（全国通用）2016届高考数学三轮冲刺 专题提升训练 平面向量（打包6套）.zip

1平面向量（1）1、已知 是圆 ： 上的两个点， 是 线段上的动点，当 的面积最大时，则 的最大值是（ ） A.-1 B. 0 C. D. 2、在△ABC 中，已知 ，P 为线段 AB上的点，且 的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．63、已知 内一点 满足关系式 ，则 的面积与 的面积之比为（A） （B） （C） （D）4、已知平面向量 、 、 两两所成角相等，且 ，则 等于（ ）A．2 B．5 C．2 或 5 D． 或5、已知向量 都是单位向量，且 ，则 的值为（ ）A、-1 B、 C、 D、16、设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模，若 ，则 A． B．4 C． D．27、已知 所在的平面内一点 满足 ，则（ ）28、下列命题中正确的个数是（ ）⑴若 为单位向量，且 ， =1，则 = ； ⑵若 =0，则 =0⑶若 ，则 ； ⑷若 ，则必有 ； ⑸若 ，则A. 0 B. 1 C. 2 D. 39、平面上点 P与不共线的三点 A、B、C 满足关系： ＋ ＋ ＝ ，则下列结论正确的是( )(A)P在 CA上，且 ＝2 (B)P在 AB上，且 ＝2 (C)P在 BC上，且 ＝2(D)P点为△ABC 的重心10、已知 a，b 是不共线的向量， ＝λa＋b， ＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C 三点共线的充要条件为( )(A)λ＋μ＝2 (B)λ－μ＝1(C)λμ＝－1 (D)λμ＝111、若 O为△ABC 所在平面内一点，且满足( － )·( ＋ －2 )＝0，则△ABC的形状为( )(A)正三角形 (B)直角三角形(C)等腰三角形 (D)斜三角形12、已知平面内不共线的四点 O，A，B，C 满足 ＝ ＋ ，则| |∶| |＝( )(A)1∶3 (B)3∶1 (C)1∶2 (D)2∶113、a，b 为非零向量，“函数 f(x)＝(ax＋b) 2为偶函数”是“a⊥b”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件14、已知 O为 所在平面内一点，满足 ，则点 O是 的（ ）A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心15、函数 为定义在 上的减函数，函数 的图像关于点（1,0）对称，满足不等式 ， ， 为坐标原点，则当时，3的取值范围为 （ ）A． B． C． D． 16、过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 ，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）17、 若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则（ ）A． B． C． D．18、在△ ABC中， △ ABC的面积 夹角的取值范围是（ ）A． B． C． D．19、 下列四个结论：①若 ，且 ，则 或 ； ②若 ，则或 ；③若不平行的两个非零向量 ，满足 ，则 ； ④若 平行，则 .其中正确的个数是 A． B．1 C. 2 D. 320、已知 M是△ABC 内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA 和△MAB 的面积分别为 ，x，y，则 + 的最小值是（ ）A． 20 B． 18 C． 16 D． 921、设 ， 是两个非零向量（ ）A． 若| + |=| |﹣| |，则 ⊥ B． 若 ⊥ ，则| + |=| |﹣| |4C． 若| + |=| |﹣| |，则存在实数 λ，使得 =λD．若存在实数 λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |22、下列命题正确的个数（ ）（1）命题“ ”的否定是“∀x∈R，x 2+1≤3x”；（2）函数 f（x）=cos 2ax﹣sin 2ax的最小正周期为 π”是“a=1”的必要不充分条件；（3）“x 2+2x≥ax 在 x∈[1，2]上恒成立”⇔“（x 2+2x） min≥（ax） max在 x∈[1，2]上恒成立”（4）“平面向量 与 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”A． 1 B． 2 C． 3 D． 423、已知 ,点 在 内, ,若 ,则 A． B． C． D．24、、在 中，有命题① ；② ；③若，则 为等腰三角形；④若 ，则 为锐角三角形.上述命题正确的是（ ）A、①② B、①④ C、②③ D、②③④25、已知△ABC 为等边三角形，AB=2．设点 P，Q 满足 ，，λ∈R．若 =﹣ ，则 λ=（ ）A． B． C． D．26、如图在矩形 ABCD中，AB= ，BC=4，点 E为 BC的中点，点 F在 CD上，若，则 的值是（ ）A． B． C． D．527、若 ， ， 均为单位向量，且 ， ，则的最大值为（ ）A． B． 1 C． D． 228、在边长为 1的正六边形 A1A2A3A4A5A6中， 的值为（ ）A． B．﹣C． D．﹣29、在 中，M 是 BC的中点，AM=4，点 P在 AM上且满足等于A.6 B. C. D.30、 已知 与 的夹有为 ， 与 的夹角为 ，若，则 ＝（ ）A. B. C. D.231、已知点 点 是线段 的 等分点，则 等于（ ）A． B． C． D．32、如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ▲ ）A. B. C. D. 33、已知 是 所在平面内一点，且，则 与 的面积之比为（ ） 6Ａ． B． Ｃ． Ｄ．34、设正六边形 的中心为点 , 为平面内任意一点，则( )Ａ． B． Ｃ．3 Ｄ．635、对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ；若平面向量 满足， 与 的夹角 ，且 ， 都在集合 中，则A． B． C． D．36、若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为（ ）A． B． C． D． 37、如图正六边形 ABCDEF中， P是△ CDE内(包括边界)的动点，设（ α 、 β ∈R），则 的取值范围是 A. B. C. D. 38、已知点 是 的中位线 上任意一点，且 . 设 ， ，， 的面积分别为 ， ， ， ， 记 ， ， ，定义 ．当 取最大值时，则 等于（A） （B） （C） （D）39、设 是已知的平面向量且 ，关于向量 的分解，有如下四个命题：①给定向量 ，总存在向量 ，使 ；②给定向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ；7③给定单位向量 和正数 ，总存在单位向量 和实数 ，使 ；④给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使 ；上述命题中的向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．440、已知 a,b是单位向量，a·b=0.若向量 c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为A. B. C. D.1、C 2、A3、A4、C 5、D ，而 都是单位向量，，所以 6、D7、B 8、A9、A. ＋ ＋ ＝ ⇒＋ ＝ － ⇒ ＋ ＝ ⇒ ＝2 ⇒ ∥ ⇒P 在 CA上.10、D.由题意得必存在 m(m≠0)使 ＝m· ，即 λ a＋b＝m(a＋μb)，得 λ＝m,1＝mμ，∴λμ＝1.11、C.∵( － )·( ＋ －2 )＝0，∴ ·( － ＋ － )＝0，即 ·( ＋ )＝0，设 D为 BC的中点，∴ ·2 ＝0，∴△ABC 为等腰三角形.12、D.因为 ＝ ＋ ，所以 － ＝ － ，得＝ ，又 － ＝－ ＋ ，得 ＝ ，所以| |∶| |＝ ∶ ＝2∶1，故选 D.13、C.f(x)＝a 2x2＋2a·bx＋b 2，∵a、b 为非零向量，若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)恒成立，∴a 2x2－2a·bx＋b 2＝a 2x2＋2a·bx＋b 2，∴4a·bx＝0，又x∈R，∴a·b＝0，∴a⊥b；若 a⊥b，则 a·b＝0，∴f(x)＝a 2x2＋b 2，∴f(x)为偶函数.综上，选 C.14、C 15、D 试题分析：因为函数 的图像关于点（1,0）对称，所以的图象关于原点对称，即函数 为奇函数，8由 得，所以 ，所以 ，即 ，画出可行域如图，可得 =x+2y∈[0，12]．故选 D．16、A 17、C 18、B 19、D 20、解：由已知得 =bccos∠BAC=2 ⇒bc=4，故 S△ABC =x+y+ = bcsinA=1⇒x+y= ，而 + =2（ + ）×（x+y）=2（5+ + ）≥2（5+2 ）=18，故选 B．21、解答：解：对于 A， ， ，显然| + |=| |﹣| |，但是与 不垂直，而是共线，所以 A不正确；对于 B，若 ⊥ ，则| + |=| ﹣ |，矩形的对角线长度相等，所以| + |=| |﹣| |不正确；对于 C，若| + |=| |﹣| |，则存在实数 λ，使得 =λ ，例如 ，，显然 = ，所以正确．对于 D，若存在实数 λ，使得 =λ ，则| + |=| |﹣| |，例如 ，显然 = ，但是| + |=| |﹣| |，不正确．故选 C．22、解答： 解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）= ﹣ =cos2ax，最小正周期是 =π⇒a=±1，∴（2）正确；（3）例 a=2时，x 2+2x≥2x 在 x∈[1，2]上恒成立，而（x 2+2x） min=3＜2x max=4，∴（3）不正确；（4）∵ • =| || |cos ，∵ =π 时 ＜0，∴（4）错误．故选B23、D 24、C 25、解：∵ ， ，λ∈R∴ ， ∵△ABC 为等边三角形，AB=29∴ = +λ +（1﹣λ）=2×2×cos60°+λ×2×2×cos180°+（1﹣λ）×2×2×cos180°+λ（1﹣λ）×2×2×cos60°=﹣2λ 2+2λ+2∵ =﹣ ∴4λ 2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1） 2=0∴ 故选 A26、解：选基向量 和 ，由题意得 ， = ， =4，∴，∴ = = + = ，即 cos0= ，解得=1，∵点 E为 BC的中点， =1，∴ ， ，∴=（ ）•（ ）= =5+ ，故选 B．27、解：∵ ， ， 均为单位向量，且 ， ，则 ﹣ ﹣ + ≤0，∴ •（ ）≥1．而 = + + +2 ﹣2 ﹣2 =3﹣2 •（ ）≤3﹣2=1，故 的最大值为 1，故选 B．28、解：连接 A1A5，∵A 1A2A3A4A5A6是正六边形，∴△A 1A2A3中，∠A 1A2A3=120°又∵A 1A2=A2A3=1，∴A 1A3= = 同理可得 A1A3=A3A5= ∴△A1A3A5是边长为 的等边三角形，由向量数量积的定义，得 = • cos120°=﹣ 故选 B1029、B 30、 D 应用向量加法, 三角形法则知 .31、C 32、【答案】B. 33、C34、D 35、【答案】B【解析】因为 ，，且 和 都在集合 中，所以， ，所以 ，因为，所以 ，故有 ．故选 B．36、【答案】C【解析】因为 ，所以以 OA、OB 为邻边做的平行四边形为矩形，所以 ， ，所以向量 与 的夹角为 。37、【答案】 C。【解析】建立如图坐标系,设 AB=2,则,，则 EC的方程: ;CD的方程: 。因 P是△ CDE内(包括边界)的动点，则可行域为 又,11则 , , ,所以 得.38、A【解析】 不难发现， ，时取等号. 所以39、【解析】本题是选择题中的压轴题，主要考查平面向量的基本定理和向量加法的三角形法则.利用向量加法的三角形法则，易的①是对的；利用平面向量的基本定理，易的②是对的；以 的终点作长度为 的圆，这个圆必须和向量 有交点，这个不一定能满足，③是错的；利用向量加法的三角形法则，结合三角形两边的和大于第三边，即必须，所以④是假命题.综上，本题选 B.平面向量的基本定理考前还强调过，不懂学生做得如何.40、C 1平面向量（2）1、在 中，已知 ， ， ，P 为线段 AB上的一点，且 . ，则 的最小值为( ) A． B． C． D．2、在边长为 1的正三角形 中， ， ，且 ，则 的最大值为（ ）A． B． C． D．3、已知平面上不重合的四点 ， ， ， 满足 ，且，那么实数 的值为（A） （B） （C） （D）4、定义域为 的函数 的图象的两个端点为 A,B,M 图象上任意一点，其中 ，若不等式恒成立，则称函数 上“k 阶线性近似”.若函数上“k 阶线性近似”，则实数 k的取值范围为A. B. C. D.25、如图，平行四边形 ABCD中， ，点 M在 AB边上，且等于 A. B. C. D.16、如图，半圆的直径 AB=6， O为圆心， C为半圆上不同于 A、 B的任意一点，若 P为半径OC上的动点，则 的最小值是( )A． B. C. D. 7、若 内有一点 ,满足 ,且 ,则 一定是（ ）A． 钝角三角形 B． 直角三角形 C． 等边三角形 D． 等腰三角形8、Ｏ是平面上一定点，Ａ，B，Ｃ是平面上不共线的三个点，,则 P点一定通 ΔABC 的 ( ) A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心9、如图， 中， , 分别是边 上的点，且,其中 ,若 的中点分别为 且,则 的最小值是3A. B. C. D.10、已知点 是边长为 的等边 的外心，则 等于A. B. C. D.11、如图，已知 中,点 在线段 上, 点 在线段 上且满足,若 ,则 的值为 A． B． C. D．12、设 ΔABC 的三个内角为 A、B、C，，则角 C等于（ ）A． B． C． D．13、已知 ，点 C在 ΔAOB 内部，，则 k等于 （ ）A．1 B．2 C． D．414、下列命题中：① 存在唯一的实数 ② 为单位向量，且4③ ④ 与 共线， 与 共线，则 与 共线⑤若 ，其中正确命题序号是 （ ）A．①⑤ B．②③ C．②③④ D．①④⑤15、设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，则( )A．9 B．6 C．4 D．316、O 是锐角三角形 ABC的外心，由 O向边 BC，CA，AB 引垂线，垂足分别是 D，E，F，给出下列命题：① ； ② ； ③ ： ： =cosA：cosB：cosC;④ ，使得 。以上命题正确的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4；17、设 是夹角为 的单位向量，若 是单位向量，则 的取值范围（ ）A， B， C， D，18、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 ，其中， ，，若 ，C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）519、在平面直角坐标系 xOy中，点 A（5，0），对于某个正实数 k，存在函数 f（x）=ax2（a＞0），使得（λ 为常数），这里点 P、Q 的坐标分别为 P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则 k的取值范围为（ ）A、（2，+∞） B、（3，+∞） C、[4，+∞） D、[8，+∞） 20、已知 O是△ABC 所在平面内的一定点，动点 P满足 ,，则动点 P的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A．内心 B．重心 C．外心 D． 垂心 21、如图,在 中,点 是 上的一点,且 , 是 的中点, 与交于点 ,设 , ,则实数 ( ).A. B. C. D.22、 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 ，且 ，则向量 在向量 方向上的投影的数量为（ ） A. B. C. 3 D. 23、已知 A、 B、 C是不在同一直线上的三点， O是平面 ABC内的一定点， P是平面 ABC内的一动点，若 (λ∈[0，+∞))，则点 P的轨迹一定过△ ABC的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 624、已知 、 、 是平面上不共线的三点，向量 ， 。设 为线段 垂直平分线上任意一点，向量 ，若 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 25、在 中， ，若点 为 的内心，则 的值为( )A．2 B． C．3 D． 26、在矩形 ABCD中， 求得 的值为（A）3 （B）2 （C） （D） 27、 的外接圆的圆心为 ，半径为 ， 且 ，则向量在 上的射影的数量为 （ ） （A） （B）（C） （D） 28、A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形D．等边三角形 29、有三个命题①函数 的图像与 x轴有 2个交点；②向量 不共线, 则关于 方程 有唯一实根；③函数 的图象关于 y轴对称。其中真命题是 A．①③ B．② C．③ D．②③ 30、已知 A、B 是直线 上任意两点，O 是 外一点，若 上一点 C满足，7则 的最大值是 A．B． C． D． 31、如图所示， 是圆 上的三个点， 的延长线与线段 交于圆内一点 ,若，则 （ ）A． B． C．D．32、如图，在 中， ，延长 CB到 D，使，则 的值是（ ） A．1 B．3 C．-1 D．233、若 是 所在平面内一点，且满足，则 的形状为（ ）A． 等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 34、已知 ， D是 BC边上的一点， ，若记 ，则用 表示 所得的结果为 （ ）A．B． C． D． 835、在等腰直角△ABC 中，点 O是斜边 BC的中点，过点 O的直线分别交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N，若 ,则 的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．3 36、已知点 O，N，P 在△ABC 所在平面内，且 ， 且则点 O，N，P 依次是△ABC 的（注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心） （ ）A．外心、重心、垂心 B．重心、外心、内心 C．重心、外心、垂心 D．外心、重心、内心 37、已知两不共线向量 ， ，则下列说法不正确的是A． B． 与 的夹角等于 C． D． 与 在 方向上的投影相等 38、已知非零向量 和 满足 ，且 ， 则△ABC 为 （ ）A．等边三角形 B．等腰非直角三角形 C．非等腰三角形 D．等腰直角三角形 39、已知非零向量 ， 满足| ＋ |＝| － |，则 的取值范围是( )A B C D 40、已知直角坐标平面内的两个向量 ， ，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成 ，则 的取值范围是（ ）（A）（B） （C） （D） 1、D 2、B 3、C4、【答案】C 由题意知 ，所以 .所以直线的方程为 。因为 ， ,所以 ,9的横坐标相同。且点 在直线 上。所以，因为 ，且，所以 ，即 的最大值为，所以 ，选 C.5、D ，所以。选 D.6、A7、D 8、B9、C 10、D 11、A 12、C 13、D 14、B 15、B 16、B17、C， 18、A 19、解：由题设知，点 P（1，a），Q（k，ak 2），A（5，0），∴向量 =（1，a）， =（5，0）， =（k，ak 2），∴ =（1，0）， =（ ， ），∵ （λ 为常数），．∴1=λ（1+ ），a= ，两式相除得，k-1= ，k-2=a2k＞0∴k（1-a 2）=2，且 k＞2．∴k= ，且 0＜1-a 2＜1．∴k= ＞2．故选 A． 20、B 21、D 22、A 23、C 24、D 25、D 26、D 27、A 28、D 29、D 30、C 31、C 32、B 33、B 34、C 35、B 36、A 37、B 38、A 39、D 40、A 1平面向量（3）1、已知点 ，若 为双曲线 的右焦点， 是该双曲线上且在第一象限的动点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2、动点 在函数 的图象上移动，动点 满足 ，则动点 的轨迹方程为A． B． C． D． 3、平面上不共线的 4 个点 A， B， C， D.若 ＝0，则△ ABC 是( )．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4、设 为向量。则 是 的A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件 5、已知△ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 =0，则△AOC 的面积为A． B． C． D．6、直线 与双曲线 的渐近线交于 两点，设 为双曲线 上的任意一点，若( ， 为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D）27、已知△ABC 为等边三角形, ,设点 P,Q 满足 , , ,若 ,则 （ ）A． B． C． D．8、已知下列命题：①若 R，且 kb=0，则 k=-0 或 b=0；②若 a·b=0，则 a=0 或 b=0；③若不平行的两个非零向量 a，b，满足|a|=|b|，则(a+b)·(a-b)=0；④若 a 与 b 平行，则 a·b=l|a||b|；⑤若 a·b=b·c，则 a=c；⑥若 a 0，则对任一非零向量 b，有 a·b 0．其中真命题的个数是( )．(A)0 (B)1(C)2 (D)39、设 、 分别为具有公共焦点 、 的椭圆和双曲线的离心率， 是两曲线的一个公共点，且满足 ,则 的值为 A. B.2 C. D.110、设 为抛物线 的焦点， 为该抛物线上三点，若 ，则 的值为 A． B． C． D．1211、 如图所示，点 是圆 上的三点，线段 与线段 交于圆内一点,若，则（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D)； 12、△ ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c，设向量, .若 使则角 C 的大小为A. B. C. D. 13、已知 是单位向量，且 ．若向量 满足 ，则 的取值范围是（ ）．3A． B． C． D． 14、已知向量 ≠ ，| |＝1，对任意 t∈R，恒有| － t |≥| － |，则（ ）．A． ⊥ B． ⊥( － ) C． ⊥( － ) D．( ＋ )⊥( － )15、已知向量 ， ，且 ，若实数 满足不等式，则实数 的取值范围为A．[－3,3] B． C． D．16、已知椭圆 : 的左、右焦点分别为 ，椭圆 上点 满足 . 若点 是椭圆 上的动点，则 的最大值为 A. B. C. D. 17、若向量 的夹角为 ，且 ，则 与 的夹角为 A. B. C. D.18、已知向量 ， ， 是坐标原点，若 ，且 方向是沿 的方向绕着 点按逆时针方向旋转 角得到的，则称 经过一次 变换得到 .现有向量经过一次 变换后得到 ， 经过一次 变换后得到 ，…，如此下去， 经过一次 变换后得到 .设 ，， ，则 等于（A） （B）4（C） （D）19、在 中，D 是 AB 中点，E 是 AC 中点，CD 与 BE 交于点 F,设，则 为（ ）A. B. C. D. 20、设向量 a=(cos2x，37，sin 2x)， b=(cos2x，-sin 2x)，函数 f(x)=a·b，则函数 f(x)的图象（ ）A. 关于点(π，0)中心对称 B. 关于点( ，0)中心对称 C. 关于点( ，0)中心对称 D. 关于点(0，0)中心对称21、若两个非零向量 , 满足| ＋ |＝| － |＝ | |，则向量 ＋ 与 － 的夹角为A． B． C． D．22、如图，菱形 的边长为 ， , 为 的中点，若 为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为（ ）A. B. C. 9 D.623、已知点 是椭圆 上的动点， 为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若 是 的角平分线上一点，且 ，则 的取值范围是 A． B． C． D．524、设 分别为双曲线 （a0,b0）的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点 P，使 ,且 的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ）A． B． C． 2 D．525、已知双曲线 的左顶点为 A1，右焦点为 F2，P 为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）A.－2 B. C.1 D.026、下列命题：①若 是空间任意四点，则有 ；② 是 共线的充要条件；③若 共线，则 与 所在直线平行；④对空间任意一点 与不共线的三点 ，若，则 四点共面．其中不正确命题的个数是 ( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)427、有以下命题：①如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是不共线；② 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点 一定共面；③已知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基底其中正确的命题是 （ ）（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③28、已知点 为坐标原点，动点 满足 ，则点所构成的平面区域的面积是（ ）A.12 B.16 C.32 D.6429、． 是 所在平面上的一点，满足 ，若 的面积为 ，则 的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 630、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的令 ⊙ ，则下列说法错误的是 A.若 与 共线，则⊙ =0. B. ⊙ = ⊙ .C.对任意的 ，有 ⊙ = （ ⊙ ）. D . ⊙ + .31、已知平面上不共线的四点 O.A.B.C,若 则 ( )A. B. C.3 D.232、设向量 ， ，定义一运算：已知 ， 。点 Q 在 的图像上运动，且满足（其中 O 为坐标原点），则 的最大值及最小正周期分别是( )A． B． C． D．33、如图，已知圆 M：（x﹣3） 2+（y﹣3） 2=4，四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形，E，F分别为边 AB，AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时， 的取值范围是（ ）A． B． [﹣6，6] C． D． [﹣4，4]34、在 所在的平面内有一点 P，如果 ,那么 和面积与的面积之比是A． B． C． D． 735、已知平面向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则“m=1”是“ ”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件36、已知三棱锥 的四个顶点均在半径为 1 的球面上，且满足，则三棱锥 的侧面积的最大值为（ ）A．2 B．1 C． D．37、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足则△BCD 是 （ ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定38、在 中， ，且 ，点 满足 等于A． B． C． D．39、已知 中， ，点 为 边所在直线上的一个动点，则满足（ ）A.最大值为 16 B.最小值为 4 C.为定值 8 D.与 的位置有关40、在 中，点 P 是 AB 上一点，且 , Q 是 BC 中点，AQ 与 CP 交点为 M，又 ，则 的值为（ ） A． B． C． D．1、B 2、D 3、B 4、C 5、A 6、 B 7、A 8、C 9、A 10、 B 11、B 812、C 13、A 14、C15、A 16、B 17、A 18、B19、C 20、C21、B 22、C 23、B 24、D 25、A 26、C 27、C 28、C; 29、C 30、：B31、C 32、C 33、B解答： 解：因为圆 M：（x﹣3） 2+（y﹣3） 2=4，圆的坐标（3，3）半径为 2，所以|ME|= ，|OM|= =3 ， ， = =，∵ ，∴ ，∴ =6cos（π﹣∠OME）∈[﹣6，6]， 的取值范围是[﹣6，6]．故选 B．34、A 35、C 36、A 37、C 38、B39、C 40、D 1平面向量（4）1、已知平面向量 ， ，| |=1，| |=2， ⊥（ ﹣2 ），则|2 + |的值是 ．2、A，B，C 是圆 O 上的三点，∠AOB=120°，CO 的延长线与线段 AB 交于点 D，若（m，n∈R），则 m+n 的取值范围是 ．3、已知点 为等边三角形 的中心, ,直线 过点 交边 于点 ，交边于点 ，则 的最大值为 .4、如图；在直角梯形 ABCD 中，AB⊥AD，AD=DC=2，AB=6，动点 P 在以点 C 为圆心且与直线BD 相切的圆上运动，设 ，则 m+n 的取值范围是 ．5、已知平面上三点 A、B、C 满足 ，则 的值等于 6、在四边形 ABCD 中， = =（1，1）， ，则四边形 ABCD的面积是 ． 7、在△ABC 所在的平面上有一点 P，满足 + + = ，则△PBC 与△ABC 的面积之比是 ．8、设函数 ， 为坐标原点， 为函数 图象上横坐标为的点，向量 与向量 的夹角为 ，则满足的最大整数 的值为 。29、 在△ 中， ，H 在 BC 边上，则过点B 以 A、H 为两焦点的双曲线的离心率为 10、已知 ，若函数 的最小正周期是 2,则 ．11、在 中，角 所对的边分别为 满足 ，, ,则 的取值范围是 .12、已知直线 与圆 交于 A、B 两点,且 ,其中为原点,则实数 = 13、设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外， ， ,则 14、已知 为正方体， ① ；②；③向量 与向量 的夹角是 .其中正确的命题是 （写出所有正确命题编号）15、给出下列 6 个命题： （1）若 // ， // ，则 // （2）若 ，，则 ；（3）对任意向量 都有 ； （4）若存在 使得 ，则向量 // ；（5）若 // ，则存在 使得 ； （6）已知 ，若 //，则其中正确的是 ．16、如图，A、B 分别是射线 OM、ON 上的点，给出下列以 为起点的向量：① ；② ; ③ ；④ ；⑤3.其中终点落地阴影区域内的向量的序号是 （写出满足条件的所有向量的序号）.17、已知下列命题( 是非零向量) (1)若,则 ; (2)若 ,则 ; (3) . 则假命题的个数为___________18、在 中，若 ， ，则 的最小值为： ．19、已知 A 是双曲线 的左顶点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是△PF 1F2的重心，若 ，则双曲线的离心率为 。20、若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角的 取值范围是__▲_.21、对于下列命题：① =（－1，1）在 =（3，4）方向上的投影为 ；②若，则 ∥ ；③在 中， ；④若数列 是等比数列，则数列也是等比数列；⑤在 中，若 ，则 一定是锐角三角形。以上正确的命题的序号是422、 为三角形 的外心， ， ， ,若 = +则 ___________.23、在 中，过中线 中点 任作一直线分别交 ， 于 ， 两点，设， （ ），则 的最小值是 24、已知 中 ，若 为 的重心，则 ．25、已知向量 满足 、 之间的夹角为 ，则 = 。26、设 为坐标原点， ，若点 满足 则取得最小值时，点 的个数是________________．27、如图,平面内有三个向量 ,其中 与 夹角为 , 与 的夹角为 , , ,若 ,则 的值是_______.28、已知 ，定义，下列等式中①；② ；③；④一定成立的是 。（填上序号即可） 29、在 中有如下结论：“若点 M 为 的重心，则 ”,设分别为的内角 的对边，点 M 为 的重心.如果 ,则内角的大小为 ; 530、已知直角梯形 中， // , , , 是腰 上的动点，则 的最小值为____________。 31、如图放置的边长为 1 的正方形 的顶点 、 分别在 轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则 的最大值是 32、如图，在正方形 中，已知 ， 为 的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则 的取值范围是 .33、设 为空间的三个向量，如果 成立的充要条件为 ，则称 线性无关，否则称它们线性相关。今已知 线性相关，那么实数 m 等于 。 34、设 为三个非零向量，且 ，则 的最大值是____▲_____．35、已知△AOB,点 P 在直线 AB 上,且满足 ,则 =_____ ． 36、已知 , 且 ，则 的最小值为________ 37、已知向量 ， ， ，定义运算“ ”的意义为．则下列命题 若 ，则中，正确的是 ． 38、如图，平面四边形 ABCD 中，若 AC＝ ， BD＝2，则 ＝ ．639、已知 且 ，则 的最小值是 ▲__ 。 40、点 在 内部且满足 ，则 的面积与凹四边形.的面积之比为________. 1、解：由题意可知 •（ ﹣2 ）=0，结合| |2=1，| |2=4，解得 • = ，所以|2 + |2=4 2+4 • + 2=8+2=10，开方可知|2 + |= 故答案为 ．2、解：设圆的半径为 1，则由题意m≤0，n≤0∵ = ，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，∴ = =m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2﹣3mn=1． ∴（m+n） 2=1+3mn≥1，∴m+n≤﹣1，∵（m+n） 2=1+3mn≤1+ （m+n） 2，∴（m+n） 2≤4∴m+n≥﹣2∴m+n 的取值范围是[﹣2，﹣1]故答案为：[﹣2，﹣1]3、 4、解：以 A 为坐标原点，AB 为 x 轴，DA 为 y 轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），D（0，2），C（2，2），B（6，0）直线 BD 的方程为 x+3y﹣6=0，C 到 BD 的距离 d= = ∴以点 C 为圆心，且与直线 BD 相切的圆方程为（x﹣2） 2+（y﹣2） 2= ，设 P（x，y）则 =（x，y）， =（0，2）， =（6，0）∴（x，y）=（6n，2m）∴x=6n，y=2m，∵P 在圆内或圆上∴（6n﹣1） 2+（2m﹣1） 2≤ ，解得 1≤m+n≤ ．故答案为：[1， ]．5、- 2576、解：由题 ，可知平行四边形 ABCD 的角平分线 BD 平分∠ABC，四边形 ABCD 是菱形，其边长为 ，且对角线 BD 等于边长的 倍，所以，故 ， ．故答案为：． 7、解：由 + + = ，得 + + ﹣ =0，即 + + + =0，得+ + =0，即 2 = ，所以点 P 是 CA 边上的第二个三等分点，故 = ．故答案为：2：38、3 9、 10、－1 11、 ．12、2，-2【解析】以 OA、OB 为邻边作 □ AOBC,则 ,∴ □ AOBC 为矩形, 又 ,∴四边形为正方形,于是得直线 经过点 或,∴ 或 .13、2 14、①②15、（4）16、解析：答案①③．根据向量加法法则 —平行四边形法则知①③正确，对于⑤将 代入由平行四边形法则得起终点在阴影区域外.17、3 18、 解析：方法一：: ， 方法二：由余弦定理 ,所以 ，故最小值为方法三：，故最小值为 19、 20、821、．①②③⑤22、 23、 24、4【KU5U 解析】 ,设 BC 的中点为 D,因为 为 的重心，所以 ，，所以。25、 26、 27、28、①、④ 29、 30、5 31、 2 32、 [0，6] 33、0 34、 35、 36、 37、 38、1 39、 40、 ____.