1、 湖北省部分重点中学20112012学年度高三年级起点考试数 学 试 题（文科）本卷满分：150分，试卷用时：120分钟第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项是符合题目要求的）1设全集，集合等于（ ）ABCD2“a=1”是“直线和直线相互垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3抛物线的焦点坐标是（ ） A（2，0）B（-2，0）C（4，0）D（-4，0）4右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）ABCD5执行下面的程序框图，输出的S值为（ ）ABCD6设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象
2、关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象的最小正周期为上为增函数ABCD7已知函数的零点，其中常数a，b满足则n的值是（ ）A-2B-1C0D18在区间上随机抽取一个数的值介于0和之间的概率为（ ）ABCD9直线相交于M，N两点，则k的取值范围是（ ）ABCD10已知在中，是AB上的点，则点P到AC，BC的距离的积的最大值是（ ）A2B3CD第卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，右图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图，根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在1
3、3，14内的人数大约是140人，则高一共有男生 人。12已知 。13等差数列 ，若数列的前项和为，则通项公式 。14如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，且，侧棱，点D是A1B1的中点，则异面直线B1C与AD所成的角的余弦值是 。15设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。 （）求的解析式； （）若，求的值。17（本小题满分12分）如图平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，
4、F分别是AB，PD的中点。 （）求证：AF/平面PCE； （）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值。18（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线交椭圆于不同的两点A，B。 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与轴围成一个等腰三角形。19（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项 （）求的通项公式。 （）令的前n项和20（本小题满分14分） 设函数 （）研究函数的单调性并判断=0的实数解的个数； （）判断的实数解的个数，并加以证明。21（本小题满分12分） （选做题）请考生在A、B、C三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。A选修4-1（几何证明选讲）已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。 （）求证：； （）求BM。B选修4-4（坐标系与参数方程）求直线为参数）被曲线所截的弦长。C选修4-5（不等式选讲） （）求函数的最大值； （）已知，求证：第 6 页 共 6 页
