（新课标）2017高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例习题（打包4套）.zip

12017 高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第 1 讲 算法与程序框图、基本算法语句习题A 组 基础巩固一、选择题1．(2015·北京重点中学上学期第一次月考)如图所示，程序框图的输出结果是( )导 学 号 25402191A. B．16 34C. D．1112 2524[答案] C[解析] s＝ ＋ ＋ ＝ ，选 C.12 14 16 11122．(2015·北京海淀下学期期中)执行如图所示的程序框图，输出的值为( )导 学 号 25402192A．2 B．3C．4 D．5[答案] C[解析] 第一次： i＝2， S＝lg2；第二次： i＝3， S＝lg2＋lg3＝lg6；第三次：2i＝4， S＝lg6＋lg4＝lg24＞1，结束循环，输出 i＝4.3．(2015·四川资阳三模)如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入 ( )导 学 号 25402193A． K＜32？ B． K＜63?C． K＜64？ D． K＜70?[答案] D[解析] 这是一个循环结构，循环的结果依次为S＝1×2， K＝4； S＝1×2×4， K＝8； S＝1×2×4×8； K＝16； S＝1×2×4×8×16， K＝32； S＝1×2×4×8×16×32， K＝64； S＝1×2×4×8×16×32×64， K＝128，为了求S＝2×4×8×16×32×64 的值，则 K 不能小于 65 且不能超过 127，故选 D.4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 ，则判断框内应填入的条163件是 ( )导 学 号 25402194A． i＜4？ B． i＞4?C． i＜5？ D． i＞5?[答案] B[解析] i＝1 进入循环， i＝2， T＝1， P＝ ＝5；再循环，151＋ 2i＝3， T＝2， P＝ ＝1；再循环， i＝4， T＝3， P＝ ＝ ；再循环， i＝5， T＝4， P＝52＋ 3 13＋ 4 173＝ .此时应满足判断条件，所以判断框内条件应为 i＞4?174＋ 5 1635．(2015·湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考)运行如图所示的程序，如果输入的 n 是 6，那么输出的 p 是 ( )导 学 号 25402195A．120 B．720C．1 440 D．5 040[答案] B[解析] 程序运行的过程为(1) p＝1， k＝2；(2) p＝2， k＝3；(3)p＝6， k＝4；(4) p＝24， k＝5；(5) p＝120， k＝6；(6) p＝720， k＝7，这时不满足 k≥6，所以输出的 p 是 720，故选 B.6．(2015·河南商丘二模)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是( )导 学 号 25402196A．3 B．4C．5 D．6[答案] B[解析] 方法一：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知，该程序的作用是计算满足 S＝2 0＋2 20＋…≥100 的最小项数；根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S k循环前 0 0第一次 是 1 1第二次 是 3 2第三次 是 11 3第四次 是 2 059 4第五次 否∴最终输出的结果 k＝4.4方法二： k＝0， S＝0；S＝1， k＝1；S＝3， k＝2；S＝7， k＝3；S＝15， k＝4；150，结束循环输出 k 的值为 4.7．程序框图如图所示，其输出结果是 ，则判断框中所填的条件是 ( )111 导 学 号 25402197A． n≥5？ B． n≥6?C． n≥7？ D． n≥8?[答案] B[解析] 由题意可知 ，第一次运行后 S＝ ， n＝2；第二次运行后 S＝ ， n＝3；第三次13 15运行后 S＝ ， n＝4；第四次运行后 S＝ ， n＝5；第五次运行后 S＝ ， n＝6；此时停止运17 19 111算，故判断框内应填 n≥6?8．(2015·山西康杰中学等四校第二次联考)执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )导 学 号 254021985A．144 B．36C．49 D．169[答案] B[解析] 从 S＝0， i＝1，开始S＝1， i＝3， S＝4， i＝5， S＝9， i＝7， S＝16， i＝9， S＝25， i＝11， S＝36， i＝13，输出结果．二、填空题9．(2015·山东)执行如图的程序框图，若输入的 x 的值为 1，则输出的 y 的值是____________.导 学 号 25402199[答案] 13[解析] 由程序框图，知 x＝1,1＜2， x＝2；2＜2 不成立， y＝3×2 2＋1＝13，故输出的 y 的值是 13.10．(2015·陕西质检二)如图，是一个算法程序，则输出的 n 的值为____________________.导 学 号 254022006[答案] 4[解析] 第一次循环后 m＝1， n＝1；第二次循环后 m＝3， n＝2；第三次循环后 m＝14， n＝3；第四次循环后 m＝115， n＝4，循环结束，输出的 n 为 4.11．(2015·山东青岛 3 月质量检测)如图是某算法的程序框图，若任意输入[1,19]中的实数 x，则输出的 x 大于 49 的概率为____________________. 导 学 号 25402201[答案] 23[解析] 运行第一次得 x＝2 x－1， n＝2；运行第二次得 x＝2(2 x－1)－1＝4 x－3， n＝3；运行第三次得 x＝2(4 x－3)－1＝8 x－7， n＝4，结束循环，输出 8x－7.由 8x－7＞49，得 x＞7，所以当输入的 x∈[1,19]时，输出的 x 大于 49 的概率为＝ .19－ 719－ 1 2312．(2015·湖北八市 3 月联考)按照如图程序运行，则输出 K 的值是__________.导 学 号 254022027[答案] 3[解析] 第一次循环， X＝7， K＝1；第二次循环， X＝15， K＝2；第三次循环， X＝31， K＝3；终止循环，输出 K 的值是 3.B 组 能力提升1．(2015·山西四校联考三)执行如图的程序框图，则输出S 的值为 ( )导 学 号 25402203A．2 016B．2C.12D．－1[答案] B[解析] 第一次循环，得 S＝ ＝－1， k＝1；11－ 2第二次循环，得 S＝ ＝ ， k＝2；11－  － 1 12第三次循环，得 S＝ ＝2， k＝3；11－ 12由此可知 S 的值以 3 为周期，又 2 016＝672×3，所以输出 S 的值为 2，故选 B.2．(2015·辽宁大连双基)执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的结果是 4，则常数 a 的值为 ( )导 学 号 25402204A．4 B．2C. D．－112[答案] D[解析] S 和 n 依次循环的结果如下： ，2；1－ ，4.所以11－ a 1a81－ ＝2， a＝－1，故选 D.1a3．(2015·邢台摸底)执行如图所示的程序框图，若输出的值是 13，则判断框内应为( )导 学 号 25402205A． k＜6？ B． k≤6?C． k＜7？ D． k≤7?[答案] C[解析] a＝1， b＝1， k＝1；→ c＝2， a＝1， b＝2， k＝3；→ c＝3， a＝2， b＝3， k＝4；→ c＝5， a＝3， b＝5， k＝5；→ c＝8， a＝5， b＝8， k＝6；→ c＝13， a＝8， b＝13， k＝7；结束循环，故应填 k7，选 C.4．某班有 24 名男生和 26 名女生，数据 a1， a2，…， a50是该班 50 名学生在一次数学学业水平摸拟考试中的成绩(成绩不为 0)，如图所示的程序框图用来同时统计全班成绩的平均数 A，男生平均分 M，女生平均分－ W.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入( )导 学 号 254022069A． T＞0？， A＝ B． T＜0？， A＝M＋ W50 M＋ W50C． T＜0？， A＝ D． T＞0？， A＝M－ W50 M－ W50[答案] D[解析] 依题意知，全班成绩的平均数应等于班级中所有学生的成绩总和除以总人数，注意到当 T＞0 时，输入的是某男生的成绩；当 T＜0 时，输入的是某女生的成绩的相反数．结合题意知选 D.5．执行如图所示的程序框图，若输入的 n＝8，则输出的 S＝ ( )导 学 号 25402207A．1＋2！＋3！＋…＋8！ B．1＋1×2×3×…×810C．1＋2！＋3！＋…＋7！ D．1＋1×2×3×…×7[答案] C[解析] 执行过程如下：开始， n＝8， T＝1， S＝0， k＝1，执行循环体；T＝1， S＝1， k＝2，满足 k＜8，执行循环体； T＝1×2， S＝1＋1×2， k＝3，满足 k＜8，执行循环体； T＝1×2×3， S＝1＋1×2＋1×2×3， k＝4，满足 k＜8，执行循环体；……直到k＝8，结束循环，此时S＝1＋1×2＋1×2×3＋…＋1×2×3×…×7＝1＋2！＋3！＋…＋7！.6．执行如图所示的程序框图，如果输出的 t 的值为 120，那么判断框中正整数 m 的最小值是____________________. 导 学 号 25402208[答案] 24[解析] 第一次循环， t＝1＋1×1＝2， k＝2；第二次循环， t＝2＋2×2＝6， k＝3；第三次循环， t＝6＋6×3＝24， k＝4；第四次循环， t＝24＋24×4＝120， k＝5，此时输出结果，所以正整数 m 的取值范围是[24,120)，所以正整数 m 的最小值是 24.12017 高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第 2 讲 随机抽样习题A 组 基础巩固一、选择题1．某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查，这种抽样方法是 ( )导 学 号 25402221A．抽签法 B．随机数法C．分层抽样法 D．系统抽样法[答案] C[分析] → →看 清题 意 分 清 各 种 抽 样方 法 的 概 念 选 取 抽 样 方 法[解析] 根据题意有 ＝ ，由分层抽样的定义可知，该题所用的抽样方法是分层抽25500 20400样法．2．(2014·广东)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为 ( )导 学 号 25402222A．50 B．40 C．25 D．20[答案] C[解析] 由 ＝25，可得分段的间隔为 25.故选 C.1 000403．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人数为( )导 学 号 25402223类别 人数老年教师 900中年教师 1 800青年教师 1 600合计 4 300A.90 B．100C．180 D．300[答案] C[解析] 设样本中的老年教师人数为 x，则 ＝ ，解得 x＝180，选 C.3201 600 x9002[点拨] 利用各层样本容量与被抽到的样本数成比例求解．4．(2015·云南质检)某公司员工对户外运动分别持“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有 6 位对户外运动持“喜欢”态度，有 1 位对户外运动持“不喜欢”态度，有 3 位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有 ( )导 学 号 25402224A．36 人 B．30 人C．24 人 D．18 人[答案] A[解析] 设持“喜欢” 、 “不喜欢” 、 “一般”态度的人数分别为 6x、 x、3 x，由题意可得3x－ x＝12， x＝6，∴持“喜欢”态度的有 6x＝36(人)．5．(2015·山东模拟)高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ( )导 学 号 25402225A．13 B．17C．19 D．21[答案] C[解析] 因为 47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.6．(2015·湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 ( )导 学 号 25402226A．3 B．4C．5 D．6[答案] B[解析] 第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有 4 组，故有 4 人，选 B.二、填空题37．(2015·福建)某校高一年级有 900 名学生，其中女生 400 名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45 的样本，则应抽取的男生人数为________.导 学 号 25402227[答案] 25[解析] 设应抽取的男生人数为 x，则 ＝ ，解得 x＝25.x900－ 400 459008．某班级有 50 名学生，现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生，将这 50 名学生随机编号 1～50，并分组，第一组 1～5 号，第二级 6～10 号，……，第十组46～50 号，若在第三组中抽得号码为 12 的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生.导 学 号 25402228[答案] 37[解析] 因为 12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个同学，所以每一组都相应抽出第二个同学，所以在第八组中抽得学生的号码为 5×7＋2＝37.9．(2015·河南郑州联考)已知某单位有 40 名职工，现要从中抽取 5 名职工，将全体职工随机按 1～40 编号，并按编号顺序平均分成 5 组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．若第 1 组抽出的号码为 2，则所有被抽出职工的号码为________. 导 学 号 25402229[答案] 2,10,18,26,34[解析] 由系统抽样知识知，第一组 1～8 号；第二组为 9～16 号；第三组为 17～24 号；第四组为 25～32 号；第五组为 33～40 号．第一组抽出号码为 2，则依次为 10,18,26,34.10．(2014·湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测．若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 导 学 号 25402230[答案] 1 800[解析] 由已知可知抽样比为 ＝ ，设甲设备生产的产品有 x 件，则有 ＝ ，804 800 160 160 50x所以 x＝3 000.所以乙设备生产的产品有 4 800－3 000＝1 800(件)．三、解答题11．用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表： 导 学 号 25402231年级 相关人数 抽取人数高一 99 x高二 27 y4高三 18 2(1)求 x， y 的值；(2)若从高二、高三年级抽取的人中选 2 人，求这 2 人都来自高二年级的概率．[答案] (1) x＝11， y＝3 (2)0.3[解析] (1)由题意可得 ＝ ＝ ，所以 x＝11， y＝3.x99 y27 218(2)记从高二年级抽取的 3 人为 b1、 b2、 b3，从高三年级抽取的 2 人为 c1、 c2，则从这两个年级抽取的 5 人中选 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：( b1， b2)，( b1， b3)，(b1， c1)，( b1， c2)，( b2， b3)，( b2， c1)，( b2， c2)，( b3， c1)，( b3， c2)，( c1， c2)，设所选的 2 人都来自高二年级为事件 A，则 A 包含的基本事件有 3 个：( b1， b2)，( b1， b3)，(b2， b3)．则 P(A)＝ ＝0.3，故所选的 2 人都来自高二年级的概率为 0.3.31012．一次数学模拟考试，共 12 道选择题，每题 5 分，共计 60 分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中 10 道题的正确答案，其余 2 道题完全靠猜测回答. 导 学 号 25402232小张所在班级共有 40 人，此次考试选择题得分情况统计表如下：得分(分) 40 45 50 55 60百分率 15% 10% 25% 40% 10%现采用分层抽样的方法从此班抽取 20 人的试卷进行选择题质量分析．(1)应抽取多少张选择题得 60 分的试卷？(2)若小张选择题得 60 分，求他的试卷被抽到的概率．[答案] (1)2 (2)12[解析] (1)得 60 分的人数为 40×10%＝4.设抽取 x 张选择题得 60 分的试卷，则 ＝ ，2040 x4则 x＝2，故应抽取 2 张选择题得 60 分的试卷．(2)设小张的试卷为 a1，另三名得 60 分的同学的试卷为 a2， a3， a4，所有抽取 60 分试卷的方法为：( a1， a2)，( a1， a3)，( a1， a4)，( a2， a3)，( a2， a4)，( a3， a4)共 6 种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有 3 种，故小张的试卷被抽到的概率为 P＝ ＝ .36 12B 组 能力提升1．(2015·河北唐山模拟)在 100 个零件中，有一级品 20 个，二级品 30 个，三级品 50个，从中抽取 20 个作为样本：①采用简单随机抽样法，将零件编号为 00,01,02，…，99，抽取 20 个；5②采用系统抽样法，将所有零件分成 20 组，每组 5 个，然后从每组中随机抽取 1 个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取 4 个，二级品中抽取 6 个，三级品中抽取 10个．则 ( )导 学 号 25402233A．不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每个被抽到的概率都是15B．①②两种抽样方法中，这 100 个零件每个被抽到的概率都是 ，③并非如此15C．①③两种抽样方法中，这 100 个零件每个被抽到的概率都是 ，②并非如此15D．采用不同的抽样方法，这 100 个零件每个被抽到的概率各不相同[答案] A[解析] 抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，且只与样本容量和总体容量有关．故选 A.2．(2015·山东济南质检)某班运动队由足球运动员 18 人、篮球运动员 12 人、乒乓球运动员 6 人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为 n 的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为 n＋1 时，若采用系统抽样法，则需要剔除 1 个个体，那么样本容量 n 为________. 导 学 号 25402234[答案] 6[解析] 总体容量为 6＋12＋18＝36，当样本容量为 n 时，由题意知，系统抽样的抽样距为 ，分层抽样的抽样比例是 ，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为 6× ＝36n n36 n36，篮球运动员人数为 12× ＝ ，足球运动员人数为 18× ＝ ，可知 n 应是 6 的倍数，36n6 n36 n3 n36 n2的倍数，故 n＝6,12,18.当样本容量为 n＋1 时，剔除 1 个个体，此时总体容量为 35，系统抽样的抽样距为 ，因为 必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n 为 6.35n＋ 1 35n＋ 13．(2015·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、980 小时、1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时. 导 学 号 254022356[答案] 50 1 015[解析] 第一分厂应抽取的件数为 100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5＋980×0.2＋1 030×0.3＝1 015.4．一个总体中有 90 个个体，随机编号 0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成 9 个小组，组号依次为 1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为 9 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m＋ k 的个位数字相同，若 m＝8，则在第 8 组中抽取的号码是________. 导 学 号 25402236[答案] 76[解析] 由题意知： m＝8， k＝8，则 m＋ k＝16，也就是第 8 组抽取的号码个位数字为6，十位数字为 8－1＝7，故抽取的号码为 76.5．某工厂生产的 A、 B、 C 三种产品 8 000 件，现对这三种产品利用分层抽样的方法进行抽样检验，抽样的结果如下表：产品类别 A B C产品数量 3 200样本容量 320由于工作人员的失误，把 A、 C 产品的有关数据给丢失了，但知道 A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多 40，那么 C 产品的样本容量为________. 导 学 号 25402237[答案] 220[解析] 抽样比例为 ＝ ，样本容量为 800，设 C 产品的样本容量为 x，则 A 产品3203 200 110的样本容量为 x＋40，所以 x＋ x＋40＋320＝800，则 x＝220.6．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表： 导 学 号 25402238学历 35 岁以下 35～ 50 岁 50 岁以上本科 80 30 20研究生 x 20 y(1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N 个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这 N 个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 ，求 x， y 的值．539[答案] (1) (2) x＝40， y＝57107[分析] (1) → →根 据 分 层 抽 样 得 到样 本 中 的 人 员 分 布 列 举 所 有 等 可能 基 本 事 件 求 概 率(2) → →由 概 率 列式 求 N 样 本 中 各 年 龄 段的 抽 样 比 相 等 求 x， y的 值[解析] (1)用分层抽样的方法在 35～50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本，设抽取学历为本科的人数为 m，所以 ＝ ，解得 m＝3.3050 m5抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作 S1， S2； B1， B2， B3.从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 人：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)，( B1， B2)，( B1， B3)，( B2， B3)．其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：( S1， B1)，( S1， B2)，( S1， B3)，(S2， B1)，( S2， B2)，( S2， B3)，( S1， S2)．所以从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 .710(2)由题意，得 ＝ ，解得 N＝78.10N 539所以 35～50 岁中被抽取的人数为 78－48－10＝20，所以 ＝ ＝ ，4880＋ x 2050 1020＋ y解得 x＝40， y＝5.即 x， y 的值分别为 40,5.[点拨] 分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．12017 高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 第 3 讲 用样本估计总体习题A 组 基础巩固一、选择题1．(2015·辽宁锦州中学模拟)在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形的面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的25频数为 ( )导 学 号 25402256A．28 B．40C．56 D．60[答案] B[解析] 设中间一组的频数为 x，则其他 8 组的频数之和为 x，所以 x＋ x＝140，解52 52得 x＝40.2．(2015·河北衡水中学上学期五调)某商场在今年端午节的促销活动中，对 6 月 2 日9 时至 14 时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知 9 时至 10 时的销售额为3 万元，则 11 时至 12 时的销售额为 ( )导 学 号 25402257A．8 万元 B．10 万元C．12 万元 D．15 万元[答案] C[解析] 由频率分布直方图得 0.4÷0.1＝4，∴11 时至 12 时的销售额为 3×4＝12(万元)．3．如图是Ⅰ，Ⅱ两组各 7 名同学体重(单位：kg)数据的茎叶图．设Ⅰ，Ⅱ两组数据的平均数依次为 1和 2，标准差依次为 s1和 s2，那么 ( )x x 导 学 号 25402258A. 1＞ 2， s1＞ s2 B． 1＞ 2， s1＜ s2x x x x2C. 1＜ 2， s1＞ s2 D． 1＜ 2， s1＜ s2x x x x[答案] D[解析] 由题中茎叶图可得 1＝61， 2＝62， s1＝ ， s2＝ ，故选 D.x x3167 34274．(2015·郑州第一次质量预测)PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据某地某日早 7 点到晚 8 点甲、乙两个 PM2.5 监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( )导 学 号 25402259A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．无法确定[答案] A[解析] 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．5．(2015·安徽皖北协作区联考)如果数据 x1， x2， x3，…， xn的平均数为 ，标准差为xs，则数据 3x1＋2,3 x2＋2，…，3 xn＋2 的平均数和标准差分别是 ( )导 学 号 25402260A．3 和 9s B．3 和 3sx xC．3 ＋2 和 9s D．3 ＋2 和 3sx x[答案] D[解析] ＝ ＝ 3x1＋ 2 ＋  3x2＋ 2 ＋ …＋  3xn＋ 2n 3 x1＋ x2＋ …＋ xn ＋ 2nn＝3 x＋2，3nx＋ 2nn[ 3x1＋ 2 －  3x＋ 2 ]2＋ [ 3x2＋ 2 －  3x＋ 2 ]2＋ …＋ [ 3xn＋ 2 －  3x＋ 2 ]2n＝3 ＝3 s，故选 D. x1－ x 2＋  x2－ x 2＋ …＋  xn－ x 2n6．如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 A和xB，样本标准差分别为 SA和 SB，则 ( )x 导 学 号 254022613A. A＞ B， SA＞ SB B． A＜ B， SA＞ SBx x x xC. A＞ B， SA＜ SB D． A＜ B， SA＜ SBx x x x[答案] B[解析] 由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10， B 组的 6 个数为15,10,12.5,10,12.5,10，所以 A＝ ＝ ， B＝x2.5＋ 10＋ 5＋ 7.5＋ 2.5＋ 106 37.56 x＝ .显然 A＜ B，15＋ 10＋ 12.5＋ 10＋ 12.5＋ 106 706 x x又由图形可知， B 组的数据分布比 A 均匀，变化幅度不大，故 B 组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以 SA＞ SB，故选 B.二、填空题7．(2015·江苏南京、盐城一模)若一组样本数据 2,3,7,8， a 的平均数为 5，则该组数据的方差 s2＝________. 导 学 号 25402262[答案] 265[解析] 由 ＝5，得 a＝5，2＋ 3＋ 7＋ 8＋ a5所以 s2＝ ×(32＋2 2＋2 2＋3 2＋0 2)＝ .15 2658．(2015·重庆八中上学期期中)一个频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20,60)内的频率为 0.6，则估计样本中在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和是________. 导 学 号 25402263[答案] 21[解析] 由题意得在[20,60)之间的数据有 50×0.6＝30(个)，又在[20,30)，[30,40)内共有 4＋5＝9(个)，则在[40,50)，[50,60)内的数据个数之和为 30－9＝21.9．右图茎叶图是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________. 导 学 号 254022644[答案] 45[解析] 由图可知 ，甲的 5 次成绩分别是 88,89,90,91,92，易知甲的平均分为 90.乙的成绩分别是 83,83,87,99，其中被污损的成绩为 90 到 99 中的某一个．设被污损的那次成绩为 x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得 ＜90.所以 x＜98.又 x83＋ 83＋ 87＋ x＋ 995是 90 到 99 的十个整数中的其中一个，其中有 8 个整数小于 98，所以 x＜98 的概率为 ＝ .810 4510．(2015·南昌一模)在一次演讲比赛中，6 位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据 xi(1≤ i≤4)，在如图所示的程序框图中，是这 4 个数据的平均数，则输出的 v 的值为________.x 导 学 号 25402265[答案] 5[解析] 根据题意得到的数据为 78,80,82,84，则 ＝81.该程序框图的功能是求以上数x据的方差，故输出的 v 的值为 ＝5. 78－ 81 2＋  80－ 81 2＋  82－ 81 2＋  84－ 81 24三、解答题11．(2015·广东)某城市 100 户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示. 导 学 号 254022665(1)求直方图中 x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)、[240,260)、[260,280)、[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？[答案] (1)0.0075 (2)230,224 (3)5[解析] (1)依题意，20×(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋ x＋0.005＋0.002 5)＝1，解得 x＝0.007 5.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为 ＝230.220＋ 2402∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45，∴依题意，设中位数为 y，∴0.45＋( y－220)×0.012 5＝0.5.解得 y＝224，∴中位数为 224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为＝ .0.012 50.012 5＋ 0.007 5＋ 0.005＋ 0.002 5 211∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取 11× ＝5(户)．511[点拨] 要熟悉统计的各知识点的通性通法，正确读图，然后对数据进行处理．12．(2015·广东)某工厂 36 名工人的年龄数据如下表. 导 学 号 25402267工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄1 40 10 36 19 27 28 342 44 11 31 20 43 29 393 40 12 38 21 41 30 434 41 13 39 22 37 31 385 33 14 43 23 34 32 426 40 15 45 24 42 33 537 45 16 39 25 37 34 378 42 17 38 26 44 35 499 43 18 36 27 42 36 39(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为 44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值 和方差 s2；x(3)36 名工人中年龄在 － s 与 ＋ s 之间有多少人？所占的百分比是多少？(精确到 0.01%)?x x6[答案] (1)44,40,36,43,36,37,44,43,37 (2) ＝40， s2＝ (3)23,63.89%x1009[解析] (1)由系统抽样的知识可知，36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为 44，所以其编号为 2，故所有样本数据的编号为 4n－2， n＝1,2，…，9.其数据为：44,40,36,43,36,37,44,43,37.(2) ＝ ＝40.x44＋ 40＋ …＋ 379由方差公式知， s2＝ [(44－40) 2＋(40－40) 2＋…＋(37－40) 2]＝ .19 1009(3)因为 s2＝ ，所以 s＝ ∈(3,4)，1009 103所以 36 名工人中年龄在 － s 和 ＋ s 之间的人数等于在区间[37,43]内的人数，x x即 40,40,41，…，39，共 23 人．所以 36 名工人中年龄在 － s 和 ＋ s 之间的人数所占的百分比为 ≈63.89%.x x2336B 组 能力提升1．某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为 5 将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是 ( )导 学 号 25402268[答案] A[解析] 由茎叶图知，各组频数统计如下表：7分组区间 [0,5) [5,10) [10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]频数统计 1 1 4 2 4 3 3 2上表对应的频率分布直方图为 A，故选 A.2．为了考查某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据中最大的值为________. 导 学 号 25402269[答案] 10[解析] 设 5 个班级的数据分别为 a、 b、 c、 d、 e 且 0≤ a≤ b≤ c≤ d≤ e.由平均数及方差的公式得 ＝7， [(a－7) 2＋( b－7) 2＋( c－7) 2＋( d－7) 2＋( e－7) 2]＝4.设a＋ b＋ c＋ d＋ e5 15a－7， b－7， c－7， d－7， e－7 分别为 p、 q、 r、 s、 t，则 p、 q、 r、 s、 t 均为整数，则Error!.设 f(x)＝( x－ p)2＋( x－ q)2＋( x－ r)2＋( x－ s)2＝4 x2－2( p＋ q＋ r＋ s)x＋( p2＋ q2＋ r2＋ s2)＝4 x2＋2 tx－20－ t2，由( x－ p)2、( x－ q)2、( x－ r)2、( x－ s)2不能完全相同知 f(x)0，则判别式 Δ 0，解得－4 t4，所以－3≤ t≤3，所以 e 的最大值为 10.3．(2013·陕西联考)图(1)是某县参加 2013 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1， A2，…， An(如 A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在 160～180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)内的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是________. 导 学 号 25402270图(1) 图(2)[答案] i≤7?[解析] 由题意可知，本题是统计身高在 160～180 cm(含 160 cm，不含 180 cm)内的学生人数，即求 A4＋ A5＋ A6＋ A7，故程序框图中的判断框内应填写的条件是“ i≤7？” ．4．(2015·云南昆明三中、玉溪一中统一考试)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图所示，据此解答如8下问题： 导 学 号 25402271(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在[80,90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80,90)之间的矩形的高；(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析女生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率．[答案] (1)25 (2)0.016 (3)35[解析] (1)设全班女生人数为 x.因为 ＝0.008×10＝0.08，所以 x＝25.2x(2)25－21＝4，根据比例关系得所求矩形的高为 0.016.(3)分数在[80,90)之间 4 人编号为 1,2,3,4.[90,100]之间编号为 5,6.所有可能根据列举法得(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个基本事件，其中符合要求的是(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 9 个基本事件，所求概率为 ＝ .915 355．(2015·长春二模)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表： 导 学 号 25402272空气质量指数0～50 51～100 101～150 151～200 201～300 300 以上空气质量等级1 级优 2 级良3 级轻度污染4 级度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；9(2)试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．[答案] (1)甲城市大于乙城市 (2) (3)35 1125[解析] (1)甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差．(2)根据题中的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 ，则35估计甲城市某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为 .35(3)设事件 A“从题中甲城市和乙城市的统计数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同” ，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有 25 个结果，分别记为：(29,43)，(29,41)，(29,55)，(29,58)，(29,78)，(53,43)，(53,41)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,43)，(57,41)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,43)，(75,41)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，(106,43)，(106,41)，(106,55)，(106,58)，(106,78)．其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29，乙 41，乙 43，同为2 级良的为甲 53，甲 57，甲 75，乙 55，乙 58，乙 78.则空气质量等级相同的为：(29,41)，(29,43)，(53,55)，(53,58)，(53,78)，(57,55)，(57,58)，(57,78)，(75,55)，(75,58)，(75,78)，共 11 个结果．由古典概型可得 P(A)＝ .1125所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 .1125