（新课标）2015-2016学年高中数学 第1-3章（双基限时练+单元测试）（打包25套）新人教A版必修3.zip

1双基限时练(一)1．已知算法：第一步，输入 n.第二步，判断 n 是否是 2.若 n＝2，则 n 满足条件．若 n2，则执行第三步．第三步，依次检验从 2 到 n－1 的整数能不能整除 n，若不能整除 n，满足条件，上述满足条件的数是( )A．质数 B．奇数C．偶数 D．3 的倍数解析 由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案 A2．下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析 算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此 A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项 B 错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以 D 项也不正确，故选 C 项．答案 C3．算法的有穷性是指( )A．算法的步骤必须有限B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的最后应有输出D．以上说法都不正确解析 由算法的概念，知应选 A 项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )A．靠近配电盒的一小段B．靠近冰箱的一小段C．电路中点处2D．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式 S＝ ah 计算底为 1、12高为 2 的三角形的面积；③ x＞2 x＋4；④求 M(1,2)与 N(－3，－5)两点连线的方程，可先12求 MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A．1 个 B．2 个C．3 个 D．4 个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选 C 项．答案 C6．设计一个算法求方程 5x＋2 y＝22 的正整数解，其最后输出的结果是________．答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入 x 的值．第二步，若 x≥0 成立，则 y＝ x.否则， y＝ x2.第三步，输出 y 的值．若输出三的结果是 4，则输入的 x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y＝Error! 的函数值．当 y＝4 时，易知 x＝4，或 x＝－2.答案 4 或－28．已知直角三角形的两直角边长分别为 a， b，设计一个求该三角形周长的算法．解 算法步骤如下：第一步，输入 a， b.第二步，求斜边长 c＝ .a2＋ b2第三步，求周长 l＝ a＋ b＋ c.第四步，输出 l.9．已知直角坐标系中两点 A(－1,0)， B(0,2)，写出求直线 AB 的方程的两个算法．解 算法 1(点斜式)第一步，求直线 AB 斜率 kAB＝2.第二步，直线过 A 点，代入点斜式方程，3y－0＝2( x＋1)，即 2x－ y＋2＝0.算法 2(截距式)第一步， a＝－1， b＝2.第二步，代入截距式方程， ＋ ＝1，x－ 1 y2即 2x－ y＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数 y＝－ x2－2 x＋1 的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入 a， b， c.第二步，计 max＝ .4ac－ b24a第三步，输出 max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入 x.第二步，若 x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出 2x－1，结束．第四步，输出 x2－2 x＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的 x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数 f(x)＝Error!的函数值的问题．(2)当 x≥4 时， f(x)＝2 x－1≥7；当 x4 时， f(x)＝( x－1) 2＋2≥2.∴ f(x)的最小值为 2，此时 x＝1.故当输入 x＝1 时，输出的函数值最小．1双基限时练(十)1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( )A．相等 B．不相等C．不确定 D．与抽取的次数有关解析 简单随机抽样的公平性在于每个个体被抽到的机会相等．答案 A2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回解析 抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．答案 B3．为了了解全校 240名高一学生的身高情况，从中抽取 40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是 240名B．个体是每一个学生C．样本是 40名学生D．样本容量是 40解析 在这个问题中，总体是 240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是 40名学生的身高，样本容量是 40.因此选 D.答案 D4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中 200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体 B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量解析 由题意知，这 200个零件的长度应为一个样本．答案 C5．从 10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )A．简单随机抽样B．不放回或放回抽样C．随机数表法D．有放回抽样答案 A6．从某批零件中抽取 50个，然后再从 50个中抽出 40个进行合格检查，发现合格品2有 36个，则这批产品的合格率为( )A．36% B．72%C．90% D．25%解析 合格率为 ＝0.9＝90%.3640答案 C7．从总体为 N的一批零件中抽取一个容量为 30的样本，若每个零件被抽取的可能性为 25%，则 N＝________.解析 依题意得 ＝ ，∴ N＝120.30N 25100答案 1208．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的 1200名高一学生中抽出 100名调查，则样本是________．答案 这 100名学生的年龄9．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是 576辆，所测时间内的总车流量是 11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．解析 样本容量应为这段时间内的总车流量．答案 1152010．使用随机数表法对 100件产品进行编号时，有如下几种编号方法：①1,2,3，…，99,100；②01,02,03，…，99,100；③00,01,02，…，98,99；④001,002,003，…，099,100.其中编号方法正确的是________(只填顺序号)．答案 ③④11．某合资企业有 150名职工，要从中随机地抽出 20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解 (抽签法)先把 150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取 20个小球，这样就抽出了去参观学习的 20名职工．(随机数表法)第一步，先把 150名职工编号：001,002,003，…，150.第二步，从随机数表中任选一个数，如第 10行第 4列数 0.第三步，从数字 0开始向右连续读数，每 3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到 20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,0333.12．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？解 不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．1双基限时练(十一)1．为了检查某城市汽车尾气排放情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5的汽车检查，这样抽样方法为( )A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．其他方式的抽样答案 C2．中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从确定编号的一万名小观众中抽取十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A．10 B．100C．1000 D．10000解析 其组容量为 ＝1000.1000010答案 C3．下列说法错误的个数是( )①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；③百货商场的抓奖活动是抽签法；④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等．A．1 B．2C．3 D．4解析 ①③④是正确的，②不正确．系统抽样分组后，在第一组中采用简单随机抽样，其他组加分组间隔，不再用简单随机抽样．答案 A4．老师从全班 50 名同学中抽取学号为 6,16,26,36,46 的五名同学了解学习情况，其最有可能用到的抽样方法是( )A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法 D．系统抽样解析 由样本数据的特点知，两数之间的间隔均为 10，为等距抽样．答案 D5．总体容量为 203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时，不需要剔除个体．( )A．4 B．5C．6 D．7答案 D6．某班级共有学生 52 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为24 的样本，已知 3 号，29 号和 42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．解析 易知分段间隔为 42－29＝13，因此另一个同学的学号应为 3＋13＝16.答案 167．一个总体的 60 个个体的编号为 0,1,2，…，59，现要从中抽取一个容量为 10 的样本，请根据编号按被 6 除余 3 的方法，取足样本，则抽取的样本号码是__________________________．解析 由题意知，抽取的样本号码首项为 3，间隔为 6，依次取 10 个．答案 3,9,15,21,27,33,39,45,51,578．一个总体中 100 个个体编号为 0,1,2,3，…，99，并依次将其分为 10 个小组，组号为 0,1，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果第 0 组(号码0～9)随机抽取的号码为 l，那么依次错位地抽取后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的个位数为( l＋ k)或( l＋ k－10)(如果 l＋ k≥10)，若 l＝6，则抽取的 10 个号码依次是_______________________________________________________ _________________．解析 依题意知，第 0 组抽取的号码为 6，则第 1 组抽取的号码应为 17，第 2 组抽取的号码应为 28，…，依此类推可得：6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.答案 6,17,28,39,40,51,62,73,84,959．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本间距为 7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后作出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应怎样改进？解 交警所统计的数据以及由此推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或用简单随机抽样法来抽样均可．10．某工厂有 1003 名工人，从中抽取 10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．解 由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除 3 名工人，使得总体容量能被样本容量整除，取 k＝ ＝100，然后再利用系统抽样的方法进行．100010(1)将每个人编一个号由 0001 至 1003；(2)利用随机数法找到 3 个号，将这 3 个号对应的工人排除；(3)将剩余的 1000 名工人重新编号 0001 至 1000；(4)分段，取间隔 k＝ ＝100，将总体均分为 10 组，每组含 100 个工人；100010(5)在第一组中用简单随机抽样产生编号 l；(6)按编号将 l,100＋ l,200＋ l，…，900＋ l 共 10 个号选出. 3这 10 个号所对应的工人组成样本．1双基限时练(十二)1．问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有 200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ解析 读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案 B2．一个单位有职工 160 人，其中有业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24人，要从中抽取一个容量为 20 的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在 20 人的样本中管理人员人数为( )A．3 B．4C．12 D．7解析 由题意可得 ×32＝4.20160答案 B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( )1100A．简单随机抽样 B．系统抽样C．分层抽样 D．分类抽样答案 C4．一个总体分为 A， B 两层，其个体数之比为 41 ，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，则 A 层中抽取的样本个数为( )A．8 B．6C．4 D．2答案 A5．某大学数学系共有本科生 5000 人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本，则应抽三年级的学生( )A．80 人 B．40 人C．60 人 D．20 人2解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为 200× ＝40.210答案 B6．一个单位共有职工 200 人，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过 45 岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过 45 岁的职工人数为 ×80＝10.25200答案 107．某工厂生产 A， B， C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235. 现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件，那么此样本的容量n＝________.解析 由题意得 n＝16× ＝80.102答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4,12,8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有 x 人，第二车间有 300 人，第三车间有 y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 人的样本，第一车间被抽取 20 人，第三车间被抽取 10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x＝20× ＝400(人)， y＝10× ＝200(人)．30045－ 20－ 10 30045－ 20－ 1010．某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解 解法 1：总体容量为 6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是 n 时，由题意知，系统抽样的间隔为 ，分层抽样的比例是 ，抽取工程师人数为 ×6＝ 人，技术人员人数为36n n36 n36 n6×12＝ 人，技工人数为 ×18＝ 人，所以 n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n＝6,12,18.n36 n3 n36 n2当样本容量为( n＋1)时，总体容量是 35 人，系统抽样的间隔为 ，因为 必须35n＋ 1 35n＋ 1是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量 n＝6.解法 2：总体容量为 6＋12＋18＝36(人)．当抽取 n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以 n 应为36,12,18 的公约数，∴ n 可取 2,3,6.当 n＝2 时， n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当 n＝3 时， n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当 n＝6 时， n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以 n＝6.1双基限时练(十三)1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( )A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( )A．相应各组的频数 B．相应各组的频率C．组数 D．组距解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝ ×组距＝频率．即小长方形的面积频 率组 距等于相应组的频率．答案 B3．某校 1000 名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于 90 分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( )A．300 B．150C．30 D．15解析 0.015×10×1000＝150.答案 B4．一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 40,0.125，则n 的值为( )A．640 B．320C．240 D．1602解析 依题意得 ＝ ，∴ n＝ ＝320.40n 0.1251 400.125答案 B5．将容量为 100 的样本数据，按由小到大排列分成 8 个小组，如下表所示：组号 1 2 3 4 5 6 7 8频数 10 13 14 14 15 13 12 9第 3 组的频率和累积频率为( )A．0.14 和 0.37 B. 和114 127C．0.03 和 0.06 D. 和314 637解析 由表可知，第三小组的频率为 ＝0.14，累积频率为 ＝0.37.14100 10＋ 13＋ 14100答案 A6．200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．解析 由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有 10×0.03×200＝60 辆．答案 607．某省选拔运动员参加 2013 年的全运会，测得 7 名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为 177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么 x 的值为________.解析 依题意得3180×2＋1＋170×5＋3＋ x＋8＋9＝177×7， x＝8.答案 88．下面是某中学 2013 年高考各分数段的考生人数分布表：分数 频数 频率[300,400) 5[400,500) 90 0.075[500,600) 499[600,700) 0.425[700,800) ？[800,900) 8则分数在[700,800)的人数为________人．解析 由于在分数段[400,500)内的频数是 90，频率是 0.075，则该中学共有考生＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是 1200×0.425＝510，则分数在[700,800)900.075内的频数，即人数为 1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案 889．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔 30 分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．解 (1)该抽样方法为系统抽样法．(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．10．有一个容量为 100 的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：4起始月薪(百元)[13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21]频数 7 11 26 23 15 8 4 6(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于 2000 元的频率．解 (1)样本频率分布表为.起始月薪(百元) 频数 频率[13,14) 7 0.07[14,15) 11 0.11[15,16) 26 0.26[16,17) 23 0.23[17,18) 15 0.15[18,19) 8 0.08[19,20) 4 0.04[20,21] 6 0.06合计 100 1(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图．(3)起始月薪低于 2000 元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于 2000 元的频率估计为 0.94.1双基限时练(十四)1．已知一组数据为 20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )A．平均数中位数众数B．平均数中位数众数C．中位数众数平均数D．众数＝中位数＝平均数解析 由所给数据知，众数为 50，中位数为 50，平均数为 50，∴众数＝中位数＝平均数．答案 D2．已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4， x,6,15，且这组数据中位数为5，那么数据中的众数为( )A．5 B．6C．4 D．5.5解析 由中位数是 5，得 4＋ x＝5×2，∴ x＝6.此时，这列数为－1,0,4,6,6,15，∴众数为 6.答案 B3．一组数据的标准差为 s，将这组数据中每一个数据都扩大到原来的 2 倍，所得到的一组数据的方差是( )A. B．4 s2s22C．2 s2 D． s2解析 标准差是 s，则方差为 s2.当这组数据都扩大到原来的 2 倍时，平均数也扩大到原来的 2 倍，因此方差扩大到原来 4 倍，故方差为 4s2.答案 B4．在样本方差的计算公式 s2＝ [(x1－20) 2＋( x2－20) 2＋…＋( x10－20) 2]中，数字11010 和 20 分别表示样本的( )A．容量、方差 B．平均数、容量C．容量、平均数 D．标准差、平均数解析 由方差 s2的定义知，10 为样本的容量，20 为样本的平均数．答案 C5．某人 5 次上班途中所花时间(单位：分钟)分别为 x， y,10,11,9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则| x－ y|的值是( )2A．1 B．2B．3 D．4解析 由题意可得Error!化简得Error!解得Error! 或Error!从而| x－ y|＝4.答案 D6．某高校有甲、乙两个数学兴趣班，其中甲班 40 人，乙班 50 人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩为 90 分，乙班的平均成绩为 81 分，则该校数学兴趣班的平均成绩是________分．解析 平均成绩为(90×40＋81×50)× ＝85.190答案 857．若 40 个数据的平方和是 56，平均数是 ，则这组数据的方差是________，标准差22是________．解析 设这 40 个数据为 x1， x2，…， x40，则 s2＝140[(x1－ 22)2＋ (x2－ 22)2＋ …＋ (x40－ 22)2]＝ Error!－2× (x1＋ x2＋ …＋ x40)Error!140 22＝ × ＝ ＝ ，140 (56＋ 20－ 2×22 ×40) 3640 910∴ s＝ .31010答案 910 310108．某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10次，投中的次数如下表：学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号甲班 6 7 7 8 7乙班 6 7 6 7 9则以上两组数据的方差中较小的一个为 s2＝________.解析 由题中表格数据，得甲班： 甲 ＝7，x－ 3s ＝ ×(12＋0 2＋0 2＋1 2＋0 2)＝ ；2甲15 25乙班： 乙 ＝7，x－ s ＝ ×(12＋0 2＋1 2＋0 2＋2 2)＝ .2乙15 65∵ s s ，2甲 2乙∴两组数据中方差较小的为 s ＝ .2甲25答案 259．对一个做直线运动的质点的运动过程观测了 8 次，得到如下表所示的数据．观测序号 i 1 2 3 4 5 6 7 8观测数据 ai 40 41 43 43 44 46 47 48在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中 是这 8 个数据a－ 的平均数)，则输出的 S 的值是________．解析 ＝(40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋48)÷8＝44，该程序框图是求这 8 个数据a－ 的方差，经计算得 S＝7.4答案 710．高一(2)班有男生 27 名，女生 21 名，在一次物理测试中，男生的平均分 82 分，中位数是 75 分，女生的平均分是 80 分，中位数是 80 分．(1)求这次测试全班平均分(精确到 0.01)；(2)估计全班成绩在 80 分以下(含 80 分)的学生至少有多少？(3)分析男生的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？解 (1)由平均数公式得 ＝ ×(82×27＋80×21)≈81.13(分)．x－ 148(2)∵男生的中位数是 75，∴至少有 14 人得分不超过 75 分．又∵女生的中位数是 80，∴至少有 11 人得分不超过 80 分．∴全班至少有 25 人得分低于 80 分．(3)男生的平均分与中位数的差别较大，说明男生中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．11．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．解 (1) 甲 ＝ ×(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)，x110乙 ＝ ×(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．x110(2)解法 1：由方差公式 s2＝ [(x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( xn－ )2]，得 s ＝3.0(环 2)，1n x x x 2甲s ＝1.2(环 2)．2乙解法 2：由方差公式 s2＝ [(x′ ＋ x′ ＋…＋ x′ )－ n ′ 2]计算 s ， s ，由于两1n 21 2 2n x 2甲 2乙组数据都在 7 左右，所以选取 a＝7.x′ i 甲 ＝xi 甲 －7 1－1 0 1 －1 －2 2 3 －3 0x′ ＝2i甲(xi 甲 －7) 2 1 1 0 1 1 4 4 9 9 0x′ i 乙 ＝ －1 0 0 1 －1 0 1 0 2 －25xi 乙 －7x′ ＝2i乙(xi 乙 －7) 2 1 0 0 1 1 0 1 0 4 4∴ s ＝ [(x′ ＋ x′ ＋…＋ x′ )－10 ′ ]2甲110 21甲 22甲 210甲 x 2甲＝ ×(1＋1＋0＋1＋1＋4＋4＋9＋9＋0－10×0)110＝ ×30＝3.0(环 2)．110同理 s ＝1.2(环 2)．2乙(3) 甲 ＝ 乙 ，说明甲、乙两战士的平均水平相当．x x又 s ＞ s ，说明甲战士射击情况波动大．2甲 2乙因此乙战士比甲战士射击情况稳定．12．甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示．(1)请填写下表：平均数 方差 中位数命中 9 环及 9 环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(谁的成绩好些)；③从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看(谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(谁更有潜力)．解 (1)由图可知，甲打靶的成绩为 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7，6乙打靶的成绩为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.甲的平均数为 7，方差为 1.2，中位数是 7，命中 9 环及 9 环以上的次数为 1；乙的平均数为 7，方差为 5.4，中位数是 7.5，命中 9 环及以上次数为 3.如下表：平均数 方差 中位数命中 9 环及 9 环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3(2)①甲、乙的平均数相同，乙的方差较大，所以甲的成绩更稳定．②甲、乙的平均数相同，乙的中位数较大，所以乙的成绩好些．③甲、乙的平均数相同，乙命中 9 环及 9 环以上的次数比甲多，所以乙的成绩较好．④从折线图上看，在后半部分，乙呈上升趋势，而甲呈下降趋势，故乙更有潜力．1双基限时练(十五)1．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( )A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力解析 A、B 都是函数关系，C 是相关关系，D 中人的视力与身高没有关系．答案 C2．下列关系是函数关系的是( )A．生产成本与生产数量B．球的表面积与体积C．家庭的支出与收入D．人的年龄与学习成绩解析 球的表面积与体积存在函数关系，应选 B.答案 B3．如图所示，有 5 组( x， y)数据，去掉哪组数据后，剩下的 4 组数据的线性相关系数最大．( )解析 由相关关系及图像可知，去掉 D(3,10)组数据后，余下的四组数据相关关系最大．答案 D4．设有一个回归方程 ＝2－1.5 x，则变量 x 增加一个单位时( )y^ A． y 平均增加 1.5 个单位B． y 平均增加 2 个单位2C． y 平均减少 1.5 个单位D． y 平均减少 2 个单位解析 由回归方程 ＝2－1.5 x 知， x 与 y 负相关，即 x 增加一个单位， y 平均减少 1.5y^ 个单位．答案 C5．已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1 3 5 7则 x 与 y 的线性回归方程 ＝ x＋ 的必过点( )y^ b^ a^ A．(2,2) B．(1.5,0)C．(1,2) D．(1.5,4)解析 由表中数据计算得 ＝1.5， ＝4，因此必过点(1.5,4)．x－ y－ 答案 D6．某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 ＝ x＋ 中的 b 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6 万元时销y^ b^ a^ 售额为( )A．63.6 万元 B．65.5 万元C．67.7 万元 D．72.0 万元解析 由表中数据计算得 ＝3.5， ＝42，依题意x－ y－ a＝42－9.4×3.5＝9.1，∴ ＝9.4 x＋9.1，∴当 x＝6 时， ＝65.5.y^ y^ 答案 B7．正常情况下，年龄在 18 岁到 38 岁的人，体重 y(kg)对身高 x(cm)的回归方程为＝0.72 x－58.2，张刚同学(20 岁)身高 178 cm，他的体重应该在______kg 左右．y^ 解析 回归方程对身高 178 cm 的人的体重进行预测，当 x＝178 时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．y^ 答案 69.968．下列关于回归直线方程 ＝ x＋ 叙述正确的是________．y^ b^ a^ 3①反映 与 x 之间的函数关系；②反映 y 与 x 之间的函数关系；③表示 与 x 之间的不y^ y^ 确定关系；④表示最接近 y 与 x 之间直线关系的一条直线．解析 ＝ x＋ 表示 与 x 之间的函数关系，而不是 y 与 x 之间的函数关系．但它反映y^ b^ a^ y^ 的关系最接近 y 与 x 之间的真实关系，故选①④.答案 ①④9．下列说法：①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．其中正确的是__________．解析 样本和总体具有线性相关关系时，才能求线性回归方程，而由线性回归方程得到的函数值是近似值，非精确值．因此线性回归方程有一定的局限性．答案 ②③10．某考查团对全国 10 个城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查， y 与 x 具有相关关系，回归方程 ＝0.66 x＋1.562.若某城市区居民人均y^ 消费水平为 7.675(千元)，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．解析 由 ＝0.66 x＋1.562 知，当 y＝7.675 时， x＝ ，故所求百分比为 ＝y^ 6113660 7.675x≈83%.6.765×6606113答案 83%11．假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的修理费用 y(万元)，有如下的统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0由资料可知 y 与 x 具有线性相关关系．(1)求回归方程 ＝ x＋ ；y^ b^ a^ (2)估计使用年限为 10 年时维修费用是多少．解 (1)先把数据列表如下.i 1 2 3 4 5 ∑xi 2 3 4 5 6 20yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 254xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3x2i 4 9 16 25 36 90由表知， ＝4， ＝5，由公式可得x y＝ ＝ ＝1.23，b^ 112.3－ 5×4×590－ 5×42 12.310＝ － ＝5－1.23×4＝0.08，a^ y b^ x∴回归方程为 ＝1.23 x＋0.08.y^ (2)由回归方程 ＝1.23 x＋0.08 知，当 x＝10 时，y^ ＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．y^ 故估计使用年限为 10 年时维修费用是 12.38 万元．12．下表提供了某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ＝ x＋ ；y^ b^ a^ (3)已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)解 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．(2)由对照数据计算，得5＝86， ＝ ＝4.5，4∑i＝ 1x2i x 3＋ 4＋ 5＋ 64＝ ＝3.5.y2.5＋ 3＋ 4＋ 4.54iyi＝66.5.4∑i＝ 1x∴由最小二乘法确定的回归方程的系数＝ ＝b^ 4∑i＝ 1xiyi－ 4x y4∑i＝ 1x2i－ 4x2 66.5－ 4×4.5×3.586－ 4×4.52＝0.7，＝ － ＝3.5－0.7×4.5＝0.35，a^ y b^ x由此所求的线性回归方程为＝0.7 x＋0.35.y^ (3)由(2)的回归方程及技改前生产 100 吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为：90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．1双基限时练(十六)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程 x2＋2 x＋5＝0 有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是 29.8 米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A．1 B．2C．3 D．4解析 由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选 B 项．答案 B2．随机事件 A 的频率 满足( )mnA. ＝0 B. ＝1mn mnC．06.96)的频率；(4)事件 D(d≤6.89)的频率．解 (1)事件 A 的频率 P(A)＝ ＝0.43.17＋ 26100(2)事件 B 的频率 P(B)＝ ＝0.93.10＋ 17＋ 17＋ 26＋ 15＋ 8100(3)事件 C 的频率 P(C)＝ ＝0.04.2＋ 2100(4)事件 D 的频率 P(D)＝ ＝0.01.110011．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了 10 道智力题，每道题 10 分，然后作了统计．统计结果如下表所示．贫困地区：参加测试的人数 30 50 100 200 500 800得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402得 60 分以上的频率发达地区：参加测试的人数 30 50 100 200 500 800得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440得 60 分以上的频率(1)计算两地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．解 (1)贫困地区得 60 分以上的频率依次是0．53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.发达地区得 60 分以上的频率依次是0．57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)由(1)知概率分别为 0.52 和 0.56.4(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康与发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业的发展落后，从而导致人的智力出现差别．12．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000 个鱼卵能孵出 8513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化 5000 尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)解 (1)这种鱼卵的孵化频率为 ＝0.8513，可把它近似作为孵化的概率．851310000(2)设能孵化 x 条鱼苗，则 ＝0.8513，x30000∴ x＝25539.即 30000 个鱼卵大约能孵化 25539 条鱼苗．(3)设大约需准备 y 个鱼卵，则＝0.8513，∴ y≈5900，5000y即大约需准备 5900 个鱼卵．