对应分析39991.ppt

1、对应分析 （Correspondence Analysis）,对应分析是1970年法国巴黎科学院统计研究室的Bezecri教授首先提出的，1977年引入国内。对应分析是在因子分析的基础上发展起来的一种新的因子分析方法。,因子分析的优点 1、降维，即化多为少，以少代多； 2、浓缩，即把多个指标的分散信息集中到少数几个主因子上； 3、分割，即把具有复杂相关关系的指标分割成各个不同特征的独立类型。因子分析的缺点 1、割裂 即把R型与Q型截然分开，割断了指标与样品间的联系，损失了一些指标的信息； 2、局限 即对Q型因子分析，当N很大时，求逆、求特征值都很困难，通常只做R型因子分析，使对指标与样品的研究

2、不是处于等同的位置； 3、不对等 即对指标可以进行标准化处理，对样品则不能，指标和样品不是对等的，对样品的研究带来困难。,不对等是因子分析的一条致命缺点，因为因子分析的模型是在标准化以后导出来的。,对应分析,对应分析将R型因子分析和Q型因子分析联系在一起，由R型因子分析的结果导出Q型因子分析的结果。,对应分析的目的在于给出两个集合的主轴，把样品和指标投影到由某两个主轴所决定的同一因子平面上，同时研究指标和样品的相互关系，即在同一因子平面所反映的信息： （1）靠近的一些指标点密切相关，说明他们具有成因上的联系，指示，某一特定的地质作用或过程； （2）靠近的一些样品点具有相似的性质，是同一地质过程

3、的产物或者说他们属同一类型； （3）同类型的样品点将由它们邻近的指标点所表征，这就有助于对样品类型的解释，并通过样品在空间的分布可以了解地质过程的空间关系。,目的,推导过程,指标,样品,假设有N个样品，每个样品测了P个指标,每个样品点的坐标是各个指标在该样品中的相对比例，经过变换后，对N个样品的研究就变成了对N个样品点相对关系的研究，对任意二个样品的相关程度，普通的欧氏距离：,由于指标之间的数量的不同，而我们关心的是指标的相对作用，采用加权的距离公式,为了继续引用普通的欧氏距离，只须把每个样品点看作具有如下坐标的向量（第j个样品）,此时，可以直接计算两两样品之间的距离，以进行分类。但这样做没有

4、达到降维的目的，如果进行因子分析，就需计算样品点的方差协方差矩阵。然后求方差协方差矩阵的特征值及相应的特征向量即可得到主因子。,2、Q型情况,A与B之间存在着简单的对应关系，即认为从Xij 到 Zij的变换对指标和样品是对等的,R型与Q型的对应关系？,3 对偶定理,定理：A与B的非零特征值相同,（1）靠近的一些指标点密切相关，说明他们具有成因上的联系，指示，某一特定的地质作用或过程； （2）靠近的一些样品点具有相似的性质，是同一地质过程的产物或者说他们属同一类型； （3）同类型的样品点将由它们邻近的指标点所表征，这就有助于对样品类型的解释，并通过样品在空间的分布可以了解地质过程的空间关系。,五、计算步骤,2、计算Z矩阵，即：,3、因子分析,对Q型,SPSS操作,