1、19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则满足条件集合的个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D12. 已知“”，则是（ ）A B C D3. 下列命题中正确命题的个数是（1）对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大；（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（3）在残差图，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；（4）设随机变量服从正态分布；若，则（ ）A 4 B 3 C
2、2 D 14. 张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A 18 B 20 C. 21 D255. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为（ ）A B C. 4 D6. 设是数列的前项和，且，则（ ）A B C. 10 D-107.设，则的展开式中常数项是 （ ）A 332 B-332 C. 320 D-3208. 设，函数，则的值等于（ ）A 9 B 10 C. 11 D129. 现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个
3、小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为（ ）A B C. D10. 已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（ ）A B C. D11. 已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（ ）A3 B 4 C. 5 D与的位置有关12.设，其中，则函数在内的零点个数是 （ ）A 0 B 1 C. 2 D与有关二、填空题：本大题共4题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知复数，则 14.从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且.
4、设抛物线的焦点为，则的面积为 15.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最大时，点坐标为 16.设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.18.郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）根据已知条件完成下面的22列
5、联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？非围棋迷围棋迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望附：,0.050.013.8416.63519. 如图1，在直角梯形中，为线段的中点.将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是6.（1）求椭圆的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于两点
6、，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围.21. 已知函数.（1）证明：；（2）设，比较与的大小，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（2）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.23.选修4-5：不等式选讲已知实数，且，若恒成立.（1）求实数的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACBCA 6-10:BBCDD 11、12：BB二、填空题13
7、. 14. 10 15. 16. 三、解答题17.（1），故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，.18.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而22列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得：，因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123.19.解：（1）在图1中，可得，从而，故，取中点连结,则，又面面，面面面，从而平面，又，平面，故平面平面
8、；（2）建立空间直角坐标系如图所示，则，设为面的法向量，则即，解得，令，可得，又为面的一个法向量，二面角的余弦值为.20.解：（1）由，可知，因为的周长是6，所以，所以，所求椭圆方程为；（2）椭圆的上顶点为，设过点与圆相切的直线方程为，由直线与相切可知，由得，同理，当时，为增函数，故的斜率的范围为.21.解：（1）因为，故在上是增加的，在上是减少的，设，则，故在上是增加的，在上是减少的，故，所以对任意恒成立；（2），故只需比较与的大小令，设，因为，所以，所以函数在上是增加的，故，所以对任意恒成立，即，从而有.22.解析：（1）曲线的普通方程为；当时，直线的参数方程：（为参数），将的参数方程代入，得，解得，所以.（2）直线参数方程代入得，所以的范围是.23.解析：（1），故；（2）由恒成立，故只需，解的实数的取值范围是.
