（江苏专用）2017版高考数学 专题11 算法、复数、推理与证明习题 文（打包3套）.zip

1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 11 算法、复数、推理与证明 80 算法流程图 文训练目标 能正确运用三种结构的流程图进行算法运算，会简单应用基本算法语句.训练题型(1)推算输出结果；(2)在判断框补充所缺条件；(3)以流程图为运算工具解决其他知识方面的问题.解题策略(1)准确确定初始值；(2)弄清如何赋值及赋值后的结果；(3)判断算法运算的次数；(4)确定输出结果.1．(2015·北京重点中学月考)如图所示，流程图的输出结果是________．2．如图所示，算法输出的结果 s＝132，则判断框中应填________．3．执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数是________．4．(2015·杭州质检)如图是一个算法流程图，则输出的 P＝________.2第 4 题图 第 5 题图5．(2015·遂宁诊断)在区间[－2,3]上随机选取一个数 M 不变，执行如图所示的流程图，且输入 x 的值为 1，然后输出 n 的值为 N，则 M≤ N－2 的概率为________．6．下列流程图表示的算法是______________．7．执行两次如图所示的流程图，若第一次输入的 a 的值为－1.2，第二次输入的 a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为________．8．执行如图所示的流程图，输出的 S 的值为________．39．在如图所示的流程图中，当 n∈N *(n1)时，函数 fn(x)表示函数 fn－1 (x)的导函数，若输入函数 f1(x)＝sin x＋cos x，则输出的函数 fn(x)(x∈[0，π])的最大值为________．10．设 x1＝18， x2＝19， x3＝20， x4＝21， x5＝22，将这 5 个数据依次输入如图的流程图进行计算，则输出的 S 值及其统计意义分别是________．11．(2015·湖北八校第二次联考)已知函数 f(x)＝ x2－ ax 的图象在点 A(1， f(1))处的切线与直线 x＋3 y＋2＝0 垂直，执行如图所示的流程图，输出的 k 值是________．412．(2015·黄冈调研)执行如图所示的流程图，则输出的 S＝________.13．(2014·湖北)阅读如图所示的流程图，运行相应的算法，若输入 n 的值为 9，则输出 S的值为________．14．(2015·烟台诊断)某流程图如图所示，现依次输入如下四个函数：① f(x)＝cos x；② f(x)＝ ；③ f(x)＝lg x；④ f(x)＝ ，则可以输出的函数的序号1x ex－ e－ x2是________．5答案解析1. 2. i≥11 3.30 4.1112 565.35解析 x2－4 x＋3≤0⇒1≤ x≤3.这是一个循环结构，循环的结果依次为 x＝2， n＝1；x＝3， n＝2； x＝4， n＝3.最后输出 3，所以在区间[－2,3]上随机选取一个数 M，则 M≤1 的概率 P＝ .356．求三个数中的最大值解析 根据流程图可知，此图表示求三个数中的最大数．7．0.8,0.2解析 第一次 a＝－1.2 时，输出 a＝0.8.第二次 a＝1.2 时，输出 a＝0.2.8．2解析 i＝09，输出 S＝1 067，程序结束．14．④解析 本流程图的功能就是判断函数是否既是奇函数又有零点．① f(x)＝cos x 为偶函数；② f(x)＝ 为奇函数但没有零点；③ f(x)＝lg x 为非奇非偶函数；1x④ f(x)＝ ， f(－ x)＝ ＝－ f(x)，所以 f(x)＝ 为奇函数，由 f(x)ex－ e－ x2 e－ x－ ex2 ex－ e－ x2＝ ＝0，得 x＝0，ex－ e－ x2所以函数 f(x)＝ 有零点，ex－ e－ x2故填④.71【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 11 算法、复数、推理与证明 81 复数 文训练目标(1)熟记复数的有关概念；(2)掌握复数代数形式的四则运算；(3)理解并能简单应用复数的几何意义.训练题型(1)复数及其相关概念的应用；(2)复数的计算；(3)复数的模与共轭复数的求解与应用；(4)复数的几何意义的应用.解题策略(1)正确理解复数的有关概念，会利用复数相等列方程；(2)复数除法的运算是难点，应重点掌握；(3)复数的模的问题常与两点间的距离相联系.1．已知 t∈R，i 为虚数单位，复数 z1＝3＋4i， z2＝ t＋i，且 z1z2是实数，则 t＝________.2．(2015·安徽屯溪一中月考)若复数 z 满足(1＋ i)z＝2 i(i 是虚数单位)，则 z 在复平3 3面内对应的点在第________象限．3．若 z＝sin θ － ＋(cos θ － )i 是纯虚数，则 tan(θ － )＝________.35 45 π 44．(2015·山东日照一中阶段检测)已知 a， b∈R，i 是虚数单位，若 a－i 与 2＋ bi 互为共轭复数，则( a＋ bi)2＝________.5．设 i 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 的值为________．1＋ ai3－ i6．已知复数 z＝ a＋ bi(a， b∈R)，且 a＋ b＝1，现有如下三个结论：① z 可能为实数；② z 不可能为纯虚数；③若 z 的共轭复数为 ，则 z· ＝ a2＋ b2.其中正确结论的个数为________．7．(2015·苏北三市高三第二次调研考试)已知 i 是虚数单位，实数 a， b 满足(3＋4i)(a＋ bi)＝10i，则 3a－4 b 的值是________．8．(2015·江苏阜宁中学调研)若复数 z＝i＋i 2 016，则 ＋ 的模等于________．z10z9．(2015·河南洛阳中学第一次统考)已知 i 为虚数单位，复数 z1＝3－ ai， z2＝1＋2i，若对应的点在复平面内的第四象限，则实数 a 的取值范围为________________．z1z210．若复数 z 满足 z＋i＝ (i 为虚数单位)，则| z|＝______.3＋ ii11．下列命题中正确的是________．①已知 a， b∈R，则“ a＝ b”是“( a－ b)＋( a＋ b)i 为纯虚数”的充要条件；②当 z 是非零实数时，| z＋ |≥2 恒成立；1z2③复数 z＝(1－i) 3的实部和虚部都是－2；④设 z 的共轭复数为 ，若 z＋ ＝4， z· ＝8，则 ＝－i.zz12．已知复数 z＝1－i 在复平面内对应的向量为 O ，把 按逆时针方向旋转 θ 得到一个Z→ OZ→ 新向量 .若 对应一个纯虚数 z1，则当 θ 取最小正角时， z1＝________.OZ1→ OZ1→ 13．若复数 z1＝ ＋(10－ a2)i， z2＝ ＋(2 a－5)i， ＋ z2是实数，则实数3a＋ 5 21－ a z1a＝________.14．已知 i 是虚数单位，C 是全体复数构成的集合，若映射 f：C→R 满足对任意的z1， z2∈C，以及任意的 λ ∈R，都有 f(λz 1＋(1－ λ )z2)＝ λf (z1)＋(1－ λ )f(z2)，则称映射 f 具有性质 P，给出如下映射：① f1：C→R， f1(z)＝ x－ y， z＝ x＋ yi(x， y∈R)；② f2：C→R， f2(z)＝ x2－ y， z＝ x＋ yi(x， y∈R)；③ f3：C→R， f3(z)＝2 x＋ y， z＝ x＋ yi(x， y∈R)．其中具有性质 P 的映射为________．(写出所有满足条件的映射的序号)3答案解析1．－ 2.一 3.－7 4.3＋4i 5.3346．2解析 当 b＝0 时， a＝1，此时 z＝1 为实数，故①正确；当 a＝0 时， b＝1，此时 z＝i 为纯虚数，故②错误；z · ＝ (a＋ bi)(a－ bi)＝ a2＋ b2，故③正确．7．0解析 ∵(3＋4i)( a＋ bi)＝10i，∴(3 a－4 b)＋(4 a＋3 b)i＝10i，即Error! ∴3 a－4 b＝0.8．6 2解析 z＝i＋i 2 016＝1＋i， ＝1－i，z∴ ＋ ＝1－i＋ ＝1－i＋10× ＝6－6i，10z 101＋ i 1－ i2其模为 6 .29．(－6， )32解析 ＝ ＝ ＝ － i，z1z2 3－ ai1＋ 2i  3－ ai  1－ 2i 1＋ 2i  1－ 2i 3－ 2a5 6＋ a5因为 对应的点在复平面内的第四象限，z1z2所以Error! 解得－6 a .3210. 11.②③1712. i2解析 因为旋转时复数的模不发生变化，又 z＝1－i 在复平面内对应的点在第四象限，所以复数 z1在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，所以 z1＝|1－i|i＝ i.213．3解析 ＋ z2＝ ＋( a2－10)i＋ ＋(2 a－5)iz13a＋ 5 21－ a4＝( ＋ )＋[( a2－10)＋(2 a－5)]i3a＋ 5 21－ a＝ ＋( a2＋2 a－15)i，a－ 13 a＋ 5  a－ 1∵ ＋ z2是实数，z1∴ a2＋2 a－15＝0，解得 a＝－5 或 a＝3.又( a＋5)( a－1)≠0，∴ a≠－5 且 a≠1，故 a＝3.14．①③解析 设 z1＝ a＋ bi， z2＝ c＋ di(a， b， c， d∈R)，则 λz 1＋(1－ λ )z2＝[ aλ ＋ c(1－ λ )]＋[ bλ ＋ d(1－ λ )]i.对于①， f1(λz 1＋(1－ λ )z2)＝[ aλ ＋ c(1－ λ )]－[ bλ ＋ d(1－ λ )]，而 λf 1(z1)＋(1－ λ )f1(z2)＝ λ (a－ b)＋(1－ λ )(c－ d)＝[ aλ ＋ c(1－ λ )]－[ bλ ＋ d(1－ λ )]，∴ f1(λ z1＋(1－ λ )z2)＝ λ f1(z1)＋(1－ λ )f1(z2)，所以 f1具有性质 P；对于②， f2(λ z1＋(1－ λ )z2)＝[ aλ ＋ c(1－ λ )]2－[ bλ ＋ d(1－ λ )]，而 λ f2(z1)＋(1－ λ )f2(z2)＝ λ (a2－ b)＋(1－ λ )(c2－ d)，显然 f2(λ z1＋(1－ λ )z2)与 λ f2(z1)＋(1－ λ )f2(z2)不恒相等，所以 f2不具有性质 P；对于③， f3(λ z1＋(1－ λ )z2)＝2[ aλ ＋ c(1－ λ )]＋[ bλ ＋ d(1－ λ )]，而 λ f3(z1)＋(1－ λ )f3(z2)＝ λ (2a＋ b)＋(1－ λ )(2c＋ d)＝2[ aλ ＋ c(1－ λ )]＋[ bλ ＋ d(1－ λ )]，∴ f3(λ z1＋(1－ λ )z2)＝ λ f3(z1)＋(1－ λ )f3(z2)，所以 f3具有性质 P，故具有性质 P 的映射的序号为①③.1【步步高】 （江苏专用）2017 版高考数学 专题 11 算法、复数、推理与证明 82 推理与证明 文训练目标(1)会应用合情推理、演绎推理进行判断推理；(2)会用综合法、分析法、反证法进行推理证明.训练题型 (1)推理过程的判定；(2)合情推理、演绎推理的应用；(3)证明方法的应用.解题策略(1)应用合情推理时，找准变化规律及问题实质，借助定义、性质、公式进行类比归纳；(2)用分析法证明时，要注意书写格式，执果索因逐步递推；(3)用反证法证明时，对所要证明的结论的否定性假设要具有全面性，防止片面性.1．(2015·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是________．①大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无理数；结论：π 是无限不循环小数；②大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π 是无限不循环小数；结论：π 是无理数；③大前提：π 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π 是无理数；④大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数．2．某种树的分支规律如图所示，则预计到第 6 年树的分枝数为________．3．要证明 ＋ 0)，观察：xx＋ 3f1(x)＝ f(x)＝ ，xx＋ 3f2(x)＝ f[f1(x)]＝ ，x4x＋ 9f3(x)＝ f[f2(x)]＝ ，x13x＋ 27f4(x)＝ f[f3(x)]＝ ，x40x＋ 81……3根据以上事实，由归纳推理可得：当 n∈N *， n≥2 时，fn(x)＝ f[fn－1 (x)]＝________________.12．在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第 1 件首饰是 1 颗珠宝，第 2 件首饰是由 6 颗珠宝构成的如图 1 所示的正六边形，第 3 件首饰是由 15 颗珠宝构成的如图 2 所示的正六边形，第 4 件首饰是由 28 颗珠宝构成的如图 3 所示的正六边形，第 5 件首饰是由 45颗珠宝构成的如图 4 所示的正六边形，以后每件首饰都在前一件的基础上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六边形，依此推断：(1)第 6 件首饰上应有________颗珠宝；(2)前 n(n∈N *)件首饰所用珠宝总颗数为________．(结果用 n 表示)13．观察( x2)′＝2 x，( x4)′＝4 x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝ f(x)，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(－ x)＝________.14．(2015·福建龙岩教学质量检查)定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把 1 分拆为若干个不同的单位分数之和．如1＝ ＋ ＋ ，1＝ ＋ ＋ ＋ ，1＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ，以此类推可得 1＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋12 13 16 12 14 16 112 12 15 16 112 120 12 16 112 1m 1n＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ，其中 m≤ n， m， n∈N *，设 1≤ x≤ m,1≤ y≤ n，则130 142 156 172 190 1110 1132 1156的最小值为________．x＋ y＋ 2x＋ 14答案解析1．② 2.8 3.分析4． a， b 都不能被 7 整除5． x＋2 y－ z－2＝06．1解析 因为 Tm＝ Tn，所以 bm＋1 bm＋2 …bn＝1，从而 bm＋1 bn＝1，Tm＋ n＝ b1b2…bmbm＋1 …bnbn＋1 …bn＋ m－1 bn＋ m＝( b1bn＋ m)·(b2bn＋ m－1 )…(bmbn＋1 )·(bm＋1 bn)…＝1.7．61解析 因为黑圆间隔的白圆数成等差数列，设有 n 组白圆，则有 n－1 个黑圆，故所有圆的个数为 ＋ n－1＝ ，由已知得 ≤2 010. 1＋ n n2 n2＋ 3n－ 22 n2＋ 3n－ 22因为当 n＝61 时， ＝1 9512 010，n2＋ 3n－ 22 n2＋ 3n－ 22但第 62 组中共有 62 个白圆，所以在前 2 010 个圆中共有 61 个黑圆．8．107解析 由三角形数表可以看出其奇数行有奇数列，偶数行有偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以 2 009 为第 1 005 个奇数．又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961，前 32 个奇数行内数的个数的和为 1 024，5故 2 009 在第 32 个奇数行内，所以 i＝63.因为第 63 行的第一个数为 2×962－1＝1 923，设 2 009＝1 923＋2( m－1)，所以 m＝44，即 j＝44，所以 i＋ j＝107.9． a1＋ a2＋…＋ an≤ n解析 类比给出的材料，构造函数 f(x)＝( x－ a1)2＋( x－ a2)2＋…＋( x－ an)2＝ nx2－2( a1＋ a2＋…＋ an)x＋1，因为对一切实数 x，恒有 f(x)≥0，所以 Δ ≤0，即可得到结论．10.127解析 从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3∶1.故体积比是 ＝( )3＝ .V1V2 13 12711.x3n－ 12 x＋ 3n解析 由已知， f1(x)， f2(x)， f3(x)， f4(x)的分子均为 x，分母分别为 x＋3,4 x＋9,13 x＋27,40 x＋81，其中常数项为 3n， x 的系数为 ，3n－ 12故 fn(x)＝ f[fn－1 (x)]＝ .x3n－ 12 x＋ 3n12．(1)66 (2) ， n∈N *n n＋ 1  4n－ 16解析 (1)设第 n 件首饰上的珠宝颗数为 an，则 a1＝1， a2＝6， a3＝15， a4＝28， a5＝45，∵ a2－ a1＝4×1＋1， a3－ a2＝4×2＋1，a4－ a3＝4×3＋1， a5－ a4＝4×4＋1，∴猜想 an－ an－1 ＝4( n－1)＋1＝4 n－3，∴推断 a6＝ a5＋4×5＋1＝66.(2)由(1)知 an－ an－1 ＝4 n－3，则 an－1 － an－2 ＝4( n－1)－3，…， a2－ a1＝4×2－3，以上各式相加得 an－ a1＝4( n＋ n－1＋…＋2)－3( n－1)6＝ －3( n－1)4 n＋ 2  n－ 12＝2 n2－ n－1，∴ an＝2 n2－ n，则 a1＋ a2＋…＋ an＝2(1 2＋2 2＋…＋ n2)－(1＋…＋ n)＝2× －n n＋ 1  2n＋ 16  1＋ n n2＝ ，n n＋ 1  4n－ 16∴前 n 件首饰所用珠宝总颗数为 ， n∈N *.n n＋ 1  4n－ 1613．－ g(x)14.87解析 因为 1＝ ＋ ＋12 13 16＝ ＋ ＋( － )，12 13 12 131＝ ＋ ＋ ＋12 14 16 112＝ ＋ ＋( － )＋( － )，12 14 12 13 13 141＝ ＋ ＋ ＋ ＋12 15 16 112 120＝ ＋ ＋( － )＋( － )＋( － )，12 15 12 13 13 14 14 15以此类推可得：1＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋12 16 112 1m 1n 130 142 156 172 190 1110 1132 1156＝ ＋( － )＋( － )＋ ＋ ＋( － )＋( － )＋( － )＋( － )＋( － )＋( － )＋(12 12 13 13 14 1m 1n 15 16 16 17 17 18 18 19 19 110 110 111－ )＋( － )，111 112 112 113所以 ＝ ， ＝ － ＝ .1m 113 1n 14 15 120m＝13， n＝20，即 1≤ x≤13,1≤ y≤20.又 ＝1＋ .x＋ y＋ 2x＋ 1 y＋ 1x＋ 1把 看成点( x， y)，(－1，－1)连线的斜率，y＋ 1x＋ 17结合 m≤ n， m， n∈N *，在满足条件的点中，(13,1)，(－1，－1)连线的斜率最小为 ＝ ，1＋ 113＋ 1 17故 的最小值为 .x＋ y＋ 2x＋ 1 87