1、,管理统计学 Management statistics,第五章 概率与概率分布,北京理工大学,管理与经济学院,1.概率及其运算,2.全概率公式、贝叶斯公式和事件的独立性,3.离散型随机变量的概率分布,4.连续型随机变量的概率分布,目录,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,概率及其运算,事件 /确定性事件 /随机事件 运算： “并” “与” “差” “包含 ”“等价 ” 样本空间 /必然事件 /逆事件,“频率代替概率原则” 事件的概率必须满足两个条件 ： 必然事件的概率为1 可列
2、个互不相容事件与并集的概率等于每个事件概率的可列和,概率及其运算,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,概率基本运算,概率及其运算,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,条件概率的图示,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,条件概率 事件 是互不相容， 结论
3、5.1 结论5.2 结论5.3,条件概率,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,定理5. 1 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间，即 ， 则对于任何事件 有,全概率公式,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,定理5. 2 如果事件 是互不相容的事件，且其每个事件发生的概率均大于零，同时事件 的并集构成整个样本空间
4、，即 ，且 ，则有,贝叶斯公式,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,两个事件相互独立,两个事件相互独立,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,示例 1,在一个包装箱中有三类产品，其中产品甲、乙和丙分别占40%、50%和10%。产品处于合格和不合格两种状态之一。现已知产品甲、乙和丙的合格率分别为90%、80%和95%。问（1）如果随机地从包装箱抽取一个产品，其是合格的概
5、率为多少？（2）如果抽取的是一个合格品，则这个产品是产品甲的概率为多少？,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,示例 2,已知某种疾病的发病率是0.001，即1000人中会有1个人得病。现有一种试剂可以检验人是否得病，它的准确率是0.99，即在某个人确实得病的情况下，它有99%的可能呈现阳性。它的误报率是5%，即在某个人没有得病的情况下，它有5%的可能呈现阳性。现有一人检验结果为阳性，请问他确实得病的可能性有多大？,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of
6、technology,管 理 统 计 学 Management statistics,离散型随机变量的概率分布,随机变量（一维随机变量） 二维随机变量 随机变量：离散型和连续型 随机变量的密度函数/随机变量的累计分布函数 /随机变量的特征值,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,常用的离散型随机变量及其概率分布,伯努利(Bernoulli)分布 二项分布,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management
7、 statistics,几何分布超几何分布,常用的离散型随机变量及其概率分布,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,泊松分布(Poisson)多项分布,常用的离散型随机变量及其概率分布,连续型随机变量的概率分布,分布函数 密度函数 密度函数的性质,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,正态分布,连续型随机变量的概率分布,指数分布,连续型随机变量的概率分布,北 京 理 工
8、 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,均匀分布,连续型随机变量的概率分布,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,Gamma分布,连续型随机变量的概率分布,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,贝塔(Beta)分布,连续型随机变量的概率分布,北 京 理 工 大 学 Beij
9、ing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,概念应用,使用EXCEL绘制正态分布图形 用EXCEL进行概率密度查表 用SPSS验证数据正态分布,北 京 理 工 大 学 Beijing institute of technology,管 理 统 计 学 Management statistics,小 结,本章主要介绍概率与概率分布的基础知识。 首先引入了概率的基本概念，什么是随机事件，某随机事件出现的概率怎样计算，以及概率运算的基本法则。 其次按照随机变量的特性，把随机变量分为了两类，即离散型随机变量和连续型随机变量。 为了能够全面表达随机变量的概率性质，及其在经济管理中的实际意义，引入了随机变量的重要的数字特征：期望值和标准差。 本章介绍了几种常用的概率分布：01分布，二项分布，泊松分布，正态分布，指数分布等。对今后理解概率在各种统计推断方法中的作用相当有益。,The End,管理统计学 Management statistics,北京理工大学,管理与经济学院,
