（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第十二篇 坐标系与参数方程 理（课件+习题）（打包4套）.zip

1第十二篇 坐标系与参数方程第 1 节 坐标系【选题明细表】知识点、方法 题号极坐标与直角坐标的互化 1直线和圆的极坐标方程及应用 2简单曲线的极坐标方程及应用 3,41.在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,设☉C 的极坐标方程为 ρ=2sin θ,点 P 为☉C 上一动点,点 M 的极坐标为(4, ),点 Q 为线段 PM 的中点.𝜋2(1)求点 Q 的轨迹 C1的方程;(2)试判定轨迹 C1和☉C 的位置关系,并说明理由.解:(1)由☉C 的极坐标方程为 ρ=2sin θ 得 ρ 2=2ρsin θ,所以☉C 的直角坐标方程为 x2+y2-2y=0,又点 M 的极坐标为(4, ),𝜋2所以点 M 的直角坐标为(0,4).设点 P(x0,y0),点 Q(x,y),则有 +(y0-1)2=1.(*)𝑥20因为点 Q 为线段 PM 的中点,所以 {𝑥0=2𝑥,𝑦0=2𝑦‒4,代入(*)得轨迹 C1的方程为 x2+(y- )2= .52 14(2)因为☉C 的直角坐标方程为 x2+(y-1)2=1,圆心为(0,1),半径为 1,而轨迹 C1是圆心为(0, ),半径为 的圆,52 12所以两圆的圆心距为 ,等于两圆半径和,所以两圆外切.322.在极坐标系中,曲线 C1,C2的极坐标方程分别为 ρ=-2cos θ,ρcos(θ+ )=1.𝜋3(1)求曲线 C1和 C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线 C2相交于点 Q,在 OQ 上取一点 P,使|OP|·|OQ|=2,求点 P 的轨迹,并指出轨迹是什么图形.解:(1)C 1的直角坐标方程为(x+1) 2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为 1 的圆,C 2的直角坐标方程为 x- y-2=0,所以曲线 C2为直线,3由于圆心到直线的距离为 d= = 1,|‒1‒2|2 32所以直线与圆相离,即曲线 C1和 C2没有公共点.2(2)设 Q(ρ 0,θ 0),P(ρ,θ),则 {𝜌𝜌0=2,𝜃=𝜃0,即 ①{𝜌0=2𝜌,𝜃0=𝜃.因为点 Q(ρ 0,θ 0)在曲线 C2上,所以 ρ 0cos(θ 0+ )=1, ②𝜋3将①代入②,得 cos(θ+ )=1,2𝜌 𝜋3即 ρ=2cos(θ+ )为点 P 的轨迹方程,化为直角坐标方程为 (x- )2+(y+ )2=1,因此点 P 的𝜋3 12 32轨迹是以( ,- )为圆心,1 为半径的圆.12 323.导学号 49612292 在极坐标系中,圆 C 是以点 C(2,- )为圆心 ,2 为半径的圆.𝜋6(1)求圆 C 的极坐标方程;(2)求圆 C 被直线 l:θ=- (ρ∈R)所截得的弦长.5𝜋12解:法一 (1)设所求圆上任意一点 M(ρ,θ),如图,在 Rt△OAM 中,∠OMA=90°,∠AOM=2π-θ- ,|OA|=4.𝜋6因为 cos ∠AOM= ,|𝑂𝑀||𝑂𝐴|所以|OM|=|OA|·cos ∠AOM,即 ρ=4cos(2π-θ- )=4cos(θ+ ),𝜋6 𝜋6验证可知,极点 O 与 A(4,- )的极坐标也满足方程,𝜋6故 ρ=4cos (θ+ )为所求.𝜋6(2)设 l:θ=- (ρ∈R)交圆 C 于点 P,5𝜋12在 Rt△OAP 中,∠OPA=90°,易得∠AOP= ,𝜋4所以|OP|=|OA|cos ∠AOP=2 .23法二 (1)圆 C 是将圆 ρ=4cos θ 绕极点按顺时针方向旋转 而得到的圆,所以圆 C 的极坐𝜋6标方程是 ρ=4cos(θ+ ).𝜋6(2)将 θ=- 代入圆 C 的极坐标方程 ρ=4cos(θ+ ),得 ρ=2 ,所以圆 C 被直线 l:θ=-5𝜋12 𝜋6 2(ρ∈R)所截得的弦长为 2 .5𝜋12 24.已知曲线 C1的极坐标方程为 ρcos(θ- )=-1,曲线 C2的极坐标方程为 ρ=2 cos(θ- ).以𝜋3 2 𝜋4极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线 C2的直角坐标方程;(2)求曲线 C2上的动点 M 到曲线 C1的距离的最大值.解:(1)依题意得 ρ=2 cos(θ- )=2(cos θ+sin θ),2𝜋4即 ρ 2=2(ρcos θ+ρsin θ),可得 x2+y2-2x-2y=0,故 C2的直角坐标方程为(x-1) 2+(y-1)2=2.(2)曲线 C1的极坐标方程为 ρcos(θ- )=-1,𝜋3即 ρ( cos θ+ sin θ)=-1,12 32化为直角坐标方程为 x+ y+2=0,3由(1)知曲线 C2是以(1,1)为圆心, 为半径的圆,且圆心到直线 C1的距离 d= =2|1+3+2|12+(3)2r= ,3+32 2于是直线与圆相离,所以动点 M 到曲线 C1的距离的最大值为 .3+3+222选考部分第十二篇 坐标系与参数方程 (选修 4-4)第 1节 坐标系最新考纲1.了解坐 标 系的作用 ,了解在平面直角坐 标 系伸 缩变换 作用下平面图 形的 变 化情况 .2.了解极坐 标 的基本概念 ,会在极坐 标 系中用极坐 标 刻画点的位置 ,能 进 行极坐 标 和直角坐 标 的互化 .3.能在极坐 标 系中 给 出 简单图 形表示的极坐 标 方程 .考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理1.平面直角坐标系中的伸缩变换2.极坐标系(1)设 M是平面内一点 ,极点 O与点 M的距离 |OM|叫做点 M的 ,记为 ρ. 以极轴 Ox为始边 ,射线 OM为终边的角 xOM叫做点 M的 ,记为 θ. 有序数对(ρ,θ )叫做点 M的极坐标 ,记为 M(ρ,θ ).极径极角(2)极坐标与直角坐标的关系 :把直角坐标系的原点作为极点 ,x轴的正半轴作为极轴 ,并在两种坐标系中取相同的长度单位 ,设 M是平面内任意一点 ,它的直角坐标是 (x,y),极坐标为 (ρ,θ ),则它们之间的关系为x= ,y= ,由此得 ρ 2= ,tan θ= . ρcos θ ρsin θ x2+y23.常用简单曲线的极坐标方程对点自测1.直线 3x-2y+1=0经过变换 后的直线方程为 . 答案 :x-y+1=02.(2016· 北京卷 )在极坐标系中 ,直线 ρcos θ- ρsin θ-1=0 与圆ρ=2cos θ 交于 A,B两点 ,则 |AB|= . 答案 :23.(2015· 安徽卷 )在极坐标系中 ,圆 ρ=8sin θ 上的点到直线 θ= (ρ∈ R)距离的最大值是 . 答案 :6 4.(2014· 广东卷 )在极坐 标 系中 ,曲 线 C1和 C2的方程分 别为 ρsin 2θ=cos θ 和 ρsin θ=1, 以极点 为 平面直角坐 标 系的原点 ,极 轴为 x轴 的正半 轴 ,建立平面直角坐 标 系 ,则 曲 线 C1和 C2交点的直角坐 标为 . 答案 :(1,1)④ 错误 .极坐标系中 ,方程 ρcos θ=1 表示垂直于极轴的直线 .答案 :①②③考点专项突破 在讲练中理解知识 平面直角坐标系中的伸缩变换考点一反思归纳极坐标与直角坐标的互化考点二【 例 2】 (2015· 全国 Ⅰ 卷 )在直角坐标系 xOy中 ,直线 C1:x=-2,圆 C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐标原点为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .(1)求 C1,C2的极坐标方程 ;(2)若直线 C3的极坐标方程为 θ= ( ρ∈ R),设 C2与 C3的交点为 M,N,求△ C2MN的面积 .解 : (1)因为 x=ρcos θ,y =ρsin θ, 所以 C1的极坐标方程为 ρcos θ=-2,C2的极坐标方程为 ρ 2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0.反思归纳 (1)直角坐标方程化为极坐标方程 ,只要运用公式 x=ρcos θ及 y=ρsin θ 直接代入并化简即可 ;(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形 ,构造形如 ρcos θ,ρsin θ,ρ 2的形式 ,进行整体代换 .其中方程的两边同乘以 (或同除以 )ρ 及方程两边平方是常用的变形方法 .但对方程进行变形时 ,方程必须同解 ,因此应注意对变形过程的检验 .(1)将 圆 O1和 圆 O2的极坐 标 方程化 为 直角坐 标 方程 ;(2)求 经过 两 圆 交点的直 线 的极坐 标 方程 .简单曲线的极坐标方程及应用考点三(1)求圆 C的极坐标方程 ;(2)求直线 θ= ( ρ∈ R)被圆 C所截得的弦长 .反思归纳 (1)求曲线的极坐标方程 ,就是找出动点 M的坐标 ρ 与 θ 之间的关系 ,然后列出方程 f(ρ,θ )=0,再化简并检验特殊点 .(2)极坐标方程涉及的是长度与角度 ,因此列方程的实质是解三角形 .(3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解 ,然后再转化为极坐标方程 ,注意方程的等价性 .【 即时训练 】 已知 ☉ O1和 ☉ O2的极坐标方程分别是 ρ=2cos θ 和ρ=2asin θ(a 是非零常数 ).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程 ;(2)若两圆的圆心距为 ,求 a的值 .解 : (1)由 ρ=2cos θ 得 ρ 2=2ρcos θ.所以 ☉ O1的直角坐标方程为 x2+y2=2x,即 (x-1)2+y2=1.由 ρ=2asin θ 得 ρ 2=2aρsin θ.所以 ☉ O2的直角坐标方程为 x2+y2=2ay,即 x2+(y-a)2=a2.备选例题【 例 1】 在直角坐标系 xOy中 ,以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .曲线 C的极坐标方程为 ρcos(θ - )=1(0≤θ2π),M,N 分别为 C与x轴、 y轴的交点 .(1)写出 C的直角坐标方程 ,并求 M、 N的极坐标 ;(2)设 MN的中点为 P,求直线 OP的极坐标方程 .【 例 2】 在极坐标系中 ,已知曲线 C1与 C2的极坐标方程分别为 ρ=2sin θ 与ρcos θ=-1(0≤θ2π), 求 :(1)两曲线 (含直线 )的公共点 P的极坐标 ;(2)过 点 P被曲 线 C1截得弦 长为 的直 线 的极坐 标 方程 .经典考题研析 在经典中学习方法 极坐标方程的应用【 教师备用 】审题突破关键信息 信息转化求曲线 C2与 C3交点的直角坐标化曲线 C2与 C3的极坐标方程为直角坐标方程 求 |AB|的最大值 化曲线 C1的参数方程为极坐标方程, 利用极坐标求距离最大值解题突破 :(1)联立曲线 C2与 C3的直角坐标方程 ;(2)由两点间距离公式和三角恒等变换求 |AB|的最大值命题意图 :通过极坐标方程与直角坐标方程之间互化考查了极坐标与直角坐标以及极坐标系中的距离公式 ,体现了化归与转化的数学思想 .1第 2 节 参数方程【选题明细表】知识点、方法 题号参数方程与普通方程的互化 1参数方程及其应用 3极坐标方程与参数方程的综合应用 2,41.(2016·山西太原三模)在直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线 C1: (t 为参数),{𝑥=‒4+𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦=3+𝑠𝑖𝑛𝑡C2: (θ 为参数).{𝑥=8𝑐𝑜𝑠𝜃,𝑦=3𝑠𝑖𝑛𝜃(1)化 C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 t= ,Q 为 C2上的动点,求 PQ 中点 M 到直线 C3:ρ(cos θ-𝜋22sin θ)=7 距离的最小值.解:(1)曲线 C1: (t 为参数)化为普通方程为(x+4) 2+(y-3)2=1,{𝑥=‒4+𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦=3+𝑠𝑖𝑛𝑡所以 C1为圆心是(-4,3),半径是 1 的圆.C2: (θ 为参数)化为普通方程为 + =1.{𝑥=8𝑐𝑜𝑠𝜃,𝑦=3𝑠𝑖𝑛𝜃 𝑥264𝑦29C2为中心是坐标原点,焦点在 x 轴上,长半轴长是 8,短半轴长是 3 的椭圆.(2)当 t= 时,P(-4,4),Q(8cos θ,3sin θ),𝜋2故 M(-2+4cos θ,2+ sin θ),32直线 C3:ρ(cos θ-2sin θ)=7 化为 x-2y=7,M 到 C3的距离 d= |4cos θ-3sin θ-13|= |5sin(θ+φ)+13|,55 55从而当 cos θ= ,sin θ=- 时,d 取得最小值 .45 35 8552.(2016·贵州贵阳二模)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为(t 为参数 ),在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系{𝑥=‒5+2𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦=3+2𝑠𝑖𝑛𝑡中,直线 l 的极坐标方程为 ρcos(θ+ )=- ,A,B 两点的极坐标分别为 A(2, ),B(2,π).𝜋4 2 𝜋2(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程;(2)点 P 是圆 C 上任一点,求△PAB 面积的最小值.解:(1)由 化简得{𝑥=‒5+2𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦=3+2𝑠𝑖𝑛𝑡 {𝑥+5=2𝑐𝑜𝑠𝑡,𝑦‒3=2𝑠𝑖𝑛𝑡,2消去参数 t,得(x+5) 2+(y-3)2=2,所以圆 C 的普通方程为(x+5) 2+(y-3)2=2.由 ρcos(θ+ )=- ,化简得 ρcos θ- ρsin θ=- ,𝜋4 2 22 22 2即 ρcos θ-ρsin θ=-2,即 x-y+2=0,即直线 l 的直角坐标方程为 x-y+2=0.(2)将 A(2, ),B(2,π)化为直角坐标为 A(0,2),B(-2,0),𝜋2显然点 A,B 在直线 l 上,|AB|= =2 .(0+2)2+(2‒0)2 2设 P 点的坐标为(-5+ cos t,3+ sin t),2 2所以 P 点到直线 l 的距离为d=|‒5+2𝑐𝑜𝑠𝑡‒3‒ 2𝑠𝑖𝑛𝑡+2|2= .|‒6+2𝑐𝑜𝑠(𝑡+𝜋4)|2所以 dmin= =2 .42 2则△PAB 面积的最小值是 S= ×2 ×2 =4.12 2 23.导学号 49612294 已知直线 l 在直角坐标系 xOy 中的参数方程为 (t 为参数,α 为倾斜角),曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cos θ(其中坐标原{𝑥=4+𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼,𝑦=2+𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼点 O 为极点,x 轴非负半轴为极轴,取相同单位长度).(1)写出曲线 C 的直角坐标方程;(2)若曲线 C 与直线 l 相交于不同的两点 M,N,设 P(4,2),求|PM|+|PN|的取值范围.解:(1)由曲线 C 的极坐标方程 ρ=4cos θ 化为 ρ 2=4ρcos θ,所以 x2+y2=4x 即为所求直角坐标方程.(2)把直线 l 的参数方程 代入 x2+y2=4x,可得 t2+4(sin α+cos α)t+4=0,{𝑥=4+𝑡𝑐𝑜𝑠𝛼,𝑦=2+𝑡𝑠𝑖𝑛𝛼由 Δ=16(sin α+cos α) 2-160 得 sin αcos α0.又 α∈[0,π),所以 α∈(0, ),𝜋2所以 t1+t2=-4(sin α+cos α),t 1t2=4.所以 t10,t20.所以|PM|+|PN|=|t 1|+|t2|=|t1+t2|=4(sin α+cos α)3=4 sin (α+ ),2𝜋4由 α∈(0, )可得(α+ )∈( , ),𝜋2 𝜋4 𝜋43𝜋4所以 sin(α+ )≤1,22 𝜋4所以|PM|+|PN|的取值范围是(4,4 ].24.导学号 49612295 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),以{𝑥=2𝑐𝑜𝑠𝜑,𝑦=𝑠𝑖𝑛𝜑 坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l1的极坐标方程为 ρsin(θ- )𝜋4= ,直线 l2的极坐标方程为 θ= ,l1与 l2的交点为 M.22 𝜋2(1)判断点 M 与曲线 C 的位置关系;(2)点 P 为曲线 C 上的任意一点,求|PM|的最大值.解:(1)法一 由{𝜌𝑠𝑖𝑛(𝜃‒𝜋4)=22,𝜃=𝜋2, 得 ρ=1,所以 l1与 l2的交点 M 的极坐标为(1, ).𝜋2即点 M 的直角坐标为(0,1).又曲线 C 的普通方程为 +y2=1,𝑥24且 +12=1,024所以点 M 在曲线 C 上.法二 直线 l1的直角坐标方程为 x-y+1=0,直线 l2的直角坐标方程为 x=0.由 得{𝑥‒𝑦+1=0,𝑥=0, {𝑥=0,𝑦=1,所以 l1与 l2的交点 M 的直角坐标为(0,1),又曲线 C 的普通方程为 +y2=1.𝑥24且 +12=1,024所以点 M 在曲线 C 上.(2)设点 P 的坐标为(2cos ,sin ),所以|PM| 2=4cos2 +(sin -1)2=-3sin2 -2sin +54=-3(sin + )2+ ,13 163当 sin =- 时,|PM = ,13 | 2𝑚𝑎𝑥163所以|PM|的最大值为 .433第 2节 参数方程最新考纲1.了解参数方程 ,了解参数的意 义 .2.能 选择 适当的参数写出直 线、 圆 和 椭圆 的参数方程 .考点专项突破知识链条完善解题规范夯实知识链条完善 把散落的知识连起来 知识梳理1.曲线的参数方程一般地 ,在平面直角坐标系中 ,如果曲线上任意一点的坐标 x,y都是某个变数 t的函数并且对于 t的每一个允许值 ,上式所确定的点 M(x,y)都在这条曲线上 ,则称上式为这条曲线的 ,其中变数 t称为参变数 ,简称 .参数方程 参数2.直线、圆、椭圆的参数方程3.直线的参数方程的标准形式的应用(2)|M1M2|=|t1-t2|.(4)若 M0为线 段 M1M2的中点 ,则 t1+t2=0.对点自测1.极坐标方程 ρ= cos θ 和参数方程 (t为参数 )所表示的图形分别是 ( )(A)直线、直线 (B)直线、圆(C)圆、圆 (D)圆、直线D解析 :因为 ρ= cos θ,所以 ρ 2=ρcos θ,所以 x2+y2=x,即 x2-x+y2=0表示圆 ,消 t后 ,得 3x+y+1=0,表示直线 .解析 :直线 l的普通方程为 y=x+2,曲线 C的直角坐标方程为 x2-y2=4(x≤-2), 故直线 l与曲线 C的交点为 (-2,0),对应极坐标为 (2,π).答案 : (2,π)3.(2015· 湖北卷 )在直角坐标系 xOy中 ,以 O为极点 ,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l的极坐标方程为 ρ(sin θ-3cos θ)=0, 曲线 C的参数方程为 (t为参数 ),l与 C相交于 A,B两点 ,则 |AB|= . 答案 : 4.如 图 ,以 过 原点的直 线 的 倾 斜角 θ 为 参数 ,则圆 x2+y2-x=0的参数方程为 . 答案 : (θ 为参数 )5.给出下列命题 :① 曲线的参数方程中的参数都有实际意义 ;② 参数方程与普通方程互化后表示的曲线是一致的 ;③ 圆的参数方程中的参数 θ 与椭圆的参数方程中的参数 的几何意义相同 ;④ 普通方程化为参数方程 ,参数方程的形式不唯一 .其中正确的是 .(写出所有正确命题的序号 ) 解析 :① 错误 .曲线的参数方程中的参数 ,可以具有物理意义 ,可以具有几何意义 ,也可以没有明显的实际意义 ;② 正确 .两方程互化后所表示的曲线相同 ;③ 错误 .圆的参数方程中的参数 θ 表示半径的旋转角 ,而椭圆的参数方程中的参数 表示对应的大圆或小圆半径的旋转角 ,也就是椭圆的离心角 ;④ 正确 .用参数方程解决动点的轨迹问题 ,若选用的参数不同 ,那么所求得的曲线的参数方程的形式就不同 .答案 :②④考点专项突破 在讲练中理解知识 参数方程与普通方程的互化考点一【 例 1】 已知参数方程 : (t≠0)(1)若 t为常数 ,θ 为参数 ,判断方程表示什么曲线 ;(2)若 θ 为常数 ,t为参数 ,方程表示什么曲线 ?反思归纳 (1)将参数方程化为普通方程的基本途径就是消参 ,消参过程注意两点 :一是准确把握参数形式之间的关系 ;二是注意参数取值范围对曲线形状的影响 .(2)已知曲线的普通方程求参数方程时 ,选取不同含义的参数时可能得到不同的参数方程 .【教师备用】 已知曲线 C的方程 y2=3x2-2x3,设 y=tx,t为参数 ,求曲线 C的参数方程 .参数方程及其应用考点二(1)写出曲线 C的参数方程 ,直线 l的普通方程 ;(2)过曲线 C上任意一点 P作与 l夹角为 30° 的直线 ,交 l于点 A,求 |PA|的最大值与最小值 .反思归纳 一般地 ,如果题目中涉及圆、椭圆上的动点或求最值范围问题时可考虑用参数方程 ,设曲线上点的坐标 ,将问题转化为三角恒等变换问题解决 ,使解题过程简单明了 .解 : (1)曲线 C的参数方程化为普通方程为 x2+(y-1)2=4.令 x=ρcos θ,y =ρsin θ 代入上式 ,得曲线 C的极坐标方程为 ρ 2-2ρsin θ-3=0.(1)求曲线 C的极坐标方程 ;(2)求直线 l截曲线 C所得的弦长 .极坐标方程与参数方程的综合应用考点三【 例 3】 (2016· 全国 Ⅰ 卷 )在直角坐标系 xOy中 ,曲线 C1的参数方程为 (t为参数 ,a0).在以坐标原点为极点 ,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线 C2:ρ=4cos θ.(1)说明 C1是哪一种曲线 ,并将 C1的方程化为极坐标方程 ;解 : (1)消去参数 t得到 C1的普通方程 x2+(y-1)2=a2.C1是以 (0,1)为圆心,a为半径的圆 .将 x=ρcos θ,y =ρsin θ 代入 C1的普通方程中 ,得到 C1的极坐标方程为ρ 2-2ρsin θ+1-a 2=0.(2)直 线 C3的极坐 标 方程 为 θ=α 0,其中 α 0满 足 tan α 0=2,若曲 线 C1与 C2的公共点都在 C3上 ,求 a.反思归纳 极坐标方程与参数方程综合问题的求解 ,一般要将其分别转化为直角坐标方程与普通方程 ,进而统一形式进行求解 ,要注意转化过程的等价性 ,特别是参数取值范围问题 .解 : (1)C1的普通方程为 +y2=1.C2的直角坐标方程为 x+y-4=0.(1)写出 C1的普通方程和 C2的直角坐 标 方程 ;(2)设 点 P在 C1上 ,点 Q在 C2上 ,求 |PQ|的最小 值 及此 时 P的直角坐 标 .备选例题(1)求出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程 ;(2)设直线 l与曲线 C的交点为 A,B,求 |AB|的值 .(2)设点 Q是曲线 C上的一个动点 ,求它到直线 l的距离的最小值 .