1、湖南省祁东育英实验学校2014届高考数学模拟试题 理（含解析）新人教A版第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足2i，则z对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ）A BC D5. 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3 C6 D9【答案】D【解析】试题分析：因为 ，又在处有极值，即，化简得 ，当且仅当时，有最大值，最大值为9，考点：本题
2、考查函数的导数、极值，利用均值不等式求最值.6. 育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有()A80种 B90种 C120种 D150种8. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D考点：本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，空间位置关系与距离,命题的真假判断与应用第卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分35分
3、，将答案填在答题纸上）（一）选做题（请考生在9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9. （选修4-1：几何证明选讲）是半圆的直径，点在半圆上，垂足为，且，设，则的值为 .考点：本题主要考查几何证明选讲圆内接四边形的性质与判定定理.10. （选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为 【答案】【解析】11. （不等式证明选讲）若恒成立，则的范围是_.【答案】（二）必做题（1216题）14. 在ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_.
4、【答案】-16【解析】试题分析：法一:假设是以的等腰三角形，.法二：.考点：本题考查向量的数量积，向量夹角问题.15. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16_.16. 已知定义在1,+）上的函数。给出下列结论：函数 f(x)的值域为0,4;关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；当x时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_.【答案】【解析】试题分析：考点：本题考查命题的真假判断与应用；函数的值域；分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及
5、根的个数判断综合考查了分类讨论思想方法、数形结合的方法与能力、类比推理能力和计算能力三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.(1)求角的大小；（2)若向量,试求的取值范围.（2） ， 7分. 9分 ，. ，故. 12分考点：本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，三角函数中的恒等变换应用.18. （本题满分12分）小型风力发电项目投资较少，开发前景广阔.受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险.根据测算，IEC（国际电工委员会）风能风区分类标准如下：风能分类一类风区二类
6、风区平均风速m/s8.5106.58.5某公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目.调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利%的可能性为0.6，亏损%的可能性为0.4；B项目位于二类风区，获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.2，不赔不赚的可能性是0.2.假设投资A项目的资金为（）万元，投资B项目资金为（）万元，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目.（1）请根据公司投资限制条件，写出满足的条件，并将它们表示在平面内;（2）记投资A，B项目的利润分别为和，试写出随机变量与的分布列和期望，;（3）根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均
7、利润之和 的最大值，并据此给出公司分配投资金额建议.【答案】(1) (2) , (3) ,当，公司获得获利最大，最大为17.5万元【解析】试题分析：（1）根据公司计划用不超过100万元的资金投资于A、B两个小型风能发电项目，公司要求对A项目的投资不得低于B项目，可得x，y满足的条件，从而可得平面区域；19. （本题满分12分） 如图，平面四边形的四个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，点为的中点. (1) 证明：平面平面；(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明如下：（2） (2) 以为原点，方向为轴，以平面内过点且垂直于方向为轴以方向为轴，建立如图所示坐
8、标系.则，8分由，可求得平面PBC的法向量为由，可求得平面PAD的法向量为则，因此平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 12分考点：本题考查平面与平面平行的判定，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力.20. （本题满分13分）数列满足，（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知变形，取倒数可得 ，即，再利用累加求和的方法可求得的通项公式；（13分）考点：本题考查了数列求通项公式，数列的求和，数列递推式累加法、裂项相消法.21. （本题满分13分）抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为，为抛物线的四个不同的点，其
9、中、关于y轴对称， ， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线（1）求的值；（2）证明：； （2）抛物线方程为，A()， D()， B() ，C()，所以直线AC和直线AB的倾斜角互补， 22. （本题满分13分）已知函数，当时，函数取得极大值.（1）求实数的值；（2）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；（3）已知正数满足求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数,都有试题解析：（1）. 由，得，此时.当时，函数在区间上单调递增；当时，函数在区间上单调递减.函数在处取得极大值，故.假设当时结论成立，即当时，. 当时，设正数满足令，则，且.18
