高优指导2017版高考数学一轮复习 第七章 不等式课件 文（打包3套）北师大版.zip

第七章 不等式7.1 不等关系与一元二次不等式-3-考纲要求 :1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 . 2.了解不等式 (组 )的实际背景 . 3.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型 . 4.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 . 5.会解一元二次不等式 ,对给定的一元二次不等式 ,会设计求解的程序框图 .-4-1.两个实数比较大小的方法 -5-2.不等式的性质(1)对 称性 :ab⇔bb,bc⇒ac . (3)可加性 :ab⇔a+c b+c;ab,cd⇒a+c b+d. (4)可乘性 :ab,c0⇒ac bc;ab0,cd0⇒ac bd. (5)可乘方 :ab0⇒an bn(n∈ N,n≥ 1). -6-3.三个 “二次 ”间的关系 -7-2 3 41 5× × √ √ × -8-2 3 41 52. (2014四川 ,理 4)若 ab0,c0的解集 为 .(用区 间 表示 ) 答案解析解析关闭不等式可化为 x2+3x-40时不满足题意 ;当 k0(0(1,则 a+2与 的大小关系 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭易错易混-14-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4(2)已知 a1,a2∈ (0,1),记 M=a1a2,N=a1+a2-1,则 M与 N的大小关系是. 答案解析解析关闭M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=a1(a2-1)-(a2-1)=(a1-1)(a2-1),又 a1∈ (0,1),a2∈ (0,1),∴ a1-10,即 M-N0.∴ MN.答案解析关闭MN知识方法 易错易混-15-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4思考 :比较两个数 (式 )大小常用的方法有哪些 ?解题心得 :比较大小常用的方法有 :作差法、作商法、构造函数法 .(1)作差法的一般步骤是 :① 作差 ;② 变形 ;③ 定号 ;④ 下结论 .变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 .(2)作商法一般适用于分式、指数式、对数式 ,作商只是思路 ,关键是化简变形 ,从而使结果能够与 1比较大小 .(3)构造函数法 :构造函数 ,利用函数单调性比较大小 .知识方法 易错易混-16-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4对点训练 1 (1)若 ,则 ( ) A.aa-a2-a B.a2-aa-a2C.-aa2a-a2 D.-aa2-a2a答案解析解析关闭由 a2+aa20,而 aabab2 B.ab2abaC.abaab2 D.abab2a答案解析解析关闭由 -1ab2a.答案解析关闭D知识方法 易错易混-22-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4(2)(2015西宁二模 )已知 a,b,c∈ R,那么下列命 题 中正确的是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭知识方法 易错易混-23-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4考点 3一元二次不等式的解法 例 3求下列不等式的解集 :(1)-x2+8x-30;(2)ax2-(a+1)x+10的解集是 (-1,3),那么不等式 f(-2x)0的解集是 ( ) 答案解析解析关闭答案解析关闭知识方法 易错易混-27-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4(2)解关于 x的不等式 :ax2-2≥ 2x-ax(a∈ R).知识方法 易错易混-28-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混-29-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4考点 4一元二次不等式恒成立 问题 (多 维 探究 ) 类型一 已知 x的范围求参数的范围例 4设 函数 f(x)=mx2-mx-1.(1)若 对 于一切 实 数 x,f(x)0恒成立 ,求 m的取 值 范 围 ;(2)若 对 于 x∈ [1,3],f(x)-m+5恒成立 ,求 m的取 值 范 围 .思考 :已知一元二次不等式在给定区间上恒成立 ,求参数范围的解题思路有哪些 ?知识方法 易错易混-30-考点 1 考点 2 考点 3 考点 4 知识方法 易错易混7.2 基本不等式及其应用-2-考纲要求 :1.了解基本不等式的证明过程 . 2.会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题 .-3--4--5-3.利用基本不等式求最值已知 x0,y0,则(1)如果 积 xy是定 值 p,那么当且 仅 当 x=y时 ,x+y有最 小 值 是 (简记 :积 定和最小 ).(2)如果和 x+y是定 值 s,那么当且 仅 当 x=y时 ,xy有最 大 值 是 (简记 :和定 积 最大 ).-6-2 3 41 5√ × × × √ -7-2 3 41 52.若 a,b∈ R,且 ab0,则 下列不等式中 ,恒成立的是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-8-2 3 41 53.若 a,b均 为 大于 1的正数 ,且 ab=100,则 lg a·lg b的最大 值 是 ( )A.0 B.1 C.2 D.答案解析解析关闭答案解析关闭-9-2 3 41 54.当 x1时 ,不等式 恒成立 ,则实 数 a的最大 值为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-10-2 3 41 55.做一个体 积为 32 m3,高 为 2 m的 长 方体 纸 盒 ,若要想用 纸 最少 ,底面的 长 与 宽 分 别为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-11-2 3 41 5自 测 点 评1.应用 基本不等式 求 最值要注意 :“一正、二定、三相等 ”.忽略某个条件 ,就会出错 .2.对于公式 ,要弄清它们的作用、使用条件及内在联系 ,两个公式也体现了 ab和 a+b的转化关系 .3.在利用不等式求最值时 ,一定要尽量避免多次使用 基本不等式 .若必须多次使用 ,则一定要保证它们等号成立的条件一致 .-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1利用 基本不等式 求最 值 例 1(1)已知 x0,y0,且 x+y=1,则 的最小 值 是 .答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)设 a,b0,a+b=5,则 的最大 值为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)若正数 x,y满 足 x+3y=5xy,则 3x+4y的最小 值为 .答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何应用 基本不等式 求最值 ?解题心得 :应用 基本不等式 求最值的常用方法有 :(1)若直接满足 基本不等式 条件 ,则直接应用 基本不等式 .(2)有些题目虽然不具备直接用 基本不等式 求最值的条件 ,但可以通过添项、构造 “1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用 基本不等式 .常用的方法还有 :拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等 .-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)(2015南昌模拟 )已知正数 x,y满 足 x+2y-xy=0,则x+2y的最小 值为 ( ) A.8 B.4 C.2 D.0答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2利用 基本不等式 证 明不等式 答案答案关闭-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何利用 基本不等式 证明不等式 ?解题心得 :1.利用 基本不等式 证明新的不等式的基本思路是 :利用基本不等式 对所证明的不等式中的某些部分放大或者缩小 ,在含有三个字母的不等式证明中要注意利用对称性 .2.用 基本不等式 证明不等式时 ,要充分利用 基本不等式 及其变形 ,同时注意 基本不等式 成立的条件 .对待证明的不等式作适当变形 ,变出 基本不等式 的形式 ,然后利用 基本不等式 进行证明 .-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 已知 a0,b0,a+b=1,求证 :-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3基本不等式 的 实际应 用 例 3某厂家 拟 在 2016年 举 行促 销 活 动 ,经调查测 算 ,该产 品的年销 售量 (即 该 厂的年 产 量 )x万件与年促 销费 用 m万元 (m≥ 0)满 足x=3-(k为 常数 ),如果不搞促 销 活 动 ,则该产 品的年 销 售量只能是 1万件 .已知生 产该产 品的固定投入 为 8万元 ,每生 产 一万件 该产 品需要再投入 16万元 ,厂家将每件 产 品的 销 售价格定 为 每件 产 品年平均成本的 1.5倍 (产 品成本包括固定投入和再投入两部分 资 金 ).(1)将 2016年 该产 品的利 润 y万元表示 为 年促 销费 用 m万元的函数 ;(2)该 厂家 2016年的促 销费 用投入多少万元 时 ,厂家的利 润 最大 ?-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :应用 基本不等式 解决实际应用问题的基本思路是什么 ?解题心得 :1.利用 基本不等式 解决实际问题时 ,应先仔细阅读题目信息 ,理解题意 ,明确其中的数量关系 ,并引入变量 ,依题意列出相应的函数关系式 ,然后用 基本不等式 求解 .2.在求所列函数的最值时 ,当用 基本不等式 时 ,若等号取不到 ,则可利用函数单调性求解 .-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 某单位在国家科研部门的支持下 ,进行技术攻关 ,采用了新工艺 ,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品 .已知该单位每月的处理量最少为 400吨 ,最多为 600吨 ,月处理成本 y(元 )与月处理量 x(吨 )之间的函数关系可近似地表示为 y= x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 100元 . (1)该单 位每月 处 理量 为 多少吨 时 ,才能使每吨的平均 处 理成本最低 ?(2)该单 位每月能否 获 利 ?如果 获 利 ,求出最大利 润 ;如果不 获 利 ,则 需要国家至少 补贴 多少元才能使 该单 位不 亏 损 ?答案答案关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.利用 基本不等式 解决条件最 值 的关 键 是构造和 为 定 值 或乘 积为 定 值 ,主要有两种思路 :(1)对 条件使用 基本不等式 ,建立所求目 标函数的不等式求解 .(2)条件 变 形 ,进 行 “1”的代 换 、添 项 、拆 项 、分离常数、平方、 换 元、整体代 换 等手段使之能运用 基本不等式.2.基本不等式 具有将 “和式 ”转 化 为 “积 式 ”和将 “积 式 ”转 化 为 “和式 ”的放 缩 功能 ,常常用于比 较 数 (式 )的大小或 证 明不等式 ,解决 问题 的关 键 是分析不等式两 边 的 结 构特点 ,选择 好利用 基本不等式的切入点 .-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混1.利用 基本不等式 求最 值 的三个条件 为 “一正、二定、三相等 ”,忽 视 哪一个都可能致 误 .2.连续 使用 基本不等式 求最 值 要求每次等号成立的条件一致 .7.3 二元一次不等式 (组 ) 与简单的线性规划问题-2-考纲要求 :1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 . 2.了解二元一次不等式的几何意义 ,能用平面区域表示二元一次不等式组 .3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 ,并能加以解决 .-3-1.二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地 ,二元一次不等式 Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 平面区域 .我们把直线画成虚线以表示区域 不包括 边 界直 线 .当我 们 在坐 标 系中画不等式 Ax+By+C≥ 0所表示的平面区域 时 ,此区域 应 包括 边 界直 线,则 把 边 界直 线 画成 实线 . (2)由于 对 直 线 Ax+By+C=0同一 侧 的所有点 (x,y),把它的坐 标(x,y)代入 Ax+By+C,所得的符号都 相同 ,所以只需在此直 线 的同一 侧 取一个特殊点 (x0,y0)作 为测试 点 ,由 Ax0+By0+C的 符号 即可判断 Ax+By+C0表示的直 线 是 Ax+By+C=0哪一 侧 的平面区域 . (3)利用 “同号上 ,异号下 ”判断二元一次不等式表示的平面区域 :对 于 Ax+By+C0或 Ax+By+C0时 ,区域 为 直 线 Ax+By+C=0的 上方 ; ② 当 B(Ax+By+C)0表示的平面区域一定在直 线 x+y-1=0的上方 . ()(2)两点 (x1,y1),(x2,y2)在直 线 Ax+By+C=0异 侧 的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0所表示的平面区域内 ,则 m的取值 范 围 是 ( )A.m≥ 1 B.m≤ 1 C.m1答案解析解析关闭∵ 点 (m,1)在不等式 2x+3y-50所表示的平面区域内 ,∴ 2m+3-50,即 m1.答案解析关闭D-8-2 3 41 54.不等式 组 表示的平面区域是 ( )答案解析解析关闭x-3y+6≥0表示直线 x-3y+6=0及右下方部分 ,x-y+20,直线过可行域且在 y轴上截距最大时 ,z值最大 ,在 y轴上截距最小时 ,z值最小 ;当 b0时,则相反 .-11-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 1二元一次不等式 (组 )表示平面区域 例 1(1)不等式 组 所表示的平面区域的面 积 等于 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-12-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)若不等式 组 表示的平面区域是一个三角形 ,则 a的取 值 范 围 是 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何确定二元一次不等式 (组 )表示的平面区域 ?解题心得 :确定二元一次不等式 (组 )表示的平面区域的方法 :(1)“直线定界 ,特殊点定域 ”,即先作直线 ,再取特殊点并代入不等式组 .若满足不等式组 ,则不等式 (组 )表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 ;否则就对应与特殊点异侧的平面区域 .(2)当不等式中带等号时 ,边界为实线 ,不带等号时 ,边界应画为虚线 ,特殊点常取原点 .-14-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 1 (1)在平面直角坐标系中 ,若不等式组 (a为常数 )所表示的平面区域的面积等于 2,则 a的值为 ( ) A.-5 B.1C.2 D.3答案解析解析关闭答案解析关闭-15-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)如 图 阴影部分表示的区域可用二元一次不等式 组 表示 为 . 答案解析解析关闭答案解析关闭-16-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 2求目 标 函数的最 值 (多 维 探究 ) 类型一 求线性目标函数的最值例 2(2015课标全国 Ⅰ ,文 15)若 x,y满 足 约 束条件 则 z=3x+y的最大 值为 ________.思考 :怎样利用可行域求线性目标函数的最值 ?答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型二 已知目标函数的最值求参数的取值例 3设 x,y满 足 约 束条件 且 z=x+ay的最小 值为 7,则a=( B )A.-5 B.3 C.-5或 3 D.5或 -3思考 :如何利用可行域及最优解求参数及其范围 ?-18-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混解析 :当 a=0时显然不满足题意 .当 a≥ 1时 ,画出可行域 (如图 (1)所示的阴影部分 ),-19-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-20-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-21-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混类型三 求非线性目标函数的最值例 4若 x,y满 足 约 束条件 的最大 值为 . -22-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :如何利用可行域求非线性目标函数最值 ?解题心得 :1.利用可行域求线性目标函数最值的方法 :首先利用约束条件作出可行域 ,根据目标函数找到最优解时的点 ,解得点的坐标代入求解即可 .2.利用可行域及最优解求参数及其范围的方法 :(1)若限制条件中含参数 ,依据参数的不同范围将各种情况下的可行域画出来 ,寻求最优解 ,确定参数的值 ;(2)若线性目标函数中含有参数 ,可对线性目标函数的斜率分类讨论 ,以此来确定线性目标函数经过哪个顶点取得最值 ,从而求出参数的值 ;也可以直接求出线性目标函数经过各顶点时对应的参数的值 ,然后进行检验 ,找出符合题意的参数值 .3.利用可行域求非线性目标函数最值的方法 :画出可行域 ,分析目标函数的几何意义是斜率问题还是距离问题 ,依据几何意义可求得最值 .-23-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 2 (1)设 x,y满足约束条件 则 z=x+2y的最大值为 ( ) A.8 B.7 C.2 D.1答案解析解析关闭答案解析关闭-24-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(2)(2015福建 ,文 10)变 量 x,y满 足 约 束条件 若 z=2x-y的最大 值为 2,则实 数 m等于 ( )A.-2 B.-1C.1 D.2答案解析解析关闭答案解析关闭-25-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(3)在平面直角坐 标 系 xOy中 ,M为 不等式 组 所表示的区域上一 动 点 ,则 直 线 OM斜率的最小 值为 ( )答案解析解析关闭答案解析关闭-26-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混(4)(2015郑州质检 )设实 数 x,y满 足不等式 组 则 x2+y2的取 值 范 围 是 (B)答案解析解析关闭答案解析关闭-27-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混考点 3线 性 规 划的 实际应 用 例 5(2015陕西 ,文 11)某企 业 生 产 甲、乙两种 产 品均需用 A,B两种原料 ,已知生 产 1吨每种 产 品所需原料及每天原料的可用限 额 如表所示 .如果生 产 1吨甲、乙 产 品可 获 利 润 分 别为 3万元、 4万元 ,则该 企 业 每天可 获 得最大利 润为 ( )A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元答案 :D -28-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混-29-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混思考 :求解线性规划的实际问题要注意什么 ?解题心得 :求解线性规划的实际问题要注意两点 :(1)设出未知数 x,y并写出问题中的约束条件和目标函数 ,注意约束条件中是否取等号 ;(2)判断所设未知数 x,y的取值范围 ,分析 x,y是否为整数、非负数等 .-30-考点 1 考点 2 考点 3 知识方法 易错易混对点训练 3 某旅行社租用 A,B两种型号的客车安排 900名游客出行 ,A,B两种车辆的载客量分别为 36人和 60人 ,租金分别为 1 600元/辆和 2 400元 /辆 ,旅行社要求租车总数不超过 21辆 ,且 B型车不多于A型车 7辆 ,则租金最少为 ( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元答案解析解析关闭答案解析关闭