（全国通用）2016届高考数学三轮冲刺 专题提升训练 数列（打包7套）.zip

1数列（1）1、已知定义在 上的函数 、 满足 ，其中 且 ，在有穷数列 中任取前项相加，则前 项 和大于 的概率是（ ） A 、 B、 C、 D、2、已知一次函数 的图像经过点 和 ，令，记数列的前项和为 ，当 时， 的值等于 A . B. C. D. 3、已知数列{ an}，如果 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，那么 an = （ ） A．2 n+1－1 B．2 n－1 C．2 n－1 D．2 n +14、 已知 ， ， 成等差数列， 成等比数列，则的最小值是( )(Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)5、 在数列{a n}中，如果存在非零常数 T，使得 am+T=am对于任意的非零自然数 m 均成立，那么就称数列{a n}为周期数列，其中 T 叫数列{a n}的周期．已知数列{x n}满足 xn+1=|xn-xn-1|(n≥2，n∈N)，如果 x1=1，x 2=a(a∈R，a≠0)，当数列{x n}的周期最小时，该数列前2005 项的和是( ) A．668 B．669 C．1336 D．1337 6、已知等差数列{a n}和等比数列{bn}各项都是正数，且 a1=b1，a 2n+1=b2n+1，那么一定有 ( )A．a n+1≤b n+1 B．a n+1≥b n+1 C．a n+1bn+1 7、 互不相等的三个正数 x1、x 2、x 3成等比数列，且点 P1(logax1，log by1)、P2(logax2，log by2)、P 3(logax3，log by3)共线(a0 且 a≠1，b0 且 b≠1)，则 y1、y 2、y 3成( )A.等差数列，但不成等比数列 B．等比数列而非等差数列 C．等比数列，也可能成等差数列D．既不是等比数列，又不是等差数列 28、已知数列{a n}的前 n 项和 Sn=a[2-( )n-1]-b[2-(n+1)( )n-1](n=1,2,…),其中 a,b 是非零常数,则存在数列{x n}、{y n}使得（ ）A.an=xn+yn,其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列 B．a n=xn+yn,其中{x n}和{y n}都为等差数列C．a n=xn·yn,其中{x n}为等差数列，{y n}为等比数列 D．a n=xn·yn,其中{x n}和{y n}都为等比数列9、若｛a n｝是等差数列，首项 a1＞0，a 2003+a20040，a 2003·a2004＜0，则使前 n 项和 Sn0成立的最大自然数 n 是 ( )A.4005 B．4006 C.4007 D.400810、已知函数 ，若数列 满足 ，且 是递减数列，则实数 的取值范围是( )（A） （B） （C） （D） 11、已知数列{ an}的前 n 项和 Sn=2n+1-2，等差数列{ bn}中， b2 = a2，面 bn+3+bn-1=2bn+4, (n2,n N+), 则 bn=A. 2n+2 B.2n C. n-2 D.2n-212、已知数列{ an}的通项公式为 an＝2 n＋1，令 bn＝ (a1＋ a2＋…＋ an)，则数列{ bn}的前10 项和 T10＝( )A．70 B．75C．80 D．8513、已知数列 满足 下面说法正确的是①当 时，数列 为递减数列；②当 时，数列 不一定有最大项；③当 时，数列 为递减数列；④当 为正整数时，数列 必有两项相等的最大项.A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③14、 A.12084 B.12090 C.12096 D.12102315、各项均为正数的数列 的前 n 项和 Sn ,且A． B． C D．16、已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则的值为A. B. C. D. 17、设函数 f(x)=x + ,A0为坐标原点,A n为函数 y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N *)的点,向量 an= ,向量 i=(1,0),设 θ n为向量 an与向量 i 的夹角,满足tanθ k0,S160，a 2003+a20040，a 2003·a2004＜0，且｛a n｝为等差数列 ∴{a n}表示首项为正数，公差为负数的单调递减等差数列，且 a2003是绝对值最小的正数，a 2004是绝对值最大的负数(第一个负数)，且|a 2003|＞|a 2004|∴在等差数列｛a n｝中，a 2003+a2004=a1+a40060，S 4006= ＞0 ∴使 Sn＞0 成立的最大自然数 n 是 4006． 10、C 11、B 12、B 解析 由已知 an＝2n＋1，得 a1＝3，a 1＋a 2＋…＋a n＝ ＝n(n＋2)，则bn＝n＋2，T 10＝ ＝75，故选 B.13、C 14、B 15、B16、C 17、B.由已知得 An ,又 an== = ,tanθ n= = = + ,所以 tanθ k= + =2-- ,验证知 n=3 符合 tanθ k0,得 a80.由 S16= = a2…a80a9…a15,S8S7…S10,0 … 0 ,从而 最大.选 D.20、A 21、C 22、B23、D 24、C 25、D 26、D 27、B28、B 29、A30、D 31、A 32、D 33、D 34、A 35、A 36、B.∵b n＝log 2an，而{a n}是以 a1＝2 为首项，q 为公比的等比数列，∴b n＝log 2an＝log 2(a1qn－1 )＝1＋(n－1)log 2q.∴b n＋1 －b n＝log 2q.∴{b n}是等差数列，由于前 7 项之和 T7最大，且 T7≠T 6，所以有解得－ ＜log 2q＜－ ，即 ＜q＜ .故选 B.37、 C.乙⇒甲，但甲 乙，如数列 2,2，－2，－2，－2，是等方比数列，但不是等比数列.38、A 39、A 40、B 1数列（2）1、已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量 。下列命题中真命题是 （ ）A．若 n∈N *总有 ∥ 成立，则数列{a n}是等差数列 B．若 n∈N *总有 ∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若 n∈N *总有 ⊥ 成立，则数列{a n}是等差数列 D．若 n∈N *总有 ⊥成立，则数列{a n}是等比数列2、设实数 成等差数列，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.3、已知等比数列{ }中，各项都是正数，且 a1, a3，2a 2成等差数列，则＝（ ）A．1－ B．1＋ C．2 D． －14、已知数列 满足： 且 ， 是数列 的前 项和。则满足 的正整数对 的个数为（ ）个A． B． C． D． 5、已知 是等比数列， ， ＝ ，则 ( )A. B. C. D.6、已知等比数列 的各项均为正数，公比 ≠1，设 ＝ ， ＝，则 与 的大小关系是( )A. ≥ B. ＜ C. ≤ D. ＞27、若数列{a n}满足：存在正整数 T，对于任意正整数 n 都有 an+T=an成立，则称数列{a n}为周期数列，周期为 T．已知数列{a n}满足 a1=m（m＞0）， 则下列结论中错误的是（ ）A． 若 a3=4，则 m 可以取 3 个不同的值B． 若 ，则数列{a n}是周期为 3 的数列C． ∀T∈N *且 T≥2，存在 m＞1，使得 {an}是周期为 T 的数列D． ∃m∈Q 且 m≥2，使得数列 {an}是周期数列8、设 f（x）是定义在 R 上恒不为 0 的函数，对任意 x，y∈R，都有 f（x）•f（y）=f（x+y），若 a1= ，a n=f（n）（n 为常数），则数列{a n}的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A．[ ，2）B．[ ，2]C．[ ，1]D．[ ，1）9、在数列{a n}中，若 an2﹣a n﹣1 2=p（n≥2，n∈N *，p 为常数），则称{a n}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n}是等方差数列，则{a n2}是等差数列；②{（﹣1） n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}（k∈N *，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为（ ）A． ①②③ B． ①②④ C． ①②③④ D． ②③④10、已知数列： ，依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2010 项 a2010满足（ ）A． B． C． 1≤a 2010≤10 D． a2010＞1011、若数列 的前 n 项和为 ，则下列命题：（1）若数列 是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列 是递增数列的充要条件是数列 的各项均为正数；（3）若 是等差数列（公差 ），则 的充要条件是（4）若 是等比数列，则 的充要条件是其中，正确命题的个数是（ ）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个312、设函数 y=f（x）的定义域为 D，若对于任意 x1，x 2∈D 且 x1+x2=2a，恒有 f（x 1）+f（x 2）=2b，则称点（a，b）为函数 y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数 f（x）=x3﹣3x 2﹣sin（πx）的对称中心，可得=（ ）A． 4023 B． ﹣4023 C． 8046 D． ﹣804613、等差数列{a n}的公差 d∈（0，1），且 ，当 n=10 时，数列{an}的前 n 项和 Sn取得最小值，则首项 a1的取值范围为（ ）A． B． []C． [﹣]D．14、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x 2；②f（x）=2 x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（ ）A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④15、在数列{a n}中， ，其中 θ 为方程的解，则这个数列的前 n 项和 Sn为（ ）A．B．C．D．16、数列{a n}中，a 1=3，a n﹣a nan+1=1（n=1，2，…），A n表示数列{a n}的前 n 项之积，则A2005=（ ）A．﹣B． C． 3 D． ﹣117、已知等比数列{a n}满足 an＞0，n=1，2，…，且 a5•a2n﹣5 =22n（n≥3），则当 n≥1 时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1 =（ ）A． （n﹣1） 2 B． n2 C． （n+1） 2 D． n2﹣118、已知数列 的前 项和为 ，若点 在函数 的图像上，则 的通项公式是（ ）A、 B、 C、D、19、等差数列 的公差 且 ，则数列 的前 项和 取得最大值时的项数 是( )4A．5 B．6 C．5 或 6 D．6 或 720、数列 的前 2013 项的和为A. B. C. D.21、设等差数列｛ ｝{ }的前 n 项和为 ， ，若 ，则 =A. B. C. D.22、在等差数列 ，则 的值等于A. -2012 B.2013 C.2012 D. -201323、设数列 的前 项和为 ， ， ，若，则 的值为（ ）A．1007 B．1006 C．2012 D．201324、已知数列 的通项公式为 (n )，现将该数列 的各项排列成如图的三角数阵：记 表示该数阵中第 a 行的第 b 个数，则数阵中的数 2013 对应于（ ） 第 1 行 1第 2 行 3 5第 3 行 7 9 11第 4 行 13 15 17 19…………………………………A. B. C. D. 25、公差不为 0 的等差数列 中, ,数列 是等比数列，且,则 （ ） A．4 B．8 C．16 D．36526、已知函数 的定义域为 R，当 时， ，且对任意的实数 ，，等式 恒成立.若数列{ }满足 ，且 =，则 的值为 （ ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 27、已知数列{ }满足 ，且 ，且 则数列{ }的通项公式为（ ）A. B. C. D. 28、实数 满足 且 ，由 、 、 、 按一定顺序构成的数列（ ）A.可能是等差数列，也可能是等比数列；B. 可能是等差数列，但不可能是等比数列；C. 不可能是等差数列，但可能是等比数列； D. 不可能是等差数列，也不可能是等比数列；29、等差数列 中有两项 和 满足 （其中 ，且），则该数列前 项之和是（ ）A． B． C． D． 30、若实数列 的前 n 项和为 ，则下列命题：（1）若数列 是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列 是递增数列的充要条件是数列 的各项均为正数；（3）若 （ ）是等比数列，则 的充要条件是其中，正确命题的个数是 （ ）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个631、（理科做）已知数列 的前 项和为 ， ， ，则 的值为A． B． C． D．32、已知等比数列 的前 10 项的积为 32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列 的各项均为正数； ②数列 中必有小于 的项；③数列 的公比必是正数； ④数列 中的首项和公比中必有一个大于 1．A．1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个33、已知曲线 及两点 和 ，其中 .过 ，分别作 轴的垂线，交曲线 于 ， 两点，直线 与 轴交于点 ，那么（A） 成等差数列 （B） 成等比数列（C） 成等差数列 （D） 成等比数列34、已知数列 的通项公式为 ，那么满足 的整数（A）有 3 个 （B）有 2 个 （C）有 1 个 （D）不存在35、设 ，且 则 ( )A． B． C． D． 36、已知等差数列 的公差 ，且 成等比数列，则 （ ）A、 B、 C、 D、737、已知等差数列 的公差和等比数列 的公比都是 ，且 ，， ，则 和 的值分别为( )A． B． C． D．38、已知数列 的前 项和为 ，且 ，( )数列 满足，则数列 的前 项和为 A. B. C. D. 39、过圆 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项 ，最大弦长为数列的末项 ，则 的值是（ ）A、10 B、 18 C、45 D、5440、已知 、 都是定义在 R 上的函数， ≠0， ，且,（a0，且 a≠1）， 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为A．6 B．7 C．8 D．91、A 2、D3、B 4、B 5、C 解析：由 ＝ 知 ＝ ，而新的数列 仍为等比数列，且公比为 ＝ .又 ＝4×2＝8，故 (1－ )．6、D 解析： ＝ ＝ ， ＝ .∵ ，∴ ，∴ ＞ .8又∵ 在(0，＋∞)上单调递减，∴ ＜ ，即 .故选 D.7、解：对于选项 A，因为 ，所以 ，因为 a3=4，所以 a2=5 或 ，又因为 ，a 1=m，所以 m=6 或m= 或 m= ，所以选项 A 正确；对于选项 B， ＞1，所以 ；所以 ，所以，所以数列{a n}是周期为 3 的数列，所以选项 B 正确；对于选项 C，当 B 可知当 ＞1 时，数列{a n}是周期为 3 的周期数列，所以 C 正确．故错误的是 D．故选 D．8、解析：f（2）=f 2（1），f（3）=f（1）f（2）=f 3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a 1=f（1）= ，∴f（n）=（ ） n，∴S n= =1﹣ ∈[ ，1）．答案：D9、解：①∵{a n}是等方差数列，∴a n2﹣a n﹣1 2=p（p 为常数）得到{a n2}为首项是 a12，公差为 p 的等差数列；∴{a n2}是等差数列；②数列{（﹣1） n}中，a n2﹣a n﹣1 2=[（﹣1） n]2﹣[（﹣1） n﹣1 ]2=0，∴{（﹣1） n}是等方差数列；故②正确；③数列{a n}中的项列举出来是，a1，a 2，…，a k，…，a 2k，…数列{a kn}中的项列举出来是，a k，a 2k，…，a 3k，…，∵（a k+12﹣a k2）=（a k+22﹣a k+12）=（a k+32﹣a k+22）=…=（a 2k2﹣a 2k﹣1 2）=p∴（a k+12﹣a k2）+（a k+22﹣a k+12）+（a k+32﹣a k+22）+…+（a 2k2﹣a 2k﹣1 2）=kp∴（a kn+12﹣a kn2）=kp∴{a kn}（k∈N *，k 为常数）是等方差数列；故③正确；10、：数列可看成 ，，，以此类推，第 N 大项为 等此时有 1+2+3+4+…+N= ，9当 N=62 时，共有 1953 项 当 N=63 时，共有 2016 项 故 a2010= ， 故选 B． 11、B12、解：由题意可知要求的值，易知 ，所以函数（x）=x 3﹣3x 2﹣sin（πx）图象的对称中心的坐标为（1，﹣2），即 x1+x2=2 时，总有 f（x 1）+f（x 2）=﹣4∴ +f（ ）+…+f（ ）+f（ ）=﹣4×4023∴ =﹣8046 故选 D．13、解： sin（a 2+a6）=sin2a4于是 cos2a6﹣cos2a 2=﹣2sin2a 4﹣2sin（a 6+a2）sin（a 6﹣a 2）=﹣2sin2a 4．sin4d=1，0＜d＜1．于是 d= ．因为数列{a n}的前 10 项和 S10取得最小值，于是 a10≤0 且 a11≥0a 1+9d≤0，且 a1+10d≥0得 ．故选 C．14、解：由等比数列性质知 ，①=f2（a n+1），故正确；②≠ =f2（a n+1），故不正确；③ = =f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|an+2|≠ =f2（a n+1），故不正确；故选 C15、解：∵ ，∴ ，∴2sin（2θ﹣ ）=2，∴2θ﹣ =2kπ+ ，k∈Z，解得 ，k∈Z．∴10= = =﹣ ，∴数列{a n}是首项为 ，公比为 q= 的等比数列，∴这个数列的前 n 项和Sn= =﹣ ．16、解：a 1=3，3﹣3a 2=1，a 2= ， ﹣ a3=1，a 3=﹣ ，﹣ ﹣（﹣ ）a 4=1，a 4=3，∴a 4=a1，a 5=a2，a 6=a3，下标之差为 3 的倍数，以此类推，a2005=a1=3 =668A2005=[3× ×（﹣ ）] 668×3=3．17、解：∵a 5•a2n﹣5 =22n=an2，a n＞0，∴a n=2n，∴log 2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1 =log2（a 1a3…a2n﹣1 ）=log 221+3+…+（2n﹣1） =log2 =n2．故选B．18、B19、C 20、C 21、B 22、B 23、A 24、C25、D 26、D27、B 28、【答案】B【解析】（1）若 a＞b＞0，则有 ＞ ＞ ＞ ，若能构成等差数列，则，即此时无法构成等差数列；若能构成等比数列，则，即此时无法构成等比数列。（2）若 b＜a＜0，则有 ，若能够成等差数列，则，当 b=9a 时，这四个数为-3a，a，5a，9a，成等差数列．于是b=9a＜0，满足题意，但此时 ，不可能相等，故仍无法构成等比数列。故选 B。1129、【答案】B【解析】因为 ，所以 ，，所以 ，所以。30、【答案】B【解析】（1）若数列 是递增数列，则数列 不一定是递增数列，如当 时，数列 是递减数列；（2）数列 是递增数列的充要条件是数列 的各项均为正数，错误。由数列 是递增数列不能得出数列 的各项均为正数，例如 0,1,2,3，……，满足数列 是递增数列，但不能满足数列 的各项均为正数；（3）若 是等比数列，则 可得到数列 的公比为-1，故有 ；由 可得到数列 的公比为-1，所以可得，因此此命题正确。因此答案选 B。31、B 32、A 33、A 34、B 35、C36、 B37、D 38、B 39、C 40、A 1数列（3）1、已知数列 为等差数列， 为等比数列，且满足：， ，则A．1 B． C． D． 2、已知等差数列 ，首项 ， ，则使数列 的前 n项和 成立的最大正整数 n是（ ）A．2011 B．2012 C．4023 D．40223、（2012 年高考（湖北理））定义在 上的函数 ,如果对于任意给定的等比数列 , 仍是等比数列,则称 为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:① ; ② ; ③ ; ④.则其中是“保等比数列函数”的 的序号为 （ ）A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ 4、（2012 年高考（北京文））已知 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ）A． B． C．若 ,则 D．若 ,则5、（2012 年高考（江西文））观察下列事实|x|+|y|=1 的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为 8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为 12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ）A．76 B．80 C．86 D．926、（2012 年高考（上海理））设 , . 在中,正数的个数是 （ ）A．25. B．50. C．75. D．100.27、（2012 年高考（四川理））设函数 , 是公差为 的等差数列,,则 （ ）A． B． C．D．8、在等差数列{ }中， ， ，若此数列的前 10项和 ，前 18项和 ，则数列{ }的前 18项和 的值是（ ）A．24 B．48 C．60 D．84 9、已知无穷数列{a n}是各项均为正数的等差数列．则有A、 B、 C、 D、 10、已知数列 满足： ，那么使 成立的 的最大值为（ ）（A）4 （B）5 （C）24 （D）25 11、设数列 为等差数列，其前 n项和为 Sn，已知 ，若对任意 ，都有 成立，则 k的值为（ ）A．22 B．21 C．20 D．19 12、等差数列{a n}中，a 50且 a6|a5|，S n是数列的前 n项的和，则下列正确的是 （ ）A．S 1,S2,S3均小于 0, S4,S5…均大于 0 B．S 1,S2,…S5均小于 0 , S4,S5 …均大于 0C．S 1,S2,S3…S9均小于 0 , S10,S11 …均大于 0 D．S 1,S2,S3…S11均小于 0 ,S12,S13 …均大于 0 13、若 ，则 （ ）A．0 B．－2 C．－1 D．2 14、已知 是等差数列, 为其前 项和,若 , 为坐标原点,点 ,,则 ( ).3A. B. C. D. 15、定义：若数列 对任意的正整数 n，都有 （ d为常数），则称为“绝对和数列”， d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列” ，“绝对公和” ，则其前 2012项和 的最小值为 A．-2008 B．-2010 C-2011 D．-2012 16、已知等差数列 的前 n项和为 ，若 M、 N、 P三点共线， O为坐标原点，且（直线 MP不过点 O），则 S20等于（ ） A．10 B．15 C．20 D．40 17、已知数列 的通项公式是 ,若对于 ，都有 成立，则实数 的取值范围是 （ ）A． B． C． D． 18、已知不等式 对一切大于 1的自然数 n都成立，则 的取值范围是（ ）A． B. C. D. 19、已知数列 为等差数列，数列 是各项均为正数的等比数列，且公比 ，若， ，则 与 的大小关系为（ ）A. B.C. D.无法判断 20、已知数列 满足 ，则的值是 A．-5 B． C． D． 21、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 ， ， ， 中最大的是4A． B． C． D． 22、设数列{ an}的前 n项和为 Sn，令 ，称 Tn为数列 a1,a2,…,an的“理想数”．已知 a1,a2,…,a500的“理想数”为 1002，那么数列 3,a1,a2,…．a 500的“理想数”为 （ ） A．1001 B．1003 C．1004 D．1005 23、数列 的前 项和 ，则当 时，有( )（A） （B） （C）（D） 24、已知 为一等差数列， 为一等比数列，且这 6个数都为实数，给出结论：① 与 可能同时成立； ② 与 可能同时成立；③若 ，则 ； ④若 ，则．其中正确的是 （ ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 25、已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使成立的自然数 n有A. 最大值 15 B. 最小值 15 C. 最大值16 D. 最小值 1626、已知数列 的通项公式 ，设其前 项和为 ，则使成立的自然数 有A. 最大值 15 B. 最小值 15 C. 最大值16 D. 最小值 16527、若数列 满足 为常数， ，则称数列 为等方比数列．已知甲： 是等方比数列，乙： 为等比数列，则命题甲是命题乙的 （ ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 28、已知函数 的图象在点 处的切线 L与直线 平行，若数列的前 n项和为 ，则 的值为 （ ）A. B. C. D. 29、在数列 中， ，若 （ 为常数），则称 为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：① 不可能为 0 ②等差数列一定是等差比数列 ③等比数列一定是等差比数列 ④等差比数列中可以有无数项为 0其中正确的判断是 （ ） A．① B．①②③ C．③④ D．①④30、设 是以 2为首项，1 为公差的等差数列， 是以 1为首项，2 为公比的等比数列，记 + … + ，则数列 中不超过 2000的项的个数为 （ ）A．8 B．9 C．10 D．11 31、在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 cos2B＋cosB＋cos(A－C)＝1，则A．a，b，c 成等差数列 B．a，b，c 成等比数列 C．a，c，b 成等差数列 D．a，c，b 成等比数列 32、已知函数 的图象在点 处的切线 与直线 平行，若数列 的前 n项和为 ，则 的值为 （ ）A． B． C． D． 633、数列 满足下列条件： ，且对于任意的正整数 ，恒有，则 的值为 （ ）A． 1 B．2 99 C． 2100 D．34、设｛ an｝是任意等比数列，它的前 n项和、前 2n项和与前 3n项和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（ ）A．X＋Z＝2Y B．Y(Y－X)＝Z(Z－X) C．Y 2＝XZ D．Y(Y－X)＝X(Z－X)35、在等差数列 中，若 ，则 的值为 ( )A．14 B．15 C．16 D．17 36、在等比数列 中，若 则=（ ） A． B． C． D． 37、设数列 为等差数列，其前 n项和为 Sn，已知 ，若对任意 ，都有 成立，则 k的值为（ ）A．22 B．21 C．20 D．19 38、已知等比数列 的前 项和为 ，若 ，且满足，则使 的 的最大值为（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 39、已知数列 的前 项和 ，则数列 的奇数项的前 项和为A. B. C. D. 40、若不等式 对于任意正整数 n恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）A． B． C． D． 71、D 2、D 3、C 考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算. 解析:等比数列性质, ,① ; ②;③;④.选 C 4、B 【解析】当 时,可知 ,所以 A选项错误;当 时,C选项错误;当 时, ,与 D选项矛盾.因此根据均值定理可知 B选项正确. 5、B 6、D【解析】 对于 1≤k≤25,ak≥0(唯 a25=0),所以 Sk(1≤k≤25)都为正数. 当26≤k≤49 时,令 ,则 ,画出 ka终边如右, 其终边两两关于 x轴对称,即有, 所以 + ++ + +0 ++ + = + ++ + + + ,其中 k=26,27,,49,此时 , 所以 ,又 ,所以 , 从而当 k=26,27,,49时,Sk 都是正数,S50=S49+a50=S49+0=S490. 对于 k从 51到 100的情况同上可知 Sk都是正数. 综上,可选 D. 7、D 【解析】∵数列{an}是公差为 的等差数列,且 ∴ ∴ 即 得∴ 8、C 9、．C 10、C 11、答案:C 12、C 13、 C 14、A 15、A 16、A 17、D 18、A 19、B 20、A 21、B 22、B 23、D 24、B 825、D 26、D 27、C 28、D 29、D 30、C 31、B 32、A 33、34、D 35、C 36、B 37、C 38、D 39、C 40、A 1数列（4）1、设 是正项数列，其前 项和 满足： ,则数列 的通项公式 =____________。2、下列说法：①当 ；② ABC 中， 是成立的充要条件；③函数 的图象可以由函数 （其中）平移得到；④已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 .；⑤函数 与函数 的图象关于直线 对称。其中正确的命题的序号为 。3、在等差数列 中，当 时， 必定是常数数列. 然而在等比数列中，对某些正整数 r、s ，当 时， 可以不是常数列，试写出非常数数列 的一个通项公式 .4、设 为递减的等比数列，其中 为公比，前 项和 ，且，则 = .5、观察下面的数阵，容易看出，第 n+1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足， 12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15… … … … … …则前 20 行的所有数字之和为 ．6、7、下列命题中，真命题的序号是 .① 中，②数列{ }的前 n 项和 ，则数列{ }是等差数列.③锐角三角形的三边长分别为 3，4， ，则 的取值范围是 .2④等差数列{ }前 n 项和为 。已知 + - =0， =38,则 m=10.⑤常数数列既是等差数列又是等比数列.⑥数列{ }满足， ，则数列{ }为等比数列.8、对于各项均为整数的数列 ，如果 ( =1，2，3，…)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数），则称数列 具有“ 性质”．不论数列 是否具有“ 性质”，如果存在与 不是同一数列的 ，且 同时满足下面两个条件：① 是 的一个排列；②数列具有“ 性质”，则称数列 具有“变换 性质”．下面三个数列：①数列的前 项和 ；②数列 1，2，3，4，5；③1，2，3，…，11.具有“ 性质”的为 ；具有“变换 性质”的为 .9、由 9 个正数组成的数阵 每行中的三个数成等差数列，且， ， 成等比数列．给出下列结论： ①第二列中的 必成等比数列； ②第一列中的 不一定成等比数列； ③； ④若 9 个数之和大于 81，则 9．其中正确的序号有 ．（填写所有正确结论的序号）．10、若 是等比数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若 是等差数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . . 11、已知 前 n 项和 ，则 … 的值为 12、用 三个不同字母组成一个含 个字母的字符串，要求由字母开始，相邻两个字母不能相同. 例如 时，排出的字符串是 ； 时排出的字符串是 ,…….记这种含 个字母的所有字符串中，排在最3后一个的字母仍是 的字符串的个数为 , 则 , , ．13、设数列{ }是等差数列，数列{ }是等比数列，记数列{ }、{ }的前 项和分别为 、 ．若 、 ，且 ，则 ＝____________14、已知数列 的前 项和为 ， ，且当 ， 时，，若 ，则15、若{a n}为等比数列，且 16、等差数列 中，公差 ， , , 成等比数列，则 =17、在数列{a n}中，若 a －a ＝p(n≥2，n∈N ＋ ，p 为常数)，则称{a n}为“等方差数列”.下列是对“等方差数列”的判断：①若{a n}是等方差数列，则{a }是等差数列；②{(－1) n}是等方差数列；③若{a n}是等方差数列，则{a kn}(k∈N ＋ ，k 为常数)也是等方差数列；④若{a n}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数数列.其中正确命题的序号为 .(将所有正确命题的序号填在横线上).18、下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i 行第j 列的数为 ai， j（ i， j∈N *），则（Ⅰ） a9，9 ＝ ；（Ⅱ）表中的数 82 共出现 次．19、已知数列 、 满足 ，则 = 20、若 ， 则 。21、在等比数列 中，若 ，则。422、已知 是等比数列， ，则 的值范围是_______________23、若数列{ an}是等差数列，公差为 d 且 d≠0， a1、 d∈R，{ an}的前 n 项和记为 Sn，设集合 P＝{( x， y)| － y2＝1， x、 y∈R}， Q＝{( x， y)|x＝ an， y＝ ， n∈N *}，给出下列命题：①集合 Q 表示的图形是一条直线；② P∩ Q＝∅；③ P∩ Q 只有一个元素； ④ P∩ Q 至多有一个元素．其中正确的命题序号是________．(注：把你认为是正确命题的序号都填上)24、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a11，a 21，a 22，a 31，a 32，…．若所得数列构成一个等差数列，且 a11=2，a 33=12，则①数阵中的数 aii可用 i 表示为 ；②若 amn+a（m+1）（n+1） =a（m+2）（n+2） ，则 m+n 的值为 ．25、对正整数 n，设曲线 在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前 n 项和是 26、已知数列{a n}中，a 1=1，当 n∈N +，n≥2 时，a n= ，则数列{a n}的通项公式an= ．27、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数 1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 a1=1，第 2 个五角形数记作 a2=5，第 3 个五角形数记作 a3=12，第 4 个五角形数记作 a4=22，…，若按此规律继续下去，若 an=145，则 n= ．528、手表的表面在一平面上．整点 1，2，…，12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 1 的圆周上．从整点 i 到整点 i+1 的向量记作 ，则 • + • +…+• = ．29、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N）个点，每个图形总的点数记为 an，则 a6= 15 ； = ．30、函数 y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1，k∈N*，a1=16，则 a1+a2+a3= ．31、 已知数列 满足： （ 为正整数）， ，若，则 所有可能的取值为 32、已知数列 是等差数列，它的前 项和 满足： ，令 .若对任意的 ，都有 成立，则 的取值范围是 33、已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中都是大于 的正整数，且 ，那么 ；若对于任意的 ，总存在 ，使得 成立，则 ． 34、数列 满足 ， ，其中 ， ．给出下列命题：① ，对于任意 ， ；② ，对于任意 ， ；③ ， ，当 （ ）时总有 .其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）635、已知数列 是等差数列，它的前 项和 满足： ，令 .若对任意的 ，都有 成立，则 的取值范围是 36、下列说法中：①在 中，若 ，则 ；②已知数列 为等差数列，若 ，则有 ；③已知数列 、 为等比数列，则数列 、 也为等比数列；④若 ，则函数 的最大值为 ；其中正确的是__________（填正确说法的序号）37、第 1 行：21+20 第 2 行：22+20，22+21 第 3 行：23+20，23+21，23+22 第 4 行：24+20，24+21，24+22，24+23… 由上述规律，则第 n 行的所有数之和为 .38、已知等差数列 的公差 d 不为 0，等比数列 的公比 q 为小于 1 的正有理数。若，且 是正整数，则 q 等于 ．39、已知数列 满足 ， ，记数列 的前 项和的最大值为 ，则 .40、将给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表，若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为 50，则表正中间一个数 ＝ 71、 2、 ② ③ ④ 3、 4、5、221556、 .7、①③④ 8、具有“ 性质”的为 ① ；具有“变换 性质”的为 ② . 9、 ①②③ 10、 11、67 12、 13、 14、 ； 15、30016、 17、①②③④18、（Ⅰ）82；（Ⅱ）519、 20、1； 21、 22、[8，32/3) 23、④解析 依题意得 y＝ ＝ ＝ x＋ a1，即集合 Q 中的元素是直线x－2 y＝－ a1 上的一系列点，因此①不正确；注意到直线 y＝ x＋ a1 与双曲线－ y2＝1 的一条渐近线 y＝ x 平行或重合，因此直线 y＝ x＋ a1 与双曲线 － y2＝1 至多有一个公共点，于是集合 P∩ Q 中最多有一个元素，因此②③都不正确，④正确．24、解：①不妨设等差数列 a11，a21，a22，a31，a32，…为{bn}，则由 a11=2，a33=12可得 b1=2，公差 d=2．故 bn=2n．而 aii 可为等差数列{bn}中的第 1+2+3+…+i= 个，∴aii =2×=i（i+1）=i2+i，故答案为 i2+i．②由题意可得，amn=b1+2+3+…+（m﹣1）+n=2[1+2+3+…+（m﹣1）+n]=m2﹣m+2n．8∴a（m+1）（n+1）=（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2）．再由 amn+a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），可得 m2﹣m+2n+（m+1）2﹣（m+1）+2（n+1）=（m+2）2﹣（m+2）+2（n+2），化简可得 m2﹣3m﹣4+2n=0，由于 n＞0，∴m2﹣3m﹣4＜0，解得﹣1＜m＜4，∴m=1，2，3，再由 m≥n＞0，可得 ，∴m+n=5，故答案为 5．25、 26、解：an= ，a1=1∴ = = ，an＞0 即∴数列{ }是以 1 为首项以 1 为公差的等差数列∴ ∴故答案为：27、解：a2﹣a1=5﹣1=4，a3﹣a2=12﹣5=7，a4﹣a3=22﹣12=10，…，由此可知数列{an+1﹣an}构成以 4 为首项，以 3 为公差的等差数列．所以 an+1﹣an=4+3（n﹣1）=3n+1．a2﹣a1=3×1+1a3﹣a2=3×2+1…an﹣an﹣1=3（n﹣1）+1 累加得：an﹣a1=3（1+2+…+（n﹣1））+n﹣1所以 =1+ +n﹣1= ．由，解得： ．故答案为 10．28、解：：∵整点把圆分成 12 份，∴每一份所对应的圆心角是 30 度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2﹣ ，每对向量的夹角为 30°，每对向量的数量积为 （ 2﹣ ）cos30°= ﹣ ，故 • + • +…+• =12（ ﹣ ）= ，故答案为 ．29、解：每个边有 n 个点，把每个边的点数相加得 3n，这样角上的点数被重复计算了一次，故第 n 个图形的点数为 3n﹣3，即 an=3n﹣3∴a6=3×6﹣3=15 令 Sn== …=1﹣ + … =1﹣ = ∴ =S2010=故答案为：15， ．30、解：在点（ak，ak2）处的切线方程为：y﹣ak2=2ak（x﹣ak），当 y=0 时，解得 ，所以 a1+a2+a3=16+8+4=28．9故答案为：28． 31、 56 和 9 32、 ．33、 34、 ①③35、．36、①④ 37、 38、答案： 39、 40、2