1、绝密启用前 试卷类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学测试本试题卷共4页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项: 1、答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上
2、指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 4. （ ）A. B. C. D. 5. “”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件 B.
3、必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 若、是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 207. 如图所示的程序框图，如果输入三个实数，要求输出的三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆的一条直径的两端点，则的最小值为（ ）A B C D9. 函数与的图像关于直线对称，则可能是（ ）ABCD10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABC D11.
4、在ABC中，AB3，AC4，BC5，点D是边BC上的动点，xy，当 取得最大值时，| 为（ ）A4 B3 C. D. 12. 对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：共4小题，每题5分。13. 已知函数的图像在点处的切线方程是， 14. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间 上的均匀随机数和10个在区间上的均匀
5、随机数 （），其数据如下表的前两行由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为_15. 已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D-ABC，当三棱锥D-ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_. 16. 在中，内角所对的边分别为已知，设的面积为，则的最小值是_三、解答题：本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上。17. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列.() 求数列的通项公式；() 设，数列的前项和为，求.18. （本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休
6、”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据： 赞同 反对合计男50 150200女30 170 200合计 80320 400（）能否有的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，19. （本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且（）求证：平面平面；（）若，求三棱锥的体积 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆与圆的公共弦长为4,（）求椭圆的方程；（） 已知是坐标原点，过椭圆的右顶点作直线
7、与圆相切并交椭圆于另一点B，求的值.21. （本小题满分12分）已知，其中均为实数， （）若，求函数的极值； （）设，若对任意给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，交于点（）求证：；（）若是圆的直径，求长23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（t为参数）.（）写出直线的普
8、通方程与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（）求不等式的解集；（）已知实数，求证：.数学（文科）参考答案一、选择题123456789101112AABDDCBDADCD二、填空题13. 7 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（）由题即 ，又，所以。又，联立解得所以6分（）由题得12分18. 解：（）根据题中的数据计算：因为6255024，所以有975%的把握认为对这一问题的看法与性别有关5分（）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人7分分别设为，
9、选取2人共有，28个基本事件， 其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，10分故所求概率为12分19. 解：（1）连接，由题意，知，平面又平面，又，2分由题意，得，则，4分又，平面5分平面，平面平面6分20.解：（1）椭圆C与圆M的公共弦长为4，椭圆C经过点.2分，又，解得，椭圆C的方程为5分（2）右顶点A（4,0），设直线l的方程为，直线l与圆相切，.8分联立与。消去y得10分设，则由韦达定理得12分21.解：（1），当时，没有极值；当时，由，得，所以当，当，所以当时，取得极小值，没有极大值 5分 （2），所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，所以 ， 又，当时，所以在上单调递减，不符合题意；当 时，要使得，那么由题意知的极值点必在区间内，即，得，且函数在上单调递减，在上单调递增，由题意得在上的值域包含于的值域，所以，8分 由（2）得， 由（1）得，记，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，即当时，成立，即（1）成立，所以12分 22.23.解：（）直线的参数方程为（t为参数），消去参数t得到直线l的普通方程为.曲线C的直角坐标方程为5分（）曲线C：经过伸缩变换得到曲线，：，设，则，当时，即或时的最小值为1.10分24. 解：（）当时，有，解得. 当时，有，即 解得或，又， 原不等式解集为或5分（） ， ，当且仅当时等号成立. 10分
