（新课标）2016高考数学二轮复习 专题一 高考客观题常考知识课件 理（打包4套）.zip

◆ 专题一 高考客观题常考知识第 1讲 集合与常用逻辑用语考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ集合中元素的三个特性、集合 间 的基本关系与集合的基本运算1 1 1 1 1 1四种命 题 及其相互关系、充分条件与必要条件简单 的 逻辑联结词与量 词 9 3真题导航1.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 1)已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},B={-2,-1,0,1},则 (∁RA)∩B 等于 ( )(A){-2,-1} (B){-2}(C){-1,0,1} (D){0,1}(3)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈ R},B={x|0-1}知 ∁RA={x|x≤-1},所以 (∁RA)∩B={-2,-1}. 故选 A.(3)因为 A={x|x2-3x+2=0,x∈ R}={1,2},B={x|01或 x0;命题 q:xa,且 ﹁ q的一个充分不必要条件是 ﹁ p,则 a的取值范围是 ( )(A)[1,+∞) (B)(-∞,1](C)[-1,+∞) (D)(-∞,-3]解析 : (2)由 x2+2x-30,得 x1,故 ﹁ p:-3≤x≤1, ﹁ q:x≤a由 ﹁ q的一个充分不必要条件是 ﹁ p,可知 ﹁ p是 ﹁ q的充分不必要条件 ,故 a≥1.故选 A.方法技巧 充分、必要、充要条件的判断及应用的关注点(1)要弄清先后顺序 :“A 的充分不必要条件是 B” 是指 B能推出 A,且 A不能推出 B;而 “ A是 B的充分不必要条件 ” 则是指 A能推出 B,且 B不能推出 A.(2)要善于举出反例 :当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 ,可以通过举出恰当的反例来说明 .(3)要注意转化 :﹁ p是 ﹁ q的必要不充分条件 ⇔p是 q的充分不必要条件 ;﹁ p是 ﹁ q的充要条件 ⇔p是 q的充要条件 .解析 :(1)“3 a3b3” 等价于 “ ab1” ,“log a3b1或 03b3” 是 “ loga33(x-m),得 xm+3或 x3b3”是 “ loga33(x-m)是命题 q:x2+3x-41,x2+(m-3)x+3-m0为假命题 ,则 m的取值范围是 . 答案 :(2)[-1,+∞)方法技巧 全 (特 )称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词 ,并把结论否定 ;特称命题的否定是将存在量词改为全称量词 ,并把结论否定 .第 2讲 平面向量、复数考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 2012 2013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ平面向量的线 性运算 15 7 13平面向量的数量 积 运算 10 13 13 13 3复数 1 3 2 2 2 2 1 2真题导航A C A B 5.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 13)设向量 a,b不平行 ,向量 λ a+b与 a+2b平行 ,则实数 λ= . 答案 :2备考指要1.怎么考(1)高考对平面向量的考查主要以平面向量的线性运算、利用坐标运算解决平行与垂直及围绕数量积运算的夹角、向量模问题等基础知识、基本运算为重点 ,试题难度中等或偏下 ,常以选择题、填空题的形式出现 .(2)高考对复数的考查主要以复数的分类与几何意义、共轭复数、复数的模以及复数的四则运算为主 ,试题侧重对基本运算的考查 ,难度较低 ,也常以选择题、填空题的形式出现 .2.怎么办(1)高考对平面向量的考查有两类热点问题 :一是以向量为载体求参数的取值 (范围 )、二是夹角与长度问题 .复习备考时 ,应认真把握数量积的相关知识 ,会灵活运用数量积处理向量的垂直、夹角与长度问题 .(2)复数的分类、复数的模及复数的四则运算是高考热点 ,备考时应掌握复数、纯虚数、实数、实部、虚部、共轭复数、复数相等相关概念 ,会进行复数代数形式的四则运算 ,会求复数的模 .核心整合1.平面向量中的四个基本概念(1)零向量模的大小为 0,方向是任意的 ,它与任意非零向量都共线 ,记为 0.单位向量 (3)方向相同或相反的向量叫 .(4)向量的投影 : 叫做向量 b在向量 a方向上的投影 .2.平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理 :向量 a(a≠0) 与 b共线当且仅当存在唯一一个实数 λ, 使.(2)平面向量基本定理 :如果 e1,e2是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只有一对实数 λ 1,λ 2,使 ,其中e1,e2是一组基底 .共线向量 (平行向量 ) |b|cosb=λ aa=λ 1e1+λ 2e23.平面向量的两个充要条件若两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a∥ b⇔ a=λ b⇔ .(2)a⊥ b⇔ a· b=0⇔ .x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2=05.复数(1)复数的相等 :a+bi=c+di(a,b,c,d∈ R)⇔ .(2)共轭复数 :当两个复数实部 ,虚部互为 时 ,这两个复数叫做互为共轭复数 .a=c,b=d相等 相反数(a±c)+(b±d)i (ac-bd)+(bc+ad)i 热点精讲热点一 平面向量的概念及线性运算答案 : (1)A 答案 : (2)6方法技巧 (1)对于平面向量的线性运算问题 ,要尽可能转化到三角形或平行四边形中 ,灵活运用三角形法则、平行四边形法则 ,紧密结合图形的几何性质进行运算 .也可以建立平面直角坐标系 ,转化为向量的坐标运算 .(2)对于利用向量的线性运算、共线向量定理和平面向量基本定理解决 “ 参数取值 ” 问题关键是 :① 正确运用平面图形的几何性质 ;② 善于利用方程思想 .答案 : (1)A 答案 :(2)3热点二 平面向量的数量积方法技巧 (1)涉及数量积和模的计算问题 ,通常有两种求解思路 :① 直接利用数量积的定义计算 ,此时 ,要善于将相关向量分解为图形中模和夹角已知的向量进行计算 .② 建立平面直角坐标系 ,通过坐标运算求解 .(2)求解向量数量积的最值 (范围 )问题 ,通常建立平面直角坐标系 ,由数量积的坐标运算得到含有参数的等式 ,或是转化为函数的最值 (范围 ),或是利用基本不等式求最值 (范围 ),或是利用几何意义求最值 (范围 ).答案 : (1)9 (2)72热点三 复数的概念与运算【 例 3】 (1)(2014重庆卷 )复平面内表示复数 i(1-2i)的点位于 ( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)(2015广东卷 )若复数 z=i(3-2i)(i是虚数单位 ),则等于 ( )(A)2-3i(B)2+3i(C)3+2i(D)3-2i解析 : (1)复数 i(1-2i)=2+i,在复平面内对应的点的坐标是 (2,1),位于第一象限 .故选 A.(3)(2015云南省第一次统一检测 )已知 i为虚数单位 ,zi=2i-z,则复数 z在复平面内对应的点位于 ( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限备选例题第 3讲 不等式与线性规划考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ不等式的解法 11 15 12简单 的 线 性 规划 问题 13 14 9 9 9 15 14基本不等式的应 用 20(2)17(2) 16,20(2)21(1)真题导航B 解析 :画出可行域如图所示 ,目标函数 z=2x-y斜率为 k=2,如图当直线过点 A(5,2)时 ,z最大 ,所以 zmax=2× 5-2=8.故选 B.B 3.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 12)设函数 f′(x )是奇函数 f(x)(x∈ R)的导函数,f(-1)=0,当 x0时 ,xf′(x)-f(x )0成立的 x的取值范围是 ( )(A)(-∞,-1)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(1,+∞)(C)(-∞,-1)∪(-1,0) (D)(0,1)∪(1,+∞)A答案 :3备考指要1.怎么考(1)高考对不等式的解法考查主要与函数图象、性质、导数等相结合考查 .多以选择、填空题形式出现 ,难度中等或偏上 .(2)线性规划主要考查直接求目标函数的最值 (或范围 )和已知目标函数最值求参数的值 (或范围 ),常以选择、填空题形式出现 ,难度中等或偏下 .(3)高考对基本不等式一般不单独考查 ,有时在其他知识 (如数列、解三角形、解析几何、导数的应用等 )中求最值时常用到 .2.怎么办(1)不等式的性质是解 (证 )不等式的基础 ,要弄清条件和结论 ,不等式的解法“ 三个二次 ” 之间的联系的综合应用要加强训练 .(2)对线性规划问题要注重目标函数的几何意义的应用 ,准确作出可行域是正确解题的关键 .(3)复习备考中应突出利用基本不等式求最值的方法 ,注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧的强化训练及等价转化、分类讨论、逻辑推理能力的培养 .核心整合1.不等式的解法(1)一元二次不等式的解法先化为一般形式 ax2+bx+c0(a≠0), 再求相应 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根 ,最后根据相应二次函数图象与 x轴的位置关系 ,确定一元二次不等式的解集 .温馨提示 解形如一元二次不等式 ax2+bx+c0时 ,易忽视系数 a的讨论导致漏解或错解 ,要注意分 a0,a0(或 Ax+By+C0的解集是 ( )(A)(0,1)∪(2,3) (B)(0,1)∪(3,4)(C)(1,2)∪(3,4) (D)(1,2)∪(2,3)解析： (2)由不等式恒成立问题求参数 ,综合性较强 ,考查分类讨论与数形结合思想 .当 x≤0 时 ,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤0,所以 |f(x)|≥ax ,即为 x2-2x≥ax.当 x≤0 时 ,得 a≥x-2,即 a≥-2 验证知 a≥-2 时 ,|f(x)|≥ax(x≤0) 恒成立 .当 x0时 ,f(x)=ln(x+1)0,所以 |f(x)|≥ax 化简为 ln(x+1)≥ax 恒成立 ,由函数图象可知 a≤0,综上 ,当 -2≤a≤0 时 ,不等式 |f(x)|≥ax 恒成立 .故选 D.方法技巧 解不等式的常见策略(1)解一元二次不等式 ,一是图象法 :利用 “ 三个二次 ” 之间的关系 ,借助相应二次函数图象 ,确定一元二次不等式的解集 ;二是因式分解法 :利用 “ 同号得正 ,异号得负 ” 这一符号法则 ,转化为一元一次不等式组求解 .(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 (一般为一元二次不等式 )求解 .(3)解含 “ f” 的函数不等式 ,首先要确定 f(x)的单调性 ,然后根据函数的单调性去掉 “ f” 转化为通常的不等式求解 .(4)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 ,关键是找到对参数进行讨论的原因 ,确定好分类标准 ,有理有据、层次清楚地求解 .解析 :(1)因为奇函数在 (0,+∞) 上是减函数 ,所以在 (-∞,0) 上也是减函数 ,且 f(-2)=-f(2)=0,即 f(2)=0.作出函数 f(x)的大致图象 .由于不等式 x· f(x)0时 ,f(x)2;当 x0,此时 x-2,综上 ,不等式的解集为 (-∞,-2)∪(2,+∞), 故选 A.热点二 简单的线性规划问题解析： (2)画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示 ,因为目标函数 z=ax+y的最大值为 4,即目标函数对应直线与可行域有公共点时 ,在 y轴上的截距的最大值为 4,作出过点 D(0,4)的直线 ,由图可知 ,目标函数在点 B(2,0)处取得最大值 ,故有 a×2+0=4,解得 a=2.故选 B.方法技巧 解决线性规划问题应特别关注如下三点 :(1)首先要找到可行域 ,再注意目标函数所表示的几何意义 ,找到目标函数达到最值时可行域的顶点 (或边界上的点 ),但要注意作图一定要准确 ,整点问题要验证解决 .(2)画可行域时应注意区域是否包含边界 .(3)对目标函数 z=Ax+By中 B的符号 ,一定要注意 B的正负与 z的最值的对应 ,要结合图形分析 .热点三 基本不等式的应用方法技巧 利用基本不等式求函数或代数式的最值应关注的三个方面(1)形式 :一般地 ,分子、分母有一个一次、一个二次的分式结构的函数以及含有两个变量的函数 ,特别适合用基本不等式求最值 .(2)条件 :利用基本不等式求最值需满足 “ 正 ” (即条件要求中字母为正数)“ 定 ” (不等式的另一边必须为定值 )“ 等 ” (等号能够取得 )的条件才能应用 ,否则会出现错误 .第 4讲 算法、推理及创新性问题考向分析核心整合热点精讲考向分析考情纵览年份考点 2011 20122013 2014 2015Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ创 新性 问题 12 12 16合情推理 14程序框 图 3 6 5 6 7 7 9 8真题导航C解析 :当 x1=0时 ,y1∈{-1,0,1}, 而 x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时 x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y 1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},则 A⊕B 中元素的个数为 5× 7=35.当 x1=± 1时 ,y1=0,而 x2,y2∈{-2,-1,0,1,2}, 此时 x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于 x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y 1+y2∈{-2,-1,0,1,2} 时 ,A⊕B 中的元素与前面重复 ,故此时与前面不重复的元素个数为 2× 5=10,则 A⊕B 中元素的个数为 35+10=45.1.(2015湖北卷 ,理 9)已知集合 A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈ Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈ Z},定义集合 A⊕B={(x 1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}, 则 A⊕B 中元素的个数为 ( )(A)77 (B)49 (C)45 (D)30B 2.(2015新课标全国卷 Ⅱ, 理 8)如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《 九章算术 》 中的 “ 更相减损术 ” .执行该程序框图 ,若输入的 a,b分别为 14,18,则输出的 a等于 ( )(A)0 (B)2 (C)4 (D)14解析 :开始 :a=14,b=18,第一次循环 :a=14,b=4;第二次循环 :a=10,b=4;第三次循环 :a=6,b=4;第四次循环 :a=2,b=4;第五次循环 :a=2,b=2;此时 ,a=b,退出循环 ,输出 a=2.故选 B.3.(2015北京卷 ,理 3)执行如图所示的程序框图 ,输出的结果为 ( )(A)(-2,2) (B)(-4,0)(C)(-4,-4) (D)(0,-8)解析 :第一次循环 :s=0,t=2,x=0,y=2,k=10” 的充分必要条件 ;命题 ② :对任意有限集 A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C ).下列说法正确的是 ( )(A)命题 ① 和命题 ② 都成立(B)命题 ① 和命题 ② 都不成立(C)命题 ① 成立 ,命题 ② 不成立(D)命题 ① 不成立 ,命题 ② 成立解析 :对于命题 ① ,若 A≠B, 则 card(A∪B )card(A∩B ),从而有 d(A,B)0,即充分性成立 .反之 ,若 d(A,B)0,则 card(A∪B )card(A∩B ),可得 A≠B, 即必要性成立 ,故 ① 正确 .对于命题 ② ,作韦恩图如图 .其中 m,n,p,q,a,b,c分别为相应部位元素个数 ,且均为非负整数 .则 card(A∪B )=a+b+m+n+p+q,card(A∩B )=m+q,所以 d(A,B)=a+b+n+p.同理 ,d(B,C)=(b+c+m+n+p+q)-(p+q)=b+c+m+n,d(A,C)=(a+c+m+n+p+q)-(n+q)=a+c+m+p,所以 d(A,B)+d(B,C)=a+2b+c+m+2n+p.所以 d(A,B)+d(B,C)-d(A,C)=2b+2n≥0,即 d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).故 ② 正确 .故选 A.答案 :①③④