1、电容器的电容一电容器和电容1.对电容器的理解:(1)电容器的作用:储存电荷和电能。(2)电容器的带电特点:两极板带有等量异种电荷,且分布在两极板相对的内侧。(3)电容器的充、放电。充电过程放电过程电路结构将电容器接在电源上形成回路将已充电的电容器与导体连接形成回路过程分析回路中有逆时针方向的充电电流与电源正极连接的极板带上正电,与电源负极连接的极板带上等量的负电充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零回路中有顺时针方向的放电电流电流从电容器正极板流向负极板放电完毕,电容器上的等量异号电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零能量分析由电源获得的电能转化为电容器的电场能储存的
2、电场能转化为其他形式的能量(如内能、光能)2.对电容的理解:(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用比值C=来定义,但它与Q、U无关,是由电容器本身的构造决定的,即使电容器不带电,它的电容仍然存在,并且是一个确定的值,正如一个容器,不管它盛水与否,它的容积都是一个定值。(2)通过Q-U图象理解。如图所示,图象是一条过原点的直线,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两板间的电势差,直线的斜率表示电容大小。因而电容器的电容也可以表示为C=,即电容的大小在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1V所增加(或减少)的电荷量。【思考讨论】根据C=,某同学认
3、为,电容器的电容与电容器的电荷量成正比,与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确?为什么?(物理观念)提示:这种看法不正确。式子C=只是电容的定义式,电容器的电容C与电容器的电荷量Q以及两极板间的电压U均无关。【典例示范】超级电容器又叫双层电容器,是一种新型储能装置。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7V,9000F”,可知()A.超级电容器的所带电荷量跟电压成正比B.电压为1.2V时,该电容器的电容为4000FC.该电容器正常工作时的电荷量为9000CD.该电容器只有两端加上2.7V时才能正常工作【解题探究】(1)平行板电容器
4、的电容与什么有关?提示:与正对面积S、极板间的距离d以及电介质有关。(2)电容器所带电荷量和什么有关?提示:与电容器的电容C,以及极板间的电压U有关。它们之间满足Q=CU。【解析】选A。根据Q=CU可知,超级电容器的所带电荷量跟电压成正比,选项A正确;电容器的电容由内部结构决定,与电压无关,选项B错误;该电容器正常工作时的电荷量为Q=CU=90002.7C=2.43104C,选项C错误;该电容器在不高于2.7V电压下都能正常工作,选项D错误。【误区警示】有关电容的三点提醒(1)电容反映了电容器储存电荷的本领,它只由电容器本身的结构决定,与电容器的带电荷量及两极板间的电压无关。(2)公式C=是电
5、容的定义式,Q是电容器一个极板所带电荷量的绝对值。(3)由公式C=可推出C=。【素养训练】1.当一个电容器所带的电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,如果所带的电荷量增大为2Q,则()A.电容器的电容增大为原来的2倍,两极板间的电势差保持不变B.电容器的电容减小为原来的,两极板间的电势差保持不变C.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差增大为原来的2倍D.电容器的电容保持不变,两极板间的电势差减小为原来的【解析】选C。由于电容器的内部结构不变,故其电容也不变;由电容的定义式C=可知,当电容器所带的电荷量增大为2Q时,两极板间的电势差也相应增大为2U。则C正确,A、B、D错误。2.对一电容器充电时
6、电容器的电容C,带电荷量Q,电压U之间的关系图象如图所示,其中错误的是()【解析】选A。对一确定的电容器,其电容是不变的,与所加电压或所带电荷量无关,但其所带电荷量Q=CU是和两极板间的电压成正比的。故选项A错误。【补偿训练】对电容的理解,下列说法正确的是()A.电容器的电容越大,则电容器所带电荷量越多B.电容器两极板间电压越大,电容越大C.电容器电容与电荷量成正比,与电压成反比D.电容器电容不随带电荷量和极板间电压的变化而变化【解析】选D。电容器的电容是由电容器本身决定的,与是否带电、带电荷量多少无关,C=只是定义式而不是决定式,故A、B、C错误,D正确。二平行板电容器的电容【实验过程】一、
7、实验步骤1.连接电路:根据实验电路图连接电路。2.给电容器充电,断开电源。3.改变d观察:改变极板A、B间的距离,观察并记录静电计指针偏角的变化。4.改变S观察:改变极板A、B的正对面积,观察并记录静电计指针偏角的变化。5.在A、B间插入电介质,观察并记录静电计指针偏角的变化。二、数据收集与分析实验次数变量静电计指针偏角的变化1A靠近B变小2A远离B变大3A向上移动变大4A向下移动变大5插入电介质变小6拔出电介质变大三、实验结论平行板电容器的电容C与正对面积S成正比,与极板间的距离d成反比,并与电介质的相对介电常数有关。【思考讨论】加在电容器两端的电压不变,但若电容器的电容变化,电容器带的电荷
8、量也会随之变化。在这个过程中,电容器中的电场强度如何变化?(科学思维)提示:根据E=可判断。【典例示范】(多选)用如图所示实验装置探究影响平行板电容器电容的因素,其中电容器左侧极板和静电计外壳接地,电容器右侧极板与静电计金属球相连,电容器带电后与电源断开。下列说法中正确的有()A.上移左极板,静电计指针张角变小B.右移左极板,静电计指针张角变大C.在两极板间插入一课本,静电计指针张角变小D.若教室内空气湿度较大,则实验现象不明显【解题探究】静电计指针张角的变化由什么决定?提示:两极板之间的电压变大,则静电计指针张角变大;两极板之间的电压变小,则静电计指针张角变小。【解析】选C、D。电容器带电后
9、与电源断开,则电容器带电量Q一定,由C=,上移左极板,则S减小,C减小,由Q=CU可知,U变大,则静电计指针张角变大,选项A错误;由C=,右移左极板,则d减小,C变大,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项B错误;在两极板间插入一课本,变大,由C=,则C变大,由Q=CU可知,U变小,则静电计指针张角变小,选项C正确;若教室内空气湿度较大,则电容器所带的电荷量不容易保持,则实验现象不明显,选项D正确。【素养训练】1.关于电容器的电容为C,下列说法正确的是()A.跟两极板的正对面积S有关,S越大,C越大B.跟两极板的间距d有关,d越大,C越大C.跟两极板上所加电压U有关,U越大,C越大
10、D.跟两极板上所带电荷量Q有关,Q越大,C越大【解析】选A。由电容器的决定式C=可知,C与正对面积有关,正对面积越大,则C越大,故A正确;由电容器的决定式C=可知,d越大,则C越小,故B错误;电容器的电容与电压无关,故C错误;电容器的电容与两极板上的电荷量无关,故D错误。2.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器()A.极板上的电荷量变大B.极板间电场强度变小C.极板上的电荷量变小D.极板间电场强度变大【解析】选C。由平行板电容器电容的决定式C=可知,将云母介质移出,r变小,故C变小,而U不变,由C=知Q变小;电场强度E=,因为U不变,板间距离d也
11、不变,所以E不变。综上所述选C。三平行板电容器的动态分析1.平行板电容器的电容:(1)电容的决定因素:平行板电容器的电容C跟介质的介电常数成正比,跟正对面积S成正比,跟极板间距离d成反比。(2)平行板电容器电容的决定式:C=(其中k是静电力常量)。2.C=与C=的比较:公式内容C=C=公式特点定义式决定式意义对某电容器QU,但=C不变,反映容纳电荷本领平行板电容器,CS,C,反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由来量度,由本身的结构(如平行板电容器的、S、d等因素)来决定3.平行板电容器的动态分析思路:(1)确定不变量,分析是电压不变还是所带电荷量不变。(2)用决定式C=分析平行板
12、电容器电容的变化。(3)用定义式C=分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化。(4)用E=分析电容器极板间场强的变化。4.电容器两类问题比较:分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E不变S变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小【思考讨论】给平行板电容器充电后,断开电源,改变两极板间的距离d时,电场强度E怎么变?为什么?(物理观念)提示:断开电源后,电容器两极板间电荷量Q不变,因为C=,C=,E=,联立以上三式可得E=,所以电容器两极板间电荷量Q不变,改变两极板间的距离d时,电场强度E不变。【典例示范】
13、把一个4pF的平行板电容器接在16V的电池上。(1pF=10-12F)(1),两极板间的距离减半,极板上的电荷增加还是减少?电荷量变化了多少?(2),极板间的电势差增大还是减小?电势差变化了多少?【审题关键】序号信息提取电容器两极板间电压不变电容器两极板带的电荷量不变,两极板间的电场强度不变【解析】(1)由题可知原来带电量为:Q=CU=410-1216C=6.410-11C;与电池相连电容器两端的电压不变即U不变;距离减半时,由C=可知,电容变为原来的2倍,即C=2C;由Q=CU可知,电荷量增加为原来的2倍,即Q=2CU=1.2810-10C;电荷量增加了Q=Q-Q=6.410-11C。(2)
14、移去电池后距离加倍,再由C=可知,电容变为原来的,即C=C,又因电量不变,则由U=可知,U变为原来的2倍即U=32V;即电势差变化了U=U-U=16V。答案:(1)极板上的电荷增加电荷量增加了6.410-11C(2)极板间的电势差增大增大了16V【素养训练】1.(多选)对于水平放置的平行板电容器,下列说法正确的是()A.将两极板的间距加大,电容将增大B.将两极板平行错开,使正对面积减小,电容将减小C.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板,电容将增大D.在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板,电容将增大【解析】选B、C、D。根据平行板电容器电容
15、大小C=可得选项A错误,选项B、C正确;对D选项,实际上是减小了两极板间的距离,故选项D正确。2.(多选)两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置,构成一平行板电容器,与它相连接的电路如图所示,接通开关S,电源即给电容器充电,则()A.保持S接通,减小两极板间的距离,则两极板间电场的电场强度减小B.保持S接通,在两极板间插入一块介质,则极板上的电荷量增大C.断开S,减小两极板间的距离,则两极板间的电势差减小D.断开S,在两极板间插入一块介质,则两极板间的电势差增大【解析】选B、C。S接通时,两极板间电压不变,减小两极板间距,由E=知E增大,故A错误;由C=知,插入介质C增大,又因Q=CU知Q增
16、大,故B正确;S断开后,电荷量Q不变,极板间距减小时电容C增大,由C=知,电势差U减小,故C正确;插入介质C增大,U减小,故D错误。【补偿训练】1.(2016天津高考)如图所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一固定在P点的点电荷。以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则()A.增大,E增大B.增大,Ep不变C.减小,Ep增大 D.减小,E不变【解析】选D。若保持下极板不动,将上极板向下平移一小段距离,则根据C=可知,C变大,Q一定,则
17、根据Q=CU可知,U减小,则静电计指针偏角减小;根据E=,C=,Q=CU联立可得E=,可知Q一定时,E不变;根据U1=Ed1可知P点离下极板的距离不变,E不变,则P点与下极板的电势差不变,P点的电势不变,则Ep不变,故选项A、B、C错误,D正确。2.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路,开关闭合时,在增大电容器两极板间距离的过程中()A.电阻R中没有电流B.电容器的电容变大C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流【解析】选C。由题意知电容器两极板间的电压恒定,设已充电荷量为Q,当两极板距离增大时,电容C变小,B错;由Q=CU可知带电荷量Q将减小,必然有一
18、部分正电荷通过电阻R回流。A、D错,C对。【拓展例题】考查内容:带电体在两板间的运动【典例示范】(多选)如图所示,C为中间插有电介质的电容器,a和b为其两极板,a板接地;P和Q为两竖直放置的平行金属板,在两板间用绝缘线悬挂一带电小球;P板与b板用导线相连,Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向,在b板带电后,悬线偏转了角度。在以下方法中,能使悬线的偏角变大的是()A.缩小a、b间的距离B.加大a、b间的距离C.取出a、b两极板间的电介质D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质【正确解答】选B、C。设P、Q两金属板构成的电容器电容为C0,带电荷量为q0,由题意知b板与P板的电势相等,a板与Q板接地,所以两电容器的电势差U相等。设C的带电荷量为q,根据题意知两个电容器带的总电荷量不变,设为Q,所以q0+q=Q。所以C0U+CU=Q,对小球,要使角增大,根据力的平衡可得小球受到的静电力要增大,即需两极板间的电势差增大,因此根据C0U+CU=Q,只有C0减小才能使U增大。根据C=可知,换用介电常数较小的电介质或取出电介质,减小正对面积、增大极板间距离都能使电容减小,故选项B、C正确。9
