1、第8章 连续体动力模型的离散化,连续体是无限自由度体系，理论上有无限多个频率和振型，但高阶振型对结构反应的贡献很少，所以不需要计算结构的所有自振频率和振型，这就是连续体动力模型离散化的基础。,连续体离散化的方法,动力有限元分析,8.1 概述,单元杆端力,8.2 单元刚度矩阵（只考虑弯曲变形即欧拉梁）,单元杆端位移,单元刚度方程,-单元刚度矩阵,一.杆端位移表示杆中位移,设,二.杆端位移表示变形,N称为形函数或者插值函数，u为广义坐标,N1物理意义是：当u1=1,其它位移是零时杆的位移随x的变化，求N1,设,已知,二.杆端位移表示变形,三.杆端位移表示内力,四.杆端位移表示杆端力,五，考虑轴向变
2、形的影响,以上局部坐标系下的44的单元刚度矩阵仅仅考虑了横向线位移和转角自由度的影响，没有考虑轴向变形的影响。如果把两个梁端与轴向相关的刚度考虑在内，局部坐标下的单元刚度矩阵为66矩阵，即：,8.3 单元质量矩阵：一致质量矩阵,-等效单元杆端惯性力,-单元质量矩阵,对于等截面杆,如果考虑轴向力的作用，单元质量矩阵也为66矩阵,8.4 单元等效结点荷载矩阵,如果外荷载Pi（t）单元的两个节点上，可以直接写出单元的外荷载向量：,如果外荷载是作用于梁中的分布荷载p（x，t）和集中荷载p（xj，t），由虚功原理可得由之产生的第i个自由度的节点荷载为：,8.5局部坐标下与整体坐标系下单元刚度矩阵、质量矩阵以及等效节点荷载的转化,从图中可以看出，梁单元整体和局部坐标之间存在以下关系：,简写为：,单元在局部坐标系下的运动方程为：,将转化方程带入运动方程的：,由于力存在关系为：,将转化方程带入运动方程的：,由于力存在关系为：,方程的两端同乘以Te逆矩阵得：,所以,由于Te矩阵为正交矩阵，其逆矩阵为其转置矩阵,所以整体坐标系下的质量矩阵和刚度矩阵分别为：,8.5 动力有限元步骤总结,
