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类型概率与统计的复习要求和策略.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:216301
  • 上传时间:2018-03-24
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    概率与统计的复习要求和策略.doc
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    1、概率与统计的复习要求和策略概掌与鲵考试山西张晋平新课程标准在全国十省市开始试验后,学生迫切要求对高中数学新教材中新增内容的学习和复习进行及时有效的指导.本文主要阐述高考对概率与统计的考查要求以及学习策略.高考对概率与统计的要求基本上控制在了解基本概念,掌握基本方法,会根据基本公式解决一些与概率统计有关的应用题.2(02 年 5 月颁布的最新数学教学大纲写出了对这部分内容的具体要求:了解随机事件的概率,等可能性事件的概率,互斥事件的概率和相互独立事件的概率的意义;会求等可能性事件的概率,会用加法公式和乘法公式计算互斥事件和相互独立事件的概率;会用在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的事件的概

    2、率公式解题.了解随机变量,离散型随机变量的意义,会求离散型随机变量的分布列,期望值和方差.掌握随机抽样,系统抽样,分层抽样三种常用的抽样方法.了解正态分布的意义和主要性质,了解线形回归的方法.概率与统计这部分内容的学习,重在基本概念的掌握和基本方法的应用,重点是四种事件的概率(等可能性事件的概率,互斥事件的概率,相互独立事件的概率,n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率)以及离散型随机变量的分布列,期望和方差.一,等可能性事件的概率掌握等可能性事件的概率对于初步学习概率的学生来说是必不可少的,这也是高考考查学生的重点这道句式变换题,却是着眼于连贯命制的.由于两次插说,又先肯定后否定,致使语

    3、脉中断,重组并调序为:不是要求人人成为文学家,而是要求人人接受文学教育.文学可以培养学生欣赏作品的能力,这是不在话下的.更重要的是文学可以发展学生的思维能力,这一点时常被忽视.复句中各分句排列顺序不当,影响语言的连贯,语无伦次甚至表达失误.列举时注意标准相同,范围分清,词类相同或相近,排列时要有条不紊.倒 4 为使下面一段话语意连贯顺畅,有些语句需调整.调整后的语句顺序是怎样的?他努力堂习功课,重视锻炼身体,政治思想水平不断提高,成绩优秀,对学校社会工作很热是我们班上的三好学生.重新调整后的顺序是这段话中一会儿谈到学习,一会儿又谈到锻炼身体,一会儿说到政治思想,一会儿又回到学习,东一头西一头的

    4、.合理的思路是按三好的顺序排列,某一方面的集中说.正确的顺序为:整句形式整齐,声音和谐,气势贯通.语言的整齐可以加强语言的连贯感.词语和句式的重复可以加强语言的连贯性,捧比,对偶,叠用有利于风格,语体色彩上的协调一致,给人一贯而下的感觉.例 5 修改下列文段中画线的句子,使整个文段语言风格一致,前后语句之间音节对称匀整.树头红叶翩翩,书林如画.西风乍紧,犹听莺啼;暖日常喧,又添蛩语.遥望东南,建几处依山楼榭;近置亘鱼遣垂三回亘堕堡珏童笛笙盈座,别有幽情;罗绮穿林,倍添韵致.句中画线句子语言参差不齐,读起来自然拗口,前一句改为“遥望东南角,建起几处依傍山峰的楼榭“, 也能整齐对称,但有重字与冗字

    5、 ,莫如.近看西北,造三间临水轩斋“语言简洁明快 ,音节匀称,连贯性更好.考试内容之一.在学习这部分知识时,首先应当判断:对于每次随机试验来说,可能出现的试验结果是有限的(也就是说基本事件是有限的).其次要判断:所有不同的试验结果(即每一个基本事件)的出现是等可能的,一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数.只有在每一种可能出现的结果的概率都相同的前提下,计算出的基本事件的个数才是正确的,才能用等可能性事件的概率公式 P(A)=m 来计算.例 1 甲,乙二人参加普法知识竞答,共有 1O 个不同的题目,其中选择题 6 个,判断题 4 个.甲,乙二人依次各抽一题,(I)甲抽到选择题,乙抽到判断题的

    6、概率是多少?(II)甲 ,乙中至少有一人抽到选择题的概率是多少?【分析】“两人依次从 1O 个题目中随机地各抽出 1 题“可能出现的结果共有种(有限的),而且每一种结果出现的可能性是一样的.因此,可以用等可能性事件的概率公式来完成题目.解:甲乙依次从 1O 个题中各抽一题,这个随机试验的基本事件共有种.(I)甲从选择题中抽到一题的可能结果有个,乙在甲抽完后从判断题中抽到一题的可能结果有C;个 ,故甲抽到选择题,乙抽到判断题的可能结果有?C;个 .根据等可能性事件的概率公式,甲抽到选择题,乙抽到填空题的概率为:4(1I)方法一:甲乙二人中至少有一人抽到选择题等价于:(1)甲抽到选择题,乙抽到填空

    7、题,可能的结果有?C;个 ;(2)甲抽到填空题,乙抽到选择题可能的结果有C;?个;(3)甲和乙依次都抽到选择题可能的结果有个.因此,甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率?cj+cj?+13 一5方法二:甲乙二人依次都抽到判断题,可能的结果有个,因此甲乙二人至少有一人抽到选择题,可能的结果就应该是 A20 一 A 三个.那么甲乙二人至少有22.一一人抽到选择题的概率为=13.l0J点评:这个例题充分地反映出等可能性事件概率公式的应用范围和应用方法.把课本的基本概念和基本公式,方法与学习生活的实际背景结合起来,是高考命题的重要手段.让学生通过分析,提炼出可用的数学模型,再用所学知识和方法去解决,这

    8、是高考考查的一个重要方面.()中的方法一涉及到了互斥事件有一个发生的概率.方法二涉及到了对立事件概率的运算公式P(A)=1 一 P(A)这正是我们接着要学习的第二部分内容.二,互斥事件有一个发生的概率在应用题背景下,能清晰地辨别事件是否互斥,明了“ 和事件“ 的意义,是高考考查的又一个重点内容.把一个复杂事件分解成几个彼此互斥的事件时,要既不重复,又无遗漏.另外适当地了解一些“非互斥事件“的概率运算 ,可以整体上提高互斥事件的认识.例 2 某班有麓名男生,22 名女生,任选 3 名代表,问其中至少有一名女生的概率.解法一:设 A 为事件:代表中有 1 名女生,2 名男生;设 B 为事件 :代表

    9、中有 2 名女生,1 名男生;设 c 为事件:3 名代表都是女生.则至少有一名女生是事件 A+B+C,由于事件A,B,C 两两互斥 ,因此P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C):警+警+是:略 .百而解法二:设事件 A 为“3 名代表中至少有 1 名女生代表“, 则事件是“3 名代表都是男生 “.由于 A 与 A 是对立事件,.P(A)_1-P()-1 一=1 一而 117u.83.点评:本例突出强调了两点:(1)A,B,c 是彼此互斥的.(2)所述事件是关于互斥事件 A,B,C 的和事件.因此,可以利用加法公式求解.如果不符合这两点,是不能运用互斥事件的概率加法公式的.三,独立事件的

    10、概率事件间的“互斥 “与“相互独立“是理解的一个难点,也是高考考查的重点,学生常因为将它们弄混而发生计算错误.在同一随机试验中,两事件互斥是指两个事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.考查学生鉴别“互斥“ 与“相互独立“的能力是考查分析和解决问题能力的重要一环.例 3 如图,用 A,B,c 三类不同的元件连接成两个系统 N1 和 N2,当元件 A,B,c 都正常工作时,系统N 正常工作.当元件 A 正常工作且元件 B,c 至少有一个正常工作时,系统 N2 正常工作.已知,元件 A,B,c 正常工作的概率依次为 0.8o,0.90,0.90,分别

    11、求出系统 NN2 正常工作的概率.N1:N2:A 卜B 卜C解:元件 A 正常工作记为事件 A,不正常工作记为 A;元件 B 正常工作记为事件 B,不正常工作记为B;元件 c 正常工作记为事件 C,不正常工作记为.元件 A 正常工作与否与元件 B,C 正常工作没有影响,因此,事件 A,B,c 是相互独立的,由已知条件P(A):0.8O,P(B)=0.90,P(C)=0.90,.P(A):0.20,P(B):0.10,P(C):0.10.(I)系统 N 正常工作是指元件 A,B,c 同时都正常工作,因此P(A?B?C):P(A)?P(B)?P(C)=0.8O0.900.90:0.648.故系统

    12、N1 正常工作的概率为 0.648.()方法二:系统正常工作是指元件 A 正常工作的同时,元件 B 和 c 至少有一个正常工作.元件B 和 c 至少有一个正常工作又是指互斥的三个事件 BC,BC 和 13(2 至少有一个发生,因此事件 A?(B?一 C+一 B?C+B?c)的概率为PA?(B一 C+?c+B?c)=P(A)?P(B?一 C+一 B?C+B?C)考武:P(A)?P(B)?P(c)+P(B)?P(c)+P(B)?P(c)=0.8(O.900.10+0.100.90+0.900.90)一 0.792.方法二:系统 N2 能正常工作的概率为P:P(A)?1 一 P(B?c):P(A)?

    13、1 一 P(B)?P?(c):0.80(10.100.10)一 O.792.故系统 N2 正常工作的概率为 0.792.点评:事件“B 和 C 至少有一个正常工作 “就是指“互斥的三个事件 BC,一 B?C 和 B?C 至少有一个发生“, 或者是指 B 和 C 都不能正常工作的对立事件“B?“,理解这一点是正确解决问题的关键.四,独立重复试验的概率高考要求掌握 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率公式 Pn(k):Pk(1 一 p).它既是概率的加法公式的应用,又是离散型随机变量的概率分布列的重要铺垫.例 4 电梯中共有乘客 8 人,他们都由一层上升.电梯停 412 层之间的各层,每

    14、个乘客都可以在其中的任意一层走出电梯.求第 8 层至少有 2 名乘客走出电梯的概率.分析:可以把这个问题用另一个观点来看,1 人乘电梯由一层上升,可能在 412 层之间的各层停下,每层停下电梯的概率都是 1/9.这个人每上一次作为一次随机试验,重复地做 8 次,每次之间都是相互独立的.具体问题抽象成了 8 次独立重复试验的数学模型.解:1 人乘电梯上升,在 8 层停下电梯作为事件 A则 P(A):1/9.在 8 次独立的重复试验中,事件 A 恰好发生 0,1次的概率分别为:Ps(O):c4(寺).(1 一吉).:( 号).PsO):c4(吉)(卜古):(号).事件 A 至少发生两次的概率就是发

    15、生 2.3,4,5,6,7,8 次的概率.即.P8(2)+P8(3)+P8(4)+P8(5)+P8(6)+P8(7)+P8(8)根据二项式定理,得P8(O)+Ps(1)+Ps(2)+P8(3)+P8(4)+P8(5)+P8(6)+P8(7)+Ps(8)=1.考武从高考题谈流体上海龚谋达在流体力学中,通常采用下列两种方法来描述流体的运动.1.质点法及其应用.1】跟随一选定的流体质点系,观察其物理量在运动中不同瞬间的变化情况,这是质点系力学分析方法的自然延续.例 1(摘自 20O2 年高考上海卷第 23 题)如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图(由原图改编).一边长为 L,截面为正方形

    16、的塑料管道方法水平放置,其右端面 f 上有一截面积为 A 的小喷口,喷口离地的高度为 h,管道中有一绝缘活塞,(电磁部分略),活塞可向右匀速推动液体从喷口水平射所以P8(2)+P8(3)+P8(4)+P8(5)+P8(6)+P8(7)+P8(8)=1 一 P8(0)一 P8(1)=12(告). 一 0.78.知在第 8 层至少有 2 名乘客走出电梯的概率为 0.78.点评:把实际问题抽象为公式化的数学模型,体现了考查分析和解决问题的能力.与二项式定理的结合简化了运算的过程.五,离散型随机变量的概率分布列,期望和方差高考要求能够根据题目的基本要求,列出离散型随机变量的分布列,进而求得期望和方差,同时学会二项分布的期望(叩) 和方差np(1 一 P)的简单应用.例 5 从含有 3 件次品的 2ID 件物品中任意抽取 4件,试求其中所含次品件数的期望.是:解:抽取的 4 件物品中所含次品件数的分布列10123岛 c;?谚?谚?ci7P因此,所含次品件数的期望是E1=0x-警警 m 警=:0_6.在概率与统计的学习和复习中,要理解清楚最基本的概念,掌握最基本的公式和方法,控制学习的难度,不要盲目地求难,求多,要有重点,有目标,做到省时高效,达到事半功倍的效果.

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