1、4.5 最基本的图形点和线1.点与线段通过前面的学习，大家一定会感叹，生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形构成的.下面先看两个最基本的图形.点(point)通常表示一个物体的位置.例如，在中国地图上，点用来表示城市的位置；而在电视屏幕上，点用来组成一幅幅画面.在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿，人行横道线都给我们以线段(line segment)的形象.我们可以用图4.5.1的方式来表示点和线段.图4.5.1想一想如图4.5.2，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线.这条路线就是线段AB.这
2、也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.图4.5.2此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离.做一做：图4.5.3中，A、B之间有一条弯曲的马路，请量出图上A、B之间的直接距离.把线段向一方无限延伸所形成的图形(如图4.5.4)叫做射线(ray).图4.5.4手电筒的光线和激光灯的光束(图4.5.5)，也就是一种射线的形象.图4.5.5把线段向两方无限延伸所形成的图形(如图4.5.6)就是直线line, (Straight line). 图4.5.6试一试：在纸上画出一点A和一点B，过A点你能能画出几条直线?经过A、B两点画直线，你又可以画几条?通过试一试你是否得到了这样的结论：经过两点有
3、一条直线，并且只有一条直线.练习1.要在墙上钉牢一根木条，至少要钉几颗钉子?为什么?2.请举出生活中运用“两点之间，线段最短”的几个例子.2.线段的长短比较 记得你和同学是怎么比个子高矮的吗?可能大家通常会有两种办法：要么让两人都说出自己的高度，对比一下；要么让两人背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮，而且这第二种方法更为实用.线段也可以通过类似的两种方法来比较它们的长短.对于图4.5.8中的线段AB、CD，我们用刻度尺量一下，那么就可以知道它们谁长谁短了. 图4.5.8如果AB比CD短，我们可以很简单的记为ABAB).比较两条线段的长短，第二种方法与比个子高矮一样
4、，就是把其中的一条线段移到另一条线段上去加以比较.如图4.5.9，将线段AB放到线段CD上，点A和C放在一起，线段AB与线段CD叠合.这样从图中我们就可以直接看出线段AB比CD短，也就是ABCD.观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短?图4.5.9将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点(middle point).在图4.5.10中，点C是线段AB的中点.AB=4cm,那么AC=CB=2(cm)，AC+CB=AB=4(cm).图4.5.10又如图4.5.11，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么AD有多长呢?图4.5.11做一做在一张纸上
5、任意画一条线段，折叠纸片，使这条线段的两个端点重合在一起，那么折痕与线段的交点就是线段的中点.AC = CB= AB = 3(cm),CD = CB = 1.5(cm)AD = AC+CD = 4.5(cm).练习1.做两个三角形纸片，用折纸的方法比较线段AB与线段AC的长短.2.观察下列一组图形，比较线段的长短.再用直尺量一下，看看你的观察结果是否正确.读一读：光线光在两点之间传播时，光是走直线的，也就是两点间的最短距离.十七世纪法国数学家费尔玛提出了一个“光行最短原理”.即“光线由A点到B点的路线，是所有路线中距离最短的路线”.光线可以在各种错综复杂的环境中找到“最短的路线”.所以光线被某
6、一物体所阻挡时，这一部分光线就射不过去了，相应地在障碍物后面便形成了一个“影子”.在太阳光的照射下，房屋、树木或你自身都会在地上投出影子.习题4.51. 如图，有A、B、C，O四个点，分别画出以O点为端点，经过A、B、C各点的射线，并分别用字母表示.想一想，图中可以画出几条射线?线段?直线?指出其中最长的一条线段.2.画出长度为5cm 的线段AB,并用刻度尺找出它的中点.3.在一条直线上顺次取A、B、C三点，使AB=5cm,BC=2 cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.4.直线l上有一个点，在直线l上以这个点为端点的不同射线共有多少条?5.读下列语句，并画出图形：(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?欢迎您
