1、分层抽样教案 篇一：分层抽样教案 河南省2010年高中数学优质课大赛教案 2.1.3 分层抽样 洛阳市第十九中学郭 歌 2010. 9 分层抽样教案 教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3） 授课教师： 洛阳市第十九中学郭 歌 【教学目标】知识与技能目标： 正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 过程与方法目标： 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数 学知识解决实际问题的方法. 情感与价值观目标： 通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与 “精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世 界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解
2、决部分实 际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习. 【教学手段】计算机、投影仪、自制教具. 【教学过程】 一、 创设情境，温故求新 在淮南子?说山训中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.1、复习提问 （1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法
3、，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入 （3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差. 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即
4、抽取 高中生：24001%=24（人）初中生：109001%=109（人） 小学生：110001%=110（人） 然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本. 二、 启发引导，形成概念 1、分层抽样的定义 根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义. 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2、强调定义关键词 分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层
5、；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性； 比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性； 各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、 新知初用，示例练习 例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 解：
6、（1）分三层：不到35岁的职工，3549岁的职工，50岁以上的 职工； （2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5； （3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数： 1 5 1 3549岁的职工：280 =56（人） 5 50岁以上的职工：95 1 =19（人） 5 不到35岁的职工：125 =25（人） （4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取 25，56，19人； （5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本. 通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例. 四、 掌握步骤，巩固深
7、化 1、分层抽样的步骤 根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤. 1、分层根据已有信息,将总体分成互不相交的层； 2、定比根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比篇二：分层抽样教案.doc1 延安市宝塔区第二中学公开课教案延安市宝塔区第二中学教案 篇三：人教版高中数学必修3分层抽样教学设计(全国一等奖) 分层抽样教学设计 教材新课标人教A版必修3 一教学内容解析 在信息化社会，数据是一种重要的资源凡有大量数据出现的地方，必会用到统计统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础 本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程
8、序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修3第二章统计第一节随机抽样它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点 二教学目标设置 普通高中数学课程标准与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学 习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本
9、；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为： 1通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围； 2掌握各层样本量比例分配的方法； 3在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题； 4培养学生的统计思维，提升数据分析能力 三学生学情分析 本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1认知方面：对个
10、体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本 因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定 四教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质 为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决
11、问题 为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、Excel软件等信息技术支持和支撑 五教学过程设计 （一）设立目标，自主调查（课外完成） 活动案例1：调查本校高一学生的平均身高 方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据 每组学生采用的抽样方法如下： 第一组：在田径场抽取40名高一学生（简单随机抽样） 第二组：抽取高一每班学号为1号的学生（各班人数相同）（系统抽样） 第三组：抽取高一年级两个班，以这两个班的学生作为样本（抽签法） 第四组：在高一年级教学区抽取20名男生与20名女生（简单随机抽样） 第五组：在食堂抽取30名高一学生（简单随机抽样） 设计意图：让学生亲身经
12、历、参与调查过程 （二）分析数据，感悟冲突 展示学生活动所收集的数据，活动照，并用Excel软件将每小组的统计结果做成柱状图 思考：这5组数据产生差异的原因是 什么？ 生：抽取样本的方法不同造成差异 师：对比这5种抽样方法，你觉得你 们小组抽取样本的方法合理吗？ 第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多），所以第二组、第三组的抽样方法不够合理 设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性 （三）合作探究，生成概念问题1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高
13、一学生的平均身高？ 生1：性别 生2：年龄 用Excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高而高一学生的年龄对其平均身高的影响并不大故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别在五个组中，第四组考虑了性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合理一些 设计意图：为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力 问题2：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，按照此比例抽取的样本能否很好的代表总体？为什么？ 生1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一半 生
14、2：不合理，需要知道总体中男女生的比例 为了使样本结构与总体结构一致，需统计出高一年级男女生的人数，男生人数为1245，女生人数为1351，比值大约为9:10，故选取的样本中男女比例应该为9:10 设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫 案例2：假设某地区共有24300名学生，此地区教育部门为了了解本地区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查你认为应该怎样抽取样本？（其中男生12300人，女生12000人，高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人） 生1：按照性别比例，分别抽取男生123人
15、，女生120人 师：性别是影响视力的主要因素吗？ 生2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生24人，初中生109人，小学生110人设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特点 问题3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？ 生1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层 生2：抽取样本时都按照比例抽取 师：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样请大家归纳概括分层抽样的概念 分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（分析关键词） 设计意图：通过
16、总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分层抽样的概念 （四）辨析概念，升华理解 回顾本节阅读与思考一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件），分析预测结果出错的原因是什么 生1：未考虑总体的结构，只对富人做了调查 生2：未按照分层抽样的要求，对各阶层的人按比例抽取样本 通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息 设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围此外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎”，所以在面对广告中
17、大量数据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行为，渗透思想品德教育问题4：分层抽样的步骤是什么？ 生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取 可分为四个步骤： （1）分层根据已有信息，将总体分成互不相交的层； （2）定比根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比k=n； N （3）定量确定第i层应该抽取的样本数niNi?k（Ni为第i层所包含 的个体数），使得各ni之和为n； （4）抽样在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本 设计意图：让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法 （五）学以致用，精致概念 某校共有430名教师，现要抽取20%的教师以调查该校教师的身体状况，请你设计一个抽样方案 生1：简单随机抽样 生2：系统抽样 生3：按性别分层 生4：按年龄分层 师：比较优点、不足 设计意图：此题属于开放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延伸通过此题，学生学会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 问题5：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种抽样方法的优点和缺点分别是什么？ 总结获得表格： 设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构建知识
