高优指导2017版高考数学一轮复习 第二章 函数课件 文（打包9套）北师大版.zip

第二章 函数2.1 函数及其表示-3-考纲要求 :1.了解构成函数的要素 ,会求一些简单函数的定义域和值域 ;了解映射的概念 . 2.在实际情境中 ,会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图像法、列表法、解析法 )表示函数 . 3.了解简单的分段函数 ,并能简单应用 (函数分段不超过三段 ).-4-1.函数的基本概念(1)函数的定义 :给定两个非空 数集 A和 B,如果按照某个对应关系 f,对于集合 A中的 任何 一个数 x,在集合 B中都存在 唯一 确定的数 f(x)与之 对应 ,那么就把 对应 关系 f叫作定 义 在集合 A上的函数 ,记 作f:A→ B或 y=f(x),x∈ A,此 时 x叫作自 变 量 ,集合 A叫作函数的定 义 域 ,集合 {f(x)|x∈ A}叫作函数的 值 域 .(2)函数的三要素是 :定义域 、 值域 和 对应 关系 .(3)表示函数的常用方法有 :解析法 、 列表法 和 图 像法 .(4)分段函数 :若函数在其定 义 域内 ,对 于 定义域内 的不同取 值 区间 ,有着不同的 对应 关系 ,这样 的函数通常叫作分段函数 .分段函数的定 义 域是各段定 义 域的 并集 ,值 域是各段 值 域的 并集 .-5-2.函数定义域的求法 -6-3.映射的概念两个非空集合 A和 B间 存在着 对应 关系 f,而且 对 于 A中的每一个元素 x,B中 总 有 唯一 的一个元素 y与它 对应 ,就称 这 种 对应为 从 A到B的映射 ,记 作 f:A→ B.A中的元素 x称 为 原像 ,B中的 对应 元素 y称 为 x的像 ,记 作 f:x→ y.4.映射与函数的关系函数是从非空数集到非空数集的映射 ,该 映射中的原像的集合称为 定义域 ,像的集合称 为 值域 .-7-1 2 3 4 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)函数是其定 义 域到 值 域的映射 . ( )(2)函数 y=f(x)的 图 像 与直 线 x=1有两个交点 .( )(3)定 义 域相同 ,值 域也相同的函数一定是相等函数 . ( )(4)二次函数 y=x2-1的 值 域可以表示 为 {y|y=x2-1,x∈ R},即 为{y|y≥ -1}. ( )(5)分段函数是由两个或几个函数 组 成的 . ( )√ × × √ × -8-1 2 3 4 52.函数 的定 义 域 为 ( )A.[-1,1] B.(0,1]C.[-1,0) D.[-1,0)∪ (0,1]答案解析解析关闭答案解析关闭-9-1 2 3 4 53.设 f,g都是从 A到 A的映射 (其中 A={1,2,3}),其 对应 关系 如下表 :则 f(g(3))等于 ( )A.1 B.2 C.3 D.不存在答案解析解析关闭由题中表格知 g(3)=1,故 f(g(3))=f(1)=3.答案解析关闭C -10-1 2 3 4 54.下列函数中 ,与函数 y=x相等的是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-11-1 2 3 4 5答案解析解析关闭g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0.答案解析关闭B-12-1 2 3 4 5自 测 点 评1.由于映射中的两个集合是非空集合 ,函数中的两个集合是非空数集 .所以函数是特殊的映射 .2.判断两个函数是不是相等函数 ,关键是看定义域和 对应关系 是否相同 .3.求分段函数的函数值 ,要依据自变量所属的区间 ,选择 对应关系求解 .当自变量不确定时 ,需分类讨论 .-13-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 1函数的基本概念 例 1以下 给 出的同 组 函数中 ,相等函数是 . (3)f1:y=2x;f2:如 图 所示 . 答案解析解析关闭(1)不相等 .f1(x)的定义域为 {x∈ R|x≠0},f2(x)的定义域为 R.(2)(3)相等 ,x与 y的 对应关系 完全相同且定义域相同 ,它们是同一函数的不同表示方式 .答案解析关闭(2)(3)-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :怎样判断两个函数相等 ?解题心得 :两个函数是否相等 ,取决于它们的定义域和 对应关系是否相同 ,只有当两个函数的定义域和 对应关系 完全相同时 ,才相等 .另外 ,函数的自变量习惯上用 x表示 ,但也可用其他字母表示 ,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均相等 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 1 有以下判断 : ② 函数 y=f(x)的 图 像 与直 线 x=1的交点最多有 1个 ;③ f(x)=x2-2x+1与 g(t)=t2-2t+1相等 ;④ 若 f(x)=|x-1|-|x|,则其中正确判断的序号是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 2求函数的定 义 域 例 2(1)(2015杭州模拟 )函数 的定 义 域 为 ( )A.(-3,0] B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪ (-3,0] D.(-∞,-3)∪ (-3,1]答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)函数 的定 义 域 为 ( )A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪ (3,4] D.(-1,3)∪ (3,6]答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :已知函数解析式 ,如何求函数的定义域 ?解题心得 :1.函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合 ,求解时 ,把自变量的限制条件列成一个不等式 (组 ),不等式 (组 )的解集就是函数的定义域 ,解集要用集合或者区间表示 .2.由实际问题求得的函数定义域 ,除了要考虑函数解析式有意义外 ,还要使实际问题有意义 .-19-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)函数 f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是 ( ) A.[-3,1] B.(-3,1)C.(-∞,-3]∪ [1,+∞) D.(-∞,-3)∪ (1,+∞)答案解析解析关闭要使函数有意义 ,应满足 x2+2x-30,解得 x1或 x-3,故函数的定义域是 (-∞,-3)∪ (1,+∞).答案解析关闭D-20-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-21-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 3求函数的解析式 例 3(1)已知 =lg x,求 f(x);(2)已知 f(x)是二次函数 ,且 f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求 f(x);(3)已知 求 f(x).-22-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混-23-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :求函数解析式有哪些基本的方法 ?解题心得 :函数解析式的求法 :(1)待定系数法 :若已知函数的类型 (如一次函数、二次函数 ),可用待定系数法 .(2)换元法 :已知复合函数 f(g(x))的解析式 ,可用换元法 ,此时要注意新元的取值范围 .(3)方程思想 :已知关于 f(x)与 或 f(-x)的表达式 ,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组 ,通过解方程组求出 f(x).提醒 :因为函数的解析式相同 ,定义域不同 ,则为不相同的函数 ,因此求函数的解析式时 ,如果定义域不是 R,一定要注明函数的定义域.-24-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)已知 f(x)是一次函数 ,且 满 足 3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,则 f(x)= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(3)已知 f(x)满 足 2f(x)+ =3x,则 f(x)= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 4分段函数 (多 维 探究 ) 类型一 分段函数求值问题思考 :求某一自变量的函数值 ,如何选取函数的解析式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混类型二 分段函数与方程的交汇问题例 5已知 实 数 a≠0,函数 若 f(1-a)=f(1+a),则 a的 值为 .思考 :求含有参数的自变量的函数值 ,如何选取函数解析式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混类型三 分段函数与不等式的交汇问题例 6设 函数 则 使得 f(x)≤ 2成立的 x的取 值 范 围是 .答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式 ?解题心得 :分段函数问题的求解策略 :(1)分段函数的求值问题 ,应首先确定自变量的值属于哪个区间 ,然后选定相应的解析式代入求解 .(2)对求含有参数的自变量的函数值 ,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论 .(3)解由分段函数构成的不等式 ,一般要根据分段函数的不同分段区间进行分类讨论 .2.2 函数的单调性与最值-2-考纲要求 :1.理解函数的单调性、最大 (小 )值及其几何意义 . 2.会运用函数图像理解和研究函数的单调性及最值 .-3-1.函数的单调性(2)单调 区 间 的定 义 :如果函数 y=f(x)在区 间 A上是增加的或是减少的 ,那么称 A为单调 区 间 .(3)单调 性 :如果 y=f(x)在定 义 域的某个子集上是 增加 的或是减少的 ,那么就称函数 y=f(x)在 这 个子集上具有 单调 性 .(4)单调 函数 :如果 y=f(x)在整个定 义 域内是 增加 的或是减少的 ,我 们 分 别 称 这 个函数 为 增函数 或减函数 ,统 称 为单调 函数 .(1)在函数 y=f(x)的定 义 域内的一个区 间 A上 ,如果 对 于任意两数x1,x2∈ A,当 x1f(x2),那么 ,就称函数 y=f(x)在区间 A上是减少的 ,有 时 也称函数 y=f(x)在区 间 A上是 递 减的 .-4--5-2 3 41 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)函数 在 (-∞,0)∪ (0,+∞)上是 减少的 . ( )(2)函数 f(x)在 R上 是减少的 ,则 f(-3)f(3). ( )(3)函数 y=f(x)在 [0,+∞)上 是增加的 ,则 函数 y=f(x)的增区 间为[0,+∞). ( )(4)设 任意 x1,x2∈ [a,b],那么 f(x)在 [a,b]上是 增加的 ()(5)函数 在 [1,3]上的最小 值为 . ( )× √ × √ √ -6-2 3 41 52.设 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则 a,b,c的大小关系是 ( )A.a0.60.60.61.5.而函数 y=1.5x为单调递增函数 ,∴ 1.50.61.501,∴ bf(x2)”的是 ( )A.f(x)=ex B.f(x)=C.f(x)=(x-2)2 D.f(x)=ln(x+3)答案解析解析关闭由减函数的定义知 ,适合题意的函数 f(x)在 (0,+∞)上为减函数 .而在 (0,+∞)上为减函数的只有 B中的函数 ,故选 B.答案解析关闭B-8-2 3 41 54.若函数 f(x)=x2-2x+m在 [3,+∞)上的最小 值为 1,则实 数 m的 值为( )A.-3 B.-2 C.-1 D.1答案解析解析关闭∵ f(x)=(x-1)2+m-1在 [3,+∞)上为单调增函数 ,又 f(x)在 [3,+∞)上的最小值为 1,∴ f(3)=1,即 3+m=1,∴ m=-2.故选 B.答案解析关闭B-9-2 3 41 55. ,x∈ [-6,-2],则 f(x)的最大 值为 ,最小 值为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 5自 测 点 评1.函数的单调性是对某个区间而言的 ,如 函数 分别 在 (-∞,0),(0,+∞)都是 减少 的 ,但它在整个定义域即 (-∞,0)∪ (0,+∞)内 不递减,单调区间只能分开写或用 “和 ”连接 ,不能用 “∪ ”连接 ,也不能用 “或 ”连接 .2.一个函数在某个区间上是 增加的 ,那么它的递增区间的范围有可能大 ,例如 f(x)=x在 [0,+∞)上是 增加的 ,但是 f(x)的递增区间是 (-∞,+∞).3.单调区间是定义域的子集 ,故求单调区间应树立 “定义域优先 ”的原则 .4.闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 ,开区间上的 “单峰 ”函数一定存在最大 (小 )值 ,求函数最值的基本方法是利用函数的单调性 .-11-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1证 明或判断函数的 单调 性 例 1讨论 函数 (a0)在 (0,+∞)上的 单调 性 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :判断函数单调性的基本方法有哪些 ?解题 心得 :1.判断函数单调性的四种方法 :(1)定义法 ;(2)图象法 ;(3)利用已知函数的单调性 ;(4)导数法 .2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法 :(1)定义法 :基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断 .(2)可导函数可以利用导数证明 .3.复合函数单调性的判断方法 :复合函数 y=f(g(x))的单调性 ,应根据外层函数 y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断 ,遵循 “同增异减 ”的原则 .-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 试讨论函数 (a≠0)在 (-1,1)上的单调性 . 答案答案关闭-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2求函数的 单调 区 间 例 2(1)函数 y= x2-ln x的 递 减区 间为 ( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(0,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015太原模拟 )函数 y=f(x)(x∈ R)的 图 象如 图 所示 ,则 函数g(x)=f(logax)(01”,则函数 g(x)的递减区间为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015西安模拟 )函数 f(x)=(3-x2)ex的 递 增区 间 是 ( )A.(-∞,0) B.(0,+∞)C.(-3,1) D.(-∞,-3)和 (1,+∞)答案解析解析关闭f'(x)=-2x·ex+ex(3-x2)=ex(-x2-2x+3)=ex[-(x+3)(x-1)],当 -30,所以函数 y=(3-x2)ex的单调递增区间是 (-3,1),故选 C.答案解析关闭C -21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3函数 单调 性的 应 用 (多 维 探究 ) 类型一 利用函数的单调性求函数的值域或最值例 3函数 的最大 值为 . 思考 :函数最值的几何意义是什么 ?如何利用函数的单调性求函数的值域或最值 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型二 利用函数的单调性比较大小例 4(2015西安模拟 )已知函数 f(x)的 图 象向左平移 1个 单 位后关于y轴对 称 ,当 x2x11时 ,[f(x2)-f(x1)]·(x2-x1)ab B.cba C.acb D.bac思考 :如何利用函数的单调性比较大小 ? 答案解析解析关闭答案解析关闭-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型三 利用函数的单调性解不等式例 5设函数 f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x的取值范围是 ( )思考 :如何解与函数有关的不等式 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型四 利用函数的单调性求参数的值 (或范围 )例 6(1)若存在正数 x使 2x(x-a)p C.p=rq答案解析解析关闭答案解析关闭-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)(2015金华十校联考 )已知函数若 f(2-a2)f(a),则实 数 a的取 值 范 围 是 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(4)已知函数 (a0)在 (2,+∞)上 递 增 ,则实 数 a的取 值 范围为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭2.3 函数的奇偶性与周期性-2-考纲要求 :1.了解函数奇偶性的含义 . 2.会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性 . 3.了解函数周期性、最小正周期的含义 ,会判断、应用简单函数的周期性 .-3-1.函数的奇偶性(1)奇函数 :图 像关于原点 对 称的函数叫作奇函数 ,即 对 于函数 f(x)的定 义 域内任意一个 x,都有 f(-x)=-f(x);(2)偶函数 :图 像关于 y轴对 称的函数叫作偶函数 ,即 对 于函数 f(x)的定 义 域内任意一个 x,都有 f(-x)=f(x).2.奇 (偶 )函数的性质(1)奇函数在关于原点 对 称的区 间 上的 单调 性 相同 ,偶函数在关于原点 对 称的区 间 上的 单调 性 相反 (填 “相同 ”或 “相反 ”).(2)在公共定 义 域内① 两个奇函数的和函数是 奇函数 ,两个奇函数的 积 函数是 偶函数.② 两个偶函数的和函数、 积 函数是 偶函数 .③ 一个奇函数 ,一个偶函数的 积 函数是 奇函数 .(3)若函数 f(x)是奇函数且在 x=0处 有定 义 ,则 f(0)=0.-4-3.周期性(1)周期函数 :对 于函数 y=f(x),如果存在非零常数 T,对 定 义 域内的任意一个 x值 ,都有 f(x+T)=f(x),就把 f(x)称 为 周期函数 ,称 T为这 个函数的周期 .(2)最小正周期 :如果在周期函数 f(x)的所有周期中 存在一个最小的正数 ,那么 这 个最小正数就叫作 f(x)的最小正周期 .-5-4.函数周期性三个常用结论对 f(x)定 义 域内任一自 变 量的 值 x,(1)若 f(x+a)=-f(x),则 T=2a;-6-2 3 41 51.下列 结论 正确的打 “√”,错误 的打 “×”.(1)“a+b=0”是 “函数 f(x)在区 间 [a,b](a≠b)上具有奇偶性 ”的必要条件 . ( )(2)偶函数 图 像 不一定 过 原点 ,奇函数的 图 像 一定 过 原点 . ( )(3)若函数 y=f(x+a)是偶函数 ,则 函数 y=f(x)的 图 像 关于直 线 x=a对 称 ;若函数 y=f(x+b)是奇函数 ,则 函数 y=f(x)的 图 像 关于点 (b,0)中心 对 称 . ( )(4)如果函数 f(x),g(x)为 定 义 域相同的偶函数 ,则 F(x)=f(x)+g(x)是偶函数 . ( )(5)已知函数 y=f(x)是定 义 在 R上的偶函数 ,若在 (-∞,0)上是 减少的 ,则 在 (0,+∞)上是 增加的 . ( )(6)若 T为 y=f(x)的一个周期 ,则 nT(n∈ Z)是函数 f(x)的周期 . ( )√ × √ √ √ × -7-2 3 41 52.(2015福建 ,文 3)下列函数 为 奇函数的是 ( )A.y= B. y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x答案解析解析关闭答案解析关闭-8-2 3 41 53.已知 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,且 f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于 ( )A.4 B.3 C.2 D.1答案解析解析关闭∵ f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,∴ f(-1)+g(1)=2,即 -f(1)+g(1)=2.①f(1)+g(-1)=4,即 f(1)+g(1)=4.②由 ①② 解得 g(1)=3,故选 B.答案解析关闭B-9-2 3 41 54.已知函数 f(x)是定 义 在 R上的奇函数 ,当 x≥ 0时 ,f(x)=x(1+x),则x0,∴ f(-x)=(-x)(1-x).又 f(x)为奇函数 ,∴ f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x),∴ f(x)=x(1-x).答案解析关闭x(1-x-10-2 3 41 55.设 f(x)是定 义 在 R上的周期 为 2的函数 ,当 x∈ [-1,1)时 , 则 = . 答案解析解析关闭答案解析关闭-11-2 3 41 5自 测 点 评1.判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称 ,如果不对称 ,则该函数为非奇非偶函数 .定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 .2.若函数 f(x)为奇函数 ,且在 x=0处有定义 ,则有 f(0)=0.3.根据周期函数的定义 ,函数的周期应是一个非零常数 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 1函数的奇偶性的判断 例 1(1)设 函数 f(x),g(x)的定 义 域都 为 R,且 f(x)是奇函数 ,g(x)是偶函数 ,则 下列 结论 中正确的是 ( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数答案解析解析关闭由题意 ,知 f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),对于 A选项 ,f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),f(x)g(x)为奇函数 ,故 A错误 ;对于 B选项 ,|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),|f(x)|g(x)为偶函数 ,故 B错误 ;对于 C选项 ,f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,f(x)|g(x)|为奇函数 ,故 C正确 ;对于 D选项 ,|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,|f(x)g(x)|是偶函数 ,故 D错误 .答案解析关闭C -13-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)(2015广东 ,文 3)下列函数中 ,既不是奇函数 ,也不是偶函数的是 ( )答案解析解析关闭A为奇函数 ,B和 C为偶函数 ,D既不是奇函数 ,也不是偶函数 .答案解析关闭D-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :判断函数的奇偶性要注意什么 ?解题心得 :判断函数的奇偶性要注意两点 :(1)定义域关于原点对称 ,这是函数具有奇偶性的前提 .(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系 ,在判断奇偶性的运算中 ,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (f(x)+f(-x)=0(奇函数 )或 f(x)-f(-x)=0(偶函数 ))是否成立 .-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 1 (2015北京 ,文 3)下列函数中 为 偶函数的是 ( ) A.y=x2sin x B.y=x2cos xC.y=|ln x| D.y=2-x答案解析解析关闭根据偶函数的定义 f(-x)=f(x),A选项为奇函数 ,B选项为偶函数 ,C选项定义域为 (0,+∞),不具有奇偶性 ,D选项既不是奇函数也不是偶函数 .故选 B.答案解析关闭B-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 2函数奇偶性的 应 用 例 2(1)已知 f(x)是定 义 在 R上的奇函数 ,当 x≥ 0时 ,f(x)=x2-3x,则 函数 g(x)=f(x)-x+3的零点的集合 为 ( )A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C.{2- ,1,3} D.{-2- ,1,3}答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)若函数 f(x)=xln(x+ )为 偶函数 ,则 a= . 答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(3)设 函数 的最大 值为 M,最小 值为 m,则 M+m=.答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(4)定 义 在 [-2,2]上的偶函数 g(x),当 x≥ 0时 ,g(x)单调递 减 ,若 g(1-m)0,则 x的取 值 范 围 是 . 答案解析解析关闭∵ f(x)是偶函数 ,∴ f(-x)=f(x)=f(|x|).∴ f(x-1)0可化为 f(|x-1|)f(2).又 f(x)在 [0,+∞)上单调递减 ,∴ |x-1|2,解得 -2x-12,即 -1x3.答案解析关闭(-1,3)-24-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(4)设 a,b∈ R,且 a≠2,若定 义 在区 间 (-b,b)内的函数 是奇函数 ,则 a+b的取 值 范 围为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 3函数的周期性及其 应 用 例 3(1)奇函数 f(x)的定 义 域 为 R.若 f(x+2)为 偶函数 ,且 f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1答案解析解析关闭∵ 奇函数 f(x)的定义域为 R,∴ f(-x)=-f(x),且 f(0)=0.∵ f(x+2)为偶函数 ,∴ f(-x+2)=f(x+2).∴ f[(x+2)+2]=f(-x-2+2)=f(-x)=-f(x),即 f(x+4)=-f(x).∴ f(x+8)=f[(x+4)+4]=-f(x+4)=-(-f(x))=f(x).∴ f(x)是以 8为周期的周期函数 ,∴ f(8)=f(0)=0,f(9)=f(8+1)=f(1)=1.∴ f(8)+f(9)=0+1=1.故选 D.答案解析关闭D-26-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混思考 :函数的周期性主要的应用是什么 ?解题心得 :利用函数的周期性 ,可将其他区间上的求值、求零点个数、求解析式等问题 ,转化为已知区间上的相应问题 ,进而求解 .-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混对点训练 3 已知 f(x)是 R上的奇函数 ,f(1)=2,且对任意 x∈ R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立 ,则 f(3)= ;f(2 019)= . 答案解析解析关闭在 f(x+6)=f(x)+f(3)中 ,令 x=-3,得 f(3)=f(-3)+f(3),即 f(-3)=0.又 f(x)是 R上的奇函数 ,故 f(3)=0.故 f(x+6)=f(x),知 f(x)是周期为 6的周期函数 ,从而 f(2 019)=f(6×336+3)=f(3)=0答案解析关闭0 0-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混考点 4函数性 质 的 综 合 应 用 例 4(1)已知定义在 R上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增加的 ,则 ( )A.f(-25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(-25)C.f(11)f(80)f(-25) D.f(-25)f(80)f(11)答案解析解析关闭答案解析关闭-30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混(2)若函数 的 图 像 如 图 所示 ,则 m的范 围为 ( )A.(-∞,-1)B.(-1,2)C.(0,2)D.(1,2)答案解析解析关闭答案解析关闭2.4 二次函数性质的再研究与幂函数-2-考纲要求 :1.了解幂函数的概念 . 2.结合函数 y=x,y=x2,y=x3, 的 图像 ,了解它们的变化情况 . 3.理解并掌握二次函数的定义、 图像 及性质 . 4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题 .-3-1.二次函数(1)二次函数的定 义 :形如 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫作二次函数 .(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式 :f(x)=ax2+bx+c(a≠0).② 顶 点式 :f(x)=a(x-m)2+n(a≠0).③ 零点式 :f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).-4-(3)二次函数的 图 像和性 质 -5--6-2.幂函数(1)幂 函数的定 义 :如果一个函数 ,底数是自 变 量 x,指数是常量 α,即y=xα,这样 的函数称 为幂 函数 .(2)常 见 的 5种 幂 函数的 图 像-7-(3)常 见 的 5种 幂 函数的性 质 -8-2 3 41 5× × × × √ -9-2 3 41 52.(2015广东湛江二模 )若关于 x的方程 x2+mx+ =0有两个不相等的 实 数根 ,则实 数 m的取 值 范 围 是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪ (1,+∞)C.(-∞,-2)∪ (2,+∞)D.(-2,2)答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 53.函数 的 图 像 是 ( ) 答案解析解析关闭答案解析关闭-11-2 3 41 54.已知函数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3为 偶函数 ,则 f(x)在区 间 (-5,-3)上 ()A.先减后增 B.先增后减C.单调递 减 D.单调递 增答案解析解析关闭∵ f(x)=(m-1)x2+2mx+3为偶函数 ,∴ 2m=0,∴ m=0.∴ f(x)=-x2+3在 (-5,-3)上是 增加的 .答案解析关闭D-12-2 3 41 55.已知 幂 函数 y=f(x)的 图 像 过 点 ,则 此函数的解析式 为 ;在区 间 上 递 减 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-13-2 3 41 5自 测 点 评1.幂函数 的 图像 最多 出现在两个象限内 ,一定会经过第一象限 ,一定不出现在第四象限 .至于是否出现在第二、三象限内 ,要看函数的奇偶性 ;如果幂函数 图像 与坐标轴相交 ,则交点一定是原点 .2.幂函数 y=xα的系数为 1,系数不为 1的都不是幂函数 ,当 α0时 ,在(0,+∞)上都是 增加的 ,当 αf(m2+m-1),则 m的取 值 范 围 是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :幂函数与指数函数有怎样的区别 ?幂函数有哪些重要的性质 ?解题心得 :1.幂函数中底数是自变量 ,指数是常数 ,而指数函数中底数是常数 ,指数是自变量 .2.幂函数的主要性质 :(1)幂函数在 (0,+∞)上都有定义 ,幂函数的图像过定点 (1,1).(2)当 α0时 ,幂函数的图像都过点 (1,1)和 (0,0),且在 (0,+∞)上是增加的 .(3)当 α1时 ,曲线下凸 ;当 00),对任意的 x1∈ [-1,2]都存在 x0∈ [-1,2],使得 g(x1)=f(x0),则实 数 a的取 值范 围 是 .思考 :如何理解本例中对任意的 x1∈ [-1,2]都存在 x0∈ [-1,2],使得g(x1)=f(x0)?答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型三 二次函数中恒成立问题例 5已知 a是 实 数 ,函数 f(x)=2ax2+2x-3在 x∈ [-1,1]上恒小于零 ,则实 数 a的取 值 范 围为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么 ?解题心得 :1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 :轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动 ,不论哪种类型 ,解决的关键是考察对称轴与区间的关系 ,当含有参数时 ,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 ,当确定了对称轴和区间的关系 ,就明确了函数的单调性 ,从而确定函数的最值 .2.已知函数 f(x),g(x),若对任意的 x1∈ [a,b]都存在 x0∈ [a,b],使得g(x1)=f(x0),求 g(x)中参数的取值范围 ,说明 g(x1)在 [a,b]上的取值范围是 f(x0)在 [a,b]上的取值范围的子集 ,即-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键 :(1)一般有两个解题思路 :一是分离参数 ;二是不分离参数 .(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值 ,至于用哪种方法 ,关键是看参数是否已分离 .-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 (1)已知函数 y=x2-2x+3在闭区间 [0,m]上有最大值 3,最小值 2,则 m的取值范围为 ( ) A.[0,1] B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)答案解析解析关闭答案解析关闭2.5 指数与指数函数-2--3--4-2.指数函数的图像与性质 -5-1 2 3 4 5× × × × × -6-1 2 3 4 5答案解析解析关闭答案解析关闭-7-1 2 3 4 53.已知函数 f(x)=ax(a0,且 a≠1)的 图 像 经过 点 (3,π),则 函数 f(x)的解析式 为 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-8-1 2 3 4 54.(2015北京模拟 )在同一坐 标 系中 ,函数 y=2x与 y= 的 图 像 之间 的关系是 ( )A.关于 y轴对 称 B.关于 x轴对 称C.关于原点 对 称 D.关于直 线 y=x对 称答案解析解析关闭答案解析关闭-9-1 2 3 4 55.若函数 f(x)=ax(a0,且 a≠1)在 [-2,1]上的最大 值为 4,最小 值为 m,则 m的 值为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-1 2 3 4 5自 测 点 评1. 成立 的条件是 :当 n为奇数时 ,a∈ R;当 n为偶数时 ,a≥ 0.2.指数幂运算化简的依据是幂的运算性质 ,应防止错用、混用公式 .对根式的化简 ,要先化成分数指数幂 ,再由指数幂的运算性质进行化简 .3.指数函数的单调性是由底数 a的大小决定的 ,因此 ,应用单调性解题时 ,应对底数 a分为 a1和 01,b1,b0C.00D.00,且 a≠1)的 图像 ,应抓住三个关键点 :(1,a),(0,1), .2.与指数函数有关的函数 图像 的研究 ,往往利用相应指数函数的图像 ,通过平移、对称变换得到其 图像 .3.一些指数方程、不等式问题的求解 ,往往利用相应的指数型函数 图像 数形结合求解 .-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 当 k为何值时 ,方程 |3x-1|=k无解 ?有一解 ?有两解 ? 答案答案关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3指数函数的性 质 及其 应 用 (多 维 探究 ) 类型一 比较指数式的大小例 3(2015天津模拟 )设 y1=40.9,y2=80.48, ,则 ( )A.y3y1y2 B.y2y1y3C.y1y2y3 D.y1y3y2思考 :如何进行指数式的大小比较 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型二 解简单的指数方程或指数不等式例 4设 函数 若 f(a)0,且 a≠1).(1)判断 f(x)的奇偶性 ;(2)讨论 f(x)的 单调 性 ;(3)当 x∈ [-1,1]时 ,f(x)≥ b恒成立 ,求 b的取 值 范 围 .解 :(1)函数定义域为 R,关于原点对称 .又因为所以 f(x)为奇函数 .(2)当 a1时 ,a2-10,y=ax为增函数 ,y=a-x为减函数 ,从而 y=ax-a-x为增函数 ,故 f(x)为增函数 .-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混当 00,且 a≠1时 ,f(x)在定义域内是增函数 .(3)由 (2)知 ,f(x)在 R上是增函数 ,所以 f(x)在区间 [-1,1]上是增加的 .故要使 f(x)≥ b在 [-1,1]上恒成立 ,则只需 b≤ -1,故 b的取值范围是 (-∞,-1].-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何求解指数型函数与函数性质的综合问题 ?解题 心得 :1.比较两个指数幂大小时 ,尽量化同底或同指 ,当底数相同 ,指数不同时 ,构造同一指数函数 ,然后比较大小 ;当指数相同 ,底数不同时 ,构造两个指数函数 ,利用 图像 比较大小 ;当底数、指数均不同时 ,可以利用中间值比较 .2.解决简单的指数方程或不等式的问题主要利用指数函数的单调性 ,要特别注意底数 a的取值范围 ,并在必要时进行分类讨论 .3.求解指数型函数与函数性质的综合问题 ,首先要明确指数型函数的构成 ,涉及值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时 ,都要借助相关性质的知识分析判断 .-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 (1)(2015河南信阳二调 )已知 ,则 a,b,c的大小关系是 ( ) A.c3成立的 x的取 值 范 围为( )A.(-∞,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.比 较 大小 问题 ,常利用指数函数的 单调 性及中 间值 .2.指数型函数、方程及不等式 问题 ,可利用指数函数的 图 像 、性质 求解 .-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混解决指数函数有关 问题时 ,若底数不确定 ,应 注意 对 a1及00,所以 t2-2t-3=0,解得 t=3或 t=-1(舍 ).由 2x=3,解得 x=log23.-29-