（新课标）2015-2016学年高中物理 第7章 机械能守恒定律（课件+试题）（打包19套）新人教版必修2.zip

1能量守恒定律与能源[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．下列说法中正确的是( )A．能就是功，功就是能B．做功越多，物体的能量就越大C．外力对物体不做功，这个物体就没有能量D．能量转化的多少可以用做功来量度【解析】 功和能是两个不同的概念，选项 A错误；做功的多少只是说明能量转化的多少，而不能说明能量的多少，选项 B错误；外力做功与否不能说明物体能量的有无，选项 C错误；功是能量转化的量度，选项 D正确．【答案】 D2．下列哪些现象属于能量的耗散( )A．利用水流能发电产生电能B．电能在灯泡中变成光能C．电池的化学能变成电能D．火炉把屋子烤暖【解析】 能量耗散主要指其他形式的能量最终转化为环境的内能后，不能再被收集起来重新利用．【答案】 D3．下列关于能源开发和利用的说法中正确的是( )A．能源利用的过程是内能转化成机械能的过程B．要合理开发和节约使用核能、太阳能、风能、地热能、海洋能等常规能源C．能源利用的过程是一种形式的能向其他形式的能转化的过程D．无论是节约能源还是开发能源，我国都需要外国支援【解析】 能源的利用过程实际上是一种形式的能向其他形式的能转化的过程，并不一定是单一的向机械能转化的过程，所以 C正确，A 错误；B 中的核能、风能、地热能、海洋能等属于新能源，而不是常规能源，故 B错误；节约能源也好，开发能源也好，我国主要依靠自己，故 D错误．【答案】 C4.市面上出售一种装有太阳能电扇的帽子(如图 7­10­7所示)．在阳光的照射下，小电扇快速转动，能给炎热的夏季带来一丝凉爽．该装置的能量转化情况是( )2图 7­10­7A．太阳能→电能→机械能B．太阳能→机械能→电能C．电能→太阳能→机械能D．机械能→太阳能→电能【解析】 电池板中太阳能转化为电能，小电动机中电能转化为机械能．故 A正确．【答案】 A5．(2015·巴蜀中学高一检测)如图 7­10­8所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的 C平台上， C平台离地面的高度一定．传输机的皮带以一定的速度 v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在 A处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为 μ ，满足 tan θ mv2，同时，12Fh mv2＋ mgh， Fh＝ mgh＋ mv2＋ Ffh，经变形后，可得 A、B、C 错误，D 正确．12 12【答案】 D8．如图 7­10­10所示，一个粗细均匀的 U形管内装有同种液体，液体质量为 m.在管口右端用盖板 A密闭，两边液面高度差为 h，U 形管内液体的总长度为 4h，先拿去盖板，液体开始运动，由于管壁的阻力作用，最终管内液体停止运动，则该过程中产生的内能为( )图 7­10­10A. mgh B. mgh116 18C. mgh D． mgh14 12【解析】 去掉右侧盖板之后，液体向左侧流动，最终两侧液面相平，液体的重力势能减少，减少的重力势能转化为内能．如图所示，最终状态可等效为右侧 h的液柱移到左124侧管中，即增加的内能等于该液柱减少的重力势能，则 Q＝ mg· h＝ mgh，故 A正确．18 12 116【答案】 A[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．如图 7­10­11所示，滑块从 A点由静止开始沿曲面下滑，过 O点后滑至右边曲面 B点时的速度恰好等于 0， O点附近光滑，滑块经过 O点时不发生碰撞．若滑块从 B点以某一速度 v沿原路径往回滑，到达 A点时的速度也恰好为 0.求 A、 B两点间的高度差．(假设滑块从 A点到 B点与从 B点到 A点因摩擦而产生的内能相同)图 7­10­11【解析】 【答案】 v24g10．在质量为 0.5 kg的重物上安装一极轻的细棒(设细棒足够长)，如图 7­10­12所示的那样，用手在靠近重物处握住细棒，使重物静止，握细棒的手不动，稍稍减小握力，使手和细棒间保持一定的摩擦力，让重物和细棒保持一定的加速度下落，在起初的 1.0 s的时间里，重物落下了 0.50 m．在此过程中手和细棒之间所产生的热量是多少？( g取 10 m/s2)图 7­10­12【解析】 由 h＝ at2125a＝ ＝1 m/s 22ht2由 v＝ at＝1×1.0 m/s＝1 m/s由能量守恒 mgh＝ mv2＋ Q 热12Q 热 ＝0.5×10×0.50 J－ ×0.5×12 J＝2.25 J.12【答案】 2.25 J11.如图 7­10­13所示，粗糙水平面长 L＝0.20 m，其右端与一内壁光滑、半径R＝0.10 m的半圆形轨道平滑连接，且该半圆形轨道在竖直平面内．一质量 m＝1 kg物体(可视为质点)以初速度 v0＝ m/s进入水平轨道，由于摩擦产生的热量为 Q＝0.6 J， g6.2取 10 m/s2.求：图 7­10­13(1)物体与水平地面间的动摩擦因数．(2)物体能否通过半圆形轨道的最高点．【解析】 (1)物体在粗糙水平面上运动过程中满足功能关系μmgL ＝ Q①由①有 μ ＝0.3.(2)设物体在粗糙水平面上末速度为 v1，物体在粗糙水平面上运动能量守恒mv ＝ mv ＋ Q②12 20 12 21假设物体能运动到半圆轨道最高点且速度为 v2，物体在半圆轨道上能量守恒有mv ＝2 mgR＋ mv ③12 21 12 2由②③可得 v2＝1 m/s设物体通过最高点的最小速度为 v3有Mg＝ m ④v23R由④有 v3＝1 m/s故物体能通过半圆形轨道的最高点．【答案】 (1)0.3 (2)能12．如图 7­10­14所示，在光滑水平地面上放置质量 M＝2 kg的长木板，木板上表面6与固定的光滑弧面相切．一质量 m＝1 kg的小滑块自弧面上高 h处由静止自由滑下，在木板上滑行 t＝1 s 后，滑块和木板以共同速度 v＝1 m/s 匀速运动， g取 10 m/s2.求：图 7­10­14(1)滑块与木板间的摩擦力大小 Ff；(2)滑块下滑的高度 h；(3)滑块与木板相对滑动过程中产生的热量 Q.【解析】 (1)对木板： Ff＝ Ma1由运动学公式，有 v＝ a1t，解得 Ff＝2 N.(2)对滑块：－ Ff＝ ma2设滑块滑上木板时的速度是 v0，则 v－ v0＝ a2t， v0＝3 m/s.由机械能守恒定律有 mgh＝ mv ，12 20h＝ ＝ m＝0.45 m.v202g 322×10(3)根据功能关系有：Q＝ mv － (M＋ m)v212 20 12＝ ×1×32 J－ ×(1＋2)×1 2 J12 12＝3 J.【答案】 (1)2 N (2)0.45 m (3)3 J1追寻守恒量——能量 功[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．在伽利略的斜面实验中，小球停下来的高度为 h1，与它出发时的高度 h2相同，我们把这一事实说成是“某个量守恒” ，下面说法中正确的是( )A．小球在运动的过程中速度是守恒的B．小球在运动的过程中高度是守恒的C．小球在运动的过程中动能是守恒的D．小球在运动的过程中能量是守恒的【解析】 伽利略的斜面实验中，小球的速度、高度、动能都随时间变化，而能量恒定不变，故 D 正确．【答案】 D2．下面四幅图是小新提包回家的情景，小新对提包的拉力没有做功的是( )A．将包提起来 B．站在水平匀速行驶的车上C．乘升降电梯 D．提着包上楼【解析】 根据功的概念及功的两个因素可知，只有同时满足力及在力的方向上有位移两个条件时，力对物体才做功，A、C、D 做功，B 没有做功，选 B.【答案】 B3．下列说法中错误的是( )A．功是矢量，正、负表示方向B．功是标量，正、负表示外力对物体做功，还是物体克服外力做功C．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量【解析】 功是标量，但有正功、负功之分，其正负由力和位移的方向关系决定，正功表示外力对物体做功，负功表示物体克服外力做功，力做功与物体运动过程有关，是个过程量，故 A 错误，B、C、D 均正确．【答案】 A24．质量为 m 的物体，在水平拉力 F 作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为 l，第二次用同样大小的力 F 平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是 l.设第一次 F 对物体做的功为 W1，第二次对物体做的功为 W2，则( )图 7­1­12A． W1＝ W2 B． W1W2 D．无法确定【解析】 由题意可知 W＝ Fl，力 F 对物体所做的功 W 只与 F、 l 有关，与物体的运动情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选 A.【答案】 A5．如图 7­1­13 所示， A、 B 叠放在一起，用绳将 A 连在墙上，用力 F 拉着 B 向右移动，用 F 拉 、 fAB、 fBA分别表示绳子的拉力、 A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则下列说法中正确的是( )图 7­1­13A． F 做正功， fAB做负功， fBA做正功， F 拉 不做功B． F 和 fBA做正功， F 拉 和 fAB做负功C． F 做正功， fAB做负功， fBA和 F 拉 不做功D． F 做正功，其他力不做功【解析】 由 W＝ Flcos α 和题意知，在力 F 作用时 B 发生了位移，且与 F 方向相同，故 F 做正功， fAB与 B 的位移方向相反， fAB做负功；在绳子拉力 F 拉 作用时 A 的位移为零，F 拉 不做功，摩擦力 fBA也不做功．选项 C 正确．【答案】 C6．物体在合外力作用下做直线运动的 v­t 图象如图 7­1­14 所示．下列表述正确的是( )图 7­1­14A．在 0～1 s 内，合外力做正功B．在 0～2 s 内，合外力总是做负功C．在 1～2 s 内，合外力不做功D．在 0～3 s 内，合外力总是做正功【解析】 根据物体的速度图象可知，物体在 0～1 s 内做匀加速直线运动，合外力方3向与速度方向相同，合外力做正功；在 1～3 s 内做匀减速直线运动，合外力方向与速度方向相反，合外力做负功．故选项 A 正确．【答案】 A7．(多选)如图 7­1­15 所示，用恒定的拉力 F 拉置于光滑水平面上的质量为 m 的物体，由静止开始运动时间 t，拉力 F 斜向上与水平面夹角为 θ ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的 4 倍，在其他条件不变的情况下，可以将( )图 7­1­15A．拉力变为 2FB．时间变为 t2C．物体质量变为m2D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行【解析】 本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的公式，要讨论影响做功大小的因素变化如何影响功的大小变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系，位移 x＝ at2＝ t2， W＝ Fx·cos 60°＝ t2，当 F′＝2 F 时，12 12Fcos 60°m F2cos2 60°2mW′＝4 W，当时间变为 t 时， W′＝2 W；当 m′＝ m 时， W′＝2 W；当 θ ＝0°时，212W′＝4 W，由此可知，B、C 错，A、D 对．【答案】 AD8．静止在水平面上的物体 M，受到一水平向右的推力作用，在推力作用下向右运动了4 m，水平推力随物体位移的变化图象如图 7­1­16 所示，推力的最大值为 4 N，且力随位移的变化图线恰好为四分之一圆周，求水平推力在此过程中所做的功．图 7­1­16【解析】 推力随位移逐渐减小，不属于恒力做功，不能直接用功的定义式求功．分析力的方向始终与位移方向相同，仅大小变化，我们可把位移分成无数小段，在每一小段位移内，力可认为是恒力，则每一小段恒力做的功可求出来，再把每小段恒力功求和．由F­x 图象的物理意义可知图线与坐标轴所包围的面积恰好是推力所做的功，所以可根据面积求推力做功， W＝ ＝12.56 J.π R244【答案】 12.56 J[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9.如图 7­1­17 所示，某个力 F＝10 N 作用在半径为 R＝1 m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为( )图 7­1­17A．0 B．20π JC．10 J D．10π J【解析】 本题中力 F 的大小不变，但方向时刻都在变化，属于变力做功问题，可以考虑把圆周分割为很多的小段来研究．当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致，故所求的总功为W＝ F·Δ s1＋ F·Δ s2＋ F·Δ s3＋…＝ F(Δ s1＋Δ s2＋Δ s3＋…)＝ F·2π R＝20π J，选项B 正确．【答案】 B10．(多选)如图 7­1­18 所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )图 7­1­18A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功【解析】 当物体刚滑上传送带时若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功．无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终与传送带相对静止，传送带最后都不会再对物体做功．故 A、C、D 均有可能．【答案】 ACD11．某人用 F＝100 N 的恒力，通过滑轮把物体 M 拉上斜面，如图 7­1­19 所示，力 F方向恒与斜面成 60°角，若物体沿斜面运动 1 m，人的拉力所做的功是________J( g 取 10 m/s2)．5图 7­1­19【解析】 如图所示，设拉力的作用点为 A，则该作用点的位移为 s＝2 s 物 ·cos 30°＝2×1×cos 30°m＝ m，所以人的拉力所做的功为 W＝ F·s·cos 30°3＝100× ×cos 30° J＝150 J.3【答案】 15012．如图 7­1­20 所示，车间内的天车(有的地区叫行车)将一重 104 N 的物体沿着与水平方向成 30°角的方向匀速吊起，使物体向斜上方移动了 x1＝6 m，则天车钢绳对物体的拉力做了多少功？如果又使物体水平移动了 x2＝8 m，这个过程中天车钢绳的拉力又做了多少功？图 7­1­20【解析】 因物体的运动为匀速运动，所以整个吊运过程中，钢绳对物体的拉力 F 的方向竖直向上，大小等于物体的重力，即 F＝ mg.当物体沿着与水平方向成 30°角的直线上升时，拉力 F 与位移 x1的夹角 α ＝60°，所以 W＝ Fx1cos α ＝10 4×6×cos 60° J＝3×10 4 J.当物体又沿水平方向移动时，钢绳拉力 F 与位移 x2的夹角 α ′＝90°，所以W′＝ Fx2cos α ′＝0.【答案】 3×10 4 J 01功率[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．关于功率的概念，下列说法中正确的是( )A．功率是描述力对物体做功多少的物理量B．力做功时间越短，力的功率一定越大C．力做功越多，力的功率一定越大D．力对物体做功越快，力的功率一定越大【解析】 功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A 错误，D正确；力对物体做功时间短或者做功多，未必做功快，B、C 错误．【答案】 D2．将质量为 m的物体置于光滑的水平面上，用水平恒力 F作用于 m上，使之在光滑的水平面上沿力 F的方向移动距离 s，此过程中恒力 F做功为 W1，平均功率为 P1，再将另一质量为 M(Mm)的物体静置于粗糙水平面上，用该水平恒力 F作用其上，使之在粗糙的水平面上沿力 F的方向移动同样距离 s，此过程中恒力 F做功为 W2，平均功率为 P2.则两次恒力F做功和平均功率的关系是( )A． W1W2 P1P2B． W1P2D． W1＝ W2 P1P2【解析】 两次水平恒力相等，位移相等，根据 W＝ Fs知，恒力 F所做的功相等．在光滑水平面上运动的加速度大，根据位移时间公式知，在光滑水平面上的运动时间短，根据 P＝ 知， P1＞ P2.故 C正确，A、B、D 错误．Wt【答案】 C3．一小球以初速度 v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率 P随时间 t变化的图象是( )2【解析】 设经过时间 t小球速度大小为 v，其方向与竖直方向(或重力方向)成 θ 角，由功率公式 P＝ Fvcos θ 知，此时重力的功率 P＝ mgvcos θ ＝ mgvy＝ mg·gt＝ mg2t，A 对．【答案】 A4．一质量为 m的木块静止在光滑的水平地面上，大小为 F、方向与水平面成 θ 角的恒力作用在该木块上，经过时间 t，力 F的瞬时功率为( )A. B.F2tcos2 θm F2tcos2 θ2mC. D．F2tm F2tcos θm【解析】 对木块受力分析可知，木块受重力、支持力和力 F的作用，由牛顿第二定律可得， Fcos θ ＝ ma，所以 a＝ ， t时刻的速度为 v1＝ at＝ ，所以瞬时Fcos θm Ftcos θm功率 P＝ Fv1cos θ ＝ ，A 正确．F2tcos θm【答案】 A5．一辆汽车在水平公路上行驶，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，汽车的发动机始终以额定功率输出．关于牵引力和汽车速度，下列说法中正确的是( )A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车加速行驶时，牵引力增大，速度增大C．汽车加速行驶时，牵引力减小，速度增大D．当牵引力等于零时，速度达到最大值【解析】 汽车的发动机输出功率恒定，即 P一定，则由公式 P＝ Fv可得出 v增大，此时 F减小，但由于合外力方向与汽车运动方向一致，因此汽车速度仍在增大；当汽车受到的牵引力和阻力相等时，汽车速度达到最大值，而后做匀速直线运动，故 C正确．【答案】 C6．雨滴在空中运动时所受阻力与其速度的平方成正比，若有两个雨滴从高空中落下，其质量分别为 m1、 m2，落至地面前均已做匀速直线运动，则其重力功率之比为( )A． m1∶ m2 B. ∶m1 m2C. D． ∶m21∶ m2 m31 m32【解析】 当重力与阻力相等时，雨滴做匀速直线运动，此时重力的功率 P＝ mgv，而mg＝ Ff＝ kv2，则 P＝ mg· ，所以： ＝ ＝ ，故 D正确．mgk P1P2 m1gm1gm2gm2g m31m32【答案】 D7．(2014·重庆高考)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的 k1和 k2倍，最大速率分别为 v1和 v2，则( )A． v2＝ k1v1 B． v2＝ v1k1k23C． v2＝ v1 D． v2＝ k2v1k2k1【解析】 汽车的阻力分别为 f1＝ k1mg， f2＝ k2mg，当汽车以相同功率启动达到最大速度时，有 F＝ f，故由 P＝ Fv可知最大速度 v＝ ＝ ，则 ＝ ＝ ，有 v2＝ v1，故选PF Pf v1v2 f2f1 k2k1 k1k2B.【答案】 B8.(多选)(2015·金溪高一检测)如图 7­3­3所示，在天花板上的 O点系一根细绳，细绳的下端系一小球．将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，小球从位置 A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的 B点的运动过程中，下面说法正确的是( )图 7­3­3A．小球受到的向心力在逐渐变大B．重力对小球做功的平均功率为零C．重力对小球做功的瞬时功率逐渐增大D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球做的功为零【解析】 小球下落时，速度越来越大，由 F 向 ＝ m ，可知向心力逐渐增大，A 对；v2r重力做功不为零，所以重力做功的平均功率不为零，B 错； A点时，小球速度为零，所以重力的瞬时功率为零， B点时，重力与速度方向垂直，所以重力的瞬时功率为零，所以，重力的瞬时功率先增大后减小，C 错；由 W＝ Flcos α 可知，D 对．【答案】 AD[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )A．5 W B．50 W C．500 W D．5 000 W【解析】 此题为估算题，二楼教室窗口到地面的高度大约为 4 m左右，一个篮球的质量大约有 0.6 kg左右，篮球落地时的竖直分速度 v1＝ ＝ m/s＝9 2gh 2×10×4m/s.重力的瞬时功率 P＝ mgv1＝54 W，故本题选 B.【答案】 B10．(多选)(2015·温州高一检测)如图 7­3­4所示是一辆质量 m＝6×10 3 kg的公共汽车在 t＝0 和 t＝4 s末两个时刻的两张照片．当 t＝0 时，汽车刚启动(汽车的运动可看成匀加速直线运动)．图丙是车内横杆上悬挂的手拉环经放大后的图象，测得 θ ＝10°.根据4题中提供的信息，可以估算出的物理量有(tan 10°＝0.176 3)( )图 7­3­4A．4 s 内汽车的位移B．4 s 末汽车的速度C．4 s 内汽车牵引力所做的功D．4 s 末汽车合外力的功率【解析】 根据图丙，通过对手拉环受力分析，结合牛顿第二定律可知，汽车的加速度为 a＝ gtan θ ＝1.76 m/s2，所以 t＝4 s末汽车的速度 v＝ at＝7 m/s，选项 B可估算；根据图甲、乙可知，汽车在 4 s内的位移 l＝ at2＝14 m，选项 A可估算；因为 4 s末汽12车的瞬时速度可求出，汽车的合外力 F＝ ma也可求出，所以汽车在 4 s末的瞬时功率为P＝ Fv也可估算，即选项 D可估算；因为不知汽车与地面间的摩擦力，所以无法估算 4 s内汽车牵引力所做的功．【答案】 ABD11．如图 7­3­5所示，一辆质量为 2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为 f＝2.5×10 3 N，且保持功率为 80 kW.求：7­3­5(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；(2)汽车的速度为 5 m/s时的加速度；(3)汽车的加速度为 0.75 m/s2时的速度．【解析】 (1)因汽车匀速直线运动时速度最大 ，由 P＝ F·vm和 F＝ f得： vm＝32 m/s.(2)设 v1＝5 m/s 时牵引力为 F1则 P＝ F1·v1F1－ f＝ maa＝6.75 m/s 2.(3)设 a2＝0.75 m/s 2时牵引力为 F2F2－ f＝ ma2P＝ F2·v2v2＝20 m/s.5【答案】 (1)32 m/s (2)6.75 m/s 2 (3)20 m/s12．汽车的质量为 4×103 kg，额定功率为 30 kW，运动中阻力大小恒为车重的 0.1倍．汽车在水平路面上从静止开始以 8×103 N的牵引力出发( g取 10 m/s2)．求：(1)汽车所能达到的最大速度 vm.(2)汽车能保持匀加速运动的最长时间 tm.(3)汽车加速度为 0.6 m/s2时的速度 v.(4)在匀加速运动的过程中发动机做的功 W.【解析】 (1)汽车在水平路面上匀速行驶时，此时达到最大速度，汽车的功率达到额定功率 P 额 ，则有 F 牵 ＝ F 阻 ， P 额 ＝ F 牵 vm＝ F 阻 vm，所以 vm＝ ，代入数据得 vm＝7.5 m/s.P额F阻(2)当汽车以恒定的牵引力启动，即以加速度 a匀加速启动，根据牛顿第二定律可得：F 牵 － F 阻 ＝ ma，又由 v＝ at知汽车的速度不断增加，所以可得：汽车的输出功率将不断增大，当 P 出 ＝ P 额 时，汽车功率不再增加，此时汽车的匀加速运动将结束，设速度为 vt，则有 P 额 ＝ F 牵 vt＝ F 牵 atm， tm＝ ＝ ，代入数据可解得 tm＝3.75 s.P额F牵 a P额F牵 F牵 － F阻m(3)汽车的加速度为 0.6 m/s2时的牵引力 F′＝ F 阻 ＋ ma′，代入数据可解得F′＝6.4×10 3 N8×103 N.说明匀加速运动过程已经结束，此时汽车的功率为 P 额 ，所以由 P 额 ＝ F 牵 v可得v＝ ＝ m/s＝4.7 m/s.P额F′ 30×1036.4×103(4)汽车在匀加速运动过程中，发动机做的功，也就是牵引力所做的功为：W＝ F 牵 xm＝ F 牵 t .12 F牵 － F阻m 2m代入数据可得 W＝5.6×10 4 J.【答案】 (1)7.5 m/s (2)3.75 s (3)4.7 m/s (4)5.6×10 4 J1重力势能[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．(多选)如图 7­4­8 所示，一物体从 A 点沿粗糙面 AB 与光滑面 AC 分别滑到同一水平面上的 B 点与 C 点，则下列说法中正确的是( )图 7­4­8A．沿 AB 面重力做功多B．沿两个面重力做的功相同C．沿 AB 面重力势能减少得多D．沿两个面减少的重力势能相同【解析】 物体重力做功的多少只与它运动的初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，所以沿两个面重力做的功相同，A 错误，B 正确；由于重力势能的变化总等于重力所做的功，故沿两个面减少的重力势能相同，C 错误，D 正确．【答案】 BD2．如图 7­4­9 所示虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能( )图 7­4­9A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大【解析】 运动员的重心高度先增大后减小，所以其重力势能 Ep＝ mgh 也先增大后减小，C 项正确．【答案】 C3．(2015·梅州高一检测)大型拱桥的拱高为 h，弧长为 l，如图 7­4­10 所示，质量为m 的汽车在以不变的速率 v 由 A 点运动到 B 点的过程中，以下说法正确的是( )2图 7­4­10A．由 A 到 B 的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功B．汽车的重力势能先减小后增加，总的变化量为 0，重力先做负功，后做正功，总功为零C．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为 0，重力先做正功，后做负功，总功为零D．汽车的重力势能先增大后减小，总的变化量为 0，重力先做负功，后做正功，总功为零【解析】 前半阶段，汽车向高处运动，重力势能增加，重力做负功；后半阶段，汽车向低处运动，重力势能减小，重力做正功，选项 D 正确．【答案】 D4．物体做自由落体运动，以下有关其相对于地面的重力势能与下落速度的关系图，正确的是( )【解析】 设物体原来高度为 h0，具有重力势能为 Ep0＝ mgh0，下落过程中有 Ep＝ mg＝ Ep0－ mg2t2＝ Ep0－ mv2，即 C 正确．(h0－12gt2) 12 12【答案】 C5．一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是( g＝10 m/s 2)( )A．重力做功为 1.8 JB．重力做了 0.55 J 的负功C．物体的重力势能一定减少 0.55 JD．物体的重力势能一定增加 1.25 J【解析】 整个过程中重力做功 WG＝ mgΔ h＝0.1×10×0.55 J＝0.55 J，故重力势能减少 0.55 J，所以选项 C 正确．【答案】 C6．如图 7­4­11 所示，在水平地面上平铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h.如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功( )图 7­4­113A． n(n－1) mgh B. n(n－1) mgh12C． n(n＋1) mgh D． n(n＋1) mgh12【解析】 本题关键在于分析各块砖的重心位置变化情况，从而找出 n 块砖的重力势能变化．把 n 块砖看做一个整体，其总质量是 M＝ nm，以地面为零势能面， n 块砖都平放在地上时，其重心都在 高处，所以这 n 块砖的初始重力势能为 E1＝ .h2 nmgh2当 n 块砖叠放在一起时，其总高度为 H＝ nh，其总的重心位置在 ＝ 处，所以末态重H2 nh2力势能为 E2＝ nmg ＝ ，人做的功至少等于重力势能的增量，即H2 n2mgh2W＝Δ Ep＝ E2－ E1＝ .n n－ 1 mgh2【答案】 B7．如图 7­4­12 所示，直杆长为 2L，中点有一转轴 O，两端分别固定质量为 2m、 m 的小球 a 和 b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球 a 和 b 构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？图 7­4­12【解析】 b 球重力势能增加 mgL， a 球重力势能减少 2mgL，所以系统的重力势能减少了 mgL.【答案】 减少了 mgL8．如图 7­4­13 所示，一条铁链长为 2 m，质量为 10 kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做功多少？( g 取 10 m/s2)图 7­4­13【解析】 铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了 h＝ ，因此铁链克服重力做l2功为 W＝ mgh＝ mg ＝100 J.l2【答案】 100 J[超 越 自 我 ·提 升 练 ]49．如图 7­4­14 所示，质量为 m 的小球，用一长为 l 的细线悬于 O 点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动， O 点正下方 D 处有一钉子，小球运动到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点，若已知 OD＝ l，则小球由 A 点运动到23C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多少？图 7­4­14【解析】 从 A 点运动到 C 点，小球下落高度 h＝ l，13故重力做功 WG＝ mgh＝ mgl，13重力势能的变化量Δ Ep＝－ WG＝－ mgl13负号表示小球的重力势能减少了．【答案】 mgl mgl13 1310．国际田联室内许可赛斯德哥尔摩站比赛中，俄罗斯撑竿跳巨星伊辛巴耶娃以 5.01 m 的成绩打破了她自己保持的室内撑竿跳世界纪录，这是她个人第 28 次打破世界纪录．已知伊辛巴耶娃身高 1.74 m，体重 65 kg，则她从起跳到跳过 5.01 m 的过程中，为克服重力至少要做多少功？她的重力势能改变了多少？( g 取 10 m/s2)【解析】 伊辛巴耶娃身高 1.74 m，人的重心大约在人身高的一半的位置，即 0.87 m 处，在撑竿跳的过程中，人的重心升高的高度为h＝5.01 m－0.87 m＝4.14 m克服重力所做的功为W＝ mgh＝65×10×4.14 J＝2 691 J重力势能增加了 2 691 J.【答案】 2 691 J 增加了 2 691 J11.如图 7­4­15 所示，有一条长为 L、质量为 m 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 θ ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面最高点为重力势能的零点，求：5图 7­4­15(1)开始时和链条刚好从右侧全部滑出斜面时重力势能各是多大？(2)此过程中重力势能减少了多少？【解析】 (1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1＝－ g· sin θ ，m2 L4右边一半的重力势能为 Ep2＝－ g· ，m2 L4左右两部分总的重力势能为Ep＝ Ep1＋ Ep2＝－ mgL(1＋sin θ )，18最后链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能Ep′＝－ mgL.12(2)重力势能减少了 Δ Ep 减 ＝ Ep－ Ep′＝ mgL(3－sin θ )．18【答案】 (1)－ mgL(1＋sin θ ) － mgL18 12(2) mgL(3－sin θ )1812．在离地面 80 m 高处无初速度地释放一小球，小球质量为 m＝200 g，不计空气阻力， g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面．求：(1)在第 2 s 末小球的重力势能．(2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化．【解析】 (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为h＝－ gt2＝－ ×10×22 m＝－20 m12 12重力势能 Ep＝ mgh＝200×10 －3 ×10×(－20)J＝－40 JEp0，说明小球在参考平面的下方．(2)在第 3 s 末小球所处的高度为h′＝－ gt′ 2＝－ ×10×32 m＝－45 m12 12第 3 s 内重力做的功为W＝ mg(h－ h′)＝200×10 －3 ×10×(－20＋45) J＝50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J.【答案】 (1)－40 J (2)50 J 小球的重力势能减少了 50 J1探究弹性势能的表达式[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．关于弹性势能的概念，下列说法正确的是( )A．发生形变的物体具有弹性势能B．弹性势能具有势能的共性C．弹性势能改变的多少由弹力大小来决定D．以上说法都不对【解析】 物体必须发生弹性形变才具有弹性势能，故选项 A 错误；弹性势能跟弹力有关，是由位置决定的能量，所以具有势能的共性，选项 B 正确；跟重力做功相似，弹力做了多少功，弹性势能就改变多少，选项 C、D 错误．【答案】 B2．如图 7­5­10 所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要( )图 7­5­10A．存储在箭上B．存储在弓上C．存储在弦上D．存储于拉弓人的手上【解析】 人拉弓时，弓发生了明显的弹性形变，弹性势能主要存储在弓上，故 B 正确．【答案】 B3．(多选)如图 7­5­11 所示的几个运动过程中，物体的弹性势能减小的是( )甲 乙2丙 丁图 7­5­11A．如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B．如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C．如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D．如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能【解析】 选项 A、C、D 中物体的形变量均减小，所以弹性势能减小，选项 B 中物体的形变量增大，所以弹性势能增加．所以 A、C、D 正确．【答案】 ACD4．两个不同的弹簧 A、 B，劲度系数分别为 k1、 k2，且 k1＞ k2.现用相同的力从自然长度开始拉弹簧，当弹簧稳定时，关于弹簧的弹性势能下列说法正确的是( )A． A 弹簧的弹性势能大B． B 弹簧的弹性势能大C．两弹簧的弹性势能相同D．无法判断【解析】 以相同的力 F 拉弹簧 A、 B，由胡克定律得A 弹簧的伸长量 l1＝ ， B 弹簧的伸长量 l2＝ ，Fk1 Fk2由于 k1＞ k2，故 l1＜ l2，所以拉力克服弹力对 A 弹簧做的功 W1＝ Fl1小于对 B 弹簧做12的功 W2＝ Fl2，即 B 弹簧的弹性势能大，选项 B 正确．12【答案】 B5．如图 7­5­12 所示，将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是( )图 7­5­12A．弹力变大，弹性势能变小B．弹力变小，弹性势能变大C．弹力和弹性势能都变小3D．弹力和弹性势能都变大【解析】 将弹簧拉力器用力拉开的过程中，弹簧的伸长量变大，弹簧的弹力变大，弹性势能变大．故 A、B、C 错误，D 正确．【答案】 D6．如图 7­5­13 所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F 的作用下物体处于静止状态，当撤去 F 后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )图 7­5­13A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大【解析】 由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去 F 后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．【答案】 D7．劲度系数分别为 kA＝200 N/m 和 kB＝300 N/m 的弹簧 A 和 B 连接在一起，拉长后将两端固定，如图 7­5­14 所示，弹性势能 EpA、 EpB的关系是( )图 7­5­14A． EpA＝ EpB B． EpAEpBC． EpAEpB，B 正确．12 F22k【答案】 B8．在光滑的水平面上，物体 A 以较大速度 va向前运动，与以较小速度 vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作用，如图 7­5­15 所示．在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时( )图 7­5­15A． vavb B． va＝ vb4C． vavb， A、 B 就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当 va＝ vb时， A、 B 相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项 B 正确．【答案】 B[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．如图 7­5­16 所示，一个物体以速度 v0冲向与竖直墙壁相连的轻质轻簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是( )图 7­5­16A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加【解析】 物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量不成正比，A 项错误；物体向墙壁运动相同的位移，弹簧的弹力增大，弹力做的功也增大，B 项错误；在压缩过程中，弹簧的弹力做负功，弹性势能增加，D 项正确 C 项错误．【答案】 D10．在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为 2.0 kg 的木块相连处于平衡状态，若在木块上再作用一个竖直向下的力 F，使木块缓慢向下移动 0.10 m，力 F 做功 2.5 J．此时木块再次处于平衡状态，力 F 的大小为 50 N，如图 7­5­17 所示，求：图 7­5­17(1)在木块下移 0.10 m 的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．【解析】 (1)木块下移 0.10 m 过程中， F 与重力的合力等于弹簧弹力，所以力 F 和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功，故弹簧弹性势能的增加量为：Δ Ep＝ WF＋ mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5 J.(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时 F＝ kh，5所以劲度系数 k＝ ＝ N/m＝500 N/m.Fh 500.10【答案】 (1)4.5 J (2)500 N/m11．如图 7­5­18 所示，有一原长为 l0的橡皮筋，上端固定，在下端拴一质量为 M 的物体时，橡皮筋伸长为 a 且恰好断裂．若该橡皮筋下端拴一质量为 m(mM)的物体，将 m 从橡皮筋没有形变的位置，竖直向上举高 h 后，由静止释放，也恰能使橡皮筋伸长为 a 时断裂，求橡皮筋的劲度系数和 h 的表达式．(设橡皮筋遵守胡克定律)图 7­5­18【解析】 橡皮筋挂质量为 M 的物体，伸长 a 时，物体所受重力等于弹力；当 m 由静止下落至最低点的过程中，始、未位置速度为零，重力克服弹力做功，橡皮筋的弹性势能增加．(1)Mg＝ ka，故 k＝ .Mga(2)mg(h＋ a)＝ ＝ · ·a2＝ Mga，ka22 12 Mga 12解得 h＝ a.(M2m－ 1)【答案】 h＝ aMga (M2m－ 1)12．(2015·泰州高一检测)通过探究得到弹性势能的表达式为 Ep＝ kx2，式中 k 为弹12簧的劲度系数， x 为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题．放在地面上的物体上端系在劲度系数 k＝400 N/m 的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图 7­5­19 所示．手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉 0.1 m 物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地 h＝0.5 m 高处．如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值．图 7­5­19【解析】 由题意知弹簧的最大伸长量 x＝0.1 m，6弹性势能 Ep＝ kx2＝ ×400×0.12 J＝2 J，12 12此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有 W1＝ W 弹 ＝Δ Ep＝2 J，刚好离开地面时 G＝ F＝ kx＝400×0.1 N＝40 N物体缓慢升高时， F＝40 N，物体上升 h＝0.5 m 时拉力克服重力做功W2＝ Fh＝40×0.5 J＝20 J，拉力共做功 W＝ W1＋ W2＝(2＋20) J＝22 J.【答案】 22 J 2 J