集合进行化简；(2)利用 Venn图或数轴表示集合，从图形中寻求关系；(3)可利用排除法解决集合中的选择题.一、选择题1．(2015·杭州二中仿真考试)集合 P＝{ x|x2－1＝0}， T＝{－1,0,1}，则 P 与 T 的关系为( )A． P⊊T B． P⊋T C． P＝ T D． 2．下列各组集合中，表示同一集合的是( )A． M＝{(1,2)}， N＝{(2,1)}B． M＝{ x|x2－4 x＋3＝0}， N＝{1,3}C． M＝{( x， y)|x＋ y＝2|}， N＝{ x|x＋ y＝2}D． M＝{(1,2)}， N＝{1,2}3．已知集合 A＝{－1,1,3}， B＝{1， a2－2 a}，且 B⊆A，则实数 a 的不同取值个数为( )A．2 B．3 C．4 D．54．设全集 I＝{1,2,3,4,5}，若集合 S 和 T 满足 S∩ T＝{2}，(∁ IS)∩ T＝{4}，(∁ IS)∩(∁ IT)＝{1,5}，则( )A．3∈ S,3∈ T B．3∈ S,3∈(∁ IT)C．3∈ T,3∈(∁ IT) D．3∈(∁ IS)，3∈(∁ IT)5．(2015·黑龙江哈尔滨第三中学一模)集合 P＝{ x| 0}， Q＝{ x|y＝ }，则 P∩ Qx－ 1x＋ 3 4－ x2等于( )A．(1,2] B．[1,2]C．(－∞，－3)∪(1，＋∞) D．[1,2)6．已知全集为 U＝R，集合 M＝{ x|x2－2 x－3≤0}， N＝{ y|y＝ x2＋1}，则 M∩(∁ UN)为( )A．[－1,1) B．[－1,1]C．[1,3] D．(1,3]27．(2015·台州质量评估)设集合 A＝{ x|10}， B＝{ x|x2－2 ax－1≤0， a0}．若 A∩ B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( )A．(0， ) B．[ ， )34 34 43C．[ ，＋∞) D．(1，＋∞)34二、填空题9．(2015·嘉兴教学测试)已知集合 M＝{2,4,6,8}， N＝{1,2}， P＝{ x|x＝ ， a∈ M， b∈ N}，ab则集合 P 的真子集的个数是________．10．(2015·湖北教学合作联考)已知集合 A＝{ x|x2－2 015x＋2 0140⇔(x－1)( x＋3)0，∴ x1.∵4－ x2≥0，∴ x2≤4，∴－2≤ x≤2.∴ P∩ Q＝{ x|10}＝{ x|x1 或 x0， f(－3)＝6 a＋80，根据对称性可知，要使 A∩ B 中恰含有一个整数，则这个整数为 2，所以有 f(2)≤0 且 f(3)0，即Error!所以Error!即 ≤ a .]34 439．63解析 由已知得 P＝{2,1,4,6,3,8}，故集合 P 的真子集的个数为 26－1＝63.10．11解析 由 x2－2 015x＋2 0140，解得 1x2 014，故 A＝{ x|1x2 014}．由 log2xm，解得 0x2m，故 B＝{ x|0x2m}．由 A⊆B，可得 2m≥2 014，因为 210＝1 024,211＝2 048，所以整数 m 的最小值为 11.11．－1 2解析 ∵ B∪ C＝{ x|－3 x≤4}，∴ A( B∪ C)，∴ A∩( B∪ C)＝ A.由题意得{ x|a≤ x≤ b}＝{ x|－1≤ x≤2}，∴ a＝－1， b＝2.12．(－2 014,2 015)解析 集合 A 表示函数 y＝ 的值域，由 t＝－ x2＋2 x＝－( x－1) 2＋1≤1 可得－ x2＋ 2x0≤ y≤1，故 A＝[0,1]．4集合 B 表示不等式| x－ m|2 015 的解集，解不等式得 m－2 015xm＋2 015，所以B＝( m－2 015， m＋2 015)．因为 A∩ B＝ A，所以 A⊆B.所以有Error! 解得－2 014 m2 015.1【步步高】 （浙江专用）2017 年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第 2 练 集合中的创新题练习训练目标 (1)有关集合知识的深化提高；(2)转化和化归思想的应用.训练题型 与集合有关的新定义问题.解题策略(1)紧扣新定义，将题中信息转化为集合语言；(2)借助于验证法、特例法求解.一、选择题1．已知集合 A＝{1,2,3,4,5}， B＝{( x， y)|x∈ A， y∈ A， x－ y∈ A}，则 B 中所含元素的个数为( )A．3 B．6 C．8 D．102．定义集合 A 与 B 的运算： A⊙ B＝{ x|x∈ A 或 x∈ B，且 x∉A∩ B}，已知集合 A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}．则( A⊙ B)⊙ B 为( )A．{1,2,3,4,5,6,7} B．{1,2,3,4}C．{1,2} D．{3,4,5,6,7}3．(2015·金丽衢十二校联考)对于任意两个正整数 m， n，定义某种运算“※”如下：当m， n 都为正偶数或正奇数时， m※ n＝ m＋ n；当 m， n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※ n＝ mn.则在此定义下，集合 M＝{( a， b)|a※ b＝16}中的元素个数为( )A．18 B．17 C．16 D．154．集合 A＝{1,2,3,5}，当 x∈ A 时，若 x－1 D∈/ A， x＋1 D∈/ A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素” ，则 A 中孤立元素的个数为( )A．1 B．2C．3 D．45．用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义 A*B＝Error!若 A＝{1,2}，B＝{ x|(x2＋ ax)·(x2＋ ax＋2)＝0}，且 A*B＝1，设实数 a 的所有可能取值组成的集合是S，则 C(S)等于( )A．1 B．3C．5 D．76．设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P－ Q＝{ x|x∈ P，且 x∉Q}，如果 P＝{ x|log2x0， xy.当 y＝1 时， x 可取 2,3,4,5，共有 4 个数；当 y＝2 时， x 可取 3,4,5，共有 3 个数；当 y＝3 时， x 可取 4,5，共有 2 个数；当 y＝4 时， x 只能取 5，共有 1 个数；当 y＝5 时， x 不能取任何值．综上，满足条件的实数对( x， y)的个数为 4＋3＋2＋1＝10.故选 D.]2．B [由新定义得 A⊙ B＝{1,2,5,6,7}，则( A⊙ B)⊙ B＝{1,2,5,6,7}⊙{3,4,5,6,7}＝{1,2,3,4}．故选 B.]3．B [若 a， b 同为正奇数或同为正偶数，则有16＝1＋15＝2＋14＝3＋13＝4＋12＝5＋11＝6＋10＝7＋9＝8＋8，除了最后一对，前面的每一对都可以交换，共有 15 种情况；若 a， b 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，则16＝1×16＝16×1，共 2 种情况．综上，一共有 17 种情况，即 M 中的元素个数为 17.故选 B.]4．A [当 x＝1 时， x－1＝0 D∈/ A， x＋1＝2∈ A；当 x＝2 时， x－1＝1∈ A， x＋1＝3∈ A；当 x＝3 时， x－1＝2∈ A， x＋1＝4 D∈/ A；当 x＝5 时， x－1＝4 D∈/ A， x＋1＝6 D∈/ A；综上可知， A 中只有一个孤立元素 5.]5．B [因为 C(A)＝2， A*B＝1，所以 C(B)＝1 或 C(B)＝3.由 x2＋ ax＝0，得 x1＝0， x2＝－ a.关于 x 的方程 x2＋ ax＋2＝0，当 Δ ＝0，即 a＝±2 时，易知 C(B)＝3，符合题意；当2Δ 0，即 a2 时，易知 0，－ a 均不是方程 x2＋ ax＋2＝0 的根，故 C(B)＝4，2 2不符合题意；当 Δ 0}．对于任意( x1， y1)∈ M，不妨取(1,0)，不存在( x2， y2)∈ M，使得 x1x2＋ y1y20，②中点集 S 不满足性质 P.对于③， T＝{( x， y)|x2＋ y2－1＝0}，图形是圆．对于任意( x1， y1)∈ M，存在( x2， y2)∈ M， x2与 x1符号相反，即可使得 x1x2＋ y1y20，③中点集 T 满足性质 P.对于④， W＝{( x， y)|xy－1＝0}，图形是双曲线．对于任意( x1， y1)∈ M，存在( x2， y2)∈ M， x2与 x1符号相反，即可使得 x1x2＋ y1y20，④中点集 W 满足性质 P.∴满足性质 P 的点集的序号为③④.]9．{0,6}解析 由题意可知，－2 x＝ x2＋ x，所以 x＝0 或 x＝－3，而当 x＝0 时，不符合元素的互异性，舍去；当 x＝－3 时， A＝{－6,0,6}，所以 A∩ B＝{0,6}．10．{1,2,3}解析 A∩( A*B)∪ B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．11．13解析 由题意知，2,1；2,3；2,8；3,1；3,6；3,8；5,3；5,6；5,8；9,1；9,3；9,6；9,8都是 A， B 的“基因元” ，共 13 对．12．①100110 ②4解析 ①由已知得，∁ UM＝{1,4,5}，则∁ UM 表示的 6 位字符串为 100110.②由题意可知 A∪ B＝{1,3,6}，而 A＝{1,3}， B⊆U，则 B 可能为{6}、{1,6}、{3,6}、{1,3,6}，故满足条件的集合 B 的个数是 4.1【步步高】 （浙江专用）2017 年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第 3 练 命题及充分必要条件练习训练目标 (1)命题的概念；(2)充要条件及应用训练题型(1)命题的真假判断；(2)四种命题的关系；(3)充要条件的判断；(4)根据命题的真假和充要条件求参数范围.解题策略(1)可以利用互为逆否命题的等价性判断命题真假；(2)涉及参数范围的充要条件问题，常利用集合的包含、相等关系解决.一、选择题1．(2015·湖南衡阳上学期五校联考)命题“若 x≥ a2＋ b2，则 x≥2 ab”的逆命题是( )A．若 x 成立的一个充分不必要条件是( )1a31b3A． aaC． ab0 D． ab(a－ b)2 015 且 a－ b”的逆否命题是_________________________．12．(2015·四川成都高中毕业班第一次诊断性检测)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当x≥0 时， f(x)＝log 3(x＋1)．若关于 x 的不等式 f[x2＋ a(a＋2)]≤ f(2ax＋2 x)的解集为 A，函数 f(x)在[－8,8]上的值域为 B，若“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分不必要条件，则实数 a 的3取值范围是________．第 3 练答案解析1．D [命题的逆命题是“若 x≥2 ab，则 x≥ a2＋ b2”．故选 D.]2．A [ － ＝ ＝ ，选项 A 可以推出 .故选 A.]1a3 1b3 b3－ a3(ab)3 (b－ a)(b2＋ ab＋ a2)(ab)3 1a31b33．C [以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为原命题的逆否命题，即“若α ＝ ，则 tan α ＝1”的逆否命题是“若 tan α ≠1，则 α ≠ ”．]π 4 π 44．A [当 m＝－3 时， a＝(9，－9)， b＝(1，－1)，所以 a＝9 b，所以 a∥ b，即“ m＝－3”⇒“a∥ b”；当 a∥ b 时， m2＝9，得 m＝±3，即“ a∥ b”⇒/“m＝－3” ．故“ m＝－3”是“a∥ b”的充分而不必要条件．故选 A.]5．B [当 a， b 共线且反向时，夹角为 180°，不是钝角，但满足 a·b0，则充分性不成立；a， b 夹角为钝角，则 a·b0，所以必要性成立．所以“ a·b0”是“ a， b 夹角为钝角”的必要不充分条件．故选 B. ]6．D [不等式 2x2－5 x－3≥0 的解集为{ x|x≤－ 或 x≥3}，由题意要使 x∈{ a,3}是不等式122x2－5 x－3≥0 成立的一个充分不必要条件，只需{ a,3}是{ x|x≤－ 或 x≥3}的真子集，所12以 a∈(－∞，－ ]∪(3，＋∞)．故选 D.]127．C [由 A∩ B＝ A 可知， A⊆B；反过来 A⊆B，则 A∩ B＝ A，故选 C.]8．B [解不等式 ≤1，得 ≤ x≤1，故满足命题 p 的集合 P＝[ ，1]．解不等式( x－ a)2x－ 112 12[x－( a＋1)]≤0，得 a≤ x≤ a＋1，故满足命题 q 的集合 Q＝[ a， a＋1]．又 q 是 p 的必要不充分条件，则 P 是 Q 的真子集，即 a≤ 且 a＋1≥1，解得 0≤ a≤ ，故实数 a 的取值范围是12 12[0， ]．]129．①②③解析 ①若“ x， y 互为倒数，则 xy＝1”是真命题；②“面积不相等的两个三角形一定不全等” ，是真命题；③若 m≤1， Δ ＝4－4 m≥0，所以原命题为真命题，故其逆否命题也是真命题；④由 A∩ B＝ B，得 B⊆A，所以原命题为假命题，故其逆否命题也是假命题．10．[3，＋∞)解析 | x－1| a⇒1－ axa＋1，由题意可知0x4 是 1－ axa＋1 成立的充分条件，∴Error! 解得 a≥3.4∴实数 a 的取值范围是[3，＋∞)．11．若 a＋ b≤2 015 或 a≤－ b，则 ab12．[－2,0]解析 ∵ x≥0 时，奇函数 f(x)＝log 3(x＋1)，∴函数 f(x)在 R 上为增函数．∴ f(x)在[－8,8]上也为增函数，且 f(8)＝log 3(8＋1)＝2， f(－8)＝－ f(8)＝－2.∴ B＝{ x|－2≤ x≤2}．∵ f[x2＋ a(a＋2)]≤ f(2ax＋2 x)，∴ x2＋ a(a＋2)≤2 ax＋2 x，即 x2－(2 a＋2) x＋ a(a＋2)≤0， a≤ x≤ a＋2， A＝{ x|a≤ x≤ a＋2}．∵“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分不必要条件，∴ A B，即Error!∴－2≤ a≤0.1【步步高】 （浙江专用）2017 年高考数学 专题一 集合与常用逻辑用语 第 4 练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习训练目标(1)集合与常用逻辑用语概念的再深化;(2)解题步骤的严谨性，转化过程的等价性.训练题型(1)集合中忽略互异性；(2)命题真假判断错误，命题否定错误；(3)求参数范围端点取舍错误.解题策略(1)集合中元素含参，要验证集合中元素的互异性；(2)子集关系转化时先考虑空集；(3)参数范围问题求解时可用数轴分析，端点处可单独验证.一、选择题1．设 A＝{1,3， x}， B＝{ x2,1}，且 A∪ B＝{1,3， x}，则 x 的不同取值的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52．已知集合 A＝{－1， }， B＝{ x|mx－1＝0}，若 A∩ B＝ B，则所有实数 m 组成的集合是( )12A．{－1,0,2} B．{－ ，0,1}12C．{－1,2} D．{－1,0， }123．(2015·渚暨期末考试)已知集合 P＝{ x|x2≤1}， M＝{ a}．若 P∪ M＝ P，则 a 的取值范围是( )A．(－∞，－1] B．[1，＋∞)C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)4．设 x， y∈R，则“ x≥2 且 y≥2”是“ x2＋ y2≥4”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．若集合 A＝{ x∈R| ax2＋ ax＋1＝0}中只有一个元素，则 a 等于( )A．4 B．2 C．0 D．0 或 46．满足条件{1,2} M⊆{1,2,3,4,5}的集合 M 的个数是( )A．3 B．6C．7 D．87．命题“若 x2＋ y2＝0，则 x＝ y＝0”的否命题是( )2A．若 x2＋ y2＝0，则 x， y 中至少有一个不为 0B．若 x2＋ y2≠0，则 x， y 中至少有一个不为 0C．若 x2＋ y2≠0，则 x， y 都不为 0D．若 x2＋ y2＝0，则 x， y 都不为 08．若集合 A＝{ x|(k＋2) x2＋2 kx＋1＝0}有且仅有 2 个子集，则实数 k 的值是( )A．－2 B．－2 或－1C．2 或－1 D．±2 或－1二、填空题9．(2015·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合 M＝{－1,0,1}， N＝{ a， a2}，若M∩ N＝ N，则 a 的值是________．10．(2015·合肥模拟)已知集合 A＝{ x|x4}， B＝{ x|2a≤ x≤ a＋3}，若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________________．11．已知全集为 U＝R，集合 M＝{ x|x＋ a≥0}， N＝{ x|log2(x－1)0)， q： 0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的取值范x－ 12x－ 1围为________．3答案解析1．B [由已知得 B⊆A，所以 x2∈ A，且 x2≠1.当 x2＝3 时， x＝± ，符合题目要求；当3x2＝ x 时，得 x＝0 或 1，而 x＝1 不适合，所以 x＝0.综上可得 x 的不同取值共有 3 个．]2．A [由 A∩ B＝ B，得 B⊆A.若 B＝∅，则 m＝0.若 B＝{－1}，得－ m－1＝0，解得 m＝－1.若 B＝{ }，则 m－1＝0，解得 m＝2.综上， m 的取值集合是{－1,0,2}．]12 123．C [由 P∪ M＝ P，得 M⊆P.又∵ P＝{ x|x2≤1}＝{ x|－1≤ x≤1}，∴－1≤ a≤1.故选 C.]4．A [ x2＋ y2≥4 表示以原点为圆心，以 2 为半径的圆以及圆外的区域，即| x|≥2 且|y|≥2，而 x≥2 且 y≥2 时， x2＋ y2≥4，故 A 正确．]5．A [①当 a＝0 时，1＝0 显然不成立；②当 a≠0 时，由 Δ ＝ a2－4 a＝0，得 a＝4 或a＝0(舍)．综上可知 a＝4.选 A.]6．C [ M 中含三个元素的个数为 3， M 中含四个元素的个数也是 3， M 中含 5 个元素的个数只有 1 个，因此符合题意的共 7 个．]7．B [命题“若 x2＋ y2＝0，则 x＝ y＝0”的否命题是“若 x2＋ y2≠0，则 x≠0 或 y≠0” ，故选 B.]8．D [由集合 A 有且仅有 2 个子集得，集合 A 中只有一个元素，即方程( k＋2)x2＋2 kx＋1＝0 只有一个解．当 k＋2＝0，即 k＝－2 时，方程－4 x＋1＝0 只有一个解x＝ ，符合题意；当 k≠－2 时， Δ ＝(2 k)2－4( k＋2)＝0，解得 k＝－1 或 k＝2，符合题意，14所以实数 k 的值为 2 或－2 或－1，故选 D.]9．－1解析 因为集合 M＝{－1,0,1}， N＝{ a， a2}， M∩ N＝ N，又 a2≥0，所以当 a2＝0 时， a＝0，此时 N＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故 a≠0；当 a2＝1 时， a＝±1， a＝1 时，N＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故 a≠1， a＝－1 时，此时 N＝{－1,1}，符合题意．故 a＝－1.10．(－∞，－4)∪(2，＋∞)解析 因为 B⊆A，当 B＝∅ 时，只需 2aa＋3，即 a3；当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，4可得Error! 或Error!解得 a0)，得－ m0 得 x1.m＋ 12 m－ 12 x－ 12x－ 1 12∵ p 是 q 的充分不必要条件．又 m0，∴ ≤ ，∴0 m≤2.m－ 12 12