（新课标）2015-2016学年高中物理 第5章 曲线运动（课件+试题）（打包16套）新人教版必修2.zip

自主学习 ·基础知识合作探究 ·重难疑点解题技巧 ·素养培优曲线运动的位移 平面直角 曲线 分矢量 √ × √ 曲线运动的速度 切线方向方向 变速 分速度√ × × 运动描述的实例 √ × × 物体做曲线运动的条件 不在同一直线上 不在同一直线上 × √ √ 1曲线运动[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．精彩的 F1 赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在 2005 年以 8 000 万美元的年收入高居全世界所有运动员榜首．在观众感觉精彩与刺激的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中．车王在一个弯道上，突然高速行驶的赛车后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【解析】 赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点轨迹的切线方向，车轮被甩出后，不再受到车身的约束，只受到与速度相反的阻力作用(重力和地面对车轮的支持力相平衡)，车轮做直线运动，故车轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故选项 C 正确．【答案】 C2．关于两个分运动的合运动，下列说法中正确的是( )A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度B．合运动的速度一定大于一个分运动的速度C．合运动的方向就是物体实际运动的方向D．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小【解析】 合速度的大小可以大于分速度的大小，也可以小于分速度的大小，还可以等于分速度的大小，故 A、B 均错；仅知道两个分速度的大小，无法画出平行四边形，也就不能求出合速度的大小，故 D 错，只有 C 正确．【答案】 C3．一轮船以一定的速度垂直河流向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程越长，时间越长B．水速越大，路程越短，时间越短C．水速越大，路程和时间都不变D．水速越大，路程越长，时间不变【解析】 轮船渡河的运动是两个分运动的合成：假设河水不流动，轮船在静止的河水中垂直对岸行驶；假设船不运行，而河水流动，则船随河水一起向下漂动．这两个分运动具有独立性，因而河水流速增大不影响船到达对岸的时间，但在相同的时间里，沿水流方向移动的位移要增大，因而选项 D 正确．2【答案】 D4．如图 5­1­18 所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是( )图 5­1­18A．加速B．减速C．匀速D．先加速后减速【解析】 设拉绳的速度为 v，拉船的绳与水平方向的夹角为 θ ，船的速度为 v0，将船的速度分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，有 v＝ v0cos θ ，船匀速靠岸过程， v0不变， θ 增大，则 v 减小．B 正确．【答案】 B5．如图 5­1­19 所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车 A，小车下装有吊着物体 B 的吊钩．在小车 A 与物体 B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起， A、 B 之间的距离以 d＝ H－2 t2(SI)(SI 表示国际单位制，式中 H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体 B 做( ) 图 5­1­19A．速度大小减小的曲线运动B．速度大小恒定的曲线运动C．加速度大小、方向均不变的曲线运动D．加速度大小、方向均变化的曲线运动【解析】 物体 B 在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由 d＝ H－2 t2得出物体B 做匀变速直线运动．物体 B 的实际运动是这两个分运动的合运动．对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与合速度不共线，故 C 正确．【答案】 C6．(多选)有 a、 b 两个分运动，它们的合运动为 c，则下列说法正确的是( )A．若 a、 b 的轨迹为直线，则 c 的轨迹必为直线B．若 c 的轨迹为直线，则 a、 b 必为匀速运动C．若 a 为匀速直线运动， b 为匀速直线运动，则 c 必为匀速直线运动D．若 a、 b 均为初速度为零的匀变速直线运动，则 c 必为匀变速直线运动【解析】 a、 b 两个分运动的合初速度与合加速度如果共线，则合运动 c 必为直线运3动，如果不共线，则合运动 c 必为曲线运动，A 错误；若 c 为直线运动， a、 b 可能为匀速运动，也可能为变速直线运动，但 a、 b 的合初速度与合加速度必共线，B 错误；两个匀速直线运动的合运动必为匀速直线运动，C 正确；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动必为初速度为零的匀加速直线运动，D 正确．【答案】 CD7．如图 5­1­20 所示， A、 B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，若 A 物体以速度 v 沿水平地面向左运动，某时刻系 A、 B 的绳分别与水平方向成 α 、 β 角，求此时 B 物体的速度．图 5­1­20【解析】 A、 B 两物体速度分解图如图所示，由于两物体沿绳的速度分量相等，所以有 v1＝ vB1，即 vcos α ＝ vBcos β ，解得 vB＝ v，方向水平向右．cos αcos β【答案】 v，方向水平向右cos αcos β8．一人一猴在玩杂技，如图 5­1­21 所示，直杆 AB 长 12 m，猴子在直杆上由 A 向 B匀速向上爬，同时人顶着直杆水平匀速移动，已知在 10 s 内，猴子由 A 运动到 B，而人也由甲位置运动到了乙位置．已知 x＝9 m，求：图 5­1­21(1)猴子对地的位移；(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度；(3)若猴子从静止开始匀加速向上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．【解析】 (1)相对于地面，猴子参与沿杆上升和随杆水平移动的两个运动，在爬到杆顶的过程中，满足l＝ ＝ m＝15 m.x2杆 ＋ x2 122＋ 924(2)由于猴子和人在水平方向运动情况相同，保持相对静止，因此猴子对人的速度v1＝ m/s＝1.2 m/s，1210猴子对地的速度 v＝ ＝ m/s＝1.5 m/s.v2人 ＋ v21 (910)2＋ 1.22(3)由于猴子向上匀加速运动，加速度(或外力)方向向上，因此，运动轨迹向上弯曲，其轨迹如图所示．【答案】 (1)15 m (2)1.2 m/s 1.5 m/s (3)见解析图[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．如图 5­1­22 所示， A、 B 是两个游泳运动员，他们隔着水流湍急的河流站在岸边，A 在上游的位置，且 A 的游泳技术比 B 好，现在两个人同时下水游泳，要求两个人尽快在河中相遇，试问应采取下列哪种方式比较好( ) 图 5­1­22A． A、 B 均向对方游(即沿图中虚线方向)而不考虑水流作用B． B 沿图中虚线向 A 游， A 沿图中虚线偏上方向游C． A 沿图中虚线向 B 游， B 沿图中虚线偏上方向游D． A、 B 沿图中虚线偏上方向游， A 比 B 更偏上一些【解析】 游泳运动员在河里游泳时同时参与两种运动，一是被水冲向下游的运动，二是沿自己划行方向的划行运动．游泳的方向是人相对于水的方向．选水为参考系， A、 B两运动员只有一种运动，由于两点之间线段最短，故 A 项正确．【答案】 A10．如图 5­1­23 所示， AB 和 CD 是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由 A 点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线 P；若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由 A 点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( ) 5图 5­1­23A．直线 P B．曲线 QC．直线 R D．曲线 S【解析】 小船沿 AC 方向做匀加速直线运动，沿 AB 方向做匀速直线运动， AB 方向的匀速直线运动和 AC 方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿 AC 方向，指向曲线运动轨迹的内侧，故正确选项为 D.【答案】 D11．(多选)质量为 2 kg 的质点在 x­y 平面上做曲线运动，在 x 方向的速度图象和 y 方向的位移图象如图 5­1­24 所示，下列说法正确的是( )图 5­1­24A．质点的初速度为 5 m/sB．质点所受的合外力为 3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s 末质点速度大小为 6 m/s【解析】 由 x 方向的速度图象可知， x 方向的初速度 v0x＝3 m/s，加速度为 1.5 m/s2，受力 Fx＝3 N，由 y 方向的位移图象可知质点在 y 方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，受力 Fy＝0，因此质点的初速度为 5 m/s，受到的合外力为 3 N ，选项 A、B 正确；显然，质点初速度方向与合外力方向不垂直，选项 C 错误；2 s 末质点速度大小为v＝ m/s ＝2 m/s，选项 D 错误．62＋ 42 13【答案】 AB12．如图 5­1­25 所示，在水平地面上以速度 v 做匀速直线运动的汽车，用绳子通过定滑轮吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1和 v2.已知 v1＝ v. 图 5­1­25(1)求两绳夹角为 θ 时，物体上升的速度大小．(2)在汽车做匀速直线运动的过程中，物体是加速上升还是减速上升？(3)绳子对物体的拉力 F 与物体所受重力 mg 的大小关系如何？6【解析】 (1)依据实际效果将汽车的运动分解为沿绳的直线运动和垂直于绳的圆周运动，如图所示，则有 v2＝ v1sin θ ， v1＝ v，所以 v2＝ vsin θ .(2)依据 v2＝ vsin θ 可知：当汽车向左做匀速直线运动时，θ 角变大，则 sin θ 变大，因此物体的运动速度变大，即物体加速上升．(3)由于物体加速上升，根据牛顿第二定律知，拉力 F 大于物体的重力 mg.【答案】 (1) vsin θ (2)加速上升 (3) F＞ mg1平抛运动1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是( )A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同【解析】 在平抛运动中速度的变化量 Δ v＝ gΔ t，所以每秒内的速度变化量大小都等于 9.8 m/s，方向都是竖直向下．选项 A正确．【答案】 A2．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是( )A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．可能是两个匀速直线运动的合运动【解析】 平抛运动是水平抛出且只在重力作用下的运动，所以是加速度恒为 g的匀变速运动，故 A、C 错误，B 正确．平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，所以 D项错误．【答案】 B3．飞镖比赛是一项极具观赏性的体育比赛项目，2013 年的 IDF(国际飞镖联合会)飞镖世界杯赛上，某一选手在距地面高 h、离靶面的水平距离 L处，将质量为 m的飞镖以速度 v0水平投出，结果飞镖落在靶心正上方．如只改变 h、 L、 m、 v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是(不计空气阻力)( )图 5­2­17A．适当减少 v0 B．适当提高 hC．适当减小 m D．适当减小 L【解析】 欲击中靶心，应该使 h减小或飞镖飞行的竖直位移增大．飞镖飞行中竖直方向 y＝ gt2、水平方向 L＝ v0t，得 y＝ ，使 L增大或 v0减小都能增大 y，选项 A正12 gL22v20确．【答案】 A4．(2015·成都高一检测)如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角 θ 的正切 tan θ 随时间 t的变化图象正确的是( )2【解析】 如图，tan θ ＝ ＝ ，可见 tan θ 与 t成正比，选项 B正确．vyvx gtv0【答案】 B5．(多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，下列哪些量相等( )A．速度的增量 B．加速度C．位移的增量 D．位移【解析】 平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，B 正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，任意相等时间间隔 Δ t内的速度改变量均竖直向下，且 Δ v＝Δ vy＝ g·Δ t，A 正确；在相等时间间隔 Δ t内，水平位移 x＝ v0Δ t相等，而竖直位移 y＝ vΔ t＋ gΔ t2是随时间增大的，所以位移不是均匀变化12的，C、D 错误．【答案】 AB6．如图 5­2­18所示，以 9.8 m/s的水平初速度 v0 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上，这段飞行所用的时间为( )图 5­2­18A. s B. s23 223C. s D．2 s3【解析】 把平抛运动分解成水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动，抛出时只有水平方向的速度 v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向分速度 v0，又有竖直方向的分速度 vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间．如图所示，把末速度分解成水平方向分速度 v0和竖直方向的分速度 vy，则有tan 30°＝v0vyvy＝ gt，解两式得 t＝ ＝ ＝ s，vyg 3v0g 3故 C 正确．3【答案】 C7.如图 5­2­19所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在 O点对准前方的一块竖直放置的挡板， O与 A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、 v2、 v3，不计空气阻力，打在挡板上的位置分别是 B、 C、 D，且AB∶ BC∶ CD＝1∶3∶5，则 v1、 v2、 v3之间的正确的关系是( )图 5­2­19A． v1∶ v2∶ v3＝3∶2∶1B． v1∶ v2∶ v3＝5∶3∶1C． v1∶ v2∶ v3＝6∶3∶2D． v1∶ v2∶ v3＝9∶4∶1【解析】 由 AB∶ BC∶ CD＝1∶3∶5 知三小球竖直方向上的位移之比应是 1∶4∶9，则小球从被抛出到落到 B、 C、 D三点所用时间之比 t1∶ t2∶ t3＝1∶2∶3，而三种情况下小球的水平位移相同，小球的初速度与其运动时间成反比，所以 v1∶ v2∶ v3＝6∶3∶2，C 项正确．【答案】 C8．如图 5­2­20所示，飞机距地面高度 H＝500 m，水平飞行速度 v1＝100 m/s ，追一辆速度为 v2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？( g取 10 m/s 2)图 5­2­20【解析】 炸弹离开飞机后做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上以飞机的速度 v1做匀速直线运动．由 H＝ gt2得炸弹在空中的飞行时间为 t＝ ＝12 2Hgs＝10 s.2×5001010 s内在水平方向上炸弹和汽车的位移分别为 v1t和 v2t，要使炸弹击中汽车，则飞4机投弹的位置距汽车的水平距离为 x＝ v1t－ v2t＝( v1－ v2)t＝(100－20)×10 m＝800 m.【答案】 800 m[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．(多选)(2015·唐山高一检测)刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图 5­2­21所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为 0.8 m，最近的水平距离为 0.5 m，锅的半径为 0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的哪些( g＝10 m/s 2)( )图 5­2­21A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s【解析】 由 h＝ gt2知，面片在空中的运动时间 t＝ ＝0.4 s，而水平位移12 2hgx＝ v0t，故面片的初速度 v0＝ ，将 x1＝0.5 m， x2＝1.5 m代入得面片的最小初速度 v01＝xt＝1.25 m/s，最大初速度 v02＝ ＝3.75 m/s，即 1.25 m/s≤ v0≤3.75 m/s，B、C 选项x1t x2t正确．【答案】 BC10．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高 h，如图 5­2­22所示．将甲、乙两球分别以 v1、 v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，在下列条件下，乙球可能击中甲球的是( ) 图 5­2­22A．同时抛出，且 v1v2D．甲后抛出，且 v1v2【解析】 甲球从较高位置抛出，击中时甲的竖直位移大，运动时间长，故应先抛出甲球．甲、乙两球的水平位移相等，由 x＝ v0t， t 甲 t 乙 ，所以 v1v2.故选项 B正确．【答案】 B11．从离地高 80 m 处水平抛出一个物体， 3 s 末物体的速度大小为 50 m/s，取5g＝10 m/s 2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【解析】 (1)由平抛运动的规律知 v＝ v2x＋ v2y3 s 末 v＝50 m/s ， vy＝ gt＝30 m/s解得 vx＝40 m/s，即 v0＝40 m/s.(2)物体在空中运动的时间 t＝ ＝ s ＝4 s.2hg 2×8010(3)物体落地时的水平位移 x＝ v0t＝40×4 m＝160 m.【答案】 (1)40 m/s (2)4 s (3)160 m12．光滑的水平面上，一个质量为 2 kg的物体从静止开始运动，在前 5 s受到一个沿正东方向、大小为 4 N的水平恒力作用，从第 6 s初开始，改受正北方向、大小为 2 N的水平恒力，作用时间为 10 s．求物体在 15 s内的位移和 15 s末的速度大小．【解析】 前 5 s内，物体做匀加速直线运动， l5＝ at ＝ · t ＝25 12 21 12 F1m21m， v5＝ t1＝10 m/s.接着物体做类平抛运动，如图所示，后 10 s内物体向东的位移F1mx＝ v5t2＝100 m.向正北方向位移 y＝ a′ t ＝ · ·t ＝50 m，向正北方向速度 vy＝ a′ t2＝10 12 2 12 F2m 2m/s，则 v15＝ ＝10 m/s,15 s内位移 s＝ ＝134.6 m.v25＋ v2y 2  l5＋ x 2＋ y2【答案】 134.6 m 10 m/s21实验：研究平抛运动[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．在“研究平抛物体的运动规律”的实验中，在安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是( )A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线【解析】 斜槽末端切线必须水平，是为了确保初速度水平，以满足平抛运动的条件，故 B 对．【答案】 B2．(多选)在做“研究平抛运动”的实验中，下列说法中正确的是( )A．安装斜槽和木板时，一定要注意木板是否竖直B．安装斜槽和木板时，只要注意小球不和木板发生摩擦即可C．每次实验都要把小球从同一位置由静止释放 D．实验的目的是描出小球的运动轨迹，分析平抛运动的规律【解析】 安装斜槽和木板时，木板要竖直，以保证描点准确，选项 A 正确，选项 B错误；为保证小球每次做平抛运动的初速度相同，每次实验都要把小球从同一位置由静止释放，选项 C 正确；实验目的就是选项 D 所述，故选项 D 正确．【答案】 ACD3．(2015·南昌高一检测)如图 5­3­6 所示实验装置，用小锤敲击弹性金属片， B、 A两小球同时开始做自由落体运动和平抛运动．观察并听两小球是否同时落到水平桌面，空气阻力不计．则其结果应为( ) 图 5­3­6A．当两球质量不同时，质量大的先落地B．当两球质量相同时， B 球先落地C．当打击力度大一些时， A 球先落地；打击力度小一些时， B 球先落地D．不管两小球的质量和打击力度是否不同，两球一定同时落地【解析】 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，与小球质量、平抛初速度大小无2关．【答案】 D4．试根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供的实验器材有：弹射器(含弹丸)、铁架台(带有夹具)、米尺．图 5­3­7(1)画出实验示意图．(2)在安装弹射器时应注意：__________________________.(3)实验中需要测量的量(在示意图中用字母标出)：____________________________________________________________________________________.(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是_____________________________________________________________．(5)计算公式为_________________________________________________．【解析】 (1)如图所示．(2)安装时要注意弹射器应固定，且弹射器发射方向保持水平．(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离 x 和弹射器与水平地面高度差 h.(4)在弹射器高度不变情况下多次实验，取 x1， x2，…， xn平均值 作为实验数据．x(5)v 弹丸 ＝ ＝ .x2hg x g2h【答案】 见解析5．两个同学根据不同的实验条件，进行了探究平抛运动规律的实验：(1)甲同学采用如图 5­3­8 甲所示的装置．用小锤击打弹性金属片，金属片把 A 球沿水平方向弹出，同时 B 球被松开自由下落，观察到两球同时落地．改变小锤击打的力度，即改变 A 球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________.图 5­3­8(2)乙同学采用如图 5­3­8 乙所示的装置，两个相同的弧形轨道 M、 N，分别用于发射3小铁球 P、 Q，其中 M、 N 的末端可看作与光滑的水平板相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、 D；调节电磁铁 C、 D 的高度使 AC＝ BD，从而保证小铁球 P、 Q 在轨道末端的水平初速度v0相等．现将小铁球 P、 Q 分别吸在电磁铁 C、 D 上，然后切断电源，使两小球能以相同的初速度 v0同时分别从轨道 M、 N 的末端射出．实验可观察到的现象应是________________．仅仅改变弧形轨道 M 的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明____________________________________________________________________________________.【解析】 (1)甲图是通过实验来验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动．结论为：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动．(2)乙图是通过实验来验证平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动．结论为： P球击中 Q 球，平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动．【答案】 (1)平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动(2)P 球击中 Q 球 平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动6．某同学用图 5­3­9 甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图 5­3­9 乙所示．图中水平方向与竖直方向每小格的长度代表 0.10 m， P1 、 P 2和 P3是轨迹图线上的 3 个点， P1和 P2、 P2和 P3之间的水平距离相等．甲 乙图 5­3­9完成下列填空：(重力加速度取 9.8 m/s2)(1)设 P1、 P2和 P3的横坐标分别为 x1、 x2和 x3，纵坐标分别为 y1、 y2和 y3，从图5－3－12 中可读出| y1－ y2|＝________m，| y1－ y3|＝________m，| x1－ x2|＝________m(保留两位小数)．(2)若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速运动．利用(1)中读取的数据，求出小球从 P1运动到 P 2 所用的时间为________s，小球抛出后的水平速度为________m/s(均可用根号表示)．【解析】 (1)由题图知， P1、 P2的竖直间隔为 6 个小格，因此| y1－ y2|＝0.60 m ， P1、 P3的竖直间隔为 16 个小格，因此| y1－ y3|＝1.60 m， P1、 P2的水平间隔为 6 个小格，因此| x1－ x2|＝0.60 m.(2)由于 P1和 P2、 P2和 P3之间的水平距离相等，所以 P1到 P2的时间与 P2到 P3的时间4相等，设为 t.根据物体在竖直方向做匀变速直线运动，有| y3－ y2|－| y2－ y1|＝ gt2，代入数据得 t＝0.20 s.小球抛出后的水平速度vx＝ ＝ m/s＝3.0 m/s.|x1－ x2|t 0.600.20【答案】 (1)0.60 1.60 0.60 (2)0.20 3.01圆周运动[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( )A．速度 B．速率 C．周期 D．转速【解析】 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D 正确．【答案】 BCD2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为 1∶5，线速度之比为 3∶2，则下列说法中正确的是( )A．甲、乙两物体的角速度之比是 2∶15B．甲、乙两物体的角速度之比是 10∶3C．甲、乙两物体的周期之比是 2∶15D．甲、乙两物体的周期之比是 10∶3【解析】 由 v＝ rω 可得 ＝ ∶ ＝ × ＝ × ＝ ；又 ω ＝ ，所以ω 甲ω 乙 v甲r甲 v乙r乙 v甲v乙 r乙r甲 32 51 152 2πT＝ ＝ ，选项 C 正确．T甲T乙 ω 乙ω 甲 215【答案】 C3．如图 5­4­10 所示是一个玩具陀螺． A、 B 和 C 是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时，下列表述中正确的是( ) 图 5­4­10A． A、 B 和 C 三点的线速度大小相等B． A、 B 和 C 三点的角速度相等C． A、 B 的角速度比 C 的大D． C 的线速度比 A、 B 的大【解析】 A、 B 和 C 均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，选项 B 对，选项 C 错；三点的运动半径关系 rA＝ rBrC，据 v＝ ωr 可知，三点的线速度关系 vA＝ vBvC，选项 A、D 错．【答案】 B4 有一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤．从物理知识的2角度来解释，以下说法正确的是( )A．树木开始倒下时，树梢的角速度最大，易于判断B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C．树木开始倒下时，树梢的周期较大，易于判断D．伐木工人的经验缺乏科学依据【解析】 树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故 A 项错误．由 T＝ 知，树2πω各处的周期也一样大，故 C 项错误．由 v＝ ωr 知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，故 B 项正确，D 项错误．【答案】 B5．(多选)质点做匀速圆周运动时( )A．线速度越大，其转速一定越大B．角速度大时，其转速一定大C．线速度一定时，半径越大，则周期越长D．无论半径大小如何，角速度越大，则质点的周期一定越长【解析】 匀速圆周运动的线速度 v＝ ＝ ＝2π rn，则 n＝ ，故线速度越Δ sΔ t n2π r1 v2π r大，其转速不一定越大，因为还与 r 有关，A 错误；匀速圆周运动的角速度 ω ＝ ＝Δ θΔ t＝2π n，则 n＝ ，所以角速度大时，其转速一定大，B 正确；匀速圆周运动的周期2π n1 ω2πT＝ ，则线速度一定时，半径越大，则周期越长，C 正确；匀速圆周运动的周期2π rvT＝ ，与半径无关，且角速度越大，则质点的周期一定越短，D 错误．2πω【答案】 BC6．(多选)(2015·杭州高一检测)如图 5­4­11 所示，一个以过 O 点垂直于盘面的轴匀速转动的圆盘上有 a、 b、 c 三点，已知 Oc＝ ，则下面说法中正确的 是( ) Oa2图 5­4­11A． a、 b 两点的线速度大小不相同B． a、 b、 c 三点的角速度相同C． c 点的线速度大小是 a 点线速度大小的一半D． a、 b、 c 三点的运动周期相同3【解析】 a、 b、 c 三点在同一圆盘上且绕同一轴转动，故角速度、周期相同，B、D正确；由 v＝ ωr 知 va＝ vb， vc＝ ，A 错误、C 正确．va2【答案】 BCD7．(多选)假设“神舟十号”飞船升空实施变轨后做匀速圆周运动，共运行了 n 周，起始时刻为 t1，结束时刻为 t2，运行速度为 v，半径为 r，则计算其运行周期可用( )A． T＝ B． T＝t2－ t1n t1－ t2nC． T＝ D． T＝2π rv 2π vr【解析】 根据周期的定义可知选项 A 正确，B 错误；根据线速度与周期的关系 v＝可知选项 C 正确，D 错误．2π rT【答案】 AC8．如图 5­4­12 所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )图 5­4­12A. min B．1 min5960C. min D． min6059 6160【解析】 分针与秒针的角速度分别为 ω 分 ＝ rad/s， ω 秒 ＝ rad/s.设两次2π3 600 2π60重合的时间间隔为 Δ t，因 φ 分 ＝ ω 分 Δ t， φ 秒 ＝ ω 秒 Δ t， φ 秒 － φ 分 ＝2π，得Δ t＝ ＝ s＝ s＝ min，故 C 正确．2πω 秒 － ω 分 2π2π60－ 2π3 600 3 60059 6059【答案】 C[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．半径为 R 的大圆盘以角速度 ω 旋转，如图 5­4­13 所示．有人站在盘边 P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标 O，若子弹的速度为 v0，则( )4图 5­4­13A．枪应瞄准目标 O 射去B．枪应向 PO 的右方偏过角度 θ 射去，而 cos θ ＝ ωR /v0C．枪应向 PO 的左方偏过角度 θ 射去，而 tan θ ＝ ωR /v0D．枪应向 PO 的左方偏过角度 θ 射去，而 sin θ ＝ ωR /v0【解析】 子弹同时参与两个运动：沿 P 点切线方向的速度 ωR ；沿枪口方向的匀速运动，合成的速度沿 PO 方向，如图所示，枪应向 PO 的左方偏过角度 θ 射去，且 sin θ ＝ ，故 D 正确．ω Rv0【答案】 D10.如图 5­4­14 所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长 L＝0.1 m，当角速度为 ω ＝20 rad/s 时，绳断开，试分析绳断开后：图 5­4­14(1)小球在桌面上运动的速度；(2)若桌子高 1.00 m，小球离开桌面时速度方向与桌面平行．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．【解析】 (1) v＝ ωr ＝20×0.1 m/s＝2 m/s.(2)小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向： h＝ gt2，12所以 t＝ ＝ s＝0.45 s.2hg 2×110水平方向： x＝ vt＝2×0.45 m＝0.9 m.【答案】 (1)2 m/s (2)0.45 s 0.9 m11．如图 5­4­15 所示，半径为 0.1 m 的轻滑轮，通过绕在其上的轻绳与重物相连，若重物由静止开始以 2 m/s2的加速度匀加速下落，则当它下落的高度为 1 m 时，其瞬时速5度为多大？此时滑轮转动的角速度是多少？图 5­4­15【解析】 由运动学公式 v2－ v ＝2 al，得重物由静止开始下落 1 m 时的瞬时速度20v＝ ＝ m/s ＝2 m/s；2al 2×2×1与重物相连的轻绳此时的速度也为 2 m/s，轻绳绕在轻滑轮的边缘上使滑轮转动，由v＝ ωr ，得此时滑轮转动的角速度ω ＝ ＝ rad/s＝20 rad/s.vr 20.1【答案】 2 m/s 20 rad/s12．一半径为 R 的雨伞绕柄以角速度 ω 匀速旋转，如图 5­4­16 所示．伞边缘距地面高 h，甩出的水滴在地面上形成一个圆，则此圆的半径 r 为多少？图 5­4­16【解析】 水滴飞出的速度大小 v＝ ωR ，水滴做平抛运动，故竖直方向有 h＝ gt2，12水平方向有 l＝ vt，由题意画出俯视图，如图所示，由几何关系知，水滴在地面上形成的圆的半径 r＝，R2＋ l2联立以上各式得 r＝ R .1＋ 2ω 2hg【答案】 R1＋ 2ω 2hg1向心加速度[全 员 参 与 ·基 础 练 ]1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法中正确的是( )A．与线速度方向始终相同B．与线速度方向始终相反C．始终指向圆心D．始终保持不变【解析】 向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B 错误，C 正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D 错误．【答案】 C2．(多选)(2015·廊坊高一检测)下列说法中正确的是( )A．匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做匀速圆周运动的物体没有加速度B．做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在改变，所以必有加速度C．做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持不变，所以是匀变速曲线运动D．匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但方向始终指向圆心，加速度的方向发生了变化，所以匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动【解析】 做匀速圆周运动的物体，速度的大小不变，但方向时刻改变，所以必有加速度，且加速度大小不变，方向时刻指向圆心，加速度不恒定，因此匀速圆周运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，故 A、C 错误，B、D 正确．【答案】 BD3．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为 a1和 a2，且 a1a2，下列判断正确的是( )A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快【解析】 由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C 错．向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D 对．【答案】 D4．(多选)在地球表面处取这样几个点：北极点 A、赤道上一点 B、 AB 弧的中点 C、过C 点的纬线上取一点 D，如图所示，则( )2图 5­5­8A． B、 C、 D 三点的角速度相同B． C、 D 两点的线速度大小相等C． B、 C 两点的向心加速度大小相等D． C、 D 两点的向心加速度大小相等【解析】 地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A 对；由 v＝ ωr 知，vC＝ vD，B 对；由 a＝ ω 2r 知， aB＞ aC， aC＝ aD，C 错，D 对．【答案】 ABD5(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )A．由 an＝ 知，匀速圆周运动的向心加速度恒定v2rB．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．匀速圆周运动不属于匀速运动D．向心加速度越大，物体速率变化越快【解析】 加速度是矢量，且方向始终指向圆心，因此为变量，所以 A 错；由向心加速度的意义可知 B 对、D 错；匀速运动是匀速直线运动的简称，匀速圆周运动其实是匀速率圆周运动，属于曲线运动，C 正确．【答案】 BC6．关于向心加速度，以下说法中正确的是( )A．它描述了角速度变化的快慢B．它描述了线速度大小变化的快慢C．它描述了线速度方向变化的快慢D．公式 a＝ 只适用于匀速圆周运动v2r【解析】 由于向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，故 C 正确，A、B 错；公式 a＝ 不仅适用于匀速圆v2r周运动，也适用于变速圆周运动，故 D 错误．【答案】 C7．如图 5­5­9 所示， O、 O′为两个皮带轮， O 轮的半径为 r， O′轮的半径为 R，且Rr， M 点为 O 轮边缘上的一点， N 点为 O′轮上的任意一点，当皮带轮转动时，(设转动过程中不打滑)则( )3图 5­5­9A． M 点的向心加速度一定大于 N 点的向心加速度B． M 点的向心加速度一定等于 N 点的向心加速度C． M 点的向心加速度可能小于 N 点的向心加速度D． M 点的向心加速度可能等于 N 点的向心加速度【解析】 在 O′轮的边缘上取一点 Q，则 Q 点和 N 点在同一个轮子上，其角速度相等，即 ω Q＝ ω N，又 rQrN，由向心加速度公式 an＝ ω 2r 可知 aQaN；由于皮带转动时不打滑，Q 点和 M 点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度大小相等，即 vQ＝ vM，又rQrM，由向心加速度公式 an＝ 可知， aQaN，A 正确．v2r【答案】 A8．如图 5­5­10 所示，定滑轮的半径 r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度 a＝ 2 m/s2 向下做匀加速运动．在重物由静止下落 1 m 的瞬间，滑轮边缘上 P 点的角速度 ω ＝________rad/s，向心加速度 an＝________m/s 2.图 5­5­10【解析】 由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由推论公式2as＝ v2得 v＝2 m/s，又因为 v＝ ωr ，所以 ω ＝100 rad/s， a＝ vω ＝200 m/s 2.【答案】 100 200[超 越 自 我 ·提 升 练 ]9．(多选)一只质量为 m 的老鹰，以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( )A．大小为 B．大小为 g－v2r v2rC．方向在水平面内 D．方向在竖直面内【解析】 根据 an＝ 可知选项 A 正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终v2r指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C 正确．【答案】 AC10．一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为 R 的匀速圆周运动，向心加速度为 an，4那么( )A．角速度 ω ＝anRB．时间 t 内通过的路程为 s＝ t anRC．周期 T＝RanD．可能发生的最大位移为 2π R【解析】 由 an＝ ω 2r，得 ω ＝ ＝ ，A 错误；由 an＝ ，得线速度 v＝ ＝anr anR v2r anr，所以时间 t 内通过的路程为 s＝ vt＝ t ，B 正确；由 an＝ ω 2r＝ ，得anR anR4π 2rT2T＝2π ＝2π ，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即为圆周上两点间的ran Ran距离，最大值为 2R，D 错误．【答案】 B11．如图 5­5­11 所示，压路机大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，压路机匀速行驶时，大轮边缘上 A 点的向心加速度是 12 cm/s2，那么小轮边缘上 B 点的向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为 的 C 点的向心加速度大小是多少？R3图 5­5­11【解析】 因为压路机匀速行驶，所以车轮 A、 B 的线速度相同，根据 a＝ ，得 aB＝2 aA＝24 cm/s 2v2r又因为 A、 C 两点的角速度相同，有 ω C＝ ω A, a＝ ω 2r 得 aC＝ ＝4 cm/s 2.aA3【答案】 24 cm/s 2 4 cm/s 212．将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图 5­5­12 所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑，人们生活在圆柱形建筑的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为 200 m．那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人类感觉到像生活在地球上一样(感受到 10 m/s2的重力加速度)？如果转速超过了上述值，人们将有怎样的感觉？5图 5­5­12【解析】 由题意知人的向心加速度为 10 m/s2时，人才感觉到像生活在地球上一样，由圆周运动知识有：a＝ ω 2r，①又 ω ＝2π n.②由①②得 n＝0.05 r/s.当转速超过上述值后，向心加速度增大，则人受到建筑物内壁的支持力增大，人有超重的感觉．【答案】 0.05 r/s 超重的感觉