（江苏专用）2017高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天（课件+试题）（打包12套）.zip

1能力课时 5 平抛运动、圆周运动的临界问题一、单项选择题1.如图 1 所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子 A 和 B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子 A 上，开始时小球与钉子 A、 B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度 v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )图 1A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变大D．细绳对小球的拉力变小解析 小球以初速度 v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项 A 错误；由于 v＝ ωr ，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半径 r 增大，角速度减小，选项 B 错误；由 a＝ vω 可知，小球的加速度变小，选项 C 错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项 D 正确。答案 D2．(2016·江苏连云港调研)荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图 2 所示，一质量为 m 的小朋友在吊绳长为 l 的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度 l 可以改变，则( )图 2A．吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B．吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂2C．吊绳越长，小朋友落地点越远D．吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远解析 根据机械能守恒定律，小朋友下摆过程有 mgl＝ mv2，在最低点由牛顿第二定律有12FT－ mg＝ m ，所以 FT＝3 mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项 A、B 错误；吊绳断v2l裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为 O 点，且 O 点距地面距离为 H，则有H－ l＝ gt2，平抛运动的水平位移 x＝ vt，整理得 x＝2 ，所以当吊绳长度是吊12 （ H－ l） l绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项 C 错误，D 正确。答案 D3．(2014·安徽理综，19)如图 3 所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 ω 转动，盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为3230°， g 取 10 m/s2。则 ω 的最大值是( )图 3A. rad/s B. rad/s5 3C．1.0 rad/s D．0.5 rad/s解析 经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得： μmg cos θ － mgsin θ ＝ mω 2r，代入数据得： ω ＝1.0 rad/s，选项 C 正确。答案 C4．如图 4 甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为 FN，小球在最高点的速度大小为 v，其 FN－ v2图象如图乙所示。则( )图 43A．小球在质量为aRbB．当地的重力加速度大小为RbC． v2＝ c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D． v2＝2 b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为 2a解析 由图乙可知当小球运动到最高点时，若 v2＝ b，则 FN＝0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即 mg＝ ，得 v2＝ gR＝ b，故 g＝ ，Bmv2R bR错误；当 v2＞ b 时，轻杆向下拉小球，C 错误；当 v2＝0 时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即 a＝ mg，代入 g＝ 得小球的质量 m＝ ，A 正确；当 v2＝2 b 时，由向心力公式bR aRb得 F＋ mg＝ 得杆的拉力大小 F＝ mg，故 F＝ a，D 错误。mv2R答案 A二、多项选择题5．(2016·东城区模拟)长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度 v，下列说法中正确的是( )A．当 v 的值为 时，杆对小球的弹力为零gLB．当 v 由 逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大gLC．当 v 由 逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小gLD．当 v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析 在最高点球对杆的作用力为 0 时，由牛顿第二定律得： mg＝ ， v＝ ，A 正确；mv2L gL当 v＞ 时，轻杆对球有拉力，则 F＋ mg＝ ， v 增大， F 增大，B 正确；当 v＜ 时，gLmv2L gL轻杆对球有支持力，则 mg－ F′＝ ， v 减小， F′增大，C 错误；由 F 向 ＝ 知， v 增大，mv2L mv2L向心力增大，D 正确。答案 ABD6.质量为 m 的小球由轻绳 a、 b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点，绳长分别为 la、 lb，如图 5 所示，当木架绕轴 BC 以角速度 ω 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断，同时木架停止转动，则( )4图 5A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳 b 被烧断瞬间，绳 a 中张力突然增大C．若角速度 ω 较小，小球可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动D．绳 b 未被烧断时，绳 a 的拉力大于 mg，绳 b 的拉力为 mω 2lb解析 根据题意，在绳 b 被烧断之前，小球绕 BC 轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳 a 的拉力等于 mg，D 错误；绳 b 被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直平面ABC 向外的速度，小球将在垂直于平面 ABC 的平面内运动，若 ω 较大，则在该平面内做圆周运动，若 ω 较小，则在该平面内来回摆动，C 正确，A 错误；绳 b 被烧断瞬间，绳 a 的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳 a 中的张力突然变大了，故B 正确。答案 BC7．(2016·山西吕梁模拟)如图 6 所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法正确的是( )图 6A．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝ g（ R＋ r）B．小球通过最高点时的最小速度 vmin＝0C．小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析 在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg，故最小速度为 0，故 A 错误，B 正确；小球在水平线 ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对5小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故 C 正确；小球在水平线 ab 以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故 D 错误。答案 BC8.如图 7 所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为 m 的两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RA＝ r， RB＝2 r，与盘间的动摩擦因数 μ 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是( )图 7A．此时绳子张力为 3μmgB．此时圆盘的角速度为2μ grC．此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D．此时烧断绳子， A 仍相对盘静止， B 将做离心运动解析 两物体刚好要发生滑动时， A 受背离圆心的静摩擦力， B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为 μmg ，则有 FT－ μmg ＝ mω 2r， FT＋ μmg ＝ mω 2·2r，解得FT＝3 μmg ， ω ＝ ，故 A、B、C 正确；当烧断绳子时， A 所需向心力为2μ grF＝ mω 2r＝2 μmg ＞ Ffm， Ffm＝ μmg ，所以 A 将发生滑动，D 错误。答案 ABC三、非选择题9.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ ＝60°，长为 L1＝2 m 的倾斜轨道 AB，通过微小圆弧与长为 L2＝ m 的水平轨道 BC 相332连，然后在 C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道 D，如图 8 所示。现将一个小球从距 A 点高为 h＝0.9 m 的水平台面上以一定的初速度 v0水平弹出，到 A 点时速度方向恰沿 AB 方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 μ ＝。 g 取 10 m/s2，求：336图 8(1)小球初速度 v0的大小；(2)小球滑过 C 点时的速率 vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径 R 应该满足什么条件。解析 (1)小球做平抛运动到达 A 点，由平抛运动规律知竖直方向有： v ＝2 gh2y即： vy＝3 m/s2因为在 A 点的速度恰好沿 AB 方向，所以小球初速度： v0＝ vytan 30°＝ m/s6(2)从水平抛出到 C 点的过程中，由动能定理得：mg(h＋ L1sin θ )－ μmgL 1cos θ － μmgL 2＝ mv － mv12 2C 12 20解得： vC＝3 m/s。6(3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有： mg＝ mv2R1小球做圆周运动过程中，由动能定理有：－2 mgR1＝ mv2－ mv12 12 2C解得： R1＝ ＝1.08 m当小球刚好能到达与圆心等高时有： mgR2＝ mv12 2C解得： R2＝ ＝2.7 m当圆轨道与 AB 相切时： R3＝ L2tan 60°＝1.5 m，即圆轨道的半径不能超过 1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道， R 应该满足的条件是：0＜ R≤1.08 m。答案 (1) m/s (2)3 m/s (3)0＜ R≤1.08 m6 610.如图 9 所示，一水平传送带 AB 长为 L＝6 m，离水平地面的高为 h＝5 m，地面上 C 点在传送带右端点 B 的正下方。一物块以水平初速度 v0＝4 m/s 自 A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为 μ ＝0.2，重力加速度为 g＝10 m/s 2。7图 9(1)要使物块从 B 点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？(2)若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 2.3 s，求传送带运转的速度( ＝3.162， ＝3.77，结果保留三位有效数字)。10 14.24解析 (1)要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足 v2≥ v ＋2 μgL20v≥2 m/s10物块所能达到的最大速度为 v2＝2 m/s10做平抛运动的过程 h＝ gt212t＝ ＝1 s2hg则最大的水平位移为 smax＝ v2t＝2 m＝6.32 m10(2)若物块从 A 点滑上传送带到落地所用的时间为 2.3 s，由于平抛运动的时间为 1 s，因此物块在传送带上运动的时间为 t1＝1.3 s若物块从 A 到 B 以 v0＝4 m/s 匀速运动，需要的时间为 t2＝ ＝1.5 sLv0若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t3＝ ＝ s＝( －2) s＝1.162 sv2－ v0μ g 210－ 42 10由于 t2＞ t1＞ t3，所以物块在传送带上先加速再匀速则 ＋ ＝ t1v′ － v0μ gv′ 2－13.2 v′＋40＝0解得 v′＝ m/s＝4.72 m/s。13.2－ 14.242答案 (1) v≥6.32 m/s 6.32 m (2)4.72 m/s1基础课时 9 平抛运动一、单项选择题1．如图 1 所示， A、 B 两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点 C，已知 A 离地面的高度是 B 离地面高度的 2 倍，则 A、 B 两个球的初速度之比 vA∶ vB为( )图 1A．1∶2 B．2∶1 C. ∶1 D. ∶22 2解析 由于两球离地面的高度之比为 2∶1，由 t＝ 可知，它们落地所用的时间之比为 ∶2hg 21，由于它们的水平位移 x 相同，由 v＝ 可知，初速度之比为 1∶ ＝ ∶2，D 项正确。xt 2 2答案 D2．(2016·四川宜宾一模)2014 年 8 月 3 日 16 时 30 分云南省鲁甸县发生 6.5 级强震，牵动了全国人民的心。一架装载救灾物资的直升机，以 9 m/s 的速度水平飞行。在距地面180 m 的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力， g 取 10 m/s2，则( )A．物资投出后经过 20 s 到达地面目标B．物资投出后经过 6 s 到达地面目标C．应在地面目标正上方投出物资D．应在距地面目标水平距离 180 m 处投出物资解析 救灾物资离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上有 h＝ gt2，解得 t＝ ＝12 2hgs＝6 s，选项 A 错误，B 正确；救灾物资的水平位移 x＝ v0t＝9×6 m＝54 m，2×18010为把物资准确投放至地面目标，应在距地面目标水平距离 54 m 处投出物资，选项 C、D 错误。答案 B3. (2016·河北衡水大联考)如图 2 所示，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固2定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方， B、 D 间的距离为 h，则( )图 2A． A、 B 两点间的距离为 B． A、 B 两点间的距离为h2 h4C． C、 D 两点间的距离为 2h D． C、 D 两点间的距离为 h233解析 AB 段小球自由下落， BC 段小球做平抛运动，两段时间相同，所以 A、 B 两点间距离与 B、 D 两点间距离相等，故 A、B 错误； BC 段平抛运动的初速度 v＝ ，运动的时间2ght＝ ，所以 C、 D 两点间距离 x＝ vt＝2 h，C 正确，D 错误。2hg答案 C4.如图 3 所示为四分之一圆柱体 OAB 的竖直截面，半径为 R，在 B 点上方的 C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在 D 点与圆柱体相切， OD 与 OB 的夹角为 60°，则 C 点到 B 点的距离为( )图 3A． R B.R2C. D.3R4 R4解析 设小球平抛运动的初速度为 v0，将小球在 D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有 ＝tan 60°，得 ＝ 。小球平抛运动的水平位移 x＝ Rsin 60°， x＝ v0t，解得vyv0 gtv0 3v ＝ ， v ＝ 。设平抛运动的竖直位移为 y， v ＝2 gy，解得 y＝ ，则20Rg2 2y 3Rg2 2y 3R4BC＝ y－( R－ Rcos 60°)＝ ，选项 D 正确。R4答案 D3二、多项选择题5.如图 4 所示，两个足够大的倾角分别为 30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等，有三个完全相同的小球 a、 b、 c，开始均静止于斜面同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间。若同时释放 a、 b、 c 小球到达该水平面的时间分别为 t1 、 t2、 t3。若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为 t1′、 t2′、 t3′。下列关于时间的关系正确的是( )图 4A． t1＞ t3＞ t2 B． t1＝ t1′、 t2＝ t2′、 t3＝ t3′C． t1′＞ t3′＞ t2′ D． t1＜ t1′、 t2＜ t2′、 t3＜ t3′解析 静止释放三个小球时，对 a： ＝ gsin 30°·t ，则 t ＝ 。对hsin 30°12 21 21 8hgb： h＝ gt ，则 t ＝ 。对 c： ＝ gsin 45°·t ，则 t ＝ ，所以12 2 2 2hg hsin 45°12 23 23 4hgt1＞ t3＞ t2。当平抛三个小球时，小球 b 做平抛运动，小球 a、 c 在斜面内做类平抛运动。沿斜面方向的运动同第一种情况，所以 t1＝ t1′， t2＝ t2′， t3＝ t3′。故选项 A、B、C 正确。答案 ABC6. (2016·湖北华师一附中等八校联考)如图 5 所示， x 轴在水平地面上， y 轴沿竖直方向。图中画出了从 y 轴上不同位置沿 x 轴正向水平抛出的三个小球 a、 b 和 c 的运动轨迹。小球a 从(0，2 L)抛出，落在(2 L，0)处；小球 b、 c 从(0， L)抛出，分别落在(2 L，0)和( L，0)处。不计空气阻力，下列说法正确的是( )图 5A． a 和 b 初速度相同 B． b 和 c 运动时间相同C． b 的初速度是 c 的两倍 D． a 的运动时间是 b 的两倍解析 b、 c 的高度相同，小于 a 的高度，由 h＝ gt2，得 t＝ ，知 b、 c 的运动时间相12 2hg4同， a 的运动时间为 b 的 倍，选项 B 正确，D 错误；因为 a 的运动时间长， a、 b 的水平2位移相同，根据 x＝ v0t 知， a 的初速度小于 b 的初速度，选项 A 错误； b、 c 的运动时间相同， b 的水平位移是 c 的水平位移的两倍，则 b 的初速度是 c 的初速度的两倍，选项 C 正确。答案 BC7.如图 6 所示，小球 a 从倾角为 θ ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度 v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处以速度 v2水平抛出，两球恰好在斜面中点 P 相遇，则下列说法正确的是( )图 6A． v1∶ v2＝2∶1B． v1∶ v2＝1∶1C．若小球 b 以 2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球 b 以 2v2水平抛出，则 b 球落在斜面上时， a 球在 b 球的下方解析 两球恰在斜面中点 P 相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即 v2t＝ v1tcos 60°，得 v1∶ v2＝2∶1，A 正确，B 错误；若小球 b 以 2v2水平抛出， a 球竖直方向上的分速度不变， b 球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在 P 点相遇，但 b 的水平初速度变为 2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C 错误；小球 a、 b原来在 P 点相遇， b 球竖直方向的平均速度等于 v1sin θ ， b 球的水平速度变为 2v2，小球b 会落在 P 点上方，在这段时间里， a 球在竖直方向的速度会大于 b 球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则 b 球落在斜面上时， a 球在 b 球的下方，D 正确。答案 AD三、非选择题8．(2016·江苏连云港调研)如图 7 所示为一同学制作的研究平抛运动的装置，其中水平台AO 长 s＝0.70 m，长方体薄壁槽紧贴 O 点竖直放置，槽宽 d＝0.10 m，高 h＝1.25 m。现有一弹性小球从平台上 A 点水平射出，已知小球与平台间的阻力为其重力的 0.1 倍，重力加速度取 g＝10 m/s 2。5图 7(1)若小球不碰槽壁且恰好落到槽底上的 P 点，求小球在平台上运动的时间；(2)若小球碰壁后能立即原速率反弹，为使小球能击中 O 点正下方槽壁上的 B 点， B 点和 O点的距离 hB＝0.8 m，求小球从 O 点射出速度的所有可能值。解析 (1)小球恰好落到 P 点，设小球在 O 点抛出时的速度为 v0，做平抛运动的时间为t1，则有水平方向： d＝ v0t1竖直方向： h＝ gt12 21解得 v0＝0.2 m/s设小球在平台上运动时加速度大小为 a，则 0.1mg＝ ma解得 a＝1 m/s 2设小球在 A 点射出时的速度为 vA，在平台上运动的时间为 t2，则从 A 到 O，由运动学公式得v － v ＝－2 as， v0＝ vA－ at220 2A解得 t2＝1 s。(2)水平方向：2 nd＝ v0t(n＝1，2，3…)竖直方向： hB＝ gt212解得 v0＝0.5 n m/s(n＝1，2，3…)。答案 (1)0.1 s (2)0.5 n m/s (n＝1，2，3…)1第 4 章 曲线运动 万有引力与航天基础课时 8 曲线运动 运动的合成与分解一、单项选择题1．(2015·广东汕头二模)无风时气球匀速竖直上升，速度为 3 m/s。现吹水平方向的风，使气球获 4 m/s 的水平速度，气球经一定时间到达某一高度 h，则有风后( )A．气球实际速度的大小为 7 m/sB．气球的运动轨迹是曲线C．若气球获 5 m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的路程变长D．若气球获 5 m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的时间变短解析 有风时，气球实际速度的大小 v＝ m/s＝5 m/s，A 错误；气球沿合速度方向32＋ 42做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度 h 的路程变长，C 正确，D 错误。答案 C2．(2016·江苏苏北四市联考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为 v 的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为 k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A. B.kvk2－ 1 v1－ k2C. D.kv1－ k2 vk2－ 1解析 设河宽为 d，小船在静水中的速度大小为 u，去程时间 t1＝ ；回程时间 t2＝du；又 ＝ k，联立解得 u＝ ，选项 B 正确。du2－ v2 t1t2 v1－ k2答案 B3.如图 1 所示，当小车 A 以恒定的速度 v 向左运动时，对于 B 物体，下列说法正确的是( )2图 1A．匀加速上升B． B 物体受到的拉力大于 B 物体受到的重力C．匀速上升D． B 物体受到的拉力等于 B 物体受到的重力解析 将小车的速度分解，如图所示，合速度 v 沿绳方向的分速度等于物体 B 的速度 vB，所以 vB＝ vcos θ ，随着小车的运动， θ 变小，速度 vB增大，但速度 vB增大不均匀， B 物体做变加速运动；由牛顿第二定律知， B 物体受到的拉力大于 B 物体受到的重力。答案 B4.在 2014 珠海国际航展上，中国歼－20 隐身战斗机是此次航展最大的“明星” 。歼－20 战机在降落过程中的水平分速度为 60 m/s，竖直分速度为 6 m/s，已知歼－20 战机在水平方向做加速度大小等于 2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于 0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )图 2A．歼－20 战机的运动轨迹为曲线B．经 20 s 歼－20 战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C．在第 20 s 内，歼－20 战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D．歼－20 战机在第 20 s 内，水平方向的平均速度为 21 m/s解析 由于初速度的方向与合加速度的方向共线反向，故歼－20 战机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，歼－20 战机在第 20 s 末的水平分速度为 20 m/s，竖直方向的分速度为 2 m/s，B 错误；歼－20 战机在第 20 s 内，水平位移 x＝ v0xt20＋ axt －12 20＝21 m，竖直位移 y＝ v0yt20＋ ayt － ＝2.1 m，C 错误；歼－20 战机在第 20 s12 203内，水平方向的平均速度为 ＝ ＝21 m/s，D 正确。v－ xt答案 D二、多项选择题5.(2016·北京海淀区联考)某同学在研究运动的合成时做了如图 3 所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )图 3A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析 由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做匀变速曲线运动，选项 A、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确。答案 CD6．(2016·广西南宁模拟)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线。则其中可能正确的是( )解析 当船头垂直指向河岸时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游，故A 正确，C 错误；当船头偏上游时，若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸，则船的运动轨迹垂直河岸，故 B 正确；当船头偏向下游时，船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游，故 D 错误。答案 AB47．(2015·山东潍坊二模)一条小船在静水中的速度为 10 m/s，要渡过宽度为 60 m、水流速度为 6 m/s 的河流，下列说法正确的是( )A．小船渡河的最短时间为 6 sB．小船渡河的最短时间为 10 sC．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变解析 当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为 t＝6 s，因此，B 错误，A 正确；小船在静水中的速度为 10 m/s，大于河水流速 6 m/s，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移(即最短路程)为 60 m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C 错误，D 正确。答案 AD8．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边 100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度 vx图象和水流的速度 vy图象如图 4 甲、乙所示，则下列说法中正确的是( )图 4A．快艇的运动轨迹为直线B．快艇的运动轨迹为曲线C．快艇最快到达浮标处的时间为 20 sD．快艇最快到达浮标处经过的位移大于 100 m解析 快艇实际运动的两个分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，且不在同一直线上，故快艇的运动轨迹为曲线，A 错误，B 正确；最快到达浮标处的方式是使 vx垂直于河岸且保持图甲所示的加速度 a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，则 at2＝ x，代入 x＝100 12m 有 t＝20 s，C 项正确；快艇的实际位移为 x′＝ ＞100 m，D 项正确。x2＋ y2答案 BCD1基础课时 10 圆周运动一、单项选择题1.电风扇的扇叶的重心如果不在转轴上，转动时会使风扇抖动，并加快转轴磨损。调整时，可在扇叶的一区域通过固定小金属块的办法改变其重心位置。如图 1 所示， A、 B 是两调整重心的金属块(可视为质点)，其质量相等，它们到转轴 O 的距离 rA＜ rB。扇叶转动后，它们的( )图 1A．向心加速度相等 B．线速度大小相等C．向心力 FA＜ FB D．角速度 ω A＜ ω B解析 因为两调整重心的金属块 A、 B 固定在风扇上，因此两者绕轴 O 一起转动，具有相同的角速度，故 D 错误；根据向心加速度公式 a＝ ω 2r，得 aA＜ aB，由线速度与角速度的关系v＝ ωr ，得 vA＜ vB，由向心力公式 F＝ mω 2r，得 FA＜ FB，故 C 正确，A、B 错误。答案 C2．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为 1∶2，转动半径之比为 1∶2，在相同的时间里甲转过 60°，乙转过 45°，则它们的向心力大小之比为( )A．1∶4 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶16解析 m1∶ m2＝1∶2， r1∶ r2＝1∶2， ω 1∶ ω 2＝ θ 1∶ θ 2＝4∶3，向心力 F＝ mω 2r，故F1∶ F2＝4∶9，故 C 正确。答案 C3.光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取。如图 2 所示，设内环内边缘的半径为 R1，内环外边缘半径为 R2，外环外边缘半径为 R3。 A、 B、 C 分别为各边缘线上的点。则读取内环上 A 点时的向心加速度大小和读取外环上 C 点时的向心加速度大小之比为( )2图 2A. B. C. D.解析 内环外边缘和外环内边缘为同一圆。 A 与 B 角速度相等，向心加速度之比为＝ 。 B 与 C 线速度相等，向心加速度之比为 ＝ ；读取内环上 A 点时的向心加速度aAaB R1R2 aBaC R3R2大小和读取外环上 C 点时的向心加速度大小之比为 ＝ ，选项 D 正确。aAaC答案 D4．(2016·江西南昌月考)如图 3 所示，物块 P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中 c 方向沿半径指向圆心， a 方向与 c 方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是( )图 3A．当转盘匀速转动时， P 受摩擦力方向为 cB．当转盘匀速转动时， P 不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时， P 受摩擦力方向可能为 aD．当转盘减速转动时， P 受摩擦力方向可能为 b解析 转盘匀速转动时，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)提供物块做圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心 O 点，A 正确，B 错误；当转盘加速转动时，物块 P 做加速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向 a 方向的切向力，使线速度大小增大，两方向的合力即摩擦力，可能指向 b，故 C 错误；当转盘减速转动时，物块 P 做减速圆周运动，不仅有沿 c 方向指向圆心的向心力，还有指向与 a 方向相反方向的切向力，使线速度大小减小，两方向的合力即摩擦力，可能指向 d，故 D 错误。答案 A5．如图 4 所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳3的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )图 4A．绳的张力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变D．随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大解析 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡，因此绳的张力为一定值，且不可能为零，A、D 项错误，C 项正确；当绳的水平分力提供向心力的时候，桶对物块的弹力恰好为零，B 项错误。答案 C6．如图 5 所示，倾角为 30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板，质量为 m 的小球从斜面上高为 处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不R2计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的压力是( )图 5A．0.5 mg B． mg C．1.5 mg D．2 mg解析 设小球运动至斜面最低点(即进入水平面上的半圆形挡板)时的速度为 v，由机械能守恒定律得 mg· ＝ mv2，解得 v＝ ；依题意可知，小球贴着挡板内侧做匀速圆周运动，R2 12 gR所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为 FN，则 FN＝ m ，将 v＝ 代入解得v2R gRFN＝ mg；由牛顿第三定律可知，小球沿挡板运动时对挡板的压力大小等于 mg，故选项 B 正确。答案 B47．(2013·江苏单科，2)如图 6 所示， “旋转秋千”中的两个座椅 A、 B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )图 6A． A 的速度比 B 的大B． A 与 B 的向心加速度大小相等C．悬挂 A、 B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析 A、 B 绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即 ω A＝ ω B，但 rArB，根据 v＝ ωr 得， A的速度比 B 的小，选项 A 错误；根据 a＝ ω 2r 得， A 的向心加速度比 B 的小，选项 B 错误；A、 B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据 F 向 ＝ mω 2r 及 tan θ ＝ ＝ 知，悬挂F向mg ω 2rgA 的缆绳与竖直方向的夹角小，选项 C 错误；由图知 FT＝ ，所以悬挂 A 的缆绳受到mgcos θ的拉力小，选项 D 正确。答案 D8.如图 7 所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端 O 处连接在竖直的转动轴上， a、 b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接 Oa 和 ab，且 Oa＝ ab，已知 b 球质量为 a 球质量的 3 倍。当轻杆绕 O 轴在水平面内匀速转动时， Oa 和 ab 两线的拉力之比为( )图 7A．1∶3 B．1∶6 C．4∶3 D．7∶6解析 设 a 球质量为 m，则 b 球质量为 3m，由牛顿第二定律得，对 a 球： FOa－ Fab＝ mω 2xOa5对 b 球： Fab＝3 mω 2(xOa＋ xab)由以上两式得， Oa 和 ab 两线的拉力之比为 FOa∶ Fab＝7∶6，D 正确。答案 D二、多项选择题9．铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的。弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关。还与火车在弯道上的行驶速度 v 有关。下列说法正确的是( )A．速率 v 一定时， r 越小，要求 h 越大B．速率 v 一定时， r 越大，要求 h 越大C．半径 r 一定时， v 越小，要求 h 越大D．半径 r 一定时， v 越大，要求 h 越大解析 火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶时，向心力刚好由重力 G与轨道支持力 FN的合力来提供，如图所示，则有 mgtan θ ＝ ，且 tan θ ≈sin mv2rθ ＝ ，其中 L 为轨间距，是定值，有 mg ＝ ，通过分析可知 A、D 正确。hL hL mv2r答案 AD10.如图 8 所示，一根细线下端拴一个金属小球 P，细线的上端固定在金属块 Q 上， Q 放在带小孔的水平桌面上。小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)。现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块 Q 都保持在桌面上静止。则后一种情况与原来相比较，下列说法中正确的是( )图 8A． Q 受到桌面的支持力变大B． Q 受到桌面的静摩擦力变大C．小球 P 运动的角速度变大6D．小球 P 运动的周期变大解析 根据小球做圆周运动的特点，设细线与竖直方向的夹角为 θ ，故FT＝ ， FT′＝ FT。对金属块受力分析由平衡条件 Ff＝ FT′sin θ ＝ mgtan mgcos θθ ， FN＝ FT′cos θ ＋ Mg＝ mg＋ Mg，故在 θ 增大时， Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；设细线的长度为 L，由 mgtan θ ＝ mω 2Lsin θ ，得 ω ＝，故角速度变大，周期变小，故 C 选项正确，D 选项错误。gLcos θ答案 BC11. (2016·山东潍坊期中)如图 9 所示为用绞车拖物块的示意图。拴接物块的细绳被缠绕在轮轴上，轮轴逆时针转动从而拖动物块。已知轮轴的半径 R＝0.5 m，细绳始终保持水平，被拖动物块的质量 m＝1 kg，与地面间的动摩擦因数 μ ＝0.5，轮轴的角速度随时间变化的关系是 ω ＝2 t(rad/s)， g＝10 m/s 2。以下判断正确的是( )图 9A．物块做匀速运动B．物块做匀加速直线运动，加速度大小是 1 m/s2C．细绳对物块的拉力是 5 ND．细绳对物块的拉力是 6 N解析 物块的速度等于圆盘边缘转动的线速度， v＝ ωR ＝ t(m/s)，由 v＝ at 知物块的加速度为 1 m/s2，即物块做 a＝1 m/s2的匀加速直线运动，故 B 正确；对物块受力分析，由牛顿第二定律可知 FT－ Ff＝ ma， Ff＝ μmg ，解得 FT＝6 N，故 D 正确。答案 BD三、非选择题712.如图 10 所示，有一质量为 m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为 θ ，半球形碗的半径为 R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小。图 10解析 由题图可知，小球做匀速圆周运动的圆心为 O′，运动半径为 r＝ Rsin θ ，小球受重力 G 及碗对小球弹力 FN的作用，向心力为弹力的水平分力，受力分析如图所示。由牛顿第二定律得 FNsin θ ＝ m ①v2Rsin θ竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即 FNcos θ ＝ mg解得 FN＝ ②mgcos θ联立①②两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为 v＝ 。Rgsin θ tan θ答案 Rgsin θ tan θmgcos θ