1、湖北省部分重点中学2013-2014学年度下学期高二期中考试 数 学 试 卷（文 科） 本试卷满分150分 答题时间 120分钟 祝考试顺利注意事项:1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。2选择题作答：每小题选出答案后，将答案填在答题卡上的对应题号后，答在其他位置无效。3填空题和解答题作答：直接答在答题卡上对应的区域内，答在其他位置一律无效，答在对应区域外、填错答题区域均无效。一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 2若，则等于 （ ）A. BC. D. 3已知：
2、，那么下列不等式成立的是（ ）A B C D4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A. B. C. D.5若在R上可导,则（ ） A. B. C. D.6以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是（ ） A B（2，0） C（4，0） D 7设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为( ) 8已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( ) A B C. D9椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A.
3、B. C. D. 03-310设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如下图所示，则( )A极大值为，极小值为B极大值为，极小值为C极大值为，极小值为 D极大值为，极小值为二填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11双曲线+=1的离心率，则的值为 12点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为13若，且函数在处有极值，则ab的最大值为 14已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 15. 已知，且，则的最小值是_ 16过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为 17. 若函数 在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_三解
4、答题：本大题共5个小题，共65分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分12分）已知函数（1）解不等式；（2）若不等式 , 都成立，求实数的取值范围19（本小题满分13分）函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围20（本小题满分13分）已知圆的方程为，定直线的方程为动圆与圆外切，且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点, 过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。21（本小题满分13分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直
5、线上一点P.（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值. 22（本小题满分14分）已知函数。当时， 求函数的单调区间；求函数的图象在点处的切线方程；若函数既有极大值，又有极小值，且当时， 恒成立，求的取值范围。2013-2014学年度上学期高二期中考试（文科）(答案)一. BDDCA BDCAD 二. 11. 12. 13. 14. 15. 9 16. 17. 三.解答题18. 解：原不等式等价于或或 得或或因此不等式的解集为 6分（2） 12分19. （1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最
6、小值 9分令则 13分20解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则 ，且 2分 可得 由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方，所以有，从而得，整理得，即为动圆圆心C的轨迹的方程 6分（2）如图示，设点P的坐标为，则切线的斜率为，可得直线PQ的斜率为，所以直线PQ的方程为由于该直线经过点A（0,6），所以有，得因为点P在第一象限，所以，点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为 10分把直线PQ的方程与轨迹的方程联立得，解得或4 13分21解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则 7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 8分因为所以 11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 13分 22解：（1）当时，则，1分 令，解得x=1或x=3 2分 函数的单调递增区间是： 函数的单调递减区间是：（1，3） 4分 ，函数的图象在点处的切线方程为。6分（2）因为函数既有极大值，又有极小值，则有两个不同的根，则有 又 8分 令依题意: 即可， ,10分,又， 12分 13分的取值范围为。 14分 - 9 -
