（全国通用）2018高考数学大一轮复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 理（课件+习题）（打包6套）.zip

1第一篇 集合与常用逻辑用语第 1 节 集 合【选题明细表】 知识点、方法 题号集合的概念 2集合间的关系 3,5,9,11集合的运算 1,4,6,7,8,10,12,15集合创新问题 13,14基础对点练(时间:30 分钟)1.设集合 A={x|-2≤x≤2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是( C )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:因为-2≤x≤2 且 x∈Z,所以 x=-2,-1,0,1,2,故 A∩Z 中有 5 个元素.故选 C.2.导学号 18702004 设集合 P={x|0≤x≤ },m= ,则下列关系中正确的是 ( D )2 3(A)m⊆P (B)m⊈P(C)m∈P (D)m∉P解析:因为集合 P={x|0≤x≤ },所以 m= ,故选 D.2 3 23.(2016·河北省石家庄市高三复习教学质量检测二)设集合 M={-1,1},N={x︱ 0⇒x ,所以 N=(-∞,0)∪( ,+∞),又因为 M={1,-1},所以1𝑥 2𝑥‒1𝑥 12 12可知 B 正确,A,C,D 错误,故选 B.4.(2016·陕西榆林市第二次高考模拟)集合 A={x∈N|x 2-2x-30 或 y=-1,-2},(∁RA)∩B={-1,-2}.所以 D 项正确.7.导学号 18702005 设集合 A={0,1},集合 B={x|xa},若 A∩B 只有一个元素,则实数 a 的取值范围是( C )(A){a|aa},若 A∩B 只有一个元素,则0≤a1},所以∁ UM={x|x≤1},又 N={x|01}=M,所以 M∪N={x|x0 且 x≠1},故选 D.11.导学号 18702006 已知集合 A={x|1≤x2 或 b4 或 b0,C(A)=2,所以 C(B)=0 或 4;又|x 2+bx+2|=2,因为 x=0 是|x 2+bx+2|=2 的根,所以 C(B)=4,所以 x2+bx+2=2 和 x2+bx+2=-2 各有两根,所以 Δ 1=b20 且 Δ 2=b2-4×40,所以 b4 或 b0,即(x-1)(x+2 015)0,解得 x1.故 P=(-∞,-2 015)∪(1,+∞),∁ RP=[-2 015,1].4集合 Q 表示函数 y= 的值域,‒𝑥2+2𝑥+3所以 y∈[0,2],即 Q=[0,2].所以(∁ RP)∪Q=[-2 015,2].答案:[-2 015,2]好题天天练1.已知集合 A={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|x 2+y2=1,x,y∈R},则集合 A∩B 的元素个数是( C )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:法一 (解方程组)集合 A∩B 的元素个数即为方程组 解的组数,{𝑥+𝑦‒1=0,𝑥2+𝑦2=1解方程组得 或 有两组解 ,故选 C.{𝑥=0,𝑦=1 {𝑥=1,𝑦=0,法二 (数形结合)在同一直角坐标系内,作出直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=1 的图象,如图可知它们有两个交点,故选 C.2.(2016·河北衡水市高三联考)集合 A={1,2,4},B={x|x2∈A},将集合 A,B 分别用如图中的两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 4 的是( C )解题关键:根据集合 A,B 特征,求出集合 B,按选择项分类讨论求解.解析:因为 A={1,2,4},B={x|x2∈A},所以 B={1,-1, ,- ,2,-2},2 2则 A∩B={1,2},A∪B={1,-1, ,- ,2,-2,4},2 2A.元素 x∈A 且 x∈∁ RB,即 x∈{4},故 A 错误,B.x∈A∪B 且 x∈∁ R(A∩B),即 x∈{-1, ,- ,-2,4},故 B 错误,2 2C.元素 x∈B 且 x∈∁ RA,即 x∈{-1, ,- ,-2}有 4 个元素,故 C 正确,2 2D.x∈A∩B,即 x∈{1,2},故 D 错误,故选 C.必考部分第一篇 集合与常用逻辑用语 (必修 1、选修2—1)六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布 图 命 题 特点1.本篇在高考中一般考 查 1或 2个小 题 ,主要以 选择题为 主 ,很少以填空 题 的形式出 现 ,大 约 占 5或 10分 .2.从考 查 内容来看 ,集合主要有两方面考 查 :一是集合 间 的关系 ;二是集合的运算 ,包含集合的交、并、补 集运算 ,常用 逻辑 用 语 主要从四个方面考 查 :分别为 命 题 及其关系、充分必要条件的判断、 逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ” 以及全称量 词 与存在量词 .3.本篇一般不涉及解答 题 ,在知 识 的交 汇 上集合往往以函数的定 义 域、 值 域、不等式的解集 ,曲 线 的点集 为载 体 进 行考 查 ,常用 逻辑 用 语 以函数方程、不等式、复数、三角、向量、立体几何等 为载 体 ,主要考 查 命 题 真假判断、充要条件及特 (全 )称命题 ,难 度不大 .第 1节 集 合最新考纲1.集合的含 义 与表示(1)了解集合的含 义 ,体会元素与集合的属于关系 .(2)能用自然 语 言、 图 形 语 言、集合 语 言 (列 举 法或描述法 )描述不同的具体 问题 .2.集合 间 的基本关系(1)理解集合之 间 包含与相等的含 义 ,能 识别给 定集合的子集 .(2)在具体情境中 ,了解全集与空集的含 义 .3.集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含 义 ,会求两个简单 集合的并集与交集 .(2)理解在 给 定集合中一个子集的 补 集的含 义 ,会求 给 定子集的 补 集 .(3)能使用 韦 恩 (Venn)图表达集合 间 的基本关系及集合的基本运算 .考点专项突破知识链条完善易混易错辨析知识链条完善 把散落的知识连起来 【 教材导读 】 1.集合元素的确定性与互异性的功能是什么 ?提示 :可以用元素的确定性来判断一组对象能否构成集合 ,并且可以判断某个元素是否在集合内 ;若集合中含参数的问题 ,解题时要用 “ 互异性 ”对所求参数进行检验 .知识梳理1.集合的基本概念(1)元素的特性① 确定性 ;② 互异性 ;③ 无序性 .(2)集合与元素的关系① a属于 A,记为 ;②a 不属于 A,记为 .(3)常见集合的符号自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集N N*或 N+ Z Q R(4)集合的表示方法① ;② 描述法 ;③Venn 图法 .a∈Aa∉A列举法2.集合间的基本关系B⊇ A 任何3.集合的基本运算并集 交集 补集图形表示意义 {x|x∈A 或 x∈B } {x|x∈A 且 x∈B } ∁UA={x|x∈U 且 x∉A}符号表示 A∪B A∩B若全集 为 U,则 集合 A(A⊆ U)的 补 集 为 . ∁UA【 拓展提升 】 1.对于有限集合 A,其元素个数为 n,则集合 A的子集个数为 2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为 2n-2.2.A∪B=A ⇔ B⊆ A,A∩B=A ⇔ A⊆ B.1.(2016· 全国 Ⅱ 卷 )已知集合 A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)0},则 S∩T 等于 ( )(A)[2,3] (B)(-∞,2]∪[3,+∞)(C)[3,+∞) (D)(0,2]∪[3,+∞)解析 :S∩T={x|x≥3 或 x≤2}∩{x|x0}=(0,2]∪[3,+∞). 选 D.D 3.若集合 A={x|xa},B={x|23解析 :如图 ,要使 A∩B= ⌀ ,则 a≥3.故选 C.C A 答案 :①考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 集合的基本概念【 例 1】 (1)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A },则 B中所含元素的个数为 ( )(A)3 (B)6 (C)8 (D)10求解利用描述法表示的与集合概念有关的问题 ,主要是用元素分析法 ,首先应明确集合中代表元素的特性 ,再根据元素特性进行分析 .反思归纳 (2)由题意得 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且 y∈B },当 x=1时 ,z=1或 2或 3;当 x=2时 ,z=2或 4或 6;当 x=3时 ,z=3或 6或 9;当 x=4时 ,z=4或 8或 12;当 x=5时 ,z=5或 10或 15;所以 C={1,2,3,4,6,8,9,12,5,10,15},元素个数为 11,故选 C.(2)(2016· 河南洛阳模拟 )集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且 y∈B },则集合 C中的元素个数为 ( )(A)3 (B)8 (C)11 (D)12考点二 集合的基本关系答案 :(1)B (2)8(1)已知两集合的关系求参数时 ,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 ,进而转化为参数满足的关系 ,解决这类问题常常要合理利用数轴、 Venn图帮助分析 ,而且经常要对参数进行讨论 .注意区间端点的取舍 .(2)判断集合间的关系 ,要注意先对集合进行化简 ,再进行判断 ,并且在描述关系时 ,要尽量精确 .反思归纳 考点三 集合的基本运算【 例 3】 (1)导学号 18702002 (2015· 全国 Ⅱ 卷 )已知集合 A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)0},则 A∩B 等于 ( )(A){-1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){0,1,2}解析 :(1)因为 B={x|(x-1)(x+2)0}={x|-2x1},A={-2,-1,0,1,2},故A∩B={-1,0}, 故选 A.(2)(2015· 天津卷 )已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={2,3,5,6},集合 B={1,3,4,6,7},则集合 A∩ ∁UB等于 ( )(A){2,5} (B){3,6}(C){2,5,6} (D){2,3,5,6,8}(3)(2016· 山东卷 )设集合 A={y|y=2x,x∈ R},B={x|x2-10},则 A∪B 等于 ( )(A)(-1,1) (B)(0,1)(C)(-1,+∞) (D)(0,+∞)解析 :(2)由已知得 ∁UB={2,5,8},所以 A∩ ∁UB={2,5},故选 A.(3)A=(0,+∞),B=(-1,1).则 A∪B=(-1,+∞).故选 C.(1)有关集合的运算要注意以下两点① 要关注集合中的代表元素是什么 ;② 要对集合先化简再运算 ,并且特别注意是否含端点 .(2)有关集合的运算常有以下技巧 :① 离散的数集或抽象集合间的运算 ,常借助 Venn图求解 ;② 连续的数集的运算 ,常借助数轴求解 ;③ 已知集合的运算结果求集合 ,借助数轴或 Venn图求解 ;④ 根据集合运算求参数 ,先把符号语言译成文字语言 ,然后适时应用数形结合求解 .(3)求解与给定集合的补集有关的运算 ,应先求该集合的补集 .反思归纳 【 即时训练 】 (1)导学号 18702003 (2016· 浙江卷 )已知集合 P={x∈ R|1≤x≤3},Q={x∈ R|x2≥4}, 则 P∪( ∁RQ)等于 ( )(A)[2,3] (B)(-2,3](C)[1,2) (D)(-∞,-2]∪[1,+∞)(2)(2016· 江西南昌调研 )设全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={ y|y=cos x,x∈ R},则图中阴影部分表示的区间是 ( )(A)[0,1] (B)[-1,2](C)(-∞,-1)∪(2,+∞) (D)(-∞,-1]∪[2,+∞)解析 :(1)根据补集的运算得 ∁RQ={x|x24}=(-2,2),所以 P∪( ∁RQ)=(-2,2)∪[1,3]=(-2,3]. 故选 B.(2)因为 A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1], 所以 A∪B=[-1,2],所以 ∁R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). 选 C.(3)(2016· 河南省商丘市高考数学三模 )已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2,3},N={3,4,5},则集合 {1,2}可以表示为 ( )(A)M∩N (B)(∁UM)∩N(C)M∩( ∁UN) (D)(∁UM)∩( ∁UN)解析 :(3)由题意作 Venn图如图 , ,结合图象可知 ,集合 {1,2}=M∩( ∁UN),故选 C.备选例题【 例 3】 (2016· 浙江杭州一模 )设 U为全集 ,对集合 A,B定义运算 “ *” ,A*B=∁U(A∩B), 若 X,Y,Z为三个集合 ,则 (X*Y)*Z等于 ( )(A)(X∪Y)∩ ∁UZ (B)(X∩Y)∪ ∁UZ(C)(∁UX∪ ∁Y)∩Z (D)(∁UX∩ ∁UY)∪Z解析 :因为 X*Y=∁U(X∩Y),所以对于任意集合 X,Y,Z,(X*Y)*Z=∁U(X∩Y) *Z=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪ ∁UZ,故选 B.求解含参数集合问题忽视分类讨论而致误易混易错辨析 用心练就一双慧眼 【 典例 】 若 {a}={x|mx2-4x+2=0},则 a+m= . 易错提醒 :由题意知 mx2-4x+2=0只有一个实数解 ,由于该方程不一定是二次方程 ,因此应按 m=0和 m≠0 两种情况分类讨论 .1第 2 节 命题及其关系、充分条件与必要条件【选题明细表】知识点、方法 题号四种命题及真假 1,4,10充分、必要条件的判断 2,3,5,7,12,13充分、必要条件的应用 8,9,15,16充分、必要条件的探求 6,11,14基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016·广西玉林、贵港、梧州高三下学期联合考试)命题“若 a2b,则 a 或 a 或 ab𝑏 𝑏解析:由原命题与其逆否命题的关系可得 C 正确.2.导学号 18702011 若函数 f(x)定义域为 R,则“函数 f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的( B )(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:定义域为 R 的奇函数,f(0)=0,反之,若 f(0)=0,则 f(x)不一定为奇函数,如 f(x)=x2.因此选 B.3.导学号 18702012 已知 a,b,c,d 为实数,且 cd.则“ab”是“a-cb-d”的( B )(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为 a-cb-d,cd 两个同向不等式相加得 ab.但 cd,ab a-cb-d.例如 a=2,b=1,c=-1,d=-3 时,a-ca,则 p 是 q 的( B )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件2(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:因为条件 p:aa⇔a1故条件 p 是条件 q 的充分不必要条件,则 p 是 q 的必要不充分条件.6.(2016·福建漳州二模)已知集合 A={x|a-24,则 a,b 至少有一个大于 2(B)若 p 是 q 的充分不必要条件,则 p 是 q 的必要不充分条件(C)若命题 p:“ 0”,则 p:“ ≤0”1𝑥‒1 1𝑥‒1(D)△ABC 中,A 是最大角,则 sin 2Asin 2B+sin 2C 是△ABC 为钝角三角形的充要条件解析:逆否命题:“若 a,b 都不大于 2,则 a+b≤4”为真,所以原命题为真;若 p 是 q 的充分不必要条件,则 q 是 p 的充分不必要条件,即 p 是 q 的必要不充分条件;若命题 p:“ 0”,则 p:“ ≤0 或 x=1”;1𝑥‒1 1𝑥‒1sin 2Asin 2B+sin 2C⇔a2b2+c2⇔cos A3,q:(x+1)(2x-1)≥0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 . 解析:p:|x-a|3,解得 xa+3 或 x0),若 p:1≤r≤3,q:圆 C上至多有 3 个点到直线 x- y+3=0 的距离为 1,则 p 是 q 的( A )3(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:圆心 C 到直线 x- y+3=0 的距离 d= =2,当 r=1 时,圆上恰有一个点到3|1‒3×0+3|1+3直线的距离为 1,当 1a 恒成立的一个充分不必要条件是( B )(A)a2 (D)a1解析:由于(|x+2|+|x|) min=2,故|x+2|+|x|a 恒成立时等价于 a1”是“x1 得 x1 或 x1 或 xB,则 sin Asin B.其中正确命题的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:当 α 内的无数条直线是平行的,则命题不成立,只有 l 与 α 内的任意直线都垂直时,才有 l⊥α;故 p1不正确;由 f(x)=2x-2-x,则 f(-x)=2-x-2x=-f(x),故 p2正确;对于 p3,令 f(x)=x+ =1 得 x=0,故不存在 x0∈(0,+∞)使 f(x0)1𝑥+1=1,因此 p3错误;对于 p4:由 AB 知 ab,又结合正弦定理知 2Rsin A2Rsin B,故 sin Asin B,因此选 B.2.(2016·河南洛阳市高考模拟)函数 f(x)= 有且只有一个零点的充分不必要{𝑙𝑜𝑔2𝑥,𝑥0,‒2𝑥+𝑎,𝑥≤0条件是( A )(A)a112解题关键:注意数形结合在本题中的应用.解析:因为函数 f(x)过点(1,0),所以函数 f(x)有且只有一个零点⇔函数 y=-2x+a(x≤0)没有零点 ⇔函数 y=2x(x≤0)与直线y=a 无公共点.由数形结合,可得 a≤0 或 a1.观察选项,根据集合间关系{a|a1}.故选 A.第 2节 命题及其关系、充分条件与必要条件最新考纲1.理解命 题 的概念 .2.了解 “ 若 p,则 q” 形式的命 题 及其逆命 题、否命 题 与逆否命 题 ,会分析四种命 题 的相互关系 .3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含 义 .考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善 把散落的知识连起来 【 教材导读 】 1.在四种命题中 ,会有 1个或 3个命题为真命题吗 ?提示 :不会 ,由原命题与逆否命题 ,逆命题与否命题是两对互为逆否的命题、真假性相同 ,则四种命题为真命题的可能个数为 0,2,4.2.写一个命题的其他三种命题时需要注意什么 ?提示 :(1)对于不是 “ 若 p,则 q” 形式的命题 ,需先改写 .(2)当命题有大前提时 ,写其他三种命题时需保留大前提 .3.“p 是 q的充分不必要条件 ” 与 “ p的充分不必要条件是 q” 表达的意义相同吗 ?知识梳理1.命题用语言、符号或式子表达的 ,可以 的陈述句叫做命题 .其中 的语句叫做真命题 , 的语句叫做假命题 .2.四种命题及其关系(1)四种命题间的逆否关系判断真假判断为真 判断为假(2)四种命题的真假关系① 两个命题互为逆否命题 ,它们有 的真假性 ;② 两个命题互为逆命题或互为否命题 ,它们的真假性 确定的关系 .相同没有3.充要条件(1)相关概念充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 (2)集合与充要条件p成立的 对 象构成的集合 为 A,q成立的 对 象构成的集合 为 Bp是 q的充分不必要条件 A是 B的真子集p是 q的必要不充分条件 B是 A的真子集p是 q的充要条件 A=Bp是 q的既不充分也不必要条件 A,B互不包含【 拓展提升 】1.四种命题中的等价关系原命题等价于逆否命题 ,否命题等价于逆命题 ,所以在命题不容易证明时 ,往往找等价命题进行证明 .2.等价转化法判断充分条件、必要条件p是 q的充分不必要条件 ,等价于 q是 p的充分不必要条件 .其他情况以此类推 .3.一些常见词语及其否定词语 是 都是 都不是 等于 大于否定 不是 不都是 至少一个是 不等于 不大于1.给出命题 :“ 若实数 x,y满足 x2+y2=0,则 x=y=0”, 在它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数是 ( )(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析 :原命题显然正确 ,其逆命题为 :若 x=y=0,则 x2+y2=0,显然也是真命题 ,由四种命题之间的关系知 ,其否命题、逆否命题也都是真命题 .故选 D.D 对点自测2.(2016· 湖南高三六校模拟 )命题 “ 若 x,y都是偶数 ,则 x+y也是偶数 ” 的逆否命题是 ( )(A)若 x+y不是偶数 ,则 x与 y都不是偶数(B)若 x+y是偶数 ,则 x与 y不都是偶数(C)若 x+y是偶数 ,则 x与 y都不是偶数(D)若 x+y不是偶数 ,则 x与 y不都是偶数解析 :依据逆否命题的概念把原命题中的条件和结论同时 “ 换位 ” 且“ 换否 ” ,注意 “ 都是 ” 的否定为 “ 不都是 ” ,所以原命题的逆否命题应为 “ 若 x+y不是偶数 ,则 x与 y不都是偶数 ” ,故选 D.D 3.(2016· 山东卷 )已知直线 a,b分别在两个不同的平面 α,β 内 .则 “ 直线a和直线 b相交 ” 是 “ 平面 α 和平面 β 相交 ” 的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析 :若 a,b相交 ,则 α,β 一定相交 .A B 5.有下列四个命题 :①“ 若 xy=1,则 x,y互为倒数 ” 的逆命题 ;②“ 面积相等的三角形全等 ” 的否命题 ;③“ 若 m≤1, 则 x2-2x+m=0有实数解 ” 的逆否命题 ;④“ 若 A∩B=B, 则 A⊆ B” 的逆否命题 .其中真命题为 (填写所有真命题的序号 ). 解析 :① 的逆命题为 “ 若 x,y互为倒数 ,则 xy=1” 该命题显然正确 ;② 的否命题是 “ 面积不相等的三角形不全等 ” 该结论正确 ;③ 当 m≤1 时,Δ=4-4m≥0, 方程 x2-2x+m=0有实数解 ,故该命题正确 ,其逆否命题正确;由于 A∩B=B, 则 B⊆ A,故 ④ 错误 .答案 :①②③考点专项突破 在讲练中理解知识 考点一 四种命题及真假判断【 例 1】 (1)对于命题 “ 单调函数不是周期函数 ” ,下列陈述正确的是 ( )(A)逆命题为 “ 周期函数不是单调函数 ”(B)否命题为 “ 单调函数是周期函数 ”(C)逆否命题为 “ 周期函数是单调函数 ”(D)以上三者都不正确解析 :(1)原命题可以改写为 “ 若函数是单调函数 ,则函数不是周期函数 ” .其逆命题为 “ 若函数不是周期函数 ,则函数是单调函数 ” ,故选项 A不正确 ;其否命题为 “ 若函数不是单调函数 ,则函数是周期函数 ” ,故选项 B不正确 ;其逆否命题为 “ 若函数是周期函数 ,则函数不是单调函数 ” ,故选项 C不正确 .故选 D.(2)命题 “ 设 a,b,c∈ R,若 ac2bc2,则 ab” 以及它的逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数为 ( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析 :(2)命题 “ 设 a,b,c∈ R,若 ac2bc2,则 c20,则 ab” 为真命题 ;故其逆否命题也为真命题 ;其逆命题为 “ 设 a,b,c∈ R,若 ab,则 ac2bc2” 在 c=0时不成立 ,故为假命题,故其否命题也为假命题 .故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中 ,真命题的个数为 2个 .故选 C.(1)写一个命题的其他三种命题时 ,需注意 :① 对于不是 “ 若 p,则 q” 形式的命题 ,需先改写为 “ 若 p,则 q” 的形式 .② 若命题有大前提 ,写其他三种命题时需保留大前提 .(2)判断一个命题为真命题 ,要给出推理证明 ;判断一个命题是假命题 ,只需举出反例 .(3)根据 “ 原命题与逆否命题同真同假 ,逆命题与否命题同真同假 ” 这一性质 ,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转化为判断其等价命题的真假.反思归纳 【 即时训练 】 (1)已知命题 “ 若 ab≤0, 则 a≤0 或 b≤0”, 则下列结论正确的是 ( )(A)这个命题是真命题 ,否命题是 “ 若 ab0,则 a0或 b0”(B)这个命题是假命题 ,否命题是 “ 若 ab0,则 a0或 b0”(C)这个命题是真命题 ,否命题是 “ 若 ab0,则 a0且 b0”(D)这个命题是假命题 ,否命题是 “ 若 ab0,则 a0且 b0”(2)若命题 A的逆命题为 B,命题 A的否命题为 C,则 B是 C的 ( )(A)逆命题 (B)否命题(C)逆否命题 (D)都不对考点二 充分条件、必要条件的判断充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法 :根据 p⇒ q,q⇒ p两种情况是否成立 ,进行判断 ,此时应明确以下三点 :一要分清条件与结论分别是什么 ;二要从充分性、必要性两个方面进行判断 ;三直接判断有困难时 ,可举反例判断 .(2)集合法 :根据 p,q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 .(3)等价转化法 :根据一个命题与其逆否命题的等价性 ,把命题转化为其逆否命题进行判断 .这个方法特别适合以否定形式给出的命题 .反思归纳 考点三 充分条件、必要条件的探求与应用【 例 3】 (1) 导学号 18702010 命题 “ ∀ x∈[1,3],x 2-a≤0” 为真命题的一个充分不必要条件是 ( )(A)a≥9 (B)a≤9(C)a≥10 (D)a≤10解析 :(1)命题 “ ∀ x∈[1,3],x 2-a≤0” ⇔ “ ∀ x∈[1,3],x 2≤a” ⇔ 9≤a.则 a≥10 是命题 “ ∀ x∈[1,3],x 2-a≤0” 为真命题的一个充分不必要条件 .故选 C.(2)(2016· 湖北七校联考 )已知集合 A={x∈ R|x2-2x-30,b0成立的一个必要不充分条件是 ( )(A)a+b0 (B)a-b0(C)ab1 (D) 1(2)(2016· 山东烟台一模 )若条件 p:|x|≤2, 条件 q:x≤a ,且 p是 q的充分不必要条件 ,则 a的取值范围是 ( )(A)a≥2 (B)a≤2(C)a≥-2 (D)a≤-2解析 :(1)因为 a0,b0⇒ a+b0,反之不成立 ,而由 a0,b0不能推出a-b0,ab1, 1,故选 A.(2)因为 |x|≤2, 则 p:-2≤x≤2,q:x≤a, 由于 p是 q的充分不必要条件 ,则 p对应的集合是 q对应的集合的真子集 ,所以 a≥2. 故选 A.备选例题【 例 1】 已知命题 α: 如果 x5},P={x|(x-a)·(x-8)≤0}.(1)求实数 a的取值范围 ,使它成为 M∩P={x|55},故M∩P={x|53b3 利用指数函数 y=3x的单调性转化为 a,b大小关系② loga3logb3 利用对数函数性质转化为 a,b的大小关系解题突破 :根据信息 ① 与 ② 中 a,b的大小关系及充要条件定义判断1第 3 节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【选题明细表】知识点、方法 题号含逻辑联结词命题真假判断 3,6,7,11,12,13全(特)称命题真假判断 2,7,9全(特)称命题的否定 1,4,8含参数的命题真假问题 5,10,14,15基础对点练(时间:30 分钟)1.(2015·郑州第一次质量预测)已知命题 p:∀x0,x30,那么 p 是( C )(A)∃x≤0,x 3≤0 (B)∀x0,x3≤0(C)∃x0,x3≤0 (D)∀x0,x 30”的否定应为 “∃x0,x3≤0”,故选 C.2.导学号 18702018 已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是( C )(A)∀x∈R,f(-x)≠f(x)(B)∀x∈R,f(-x)≠-f(x)(C)∃x0∈R,f(-x 0)≠f(x 0)(D)∃x0∈R,f(-x 0)≠-f(x 0)解析:因为定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数,所以∀x∈R,f(-x)=f(x)为假命题 ;所以∃x 0∈R,f(-x 0)≠f(x 0)为真命题,故选 C.3.(2016·辽宁省重点高中协作校高考一模)命题 p:若 a0,使得x0-1-ln x0=0,则下列命题为真命题的是( C )(A)p∧q (B)p∨( q)(C)( p)∧q (D)( p)∧( q)解析:命题 p:若 a0”的否定是 “∃x0∈R,x 0-ln x0≤0”;②“a=1”是“直线 x-ay+1=0 与直线 x+ay-2=0 互相垂直”的充要条件;③命题“角 α 的终边在第一象限,则 α 为锐角”的逆否命题为真命题;其中正确结论的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由全称命题的否定为特称命题知①正确,当 x-ay+1=0 与 x+ay-2=0 垂直时,一定有 1-a2=0 即 a=±1,故②不正确;由于 α 的终边在第一象限时,α 不一定为锐角,故命题③不正确,因此只有①正确,选 B.5.(2016·辽宁大连市高考二模)命题 p:“∃x0∈[0, ],sin 2x0+𝜋4cos 2x0a”是假命题,则实数 a 的取值范围是( D )2(A)aa”是假命题,即∀x∈[0, ],𝜋4 𝜋4sin 2x+cos 2x≤a 是真命题,由 sin 2x+cos 2x= sin(2x+ )≤a,得 sin(2x+ )≤ ,2𝜋4 𝜋4 𝑎2由 x∈(0, )得 2x+ ∈[ , ],故 sin(2x+ )的最大值是 1,故只需 ≥1,解得 a≥ ,故𝜋4 𝜋4 𝜋43𝜋4 𝜋4 𝑎2 2选 D.6.(2016·广西柳州市高三下 4 月模拟)设命题 p:∀x∈(0,+∞),3 x2x;命题 q:∃x∈(-∞,0),3x2x,则下列命题为真命题的是( B )(A)p∧q (B)p∧( q)(C)( p)∧q (D)( p)∧( q)解析:由题设知命题 p 是真命题,命题 q 是假命题, q 是真命题,所以含且的复合命题中 B是真命题.故应选 B.7.已知命题 p:∃x∈R,使 sin x= ;命题 q:∀x∈R,都有 x2+x+10.给出下列结论:①命题52“p∧q”是真命题,②命题“p∧( q)”是假命题,③命题“( p)∨q”是真命题,④命题“( p)∨( q)”是假命题,其中正确的是( B )(A)②④ (B)②③ (C)③④ (D)①②③解析:对于命题 p:由于∀x,|sin x|≤1,而 1,故不存在 x∈R,使52sin x= ,所以命题 p 是假命题;对于命题 q:由于 x2+x+1=(x+ )2+ 0 对任意实数 x 均成立,故52 12 34∀x∈R,都有 x2+x+10 是真命题 .所以①命题“p∧q”是假命题 ,②命题“p∧( q)”是假命题,③命题“( p)∨q”是真命题,④命题“( p)∨( q)”是真命题.故其中正确的有②③.选 B.8.命题“∃ x0∈R,cos x0≤1”的否定是 . 解析:因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,且对结论否定,所以该命题的否定为∀x∈R,cos x1.答案:∀x∈R,cos x19.给出下列四个命题,其中真命题的序号是 . ①∃x∈(0,+∞),( )xlo x;𝑔12 𝑔13③∀x∈(0,+∞),( )xlo x;12 𝑔12④∀x∈(0, ),( )x0 时, =( )x1,即有 2-x3-x,因此命题①是假命题 ;当 x= ∈(0,1)时,2‒𝑥3‒𝑥 32 12lo =1lo =log32,因此命题②是真命题;当 x= 时,( )x=𝑔1212 𝑔1312 12 120 对任意 x 恒成立.若命题q∨(p∧q)真、 p 真,则实数 m 的取值范围是 . 解析:由于 p 真,所以 p 假,则 p∧q 假,又 q∨(p∧q)真,故 q 真,即命题 p 假、q 真.当命题 p 假时,即方程 x2-mx+1=0 无实数解,此时 m2-41.所以所求的 m 的取值范围是 10,f(0)0,4所以∃x 0∈(0,+∞), +x0=e,命题 p 为真命题;因为圆 C1:x2+y2=a2与圆 C2:(x-b)2+(y-c)𝑒𝑥02=a2相切,所以|C 1C2|=|a|+|a|⇒b2+c2=4a2,命题 q 为假命题,因此 q 为真命题; p 为假命题,( p)∨( q)为真命题;p∧( q)为真命题,选 B.14.若命题“存在实数 x,使 x2+ax+10,解得 a2 或 a0,设命题 p:函数 y=cx为减函数.命题 q:当 x∈[ ,2]时,函数 f(x)=x+ 恒成立.如12 1𝑥1𝑐果“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,则 c 的取值范围是 . 解析:由命题 p 为真知 0 恒成立,需 ,1𝑥1𝑐 1𝑐 12若“p 或 q”为真命题,“p 且 q”为假命题,则 p,q 中必有一真一假,当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 00,所以函数 f(x)在( ,+∞)上只有一个23零点,故 p1是真命题;当 a0 恒成立,命题 q:不等式 logcos C𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵0 恒成立,则复合命题 p∨q,p∧q, p 中,真命题的个数为( B )𝑐𝑜𝑠𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由锐角三角形 ABC,可得 1cos C0,0sin ( -A)=cos A0,𝜋2所以 1 0,所以 logcos C 0,故命题 p 是真命题,命题 q 是假命题.𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵则复合命题 p∨q 真,p∧q 假, p 假,真命题的个数是 1 个,故选 B.第 3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲1.了解 逻辑联结词 “ 或 ”“ 且 ”“ 非 ”的含 义 .2.理解全称量 词 与存在量 词的意 义 .3.能正确地 对 含有一个量 词的命 题进 行否定 .考点专项突破知识链条完善经典考题研析知识链条完善 把散落的知识连起来 【 教材导读 】 1.一个命题的否命题与这个命题的否定有何区别 ?提示 :一个命题的否命题是既否定该命题的条件 ,又否定该命题的结论 ,而这个命题的否定仅是否定它的结论 .2.判断全称命题真假用什么方法 ?提示 :(1)判断全称命题为真时要用定义法 ,对给定集合内每一个元素 x,p(x)都为真 .(2)判断全称命题为假时要用代入法 , 对给定集合内找出一个 x0,使 p(x0)为假 ,则全称命题为假 .3.判断特称命题真假用什么方法 ?提示 :代入法 .在给定集合中找到一个元素 x,使命题 p(x)为真 ,则特称命题为真 ,否则为假 .4.命题 “ 菱形的对角线相等 ” 的否定是 “ 菱形的对角线不相等 ” 格式正确吗 ?提示 :不正确 ,“ 菱形的对角线相等 ” 是全称命题 ,否定时应改为特称命题 ,即 “ 有的菱形的对角线不相等 ” .知识梳理1.简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” .(2)命题 p∧q,p∨q, p 的真假判断p q p∧q p∨q ￿￿ p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真2.量词与含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词量 词 名称 常 见 量 词 表示符号全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任 给 等 .存在量词 存在一个、至少一个、有些、某些等 .(2)全称命题和特称命题命 题 名称 命 题结 构 命 题简记全称命题 对 M中任意一个 x,有 p(x)成立 .特称命题 存在 M中的一个 x0,使 p(x0)成立 .(3)全称命题和特称命题的否定 命 题 命 题 的否定∀ x∈M,p(x ) .∃ x0∈M,p(x 0) .∀∃∀ x∈M,p(x )∃ x0∈M,p(x 0)【 拓展提升 】 1.含逻辑联结词命题真假判断 :(1)p∧q 中一假则假 ,全真才真 .(2)p∨q 中一真则真 ,全假才假 .(3)p与 p真假性相反 .2.由于全称量词经常省略 , 要写一个命题的否定 ,需先分清是全称命题还是特称命题 ,对照否定结构去写 ,否定的规律是 “ 改量词 ,否结论 ” .3.判断一个命题的真假时 ,若从正面不易判断 ,可先判断其否定的真假 .1.(2016· 河南中原名校高三第一次联考 )命题 “ ∃ x∈ Z,使 x2+2x+m≤0”的否定是 ( )(A)∃ x∈ Z,使 x2+2x+m0(B)不存在 x∈ Z,使 x2+2x+m0(C)∀ x∈ Z,使 x2+2x+m≤0(D)∀ x∈ Z,使 x2+2x+m0D 对点自测【 教师备用 】 (2016· 湖南长沙高考模拟 )“ 对 x∈ R,关于 x的不等式f(x)0有解 ” 等价于 ( )(A)∃ x0∈ R,使得 f(x0)0成立(B)∃ x0∈ R,使得 f(x0)≤0 成立(C)∀ x∈ R,f(x)0成立(D)∀ x∈ R,f(x)≤0 成立解析 :“ 对 x∈ R,关于 x的不等式 f(x)0有解 ” 的意思就是 ∃ x0∈ R,使得 f(x0)0成立 ,故选 A.A 2.(2016· 湖南郴州市高考三模 )命题 “ 所有实数的平方都是正数 ” 的否定为 ( )(A)所有实数的平方都不是正数(B)有的实数的平方是正数(C)至少有一个实数的平方是正数(D)至少有一个实数的平方不是正数解析 :因为 “ 全称命题 ” 的否定一定是 “ 特称命题 ” ,所以命题 “ 所有实数的平方都是正数 ” 的否定是 :“ 至少有一个实数的平方不是正数 ” .故选 D.D C 4.命题 “ ∃ x∈ R,2x2-3ax+9n(B)∀ n∈ N*, f(n)∉N*或 f(n)n(C)∃ n0∈ N*, f(n0)∉N*且 f(n0)n0(D)∃ n0∈ N*, f(n0)∉N*或 f(n0)n0解析 :(1)“f(n)∈ N*且 f(n)≤n ” 的否定为 “ f(n)∉N*或 f(n)n”, 全称命题的否定为特称命题 ,故选 D.考点三 含参数的逻辑联结词问题【 例 3】 导学号 18702017 设命题 p:“ 对任意的 x∈ R,x2-2xa”, 命题 q:“存在 x∈ R,使 x2+2ax+2-a=0”. 如果命题 p∨q 为真 ,命题 p∧q 为假 ,则实数 a的取值范围是 . 答案 :-2a-1或 a≥1以命题真假为依据求参数的取值范围时 ,首先要对两个简单命题进行化简 ,然后依据 “ p∧q”“p∨q ”“ p” 形式命题的真假 ,列出含有参数的不等式 (组 )求解即可 ,此类问题要注意分类讨论思想的应用 .反思归纳 【 即时训练 】 (2016· 河南郑州市高考模拟 )若命题 “ ∃ x0∈ R,使 +(a-1) x0+10” 是假命题 ,则实数 a的取值范围是 ( )(A)[-1,3] (B)[1,4](C)(1,4) (D)(-∞,-1]∪[3,+∞)解析 :由题意 ,知 “ ∀ x∈ R,x2+(a-1)x+1≥0” 是真命题 ,所以 Δ=(a-1) 2-4≤0, 解得 -1≤a≤3. 故选 A.备选例题答案 :-2≤k≤1 或 4≤k≤10含逻辑联结词真假命题判断经典考题研析 在经典中学习方法 【 教师备用 】审题突破关键信息 信息转化① 函数 y=2x-2-x在 R上为增函数 求导数 ,利用导数符号判断单调性② 函数 y=2x+2-x在 R上为减函数 求导数 ,利用导数符号判断单调性解题突破 :根据信息 ①② 结论及真值表判断命题意图 :本题考查利用导数判断函数单调性的方法以及复合命题真值表的应用 ,本题中求解的关键是判断 p1,p2命题的真假 ,本题中 y=2x-2-x的单调性也可直接用 y=2x为增函数 ,y=2-x为减函数 ,因此 y=2x-2-x为增函数来判断.