1、北京八中 2019-2020 学年度第 二学期综合练习 3 月 高三综合 练习(二)数学 1/4 12122主视图左视图俯视图1北京八中高三数学学习质量自我检测(二)2020.3.21 年级:高三 班级_ 学号_ 姓名_ 一.选 择题(本大 题 共 10 道小题,每 道小 题 4 分,共 40 分)1.已知 集合 2 1,0 A x x B x x，则 集合AB（A）(2,1)（B）(0,1)（C）(0,)（D）(2,)2.在复 平面 内，复数 i(i 1)对应 的点位 于（A）第 一象 限（B）第二 象限（C）第三象 限（D）第 四象限 3.已知 命题 p：x R，ln 0 x，那 么命 题
2、 p 为（A）x+R，ln 0 x（B）x R，ln 0 x（C）x R，ln 0 x（D）x R，ln 0 x 4.设,a b c R，且ab，则（A）ac bc（B）11ab（C）22ab（D）33ab 5.已知 函数()fx 的图 象与 函数 2xy 的图象 关于 x 轴对 称，则()=fx（A）2x（B）2x（C）2log x（D）2log x 6.已知 向量(1,3),(1,0),(3,).k a b c 若 2 ab 与c 共线，则 实数 k（A）0（B）1（C）3（D）3 7.已知 双曲 线221xym 的离心 率为 3，则 m（A）14（B）12（C）22（D）2 8.某几 何
3、体 的三 视图 如图 所示，则该 几何 体的 体积 是（A）13（B）23（C）1（D）2 北京八中 2019-2020 学年度第 二学期综合练习 3 月 高三综合 练习(二)数学 2/4 DCBA9.设,mn为非零 向量，则“mn，1”是“|m n m n”的（A）充 分而 不必 要条 件（B）必 要而 不充 分 条件（C）充 分必 要条 件（D）既不 充分也 不 必要条 件 10.为配合“2019 双十二”促 销活动，某 公司的 四个商 品派送点如 图环形 分布，并且公司给,A B C D 四个派 送点准 备 某 种 商 品 各 50 个.根 据 平 台 数 据 中 心 统 计 发 现，需
4、 要 将 发 送 给,A B C D 四 个 派 送 点 的 商 品 数 调 整 为40，45，54，61，但 调整 只能在 相邻 派送 点进 行，每次调 动可 以调 整 1 件商 品.为 完成 调整，则（A）最 少需 要 16 次调 动，有 2 种可 行方 案（B）最 少需 要 15 次调 动，有 1 种可 行方 案（C）最 少需 要 16 次调 动，有 1 种可 行方 案（D）最 少需 要 15 次调 动，有 2 种可 行方 案 二、填 空题(本 大题 共 5 道小题,每 道小 题 5 分,共 25 分)11.在 52 x 的展 开式 中，3x 的系 数 为（用 数字 作答）12.各 项均
5、 为正 数的 等比 数 列na 中,1 2 31,6 a a a,则63SS_.13.抛 物线22 y px 上一 点 M 到焦点(1,0)F 的 距离等于 4，则 p=_；点 M 的坐 标为_.14，在 ABC 中,2,sin 3sin a b C B,则 cos B _ 15.已知 函数()sin 2cos f x x x.()fx 的 最 大值 为_；设当 x 时，()fx 取得最 大值，则 cos _ 北京八中 2019-2020 学年度第 二学期综合练习 3 月 高三综合 练习(二)数学 3/4 三、解 答题(本 大题 共 6 道小题,共 85 分)16.（本小题共 14 分）已知函
6、 数2()3 sin cos sin,2 2 2x x xfx 其中 0.（）若函 数()fx 的最小 正周 期 为 2，求 的值；（）若函 数()fx 在区间0,2上的 最大值 为32，求 的取值 范围.17.（本小题共 14 分）为了提高 学 生 的 身 体 素 质，某 校高一、高 二 两 个 年 级 共 336 名 学 生 同 时 参 与 了“我 运 动，我 健 康，我 快乐”的跳 绳、踢 毽等 系 列 体育健身 活动.为了 了解 学生 的运动 状况，采用分 层 抽样的方 法从高 一、高 二 两个年级的学生 中分 别抽 取 7 名和5 名学 生进 行测试.下表 是 高二年 级 的 5 名
7、 学生 的测 试数据（单 位：个/分钟）：（）求高 一、高二 两个 年级各 有多 少人？（）设 某 学生 跳绳 m 个/分 钟，踢毽 n 个/分 钟.当 175 m，且 75 n 时，称 该学 生为“运 动达 人”.从高 二年 级 的 学生 中任 选一人，试 估计 该 学 生为“运动 达人”的 概率；从高 二年 级抽 出的 上 述 5 名 学生 中，随 机 抽取 3 人，求 抽取 的 3 名学 生中 为“运 动达 人”的人 数 的分布列 和数 学期 望.18.（本小题共 14 分）已知在四棱锥 ABCD P 中，底面 ABCD 是边长为 4 的正方形，PAD 是 正三角形，CD 平面 PAD，
8、O G F E、分别是 AD BC PD PC、的 中点（）求证：PO 平面 ABCD；（）求平 面 EFG 与平面 ABCD 所成 锐二面 角的 大小；（）线段 PA 上是 否存 在点 M，使得 直线 GM 与平面 EFG 所成 角为6，若 存在，求线 段 PM 的长度；若 不存 在，说明 理由 学生编 号 1 2 3 4 5 跳绳个 数 179 181 168 177 183 踢毽个 数 85 78 79 72 80 OEFGPCDB A北京八中 2019-2020 学年度第 二学期综合练习 3 月 高三综合 练习(二)数学 4/4 19.（本小题共 14 分）已知椭圆2222:1(0)x
9、yC a bab 的两个焦点是1F，2F，点(2,1)P 在椭圆C 上，且12|4 PF PF（）求椭圆C 的方程；（）设点 P 关于 x 轴的对称点为Q，M 是椭圆C 上一点，直线 MP 和 MQ 与 x 轴分别相交于点E，F，O 为原点证明：|OE OF 为定值 20.（本小题共 15 分）已知函 数()ln f x x x.（）求曲 线()y f x 在点(1,(1)f 处的切 线方程；（）求()fx 的单调 区间；（）若对 于任 意1,eex，都有()1 f x ax，求实 数 a 的取值 范围.21.（本小题共 14 分）已 知 由*()nn N 个 正 整 数 构 成 的 集 合1 2 1 2,(,3)nnA a a a a a a n，记12 AnS a a a，对于任 意不 大于AS 的正 整数 m，均存 在集 合 A 的一个 子集，使得 该子 集的 所有 元素 之和等 于 m.（）求2 1,a a 的值；（）求证：“na a a,2 1 成等 差数 列”的 充要 条件 是“2)1(n nSA”；（）若 2020 AS，求 n 的最小 值，并指出 n 取最 小值 时na 的最大 值.
