（全国通用）2017高考数学一轮复习 第十章 算法初步、推理与证明、复数 理（课件+习题）（打包7套）.zip

1第一节 算法初步[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 30分)1.(2015·江西八校联考) 对任意非零实数 a,b,若 a￿ b的运算原理如图所示,则 log24￿的值为 ( )A.B.1C.D.21.B 【解析】由程序框图得 log24￿ =2￿3 = =1.2.(2016·马鞍山质检) 执行如图所示的程序框图,输出的 S的值为 ( )A.6 B.11 C.16 D.212.C 【解析】依次写出运行结果 .该程序框图运行 5次,各次输出的 S的值依次为2,5,26,21,16,所以输出的 S的值为 16.3.(2014·新课标全国卷 Ⅰ )执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k分别为 1,2,3,则输出的M= ( )2A.B.C.D.3.D 【解析】由程序框图可知,此程序执行的过程为:M=1+ ,a=2,b= ,n=2;M=2+ ,a= ,b= ,n=3;M= ,a= ,b= ,n=4,所以输出的 M= .4.(2015·威海模拟) 如图所示算法框图,若输出的结果为 34,则判断框内应填入 ( )A.z≤30B.y≤30C.x≤30D.z≤4034.A 【解析】利用输出结果确定循环次数 .该程序框图运行 6次, z=21要满足判断框内的条件, z=34不满足判断框内的条件,所以判断框内应该填入 z≤30 .5.(2015·四川高考) 执行如图所示的程序框图,输出 S的值为 ( )A.- B.C.- D.5.D 【解析】由程序框图知,当 k=5时,输出 S=sin .6.(2015·福州期末考试) 某班有 49位同学玩“数字接龙”游戏,具体规则按如图所示的程序框图执行(其中 a为座位号),并以输出的值作为下一个输入的值 .若第一次输入的值为 8,则第三次输出的值为 ( )A.8 B.15 C.29 D.366.A 【解析】第一次输出的 a=15,第二次输出的 a=29,第三次输出的 a=8.二、填空题(每小题 5分,共 10分)7.下面的程序执行后输出的结果是 . I=14WHILE I8S=2I+3I=I+2WENDPRINT S7.17 【解析】第一次, S=5,I=3;第二次, S=9,I=5;第三次, S=13,I=7;第四次, S=17,I=9,结束循环,故输出的结果是 17.8.(2015·滨州三模) 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为 . 8.1 【解析】利用输出结果的周期性求解 .该程序框图运行 2016次, S每 6个重复出现一次,依次是 2,1,-1,-2,-1,1,2,1,…,2016能被 6整除,所以最后输出结果等于第 6次运行的结果,即为 1.[高考冲关] 1.(5分) (2015·北京高考) 执行如图所示的程序框图,输出的结果为( )A.(-2,2) B.(-4,0) C.(-4,-4) D.(0,-8)51.B 【解析】 则 s=1-1=0,t=1+1=2, k=1;继续循环, s=0-2=-2,t=0+2=2,k=2;继续循环, s=-2-2=-4,t=-2+2=0, k=3;则 k=3符合终止条件 k≥3,循环终止,输出( -4,0).2.(5分) (2015·桂林、防城港联考) 如图所示是用模拟方法估计圆周率 π 值的程序框图,P表示估计结果,则图中空白框内应该填入 ( )A.P=B.P=C.P=D.P=2.A 【解析】利用几何概型的概率公式求解,由题意可得 ,则 π = .3.(5分) (2015·淮北二模) 执行如图所示的程序框图,则输出的 λ 值是 ( )6A.-4 B.-2 C.0 D.-2或 03.B 【解析】利用数量积的坐标运算逐次判断 .由程序框图可得当 λ=- 4时, λ a+b=(0,10),与b既不平行也不垂直;当 λ=- 3时, λ a+b=(1,7),与 b既不平行也不垂直;当 λ=- 2时,λ a+b=(2,4),与 b垂直,所以输出的 λ=- 2.4.(5分) ( 2015·湖北黄冈中学模拟) 如图所示的茎叶图图 1为高三某班 50名学生的化学考试成绩,图 2的算法框图中输入的 ai为茎叶图中的学生成绩,则输出的 m,n分别是( )A.m=28,n=12 B.m=26,n=12C.m=12,n=12 D.m=24,n=104.B 【解析】该程序框图中 m表示成绩在区间[60,80)内的个数, n表示成绩大于等于 80分的个数,由茎叶图可得 m=26,n=12.5.(5分) (2014·湖北高考) 设 a是一个各位数字都不是 0且没有重复数字的三位数 .将组成a的 3个数字按从小到大排成的三位数记为 I(a),按从大到小排成的三位数记为 D(a)(例如a=815,则 I(a)=158,D(a)=851).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个 a,输出的结果 b= . 75.495 【解析】取 a1=815⇒b1=851-158=693≠815⇒ a2=693;由 a2=693⇒b2=963-369=594≠693⇒ a3=594;由 a3=594⇒b3=954-459=495≠594⇒ a4=495;由 a4=495⇒b4=954-459=495=a4,此时循环结束,输出 b=495.1第三节 复数[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)1.(2015·银川一中四模) 已知 1+i= ,则在复平面内,复数 z 所对应的点在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限1.A 【解析】由题意可得 z= ,则 z 在复平面上的对应点 位于第一象限 .2.(2015·重庆期末考试) 已知集合 A={x|x=2n,n∈Z}, B={x|x=2n+1,n∈Z} .i 是虚数单位,若 k∈Z,且 ik∈{ -1,1},则 ( )A.k∈ A B.k∈ BC.k∈ A∩ B D.k∈⌀2.A 【解析】由 ik=-1 或 1,得 k 为偶数,即 k∈ A.3.复数 z= (i 为虚数单位)的实部为 ( )A.- B.-1 C.- D.3.C 【解析】复数 z= =- i 的实部是 - .4.(2015·威海模拟) i 为虚数单位,则 = ( )A.1 B.-1 C.i D.-i4.B 【解析】 =-1.5.(2015·银川质检) 已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 =i,则 |z|= ( )2A.1 B. C. D.5.C 【解析】由 =i 得 z= i,所以 |z|= .6.设 i 是虚数单位,复数 z=1+ 的共轭复数为 ( )A.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-i6.A 【解析】复数 z=1+ =1+ =1-i,则 z 的共轭复数为 1+i.7.(2015·蚌埠质检) 若复数(2 +ai)(1-i)(a∈R)是纯虚数(i 是虚数单位),则 a 的值为( )A.-2 B.-1 C.1 D.27.A 【解析】复数(2 +ai)(1-i)=2+a+(a-2)i 为纯虚数,则 解得 a=-2.8.已知 0a2,复数 z 的实部为 a,虚部为 1,则 |z|的取值范围是 ( )A.(1,5) B.(1,3) C.(1, ) D.(1, )8.C 【解析】 |z|= ∈(1, ).9.(2015·石家庄二模) 已知复数 z 满足(1 -i)z=i2015(其中 i 为虚数单位),则 的虚部为( )A. B.- C. i D.- i9.A 【解析】由(1 -i)z=i2015得 z= ,所以 i 的虚部为 .10.若复数( a+i)2的对应点在 y 轴负半轴上,则实数 a 的值是 ( )A.-1 B.1 C.- D.310.A 【解析】复数( a+i)2=a2-1+2ai 对应的点( a2-1,2a)在 y 轴负半轴上,所以解得 a=-1.二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)11.(2015·安庆三模) 复数 z 满足 z( +1)=1+i,其中 i 是虚数单位,则 z= . 11.i 或 i-1 【解析】设 z=a+bi(a,b∈R),由 z( +1)=1+i 得 a2+b2+a+bi=1+i,所以b=1,a2+a+1=1,所以 a=0 或 a=-1,故 z=i 或 -1+i.12.(2015·德阳三诊) 若复数 z 满足(3 -4i)z=|4+3i|,则 z 的虚部为 . 12. 【解析】由题意可得(3 -4i)z=5,则 z= i,虚部为 .13.已知纯虚数 z 满足(2 -i)z=4+2ai,其中 i 为虚数单位,则实数 a 的值为 . 13.4 【解析】设 z=mi,m∈R, m≠0,则 m(2-i)i=4+2ai,所以 m+2mi=4+2ai,则 m=4,a=m,故a=4.14.(2015·西北工业大学附中模拟) 复数 = . 14. 【解析】 (-i)1007= i= .15.(2015·泰安质检) 设复数 z1=1+i,z2=2+xi(x∈R),若 z1·z2∈R,则 x 的值为 . 15.-2 【解析】 z1z2=(1+i)(2+xi)=2-x+(x+2)i∈R,所以 x=-2.[高考冲关] 1.(5 分) (2015·安徽六校联考) 对任意复数 z=x+yi(x,y∈R),i 为虚数单位,则下列结论正确的是 ( )A.|z- |=2y B.z2=x2+y2C.|z- |≥2 x D.|z|≤ |x|+|y|41.D 【解析】 |z- |=|2yi|=|2y|,A,C 错误; z2=x2+2xyi-y2,B 错误;|z|= ≤ |x|+|y|,D 正确 .2.(5 分)若 i 为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是 1,复平面内点 Z 表示复数 z,则复数 的共轭复数是 ( )A.- i B.-iC. i D.i2.B 【解析】由图可得 z=2+i,则 =i 的共轭复数是 -i.3.(5 分) (2015·西宁检测) 已知复数 z= ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.B 【解析】因为 z==- i,所以对应点 在第二象限 .4.(5 分)若复数 z 满足 |z|=2,则 |1+ i+z|的取值范围是 . 4.[0,4] 【解析】复数 z 在复平面上对应的点的轨迹是以原点 O 为圆心、半径为 2 的圆 .设 ω= 1+ i+z=z-(-1- i),则 |ω| 表示动点 Z 到点 C(-1,- )的距离,因为 OC=2,所以5动点 Z 到 C(-1,- )距离的最大值为 OC+r=4,最小值为 OC-r=0,所以 |1+ i+z|的取值范围是[0,4] .5.(5 分) (2015·上海十二校联考) 若复数 z=5cos α- 4i(i 为虚数单位, -π α 0)在复平面上的对应点在直线 y=x-1 上,则 sin α= . 5.- 【解析】 ∵ 复数 z=5cos α- 4i 在复平面上的对应点在直线 y=x-1 上, ∴- 4=5cos α- 1,即 cos α=- ,又 -π α 0,∴ sin α=- =- =- .1第二节 推理与证明[基础达标] 一、选择题(每小题 5分,共 30分)1.要证 a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明 ( )A.2ab-1-a2b2≤0B. a2+b2-1- ≤0C. -1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥01.D 【解析】因为 a2+b2-1-a2b2=(a2-1)(1-b2),所以要证 a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明( a2-1)(b2-1)≥0 .2.下列叙述正确的是 ( )A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法所用语气都是肯定的D.综合法、分析法所用语气都是假定的2.A 【解析】根据相关定义可知 A项正确 .3.用反证法证明命题时,对结论“自然数 a,b,c中恰有一个偶数”的反设是 ( )A.自然数 a,b,c中至少有两个偶数B.自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数 a,b,c都是奇数D.自然数 a,b,c都是偶数3.B 【解析】“自然数 a,b,c中恰有一个偶数”的反设是“自然数 a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数” .4.用数学归纳法证明不等式 1+ +…+ 时,起始值至少取 ( )A.7 B.8 C.9 D.1024.B 【解析】1 + +…+ =2 1- .当 n=7时,2;当 n=8时,2 ,故起始值至少取8.5.已知 abc0,则下列不等式成立的是 ( )A. B.C. D.5.C 【解析】由题意可得( a-c) =[(a-b)+(b-c)] =2+ ≥2 +2 =4,所以 .6.已知面积为 S的凸四边形中,四条边长分别记为 a1,a2,a3,a4,点 P为四边形内任意一点,且点 P到四边的距离分别记为 h1,h2,h3,h4,若 =k,则 h1+2h2+3h3+4h4= .类比以上性质,体积为 V的三棱维的每个面的面积分别记为 S1,S2,S3,S4,此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为 H1,H2,H3,H4,若 =K,则 H1+2H2+3H3+4H4= ( )A. B. C. D.6.B 【解析】在平面图形中,利用面积分割得 S= a1h1+ a2h2+ a3h3+ a4h4= kh1+ ×2kh2+×3kh3+ ×4kh4,则 h1+2h2+3h3+4h4= .类比到空间,利用体积分割得V= S1H1+ S2H2+ S3H3+ S4H4= KH1+ ×2KH2+ ×3KH3+ ×4KH4,则 H1+2H2+3H3+4H4= .二、填空题(每小题 5分,共 15分)37.数列{ an}中, a1=1,an+1=- ,则 a2016= . 7.-2 【解析】由题意可得 a1=1,a2=- ,a3=-2,a4=1,a5=- ,…,归纳得出数列{ an}是以 3为周期的周期数列,而 2016=3×672,∴a 2016=a3=-2.8.已知如图 1所示的图形有面积关系 ,用类比的思想写出如图 2所示的图形的体积关系 = . 8. 【解析】在图 2中过点 A作 AO⊥平面 PBC于点 O,连接 PO,则 A1在平面 PBC内的射影 O1落在 PO上,则 ,又 ∵,∴ .9.(2015·蚌埠质检) 若正方体 P1P2P3P4-Q1Q2Q3Q4的棱长为 1,集合M={x|x= ,S,T∈{ P,Q},i,j∈{1,2,3,4}},则对于下列命题:① 当 时, x=1;② 当 时, x=-1;4③ 当 x=1时,( i,j)有 8种不同取值;④ 当 x=1时,( i,j)有 16种不同取值;⑤M= {-1,0,1}.其中正确的结论序号为 .(填上所有正确结论的序号) 9.①④⑤ 【解析】因为 ,所以当 时,x= =1,① 正确, ② 错误;当 x=1时, i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,所以( i,j)有 16种不同取值, ③ 错误, ④ 正确;当 时, x=0,当时, x=-1,所以 M={-1,0,1},⑤ 正确 .三、解答题(共 20分)10.(10分)设 f(x)= ,g(x)= (其中 a0,且 a≠1) .(1)请将 g(5)用 f(2),f(3),g(2),g(3)来表示;(2)如果(1)中获得了一个结论,能否将其推广,用“三段论”进行证明 .10.【解析】(1)由 g(5)= 包括 a5,易知表示式中必有 f(2)g(3)或 f(3)g(2),又 f(3)g(2)+g(3)f(2)= ,因此 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2).(2)由 g(5)=f(3)g(2)+g(3)f(2),即 g(3+2)=f(3)g(2)+g(3)f(2),于是推测 g(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y).证明:因为 f(x)= ,g(x)= ,(大前提)所以 g(x+y)= ,g(y)= ,f(y)= ,(小前提)所以 f(x)g(y)+g(x)f(y)= =g(x+y).(结论)511.(10分)用数学归纳法证明:1 - +…+ +…+ (n∈N *).11.【解析】 ① 当 n=1时,左边 =右边 = ,命题成立 .② 假设 n=k(k∈N *)时,命题成立,即1- +…+ +…+ ,则当 n=k+1时,左边 =1- +…+ =( +…+ )++…+ =右边,于是当 n=k+1时,命题也成立 .由 ①② 可知,原命题对所有正整数都成立 .[高考冲关] 1.(5分) (2015·上海十三校联考) 用反证法证明命题:“已知 a,b∈N *,如果 ab可被 5整除,那么 a,b中至少有一个能被 5整除”时,假设的内容应为 ( )A.a,b都能被 5整除 B.a,b都不能被 5整除C.a,b不都能被 5整除 D.a不能被 5整除1.B 【解析】“ a,b中至少有一个能被 5整除”的反面情况是“ a,b都不能被 5整除” .2.(5分) (2015·陕西高考) 对二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是 ( )A.-1是 f(x)的零点 B.1是 f(x)的极值点C.3是 f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线 y=f(x)上2.A 【解析】若 B,C,D都正确,则 f(x)=a(x-1)2+3,a0,代入点(2,8),解得 a=5是整数,此时函数没有零点,A 错误,适合题意;若 A,B,D均正确,则 解得6不适合题意,故 C一定正确;若 B不正确,A,C,D 正确,则同样求得 a无整数解,所以 B一定正确;若 D不正确,A,B,C 正确,则 解得 a=- ∉Z,舍去,即 D一定正确,故错误的结论是 A.3.(5分) (2015·潍坊质检) 对于实数 x,[x]表示不超过 x的最大整数,观察下列等式:[ ]+[ ]+[ ]=3[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21……按照此规律第 n个等式的等号右边的结果为 . 3.2n2+n 【解析】由题意可得 3=1×3,10=2×5,21=3×7,则第 n个等式的等号右边的结果是 n×(2n+1)=2n2+n.4.(5分) (2015·安徽高考) 设 x3+ax+b=0,其中 a,b均为实数 .下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 .(写出所有正确条件的编号) ①a=- 3,b=-3;②a=- 3,b=2;③a=- 3,b2;④a= 0,b=2;⑤a= 1,b=2.74.①③④⑤ 【解析】令 f(x)=x3+ax+b,则 f'(x)=3x2+a,若 a≥0,则 f(x)在 R上单调递增,若 a0,f(x)的极小值 f(1)=0,因为 f(x)在( -∞ ,-1),(1,+∞ )单调递增,则函数 f(x)与 x轴有两个交点,故 f(x)=0有两解;对于 ③ ,a=-3,b2,得 f(x)=x3-3x+b,f'(x)=3(x+1)(x-1),可得 f(x)的极大值 f(-1)=2+b0,f(x)的极小值 f(1)=b-20,因为 f(x)在( -∞ ,-1),(1,+∞ )单调递增,则函数 f(x)与 x轴只有一个交点,故 f(x)=0只有一解;对于④ ,a=0,b=2,得 f(x)=x3+2,f'(x)=3x2≥0, f(x)在 R上单调递增,函数 f(x)与 x轴只有一个交点,故 f(x)=0只有一解;对于 ⑤ ,a=1,b=2,得 f(x)=x3+x+2,f'(x)=3x2+10,f(x)在 R上单调递增,函数 f(x)与 x轴只有一个交点,故 f(x)=0只有一解 .5.(15分) (2015·湖北高考) 已知数列{ an}的各项均为正数, bn= an(n∈N +),e为自然对数的底数 .(1)求函数 f(x)=1+x-ex的单调区间,并比较 与 e的大小;(2)计算 ,由此推测计算 的公式,并给出证明;(3)令 cn=(a1a2…an ,数列{ an},{cn}的前 n项和分别记为 Sn,Tn,证明: Tn0,即 x0时, f(x)单调递减;故 f(x)的单调递增区间为( -∞ ,0),单调递减区间为(0, +∞ ).当 x0时, f(x)f(0)=0,即 1+xex,令 x= ,得 1+ ,即 e. ①8(2) =1· =1+1=2; =2·2 1+ 2=(2+1)2=32;=32·3 =(3+1)3=43.由此推测 =(n+1)n. ②下面用数学归纳法证明 ②.(ⅰ )当 n=1时,左边 =右边 =2,② 成立 .(ⅱ )假设当 n=k时, ② 成立,即 =(k+1)k.当 n=k+1时, bk+1=(k+1) ak+1,由归纳假设可得=(k+1)k(k+1) =(k+2)k+1,所以当 n=k+1时, ② 也成立 .根据( ⅰ )(ⅱ ),可知 ② 对一切正整数 n都成立 .(3)由 cn的定义,算术 -几何平均不等式, bn的定义及 ①② 得Tn=c1+c2+c3+…+cn=(a1 +(a1a2 +(a1a2a3 +…+(a1a2…an= +…+≤ +…+=b1 +b2 +…+ +…+bn·=b1 +b2 +…+bn +…+9= a1+ a2+…+ anea1+ea2+…+ean=eSn,即 TneSn.1单元综合检测(十)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(2015·柳州月考) 复数 的共轭复数是 a+bi(a,b∈R),i 是虚数单位,则点( a,b)为( )A.(2,1) B.(2,-1) C.(1,2) D.(1,-2)1.A 【解析】复数 =(-i)(1+2i)=2-i 的共轭复数是 2+i,则点( a,b)为(2,1) .2.执行如图所示的程序框图,输出的 x 值为 ( )A.4 B.5 C.6 D.72.C 【解析】该程序框图运行 4 次,各次的 x,y 的值分别为 3,8;4,16;5,32;6,64,所以输出的 x 的值为 6.3.如果复数 (其中 i 为虚数单位, b 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 b 等于( )A.-6 B. C.- D.23.C 【解析】复数 i 的实部和虚部互为相反数,则=0,解得 b=- .4.(2015·南昌三模) 在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1,外接圆面积为 S2,则 ,推广到空间,可以得到类似结论;已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V1,外接球体积为 V2,则 = ( )2A. B. C. D.4.D 【解析】从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,可得如下结论:正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3∶ 1,故正四面体 P-ABC 的内切球体积 V1与外接球体积 V2之比.5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是 ( )A.3 B.4 C.6 D.85.D 【解析】依次列出运行结果 .该程序框图运行 3 次, k 的值分别是 2,3,4,所以输出的x=8.6.设 x,y,z∈R *,a=x+ ,b=y+ ,c=z+ ,则 a,b,c( )A.至少有一个不大于 2 B.都小于 2C.至少有一个不小于 2 D.都大于 26.C 【解析】假设 a,b,c 三数都小于 2,则 a+b+c2),可解得 x=± 或 3,故输入 x 的值为 ± 或 3.15.(12 分)用综合法证明: a+b+c≥ (a,b,c∈R +).15.【解析】 ∵a ,b,c∈R +,∴a+b ≥2 ,b+c≥2 ,c+a≥2 ,∴ (a+b)+(b+c)+(c+a)≥2 +2 +2 ,即 2(a+b+c)≥2( ),∴a+b+c ≥ ,当且仅当 a=b=c 时取等号,∴a+b+c ≥ .616.(12 分)是否存在常数 c,使得不等式 ≤ c≤ 对任意正整数 x,y恒成立?证明你的结论 .16.【解析】当 x=y=1 时,有 ≤ c≤ ,此时 c= .下面证明 对任意正整数 x,y 恒成立 .先证 对任意正整数 x,y 恒成立 .因为 x,y 是正整数,所以要证 ,只要证 3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2( x+2y)(2x+y),化简后即证 x2+y2≥2 xy,显然成立,故 对任意正整数 x,y 恒成立;再证 ,只要证 3x(2x+y)+3y(x+2y)≥2( x+2y)(2x+y),化简后即证 x2+y2≥2 xy,显然成立,故 对任意正整数 x,y 恒成立 .综上所述,存在常数 c= ,使得不等式 ≤ c≤ 对任意正整数 x,y 恒成立 .17.(12 分)各项均为正数的数列{ xn}对一切 n∈N +均满足 xn+ 0,xn+ ,且 2-xn0.因为 -xn= ≥0,所以 ≥ xn,所以 xn≤ 1- .① 当 n=1 时,由题设 x10 可知结论成立;② 假设当 n=k 时, xk1- 成立,当 n=k+1 时,由(1)得 xk+1 =1- .由 ①② 可得 xn1- .下面证明 xn1,则一定存在自然数 m,使得 xk1+ .因为 xk+ =1+ ,xk+2 ,…,xk+m-1 =2,与题设 xk+ xk=1,根据上述证明可知存在矛盾 .所以 xn1 成立 .综上可知 1- xn1 成立 .8